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Wittgenstein-Tractatus.pdf
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Full text of "Tractatus Logico Philosophicus"
164 W8jt 65-05279
Wittgenstein
Tractatus Logico-PMlosopMeus
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OCT1 61987
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APRT91993
TRACTATUS
LOGICO-PHILOSOPHICUS
International Library of
Philosophy and
Scientific Method
EDITED BY A. J. AYER
ASSISTANT EDITOR: BERNARD WILLIAMS
INDUCTIVE PROBABILITY by John Patrick Day.
SENSATION AND PERCEPTION: A History of the Philosophy of Per-
ception by D. W. Hamlyn.
TRACTATUS LOGICO-PfflLOSOPHICUS : Ludwlg Wittgenstein's
Lfigitcb-pbilosopbiscbc Abhandlung with a new Translation by D. F. Pears and
B. F. McGuinness and with the Introduction by Bertrand Russell.
PERCEPTION AND THE PHYSICAL WORLD by D. M. Armstrong.
HUME'S PHILOSOPHY OF BELIEF: A Study of His First Inquiry by
Antony Flew,
KANT'S THEORY OF KNOWLEDGE: An Outline of one Central
Argument in the Critique of Pure Reason by Graham Bird.
CONDITIONS FOR DESCRIPTION by Peter Zinkernagel, translated
from the Danish by Olaf Lindum.
AN EXAMINATION OF PLATO'S DOCTRINES by I. M. Crornbie.
Vol. I: Pkto on Man and Society. Vol. II: Plato on Knowledge and
Reality.
PHENOMENOLOGY OF PERCEPTION by M. Merleau-Ponty, trans-
lated from the French by Colin Smith.
THE IDEA OF JUSTICE AND THE PROBLEM OF ARGUMENT by
Chaim Perelman, translated from the French by John Petrie.
LECTURES on PSYCHICAL RESEARCH by C. D. Broad. Incorporating
the Perrott Lectures given in Cambridge University in 1959 and 1960.
THE VARIETIES OF GOODNESS by Georg Henrik von Wright.
METHOD IN THE PHYSICAL SCIENCES by G. Schlesinger.
SCIENCE, PERCEPTION AND REALITY by Wilfrid Selkrs.
NORM AND ACTION: A Logical Inquiry by Georg Henrik von Wright.
PHILOSOPHY AND SCIENTIFIC REALISM by J. J. C. Smart.
TRACTATUS
LOGICO-PHILOSOPHICUS
The German test of
Ludwig Wittgenstein's
Loghcb-pMlosophische Abhandlung
with a new Translation by
D. F. Pears & B. F. McGuinness
and mtb the Introduction by
BERTRAND RUSSELL, FJLS.
LONDON
ROUTLEDGE & KEGAN PAUL
NEW YORK: THE HUMANITIES PRESS
First German in Annalen der Natmphilosophie, 1921
First English edition , with a translation^ 1922
Second impression > with afmt corrections, 1933
c^ 3 subsequent impressions.
This transition first published 1961
by 'Rautkdge & Kegan 'Paul Ltd
Broadway House, 68-74 Carter Lam
London., E.CA
Second impression, with afm? corrections \ 1963
Printed in Gnat Britain
by 'BJchard Clay and Co., Ltd
Bmgay, Suffolk
^mtkdge & Kegan Paul Ltd 1961
No part of this book maj be reproduced
in anjform without permission from
the publisher) except for the quotation
of brief passages in criticism
TRANSLATORS'
PREFACE
IN THE GERMAN TEXT of the present edition small errors have
been remedied and a greater measure of consistency and clarity
in punctuation and spelling has been sought. All previous editions
and impressions have been consulted. The English translation is
new, and not a revision of the earlier translation. The index of
English words has been designed to serve also as a guide to the
German terminology.
The translators are grateful to Lord Russell for permission to
reprint his introduction to the edition of 1922. They have not
altered the translations it contains, which are those of Lord
Russell himself or of the first English translator.
The translators wish to thank Miss G. E. M. Anscombe, Pro-
fessor Max Black, Mr Burton Dreben, Professor Erich Heller,
Professor Gilbert Ryle, and many Oxford colleagues, for valuable
suggestions and criticisms. They themselves are responsible for
the errors that remain.
May 1960
For the second impression small changes have been made in
the translation of the Author's Preface, paragraph 2, and of
propositions no. 2.0131, 2.033, 2.1512, 3.001, 3.11, 3.13, 3.323,
3.334, 4.013, 4.014, 4.0411, 4.113, 4.26, 4.4661, 5.02, 5.46, 5.47,
5.526, 5.555, 5.5571, 6.2331, 6.2341, 6.3431, 6.41, 6.42, 6.43, 7.
March 1963
CONTENTS
TRANSLATORS' PREFACE page v
INTRODUCTION BY BERTRAND RUSSELL ix
AUTHOR'S PREFACE 2
TEXT & TRANSLATION 6
INDEX 152
VH
INTRODUCTION
BY BERTRAND RUSSELL, F.R.S.
MR WITTGENSTEIN'S Tracfafm Logico-PMlosopbicus, whether or not
It prove to give the ultimate truth on the matters with which it
deals, certainly deserves, by Its breadth and scope and profundity,
to be considered an important event in the philosophical world.
Starting from the principles of Symbolism and the relations which
are necessary between words and things in any language, It ap-
plies the result of this Inquiry to various departments of tradi-
tional philosophy, showing in each case how traditional philo-
sophy and traditional solutions arise out of ignorance of the
principles of Symbolism and out of misuse of language.
The logical structure of propositions and the nature of logical
inference are first dealt with- Thence we pass successively to
Theory of Knowledge, Principles of Physics, Ethics, and finally
the Mystical (das Mystiscbe).
In order to understand Mr Wittgenstein's book, It Is necessary
to realize what is the problem with which he is concerned. In the
part of his theory which deals with Symbolism he is concerned
with the conditions which would have to be fulfilled by a logically
perfect language. There are various problems as regards language.
First, there is the problem what actually occurs in our minds when
we use language with the intention of meaning something by it;
this problem belongs to psychology. Secondly, there is the prob-
lem as to what is the relation subsisting between thoughts, words,
or sentences, and that which they refer to or mean; this problem
belongs to eplstemology. Thirdly, there is the problem of using
sentences so as to convey truth rather than falsehood; this belongs
to the special sciences dealing with the subject-matter of the sen-
tences in question. Fourthly, there is the question: what relation
must one fact (such as a sentence) have to another In order to be
capable of being a symbol for that other? This kst is a logical
question, and Is the one with which Mr Wittgenstein is concerned.
ix
He Is concerned with the conditions for accurate Symbolism, i.e.
for Symbolism in which a sentence 'means' something quite de-
finite.' In practice, language is always more or less vague, so that
what we assert is never quite precise. Thus, logic has two prob-
lems to deal with in regard to Symbolism: (1) the conditions for
sense rather than nonsense in combinations of symbols; (2) the
conditions for uniqueness of meaning or reference in symbols or
combinations of symbols. AjogicaUjjerfect language has rules of
syntax which prevent nonsense, and has single symbols which
always have a definite and unique meaning. Mr Wittgenstein is
concerned with the conditions for a logically perfect language
not that any language is logically perfect, or that we believe our-
selves capable, here and now, of constructing a logically perfect
language, but that the whole function of language is to have
meaning, and it only fulfils this function in proportion as it ap-
proaches to the ideal language which we postulate.
The essential business of language is to assert or deny facts.
Given the syntax of a knguage, the meaning of a sentence is deter-
minate as soon as the meaning of the component words is known.
In order that a certain sentence should assert a certain fact there
must, however the language may be constructed, be something in
common between the structure of the sentence and the structure of
the fact. This is perhaps the most fundamental thesis of Mr Witt-
genstein's theory. That which has to be in common between the
sentence and the fact cannot, so he contends, be itself in turn said
in language. It can, in his phraseology, only be shown, not said, for
whatever we may say will still need to have the same structure.
The first requisite of an ideal language would be that there
should be one name for every simple, and never the same name for
two different simples. A name is a simple symbol in the sense that
It has no parts which are themselves symbols. In a logically perfect
language nothing that is not simple will have a simple symbol.
The symbol for the whole will be a 'complex', containing the
symbols for the parts. In speaking of a "complex" we are, as will
appear later, sinning against the rules of philosophical grammar,
but this is unavoidable at the outset. 'Most propositions and ques-
tions that have been written about philosophical matters are not
false but senseless. We cannot, therefore, answer questions of this
kind at all, but only state their senselessness. Most questions and
propositions of the philosophers result from the fact that we do not
understand the logic of our language. They are of the same kind
as the question whether the Good is more or less identical than
the Beautiful' (4.003). What is complex in the world is a fact.
Facts which are not compounded of other facts are what Mr Witt-
genstein calls Sachverhalte, whereas a fact which may consist of two
or more facts is called a Tatsachei thus, for example, Socrates is
wise' is a Sachverbalt, as well as a Tatsache, whereas 'Socrates is
wise and Plato is his pupil' is a Tafsache but not a Sachverhalt.
He compares linguistic ｅxpression to projection in geometry.
A geometrical figure may be projected in many ways : each of these
ways corresponds to a different language, but the projective pro-
perties of the original figure remain unchanged whichever of these
ways may be adopted. These projective properties correspond to
that which in Ms theory the proposition and the fact must have in
common, if the proposition is to assert the fact.
In certain elementary ways this is, of course, obvious. It is im-
possible, for example, to make a statement about two men (assum-
ing for the moment that the men may be treated as simples), with-
out employing two names, and if you are going to assert a relation
between the two men it will be necessary that the sentence in
which you make the assertion shall establish a relation between
the two names. If we say 'Pkto loves Socrates', the word loves'
which occurs between tie word Tkto* and the word 'Socrates'
establishes a certain relation between these two words, and it is
owing to this fact that our sentence is able to assert a relation be-
tween the persons named by the words Tkto' and 'Socrates*. 'We
must not say, the complex sign "^B3" says "a stands in a certain
rektion B. to b"; but we must say, that "a" stands in a certain
rektion to 'T' says tbataRV (3.1432).
Mr Wittgenstein begins his theory of Symbolism with the
statement (2.1) : 'We make to ourselves pictures of facts.' A pic-
ture, he says, is a model of the reality, and to the objects in the
reality correspond the elements of the picture: the picture itself is
a fact. The fact that things have a certain rektion to each other is
represented by the fact that in the picture its elements have a cer-
tain rektion to one another. In the picture and the pictured there
must be something identical in order that the one can be a picture
of the other at all. What the picture must have in common with
reality in order to be able to represent it after its manner rightly
or falsely is its form of representation' (2.161, 2.17).
xi
We speak of a logical picture of a reality when we wish to Im-
ply only so much resemblance as Is essential to Its being a picture
In any sense, that Is to say, when we wish to Imply no more than
identity of logical form. The logical picture of a fact, he says, Is a
A picture can correspond or not correspond with the fact
and be accordingly true or false, but In both cases It shares the
logical form with, the fact. The sense in which he speaks of pic-
tures Is Illustrated by his statement: 'The gramophone record, the
musical thought, the score, the waves of sound, all stand to one
another in that pictorial Internal relation which holds between
language and the world. To all of them the logical structure is
common. (like the two youths, their two horses and their lilies in
the story. They are all in a certain sense one)' (4.014). The possibi-
lity of a proposition representing a fact rests upon the fact that In
it objects are represented by signs. The so-called logical 'constants'
are not represented by signs, but are themselves present in the
proposition as In the fact. The proposition and the fact must ex-
hibit the same logical "manifold*, and this cannot be Itself repre-
sented since It has to be in common between the fact and the
picture. Mr Wittgenstein maintains that everything properly phi-
losophical belongs to what can only be shown, to what is in com-
mon between a fact and its logical picture. It results from this
view that nothing correct can be said in philosophy. Every phi-
losophical proposition is bad grammar, and the best that we can
hope to achieve by philosophical discussion is to lead people to see
that philosophical discussion Is a mistake. 'Philosophy is not one
of the natural sciences. (The word "philosophy" must mean some-
thing which stands above or below, but not beside the natural
sciences.) The object of philosophy is the logical clarification of
thoughts. Philosophy is not a theory but an activity. A philosophi-
cal work consists essentially of elucidations. The result of philo-
sophy is not a number of "philosophical propositions", but to
make propositions dear. Philosophy should make clear and de-
limit sharply the thoughts which otherwise are, as It were, opaque
and blurred* (4.111 and 4.112). In accordance with this principle
the things that have to be said in leading the reader to understand
Mr Wittgenstein's theory are all of them things which that theory
itself condemns as meaningless. With this proviso we will en-
deavour to convey the picture of the world which seems to under-
lie his system.
xu
The world consists of facts: facts cannot strictly speaking be
defined, but we can explain what we mean by saying that facts are
what make propositions true, or false. Facts may contain parts
which are facts or may contain no such parts; for example:
"Socrates was a wise Athenian*, consists of the two facts, "Socrates
was wise', and "Socrates was an Athenian'. A fact which has no
parts that are facts is called by Mr Wittgenstein a Sacbverhalt. This
is the same thing that he calls an atomic fact. An atomic fact,
although it contains no parts that are facts, nevertheless does con-
tain parts. If we may regard c Socrates is wise* as an atomic fact we
perceive that it contains the constituents "Socrates' and Vise*. If
an atomic fact is analysed as fully as possible (theoretical, not
practical possibility is meant) the constituents finally reached may
be called 'simples* or "objects'. It is not contended by Wittgenstein
that we can actually isokte the simple or have empirical know-
ledge of it. It is a logical necessity demanded by theory, like an
electron. His ground for maintaining that there must be simples
is that every complex presupposes a fact. It is not necessarily
assumed that the complexity of facts is finite; even if every fact
consisted of an infinite number of atomic facts and if every atomic
fact consisted of an infinite number of objects there would still be
objects and atomic facts (4.2211). The assertion that there is a
certain complex reduces to the assertion that its constituents are
related in a certain way, which is the assertion of ^.fdcti thus if we
give a name to the complex the name only has meaning in virtue
of the truth of a certain proposition, namely the proposition
asserting the rektedness of the constituents of the complex. Thus
the naming of complexes presupposes propositions, while propo-
sitions presuppose the naming of simples. In this way the naming
of simples is shown to be what is logically first in logic.
The world is folly described if all atomic facts are known, to-
gether with the fact that these are all of them. The world is not
described by merely naming all the objects in it; it is necessary also
to know the atomic facts of which these objects are constituents.
Given this totality of atomic facts, every true proposition, however
complex, can theoretically be inferred. A proposition (true or
false) asserting an atomic fact is called an atomic proposition. All
atomic propositions are logically independent of each other. No
atomic proposition implies any other or is inconsistent with any
other. Thus the whole business of logical inference is concerned
xiii
with propositions which are not atomic. Such propositions may
be called molecular.
Wittgenstein's theory of molecular propositions turns upon
Ms theory of the construction of truth-functions.
A truth-function of a proposition/ is a proposition containing
p and such that its truth or falsehood depends only upon the truth
or falsehood op 9 and similarly a truth-function of several proposi-
tions p 9 q 9 r>... is one containing p 9 q 9 r 9 ... and such that its truth
or falsehood depends only upon the truth or falsehood ofp 9 #, r, . . . .
It might seem at first sight as though there were other functions of
propositions besides truth-functions; such, for example, would be
*A believes/, for in general A will believe some true propositions
and some false ones : unless he is an exceptionally gifted individual,
we cannot infer that/? is true from the fact that he believes it or
that/) is false from the fact that he does not believe it. Other ap-
parent exceptions would be such as c p is a very complex proposi-
tion 5 or "p is a proposition about Socrates'. Mr Wittgenstein
maintains, however, for reasons which will appear presently, that
such exceptions are only apparent, and that every function of a
proposition is really a trah-function. It follows that if we can
define truth-functions generally, we can obtain a general definition
of all propositions in terms of the original set of atomic proposi-
tions. This Wittgenstein proceeds to do.
It has been shown by Dr ShefFer (Trans. Am. Math. Soc. 9 Vol.
XIV. pp. 481-488) that'afl truth-functions of a given set of pro-
positions can be constructed out of either of the two functions
*not-p or not-#' or c not-p and not-q \ Wittgenstein makes use of the
latter, assuming a knowledge of Dr Sheffer's work. The manner in
which other truth-functions are constructed out of c not-p and
not-/ is easy to see. c Not-p and not-/)' is equivalent to e not-p 9 9
hence we obtain a definition of negation in terms of our primitive
function: hence we can define p or q\ since this is the negation of
c not-p and not-j*, i.e. of our primitive function. The development
of other truth-functions out of 'not-/ and e p or q* is given in detail
at the beginning of Primpia Mathematica. This gives all that is
wanted when the propositions which are arguments to our truth-
function are given by enumeration. Wittgenstein, however, by a
very interesting analysis succeeds in extending the process to
general propositions, i.e. to cases where the propositions which
are arguments to our truth-function are not given by enumeration
xiv
but are given as all those satisfying some condition. For example,
let jfrc be a propositional function (i.e. a function whose values are
propositions), such as c x is human' then the various values of fa
form a set of propositions. We may extend the idea 6 not~p and
not-^' so as to apply to simultaneous denial of all the propositions
which are values of fa. In this way we arrive at the proposition
which is ordinarily represented in mathematical logic by the words
*fx is false for all values ofx 9 . The negation of this would be the
proposition 'there is at least one x for which fa is true 3 which is
represented by '(S*) -fa*> If we had started with not-fa instead of
fa we should have arrived at the proposition c fx is true for all
values of x 9 which is represented by '(x).fa\ Wittgenstein's
method of dealing with general propositions [i.e. '(x).fa y and
C (H X ) J x<r \ cMe^s from previous methods by the fact that the
generality comes only in specifying the set of propositions con-
cerned, and when this has been done the building up of truth-
functions proceeds exactly as it would in the case of a finite num-
ber of enumerated arguments p 9 q,r y ... .
Mr Wittgenstein's explanation of his symbolism at this point
is not quite fully given in the text. The symbol he uses is
The following is the explanation of this symbol:
p stands for all atomic propositions.
f stands for any set of propositions.
N(f) stands for the negation of all the propositions making
The whole symbol [p, , N()] means whatever can be ob-
tained by taking any selection of atomic propositions, negating
them all, then taking any selection of the set of propositions now
obtained, together with any of the originals and so on in-
definitely. This is, he says, the general truth-function and also the
general form of proposition. What is meant is somewhat less com-
plicated than it sounds. The symbol is intended to describe a
process by the help of which, given the atomic propositions, all
others can be manufactured. The process depends upon:
(a) Sheffer's proof that all truth-functions can be obtained out
of simultaneous negation, Le. out of *not-/> and not-j*;
XV
(A) Mr Wittgenstein's theory of the derivation of general pro-
positions from conjunctions and disjunctions;
(r) The assertion that a proposition can only occur in another
proposition as argument to a truth-function.
Given, these three foundations, it follows that all propositions
which are not atomic can be derived from such as are, by a uniform
process, and it is this process which is indicated by Mr Wittgen-
stein's symbol.
From this uniform method of construction we arrive at an
anming simplification of the theory of inference, as well as a de-
finition of tie sort of propositions that belong to logic. The
method of generation which has just been described enables
Wittgenstein to say that all propositions can be constructed in the
above manner from atomic propositions, and in this way the
totality of propositions is defined. (The apparent exceptions which
we mentioned above are dealt with in a manner which we shall
consider kter.) Wittgenstein is enabled to assert that propositions
are all that follows from the totality of atomic propositions (to-
gether with the fact that it is the totality of them) ; that a proposi-
tion is always a truth-function of atomic propositions; and that if
p follows from q the meaning ofp is contained in the meaning of
q y from which of course it results that nothing can be deduced
from an atomic proposition. All the propositions of logic, he
maintains, are tautologies, such, for example, as *p or not-jf.
The fact that nothing can be deduced from an atomic proposi-
tion has interesting applications, for example, to causality. There
cannot, in Wittgenstein's logic, be any such thing as a causal
nexus. c Tlie events of the future', he says, 'cannot be inferred from
those of the present. Superstition is the belief in the causal nexus/
That the sun will rise to-morrow is a hypothesis. We do not in
fact know whether it will rise, since there is no compulsion accord-
ing to which one thing must happen because another happens.
Let us now take up another subject that of names. In Witt-
genstein's theoretical logical language, names are only given to
simples. We do not give two names to one thing, or one name to
two things. There is no way whatever, according to him, by which
we can describe the totality of things that can be named, in other
words, the totality of what there is in the world. In order to be
able to do this we should have to know of some property which
must belong to every thing by a logical necessity. It has been
xvi
sought to find such a property in self-identity, but the conception
of identity is subjected by Wittgenstein to a destructive criticism
from which there seems no escape. The definition of identity by
means of the identity of indiscernibles is rejected, because the
identity of indiscernibles appears to be not a logically necessary
principle. According to this principle x is identical with y if every
property of x is a property of j, but it would, after all, be logically
possible for two things to have exactly the same properties. If this
does not in fact happen that is an accidental characteristic of the
world, not a logically necessary characteristic, and accidental
characteristics of the world must, of course, not be admitted into
the structure of logic. Mr Wittgenstein accordingly banishes
identity and adopts the convention that different letters are to
mean different things. In practice, identity is needed as between a
name and a description or between two descriptions. It is needed
for such propositions as 'Socrates is the philosopher who drank
the hemlock', or 'The even prime is the next number after T. For
such uses of identity it is easy to provide on Wittgenstein's system.
The rejection of identity removes one method of speaking of
the totality of things., and it will be found that any other method
that may be suggested is equally fallacious: so, at least, Wittgen-
stein contends and, I think, rightly. This amounts to saying that
'object' is a pseudo-concept. To say c x is an object 3 is to say
nothing. It follows from this that we cannot make such statements
as "there are more than three objects in the world*, or 'there are an
infinite number of objects in the world*. Objects can only be men-
tioned in connexion with some definite property. We can say
'there are more than three objects which are human', or 'there are
more than three objects which are red', for in these statements the
word 'object* can be replaced by a variable in the language of logic,
the variable being one which satisfies in the first case the function
c x is human*; in the second the function *x is red*. But when we
attempt to say c there are more than three objects', this substitution
of the variable for the word 'object' becomes impossible, and the
proposition is therefore seen to be meaningless.
We here touch one instance of Wittgenstein's fundamental
thesis, that it is impossible to say anything about the world as a
whole, and that whatever can be said has to be about bounded
portions of the world. This view may have been originally sug-
gested by notation, and if so, that is much in its favour, for a good
B xvii
notation has a subtlety and suggestiveness which at times make it
seem almost like a live teacher. Notational irregularities are often
the first sign of philosophical errors, and a perfect notation would
be a substitute for thought. But although notation may have first
suggested to Mr Wittgenstein the limitation of logic to things
within the world as opposed to the world as a whole, yet the view,
once suggested, is seen to have much else to recommend it.
Whether it is ultimately true I do not, for my part, profess to
know. In this Introduction I am concerned to expound it, not to
pronounce upon it. According to this view we could only say
things about the world as a whole if we could get outside the
world, if, that is to say, it ceased to be for us the whole world. Our
world may be bounded for some superior being who can survey it
from above, but for us, however finite it may be, it cannot have a
boundary, since it has nothing outside it. Wittgenstein uses, as an
analogy, the field of vision. Our field of vision does not, for us,
have a visual boundary, just because there is nothing outside it,
and in like manner our logical world has no logical boundary
because our logic knows of nothing outside it. These considera-
tions lead him to a somewhat curious discussion of Solipsism.
Logic, he says, fills the world. The boundaries of the world are
also its boundaries. In logic, therefore, we cannot say, there is this
and this in the world, but not that, for to say so would apparently
presuppose that we exclude certain possibilities, and this cannot
be the case, since it would require that logic should go beyond the
boundaries of the world as if it could contemplate these boun-
daries from the other side also. What we cannot think we cannot
think, therefore we also cannot say what we cannot think.
This, he says, gives the key to Solipsism. What Solipsism in-
tends Is quite correct, but this cannot be said, it can only be
shown. That the world is my world appears in the fact that the
boundaries of language (the only language I understand) indicate
the boundaries of my world. The metaphysical subject does not
belong to the world but is a boundary of the world.
We must take up next the question of molecular propositions
which are at first sight not truth-functions of the propositions
that they contain, such, for example, as *A believes^'.
Wittgenstein introduces this subject in the statement of his
position, namely, that all molecular functions are truth-functions.
He says (5.54) : c ln the general prepositional form, propositions
XVlll
occur in a proposition only as bases of truth-operations.' At first
sight, he goes on to explain, it seems as if a proposition could also
occur in other ways., e.g. C A believes/'. Here it seems superficially
as if the proposition/ stood in a sort of relation to the object A,
'But it is clear that "A believes that /", "A thinks /", "A says/"
are of the form "'p 9 says/"; and here we have no co-ordination
of a fact and an object, but a co-ordination of facts by means of a
co-ordination of their objects' (5.542).
What Mr Wittgenstein says here is said so shortly that its point
is not likely to be clear to those who have not in mind the contro-
versies with which he is concerned. The theory with which he is
disagreeing will be found in my articles on the nature of truth and
falsehood in Philosophical Essays and Proceedings of the Aristotelian
Society, 1906-7. The problem at issue is the problem of the logical
form of belief, le. what is the schema representing what occurs
when a man believes. Of course, the problem applies not only to
belief, but also to a host of other mental phenomena which may
be called propositional attitudes: doubting, considering, desiring,
etc. In all these cases it seems natural to express the phenomenon
in the form C A doubts/', *A desires/', etc., which makes it appear
as though we were dealing with a relation between a person and a
proposition. This cannot, of course, be the ultimate analysis, since
persons are fictions and so are propositions, except in the sense in
which they are facts on their own account. A proposition, con-
sidered as a fact on its own account, may be a set of words which
a man says over to himself, or a complex image, or train of images
passing through his mind, or a set of incipient bodily movements.
It may be any one of innumerable different things. The proposi-
tion as a fact on its own account, for example the actual set of
words the man pronounces to himself, is not relevant to logic.
What is relevant to logic is that common element among all these
facts, which enables him, as we say, to mean the fact which the
proposition asserts. To psychology, of course, more is relevant;
for a symbol does not mean what it symbolises in virtue of a logi-
cal relation alone, but in virtue also of a psychological relation of
intention, or association, or what-not. The psychological part of
meaning, however, does not concern the logician. What does con-
cern him in this problem of belief is the logical schema. It is cleat
that, when a person believes a proposition, the person, considered
as a metaphysical subject, does not have to be assumed in order to
xix
explain what Is happening. What has to be explained is the relation
between the set of words which is the proposition considered as a
fact OB its own account, and the 'objective' fact which makes the
proposition true or false. THs reduces ultimately to the question
of the meaning of propositions* that is to say, the meaning of pro-
positions is the only non-psychological portion of the problem in-
volved in the analysis of belief. This problem is simply one of a
relation of two facts, namely, the relation between the series
of words used by the believer and the fact which makes these
words true or false. The series of words is a fact just as much as
what makes it true or false is a fact. The relation between these
two facts is not unanalysable., since the meaning of a proposition
results from the meaning of its constituent words. The meaning
of the series of words which is a proposition is a function of the
meanings of the separate words. Accordingly, the proposition as a
whole does not really enter into what has to be explained in ex-
plaining the meaning of a proposition. It would perhaps help to
suggest the point of view which I am trying to indicate, to say that
in the cases we have been considering the proposition occurs as a
fact, not as a proposition. Such a statement, however, must not be
taken too literally. The real point is that in believing, desiring, etc.,
what is logically fundamental is the relation of a proposition, con-
sidered as afact y to the fact which makes it true or false, and that
this relation of two facts is reducible to a relation of their con-
stituents. Thus the proposition does not occur at all in the same
sense in which it occurs in a truth-function.
There are some respects, in which, as it seems to me, Mr Witt-
genstein's theory stands in need of greater technical development.
This applies in particular to his theory of number (6.02 ff.) which,
as it stands, is only capable of dealing with finite numbers. No
logic can be considered adequate until it has been shown to be
capable of dealing with transfinite numbers. I do not think there
is anything in Mr Wittgenstein's system to make it impossible for
him to fill this lacuna.
More interesting than such questions of comparative detail is
Mr Wittgenstein's attitude towards the mystical. His attitude upon
this grows naturally out of his doctrine in pure logic, according to
which the logical proposition is a picture (true or false) of the
fact, and has in common with the fact a certain structure. It is this
common structure which makes it capable of being a picture of
xx
the fact, but the structure cannot Itself be put into words, since it
is a structure of words, as well as of the facts to which they refer.
Everything,, therefore, which is involved in the very idea of the
expressiveness of language must remain incapable of being ex-
pressed in language, and is, therefore, inexpressible in a perfectly
precise sense. This inexpressible contains, according to Mr Witt-
genstein, the whole of logic and philosophy. The right method of
teaching philosophy, he says, would be to confine oneself to pro-
positions of the sciences, stated with all possible clearness and
exactness, leaving philosophical assertions to the learner, and
proving to him, whenever he made them, that they are meaning-
less. It is true that the fate of Socrates might befall a man who at-
tempted this method of teaching, but we are not to be deterred by
that fear, if it is the only right method. It is not this that causes
some hesitation in accepting Mr Wittgenstein's position, in spite
of the very powerful arguments which he brings to its support.
What causes hesitation is the fact that, after all, Mr Wittgenstein
manages to say a good deal about what cannot be said, thus sug-
gesting to the sceptical reader that possibly there may be some
loophole through a hierarchy of languages, or by some other exit.
The whole subject of ethics, for example, is placed by Mr Wittgen-
stein in the mystical, inexpressible region. Nevertheless he is
capable of conveying his ethical opinions. His defence would be
that what he calls the mystical can be shown, although it cannot be
said. It may be that this defence is adequate, but, for my part, I
confess that it leaves me with a certain sense of intellectual dis-
comfort.
There is one purely logical problem in regard to which these
difficulties are peculiarly acute. I mean the problem of generality.
In the theory of generality it is necessary to consider all proposi-
tions of the foxmfx where fx is a given propositiona! function.
This belongs to the part of logic which can be expressed, accord-
ing to Mr Wittgenstein's system. But the totality of possible values
of x which might seem to be involved in the totality of proposi-
tions of the foTmfx is not admitted by Mr Wittgenstein among
the things that can be spoken of, for this is no other than the
totality of things in the world, and thus involves the attempt to
conceive the world as a whole; *the feeling of the world as a
bounded whole is the mystical'; hence the totality of the values
of x is mystical (6.45). This is expressly argued when Mr
xxi
Wittgenstein denies that we can make propositions as to bow
many things there are in the world, as for example, that there are
more than three.
These difficulties suggest to my mind some such possibility as
this: that every language has, as Air Wittgenstein says, a structure
concerning which, in the language, nothing can be said, but that
there may be another language dealing with the structure of the
first language, and having itself a new structure, and that to this
hierarchy of languages there may be no limit. Mr Wittgenstein
would of course reply that his whole theory is applicable un-
changed to the totality of such languages. The only retort would
be todeny that there is any such totality. The totalities concerning
which Mr Wittgenstein holds that it is impossible to speak logic-
ally are nevertheless thought by him to exist, and are tie subject-
matter of his mysticism. The totality resulting from our hierarchy
would be not merely logically inexpressible, but a fiction, a mere
delusion, and in this way the supposed sphere of the mystical
would be abolished. Such an hypothesis is very difficult, and I can
see objections to it which at the moment I do not know how to
answer. Yet I do not see how any easier hypothesis can escape
from Mr Wittgenstein's conclusions. Even if this very difficult
hypothesis should prove tenable, it would leave untouched a very
large part of Mr Wittgenstein's theory, though possibly not the
part upon which he Mmself would wish to lay most stress. As one
with a long experience of the difficulties of logic and of the decep-
tiveness of theories which seem irrefutable, I find myself unable to
be sure of the rightness of a theory, merely on the ground that I
cannot see any point on which it is wrong. But to have con-
structed a theory of logic which is not at any point obviously
wrong is to have achieved a work of extraordinary difficulty and
importance. This merit, in my opinion, belongs to Mr Wittgen-
stein's book, and makes it one which no serious philosopher can
afford to neglect.
BERTRAND RUSSELL
May 1922
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE
ABHANDLUNG
TRACT ATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
Dem Andenken meines Freundes
David H. Plnsent
gewidmet
Motto:... und alles, was man weiB,nidat bloB 3 tanschen
xmd brausen gehort hat, laBt sich in drei Worten sagen.
Kiirnberger
VORWORT
DBS VERFASSERS
Dieses Buch wird vielleicht nur der verstehen, der die Gedan-
ken, die darin ausgedriickt sind oder doch ahnliche Gedaoken
schon selbst einmal gedacht hat. Es ist also kein Lehrbudbu
Seia Zweck ware erreicht, wenn es Einem, der es mit Verstandnis
liest, Vergnugen bereitete.
Das Buch behandelt die philosophischen Probleme und zeigt
wie ich giaube , daB die Fragestellung dieser Probleme auf
dem Mifiverstandnis der Logik unserer Sprache beruht. Man
konnte den ganzen Sinn des Bucfaes etwa in die Worte fassen:
Was sich iiberhaupt sagen laBt, laBt sich klar sagen; und wo von
man nicht reden kann, dariiber muB man schweigen.
Das Buch will also dem Denken eine Grenze ziehen, oder viel-
rnehr nicht dem Denken, sondern dem Ausdruck der Gedan-
ken: Denn urn dem Denken eine Grenze zu aehen, miiBten wir
bcide Seiten dieser Grenze denken konnen (wir miiBten also den-
ken korsnen, was sich nicht denken laBt).
Die Grenze wird also nur in der Sprache gezogen werden
konnen und was jenseits der Grenze licgt, wird einfach Unsinn
sein.
Wieweit meine Bestrebungen mit denen anderer Philosophen
zusammenfallen., will ich nicht beurteilen. Ja, was ich hier ge-
schrieben habe, macht im Einzelnen iiberhaupt nicht den Anspruch
auf Neuheit; und darum gebe ich auch keine Quellen an, weil es
mir gleichgultig ist, ob das, was ich gedacht habe, vor mir schon
ein anderer gedacht hat.
Nur das will ich erwahnen, daB ich den groBartigen Werken
Freges und den Arbeiten meines Freundes Herrn Bertrand Russell
einen groBen Teil der Anregung zu meinen Gedanken schulde.
Wenn diese Arbeit einen Wert hat, so besteht er in zweierlei.
Erstens darin, daB in ihr Gedanken ausgedriickt sind, und dieser
AUTHOR'S
PREFACE
Perhaps this book will be understood only by someone who
has himself already had the thoughts that are expressed in it or
at least similar thoughts. So it is not a textbook. Its purpose
would be achieved if it gave pleasure to one person who read
and understood it.
The book deals with the problems of philosophy, and shows,
I believe, that the reason why these problems are posed is that
the logic of our language is misunderstood. The whole sense of
the book might be summed up in the following words: what can
be said at all can be said clearly, and what we cannot talk about
we must pass over in silence.
Thus the aim of the book is to set a limit to thought, or rather
not to thought, but to the ｅxpression of thoughts : for in order
to be able to set a limit to thought, we should have to find both
sides of the limit thinkable (i.e. we should have to be able to
think what cannot be thought).
It will therefore only be in language that the limit can be set,
and what lies on the other side of the limit will simply be non-
sense.
I do not wish to judge how far my efforts coincide with those
of other philosophers. Indeed, what I have written here makes
no claim to novelty in detail, and the reason why I give no
sources is that it is a matter of indifference to me whether the
thoughts that I have had have been anticipated by someone else.
I will only mention that I am indebted to Frege's great works
and to the writings of my friend Mr Bertrand Russell for much
of the stimulation of my thoughts.
If this work has any value, it consists in two things: the first
is that thoughts are expressed in it, and on this score the better
the thoughts are expressed the more the nail has been hit on
Wert wlrd umso grofier sein, je besser die Gedanken ausgedriickt
sind. Je niehr der Nagel auf den Kopf getroffen 1st. Hier bin ich
mir bewuBt., weit Mnter dem Moglichen zuriickgeblieben zu sein.
Einfach darum, well meine Kraft zur Bewaltdgung der Aufgabe
za gering 1st. Jvlogen andere kommen und es besser machen.
Dagegen scheint mir die Wahrheit der hier mitgeteilten
Gedanken unantastbar und definitiv. Ich bin also der Meinung,
die Probleme im Wesentlichen endgiiltig gelost zu haben. Und
wean ich mich hierin nicht irre, so besteht nun der Wert dieser
Arbeit zweitens darin, da8 sie zeigt, wie wenig damit getan ist, daB
diese Probleme gelost sind.
L.W.
Wien, 1918
the head the greater will be its value. Here I am conscious of
having fallen a long way short of what is possible. Simply because
my powers are too slight for the accomplishment of the task.
May others come and do it better.
on the other hand the truth of the thoughts that are here set
forth seems to me unassailable and definitive. I therefore believe
myself to have found, on all essential points, the final solution of
the problems. And if I am not mistaken in this belief, then the
second thing in which the value of this work consists is that it
shows how little is achieved when these problems are solved.
L. W.
Vienna, 1918
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE
ABHANDLUNG
1* Die Welt 1st alles, was der Fall 1st
1.1 Die Welt 1st die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der
Dinge.
1.11 Die Welt 1st durch die Tatsachen bestimmt und da-
dutch, daB es a lie Tatsachen sind.
1.12 Denn, die Gesamtheit der Tatsachen bestimmt, was
der Fall ist und auch, was aHes nicht der Fall 1st.
1.13 Die Tatsachen im logischen Raum sind die Welt.
1 .2 Die Welt zerfallt in Tatsachen.
1.21 Ebes kaim der Fall sein oder nicht der Fall sein und
alles iibrige gleich bleiben.
2 Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von
Sachverhaiten.
2.01 Der Sachverhalt ist eine Verbindung von Gegenstan-
den (Sadien, Dingen).
2.011 Es ist dem Ding wesentlich, der Bestandteil eines
Sachverhaltes sein zu kdnnen.
2.012 In der Logik ist nichts zuSllig: Wenn das Ding im
Sachverhalt vorkommen kann, so muB die Moglichkeit
des Sachverhaltes im Ding bereits prajudiziert sein.
2.0121 Es erschiene gleichsam als Zufall, wenn dem Ding, das
allein fiir sich bestehen konnte, nachtraglich eine Sactdage
passen wiirde.
* Die DecimalzaHen ds Nummern der einzelnen Satze deuten das
logische Gewicht der Sat2e an s den Nachdmck, der auf ihnen in meiner
Darstellung liegt. Die Satze n.l s n.2, n.3, etc. sind Bemerkungen 2um
Satze No. n; die Satze n.ml, n.m2, etc. Bemerkungen zum Satze No.
n.m; und so weiter.
TRACTATUS
LOGICO-PHILOSOPHICUS
1* The world is all that is the case.
1.1 The world is the totality of facts, not of things.
1.11 The world is determined by the facts, and by their be-
ing all the facts.
1.12 For the totality of facts determines what is the case,
and also whatever is not the case.
1.13 The facts in logical space are the world,
1.2 The world divides into facts.
1.21 Each item can be the case or not the case while every-
thing else remains the same.
2 What is the case a fact is the existence of states of
aSairs.
2.01 A state of affairs (a state of things) is a combination of
objects (things).
2.011 It is essential to things that they should be possible
constituents of states of aSairs.
2.012 In logic nothing is accidental : if a thing can occur in a
state of affairs, the possibility of the state of aSairs must
be written into the thing itself.
2.0121 It would seem to be a sort of accident, if it turned out
that a situation would fit a thing that could already exist
entirely on its own.
* The decimal numbers assigned to the Individual propositions Indi-
cate the logical Importance of the propositions, the stress laid on
them in my exposition. The propositions /f.l, #.2, n.3, etc. are com-
ments on proposition no. a; the propositions #.M, n*m2* etc. are
comments on proposition no. n.m\ and so on.
7
Wenn die Dinge in Sachverhalten vorkommen kon-
nen, so mu6 dies schon in ihnen liegen,
(Etwas Logisches kaim oicht nur-moglich sein. Die
Logik handelt von jeder Moglichkeit und alle Moglich-
keiten sind ihre Tatsachen.)
Wie wir nns raumliche Gegenstande liberhaupt nicht
auBethalb des Raumes 5 zeitliche nicht auBerhalb der Zeit
denken kdnnen, so konnen wir uns keinen Gegenstand
auBerfialb der Mdglichkeit seiner Verbindung mit anderen
denken.
Wenn ich mir den Gegenstand im Verbande des
Sachverhalts denken kann, so kann ich ihn nicht auBerhalb
derMoglichkeit dieses Verbandes denken.
2.0122 Das Ding ist selbstandig, insofern es in alien m 6 g li-
chen Sachlagen vorkommen kann, aber diese Form der
Selbstandigkeit ist cine Form des Zusammenhangs mit
dem Sachverhalt, eine Form der Unselbstandigkeit. (Es
ist unmoglich, daB Worte in zwei verschiedenen Weisen
auftreten, allein und im Satz.)
2.0123 Wenn ich den Gegenstand kenne, so kenne ich auch
samtliche Moglichkeiten seines Vorkommens in Sachver-
halten.
(Jede solche Moglichkeit rnuB in der Natur des Gegen-
standes liegen.)
Es kann nicht nachtraglich eine neue Moglichkeit ge-
fonden warden.
2.01231 Um einen Gegenstand zu kennen, muB ich ^war nicht
seine externen aber ich muB alle seine internen Eigen-
schaften kennen.
2.0124 Sind alle Gegenstande gegeben, so sind damit auch alle
moglichen Sachverhalte gegeben.
2.013 Jedes Ding ist, gleichsam, in einem Raume moglicher
Sachverhalte. Diesen Raum kann ich mir leer denken,
nicht aber das Ding ohne den Raum.
2.0131 Der raumliche Gegenstand muB im unendlichen
Raume liegen. (Der Raumpunkt ist eine Argumentstelle.)
Der Fleck im Gesichtsfeld muB 2war nicht rot sein,
aber eine Farbe muB er haben: er hat sozusagen den Far-
8
If things can occur in states of affairs, this possibility
must be in them from the beginning.
(Nothing in the province of logic can be merely pos-
sible. Logic deals with every possibility and all possibili-
ties are its facts.)
Just as we are quite unable to imagine spatial objects
outside space or temporal objects outside time, so too
there is no object that we can imagine excluded from the
possibility of combining with others.
If I can imagine objects combined in states of affairs,
I cannot imagine them excluded from the possibility of
such combinations.
2.0122 Things are independent in so far as they can occur in
all possible situations, but this form of independence is a
form of connexion with states of affairs, a form of depen-
dence. (It is impossible for words to appear in two dif-
ferent roles: by themselves, and in propositions.)
2.0123 If I know an object I also know all its possible occur-
rences in states of affairs.
(Every one of these possibilities must be part of the
nature of the object.)
A new possibility cannot be discovered later.
2.01231 If I am to know an object, though I need not know its
external properties, I must know all its internal properties.
2.0124 If all objects are given, then at the same time all pos-
sible states of affairs are also given.
2.013 Each thing is, as it were, in a space of possible states of
affairs. This space I can imagine empty, but I cannot im-
agine the thing without the space.
2.0131 A spatial object must be situated in infinite space. (A
spatial point is an argument-place.)
A speck in the visual field, though it need not be red,
must have some colour: it is, so to speak, surrounded by
9
benraum urn sich. Der Ton muB elne Hohe haben, der
Gegenstand des Tastsimies elne Harte, usw.
2.014 Die Gegenstande enthalten die Moglichkeit aller Sach-
kgen.
2.0141 Die Moglichkeit seines Vorkommens in Sachverhalten
1st die Form des Gegenstandes.
2.02 Der Gegenstand ist elnfach.
2.0201 Jede Aussage iiber Komplexe laBt sich In eine Aussage
iiber deren Bestandteile und In diejenigen Satze zerlegen,
welche die Komplexe vollstandlg beschreiben.
2.021 Die Gegenstande bilden die Substanz der Welt.
Daram konnen sle nicht zusammengesetzt sein.
2.0211 Hatte die Welt kelne Substan^, so wiirde, ob ein Satz
Sinn hat, davon abhangen, ob ein anderer Satz wahr ist.
2.0212 Es ware dann unmoglich, ein Bild der Welt (wahr
oder falsch) zu entwerfen.
2.022 Es ist offenbar, daB auch elne von der wirklichen noch
so verschieden gedachte Welt Etwas eine Form mit
der wirklichen gemein haben muB.
2.023 Diese feste Form besteht eben aus den Gegenstanden,
2.0231 Die Substanz der Welt kann nur elne Form und
kelne materiellen Eigenschaften bestimmen. Denn diese
werden erst durch die Satze dargesteilt erst durch die
Konfiguration der Gegenstande gebildet.
2.0232 BelKufig gesprochen: Die Gegenstande sind farblos.
2.0233 Zwei Gegenstande von der glekhen logischen Form
sind abgesehen von Ihren externen Eigenschaften
von einander nur dadurch unterschieden, daB sie ver-
schieden sind.
2.02331 Entweder ein Ding hat Eigenschaften, die kein anderes
hat, dann kann man es ohneweiteres durch elne Beschrei-
bung aus den anderen herausheben, und darauf hinweisen;
oder aber es gibt mehrere Dinge, die ihre samtlichen
Eigenschaften gemeinsam haben, dann Ist es iiberhaupt
unmoglich auf eines von ihnen zu zeigen.
10
colour-space. Notes must have some pitch, objects of the
sense of touch some degree of hardness, and so on.
2.014 Objects contain the possibility of all situations.
2.0141 The possibility of its occurring in states of affairs is the
form of an object.
2.02 Objects are simple.
2.0201 Every statement about complexes can be resolved into
a statement about their constituents and into the proposi-
tions that describe the complexes completely.
2.021 Objects make up the substance of the world. That is
why they cannot be composite.
2.021 1 J the world had no substance, then whether a proposi-
tion had sense would depend on whether another proposi-
tion was true.
2.0212 In that case we could not sketch out any picture of the
world (true or false).
2.022 It is obvious that an imagined world, however dif-
ferent it may be from the real one, must have something a
form in common with it.
2.023 Objects are just what constitute this unalterable form.
2.0231 The substance of the world can only determine a form,
and not any material properties. For it is only by means of
propositions that material properties are represented
only by the configuration of objects that they are pro-
duced.
2.0232 In a manner of speaking, objects are colourless.
2.0233 If two objects have the same logical form, the only
distinction between them, apart from their external pro-
perties, is that they are different,
2.02331 Either a thing has properties that nothing else has, in
which case we can immediately use a description to dis-
tinguish it from the others and refer to it; or, on the other
hand, there are several things that have the whole set of
their properties in common, in which case it is quite im-
possible to indicate one of them.
c 11
Denn, 1st das Ding durch nichts hervorgehoben, so
kann ich es nicht hervorheben, denn sonst 1st es eben
hervorgehoben.
2.024 Die Substanz ist das, was unabhangig von dem, was
der Fall ist, besteht.
2.025 Sie ist Form und Inhalt
2.0251 Raum, Zeit und Farbe (Farbigkeit) sind Formen der
Gegenstande.
2.026 Nur wean es Gegenstande gibt, kann es eine feste
Form der Welt geben.
2.027 Das Feste, das Bestehende und der Gegenstand sind
Eins.
2.0271 Der Gegenstand ist das Feste, Bestehende; die Kon-
figuration ist das Wechselnde, Unbestandige.
2.0272 Die Konfiguration der Gegenstande bildet den Sach-
verhalt.
2.03 Im Sachverhalt hangen die Gegenstande ineinander,
wie die Glieder einer Kette.
2.031 Im Sachverhalt verhalten sich die Gegenstande in
bestimmter Art und Weise zueinander.
2.032 Die Art und Weise, wie die Gegenstande im Sachver-
halt zusammenhangen, ist die Struktur des Sachverhaltes.
2.033 Die Form ist die Moglichkeit der Struktur.
2.034 Die Struktur der Tatsache besteht aus den Strukturen
der Sachverhalte.
2.04 Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte ist die
Welt.
2.05 Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte be-
stimmt auch, welche Sachverhalte nicht bestehen.
2.06 Das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten
ist die Wirklichkeit
(Das Bestehen von Sachverhalten nennen wk auch
eine positive, das Nichtbestehen eine negative Tatsache.)
2.061 Die Sachverhalte sind von einander unabhangig.
2.062 Aus dem Bestehen oder Nichtbestehen eines Sachver-
haltes kann nicht auf das Bestehen oder Nichtbestehen
eines anderen geschlossen werden,
12
For if there Is nothing to distinguish a thing, 1 cannot
distinguish it, since if I do it will be distinguished after all.
2.024 Substance is what subsists independently of what is
the case.
2.025 It is form and content.
2.0251 Space, time, and colour (being coloured) are forms of
objects.
2.026 There must be objects, if the world is to have an un-
alterable form,
2.027 Objects, the unalterable, and the subsistent are one and
the same.
2.0271 Objects are what is unalterable and subsistent; their
configuration is what is changing and unstable.
2.0272 The configuration of objects produces states of affairs.
2.03 In a state of affairs objects fit into one another like the
links of a chain.
2.031 In a state of affairs objects stand in a determinate rela-
tion to one another.
2.032 The determinate way in which objects are connected
in a state of affairs is the structure of the state of affairs.
2.033 Form is the possibility of structure.
2.034 The structure of a fact consists of the structures of
states of affairs.
2.04 The totality of existing states of affairs is the world.
2.05 The totality of existing states of affairs also determines
which states of affairs do not exist.
2.06 The existence and non-existence of states of affairs is
reality.
(We also call the existence of states of affairs a positive
fact, and their non-existence a negative fact.)
2.061 States of affairs are independent of one another.
2.062 From the existence or non-existence of one state of
affairs it is impossible to infer the existence or non-exis-
tence of another.
13
Die WkHichkeit 1st die Welt.
2.1 WIr machen uns Bilder der Tatsachen.
2.11 Das Blld stellt die Sachlage im logischen Raume, das
und Nichtbestehen von Sachverhalten, vor.
2.12 Das Blld 1st ein Model! der Wirklichkeit.
2.13 Den Gegenstanden entspredien im Bilde die Elemente
des BIHes.
2,131 Die Elemente des Bildes vertreten im Bild die Gegen-
stande.
2.14 Das Bild besteht darin, daB sich seine Elemente in
bestimmter Art und Weise 211 einander verhalten.
2.141 Das Bild ist erne Tatsache.
2.15 DaB sich die Elemente des Bildes in bestimmter Art
und Weise 211 einander verhalten, stellt vor, daB sich die
Sacheti so zn einander verhalten.
Dieser Zusammenhang der Elemente des Bildes heiBe
Struktor und ihre Moglichkeit seine Form der
Abbildung.
2,151 Die Form der Abbildung ist die Moglichkeit, daB sich
die Dinge so zu einander verhalten, wie die Elemente des
Bildes.
2.1511 Das Bild ist so mit der Wirklichkeit verkniipft; es
reicht bis 211 ihr.
2.1512 Esist wie ein MaBstab an die Wirklichkeit angelegt.
2.1 5121 NUT die auBersten Punkte der Teilstriche beriihren
den 211 messenden Gegenstand.
2.1513 Nach dieser Auffassung gehort also zum Bilde anch
nodfi die abbildende Beziehung, die es zum Bild macht.
2.1514 Die abbildende Beziehung besteht aus den Zuordntin-
gen der Elemente des Bildes und der Sachen.
2.1515 Diese Zuordnungen sind gleichsam die Fiihler der
Bildelemente, mit denen das Bild die Wkklichkeit beriihrt.
2.16 Die Tatsache muB, urn Bild zu sein, etwas mit dem
Abgebildeten gemeinsam haben.
2.161 In Bild und Abgebildetem muB etwas identisch sedn,
damit das eine iiberhaupt ein Bild des anderen sein kann.
14
2.063 The sum-total of reality Is the world.
2.1 We picture facts to ourselves.
2.11 A picture presents a situation in logical space, the
existence and non-existence of states of affairs.
2.12 A picture is a model of reality.
2.13 In a picture objects have the elements of the picture
corresponding to them.
2.131 In a picture the elements of the picture are the repre-
sentatives of objects.
2.14 What constitutes a picture is that its elements are re-
lated to one another in a determinate way,
2.141 A picture Is a fact.
2.15 The fact that the elements of a picture are related to
one another In a determinate way represents that things
are related to one another In the same way.
Let us call this connexion of its elements the structure
of the picture, and let us call the possibility of this struc-
ture the pictorial form of the picture.
2.151 Pictorial form is the possibility that things are rekted
to one another In the same way as the elements of the
picture.
2.1511 That Is how a picture Is attached to reality; It reaches
right out to It.
2.1512 It Is laid against reality like a measure.
2.15121 only the end-points of the graduating lines actually
tomb the object that is to be measured,
2.1513 So a picture, conceived In this way, also includes the
pictorial relationship, which makes it into a picture.
2.1514 The pictorial rektionship consists of the correlations
of the picture's elements with things.
2.1515 These correktions are, as it were, the feelers of the
picture's elements, with which the picture touches reality.
2.16 If a fact is to be a picture, it must have something IB
common with what It depicts.
2.161 There must be something identical In a picture and
what it depicts, to enable the one to be a picture of the
other at all.
15
2.1? Was das Bild mit der Wirklichkeit gemein haben muB,
urn sle auf seine Art und Welse richtlg oder falsch
abbilden zn konnen, 1st seine Form der Abbildung.
2.171 Das Bild jede Wirklichkeit abbllden, deren Form
es hat.
Das raumliche Bild alles Raumlidie, das farblge aUes
Farblge, etc.
2.172 Seine Form der Abblldung aber kana das BUd nicht
abbilden; es weist sle auf.
2.173 Das Bild stellt sein Objekt TOO auBerhalb dar (seia
Standpunkt 1st seine Form der Darstellung), darum stellt
das BUd sein Objekt richtig oder falsch dar.
2.174 Das Bild kann sich aber nicht auBerhalb seiner Form
der Darstellung stelien.
2.18 Was jedes Bild, welcher Form Immer, mit der Wkk-
llchkeit gemein haben muB, urn sie iiberhaupt richtig
oder falsch abbilden 211 konnen, 1st die logische Form,
das 1st, die Form der Wirklichkeit.
2.181 1st die Form der Abbildung die logische Form, so
hciSt das Bild das logische Bild.
2.182 Jedes Bild 1st auch eie logisches. (Dagegen ist 2. B.
nicht fedes Bild ein raurnliches.)
2.19 Das logische Bild kann die Welt abbilden.
2.2 Das Bild hat mit dem Abgebildeten die logische Form
der Abbildung gemein.
2.201 Das Bild biidet die Wirklichkeit ab, indem es eine
Moglichkeit des Bestehens und Nichtbestehens von Sach-
verhalten darstellt.
2.202 Das Bid stellt eine mogliche Sachlage im logischen
Raume dar.
2.203 Das Bild enthalt die Moglichkeit der Sachlage, die es
darstellt.
2.21 Das Bild stimmt mit der Wirklichkeit iiberein oder
nicht; es ist richtig oder unrichtig, wahr oder falsch.
2.22 Das Biid stelt dar, was es darstellt, unabhangig von
seiner Wahr- oder Falschheit, durch die Form der Abbil-
dimg.
16
2.17 What a picture must have In common with reality, in
order to be able to depict It correctly or incorrectly in
the way It does. Is its pictorial form.
2.171 A picture can depict any reality whose form It has.
A spatial picture can depict anything spatial, a coloured
one anything coloured, etc.
2.172 A picture cannot, however, depict its pictorial form:
it displays It.
2.173 A picture represents Its subject from a position outside
It. (Its standpoint Is its representational form.) That is why
a picture represents its subject correctly or incorrectly.
2.174 A picture cannot, however, place itself outside its re-
presentational form.
2.18 What any picture, of whatever form, must have in
common with reality, in order to be able to depict It
correctly or incorrectly in any way at all, Is logical form,
i.e. the form of reality.
2.181 A picture whose pictorial form is logical form is called
a logical picture.
2.182 Every picture Is at the same time a logical one. (On the
other hand, not every picture Is, for example, a spatial
one.)
2.19 Logical pictures can depict the world.
2.2 A picture has logico-plctorial form in common with
what it depicts.
2.201 A picture depicts reality by representing a possibility
of existence and non-existence of states of affairs.
2.202 A picture represents a possible situation in logical
space. ^^
2.203 A picture contains the possibility ofthe situation that
it represents.
2.21 A picture agrees with reality or fails to agree; it is
correct or incorrect, true or false.
2.22 What a picture represents it represents independently
of its truth or falsity, by means of its pictorial form.
17
2.221 Was das Bild darstellt, 1st sein Sinn.
2.222 In der %erekstinmiing odet Nichtubeteinstimmung
seines Sinnes mit der WkHichkeit besteht seine Wahrheit
oder Falschheit.
2.223 Urn 211 erkeniien, ob das Bild waht oder falsch 1st,
milssen wk es mit der Wkklichkeit vergleichen.
2.224 Aus dem Bild allein 1st nicht 211 erkennen, ob es wahr
oder falsch 1st.
2.225 Ein a priori wahres Bild gibt es nicht.
3 Das logiscfae Bild der Tatsachen ist der Gedanke.
3.001 ,,Ein Sachverhalt ist denkbar", heiBt: Wir konnen UQS
ein Bild von ihm machen.
3.01 Die Gesamtheit der wahren Gedaoken sind ein Bild
der Welt.
3.02 Der Gedanke enthalt die Moglichkeit der Sadilage, die
er denkt Was denkbar ist, ist auch moglich.
3.03 Wir konnen nichts Unlogisches denken, weil wk sonst
unlogisch denken miiBten.
3.031 Man sagte eintoal, daB Gott alles schafFen konne, nur
nichtSj was den logischen Geseteen zuwider ware. Wk
konnten namlich von einer M unlogischen cc Welt nicht
s a g e n, wie sie aussahe.
3*032 Etwas ?: >der Logik widersprechendes" in der Sprache
darstellen, kann man ebensowenig ? wie in der Geometric
eine den Gesetzen des Raumes widersprechende Fignr
durch ihre Koordinaten darstellen; oder die Koordinaten
eines Punktes angeben, welcher nicht existiert.
3.0321 Wohl konnen wk einen Sachverhalt ranmlich dar-
stellen, welcher den Gesetzen der Physik, aber keinen, der
den Gesetzen der Geometric zuwiderliefe.
3.04 Ein a priori richtiger Gedanke ware ein solcher, dessen
Moglichkeit seine Wahrheit bedingte.
3.05 Nur so konnten wk a priori wissen, daB ein Gedanke
wahr ist, wenn aus dem Gedanken selbst (ohne Ver-
gleidbsobjekt) seine Wahrheit 2u erkennen ware.
3.1 Im Satz driickt sich der Gedanke sinnlidi wahrnehm-
bar aus*
18
2.221 What a picture represents Is Its sense.
2.222 The agreement or disagreement of its sense with reality
constitutes its truth or falsity.
2.223 In order to tell whether a picture is true or false we
must compare it with reality.
2.224 It is impossible to tell from the picture alone whether
it is true or false.
2.225 There are no pictures that are true a priori.
3 A logical picture of facts is a thought.
3.001 *A state of affairs is thinkable': what this means is
that we can picture it to ourselves.
3.01 The totality of true thoughts is a picture of the world.
3.02 A thought contains the possibility of the situation of
which it is the thought. What is thinkable is possible too.
3.03 Thought can never be of anything illogical, since, if it
were, we should have to think illogically.
3.031 It used to be said that God could create anything ex-
cept what would be contrary to the laws of logic. The
reason being that we could not say what an 'illogical*
wodd would look like.
3.032 It is as impossible to represent in language anything
that 'contradicts logic 5 as it is in geometry to represent by
its co-ordinates a figure that contradicts the laws of space,
or to give the co-ordinates of a point that does not exist.
3.0321 Though a state of affairs that would contravene the
laws of physics can be represented by us spatially, one that
would contravene the laws of geometry cannot
3.04 If a thought were correct a priori \ it would be a thought
whose possibility ensured its truth.
3.05 A priori knowledge that a thought was true would be
possible only if its truth were recognizable from the
thought itself (without anything to compare it with).
3.1 In a proposition a thought finds an ｅxpression that can
be perceived by the senses.
19
3.11 WIr beniitzen das sinnlich wahrnehmbare Zeichen
(Laut- oder Schriftzeichen etc.) des Satzes als Projektion
der mogHchen SacHage.
DleProjektionsmethodelst dasDenken des Satz-Sinnes.
3.12 Das Zeichen, durch welches wlr den Gedanken aus-
dtiicken 3 nenne ich das Satzzeichen. Und der Satz 1st das
Satzzeichen in seiner projektiven Beziehung zur Welt.
3.13 Zum Satz gehort aHes, was zur Projektion gehort;
aber nidit das Projizierte.
Also die Moglichkeit des Projizierten, aber nicht dieses
selbst.
Im Satz ist also sein Sinn noch nicht enthalten, wohl
aber die Moglichkeit ihn auszudriicken.
( ?} Der Inhalt des Satzes" heiBt der Inhalt des sinnvollen
Satzes.)
Im Satz ist die Form seines Sinnes enthalten, aber nicht
dessen Inhalt.
3.14 Das Satzzeichen besteht darin, da6 sich seine Elemente,
die Worter, in ihm auf bestimmte Art und Weise zu
einander verhalten.
Das Satzzeichen ist eine Tatsache.
3.141 Der Satz ist kein Wortergemisch. (Wie das musika-
lische Thema kein Gemisch von Tonen.)
Der Satz ist artikuliert.
3.142 Nur Tatsachen konnen einen Sinn ausdriicken, eine
Klasse von Namen kann es nicht.
3.143 DaB das Satzzeichen eine Tatsache ist, wird durch die
gewohnliche Ausdrucksform der Schrift oder des Drackes
verschleiert.
Denn im gedruckten Satz z. B. sieht das Satzzeichen
nicht wesentlich verschieden aus vom Wort.
(So war es moglich, daB Frege den Satz eincn zusam-
mengesetzten Namen nannte.)
3.1431 Sehr klar wird das Wesen des Satzzeichens, wenn wk
es uns, statt aus Schriftzeichen, aus raumlichen Gegen-
standea (etwa Tischen, Stiihlen, Biichern) zusammen-
gesetzt denken.
Die gegenseitige raumliche Lage dieser Dinge drxickt
dann den Sinn des Satzes aus.
20
3.11 We use the perceptible sign of a proposition (spoken or
written, etc.) as a projection of a possible situation.
The method of projection is to think of the sense of
the proposition.
3.12 I call the sign with which we express a thought a pro-
positional sign. And a proposition is a propositional
sign in its protective relation to the world.
3.13 A proposition includes all that the projection includes,
but not what is projected.
Therefore, though what is projected is not itself in-
cluded, its possibility is.
A proposition, therefore, does not actually contain its
sense, but does contain the possibility of expressing it
('The content of a proposition' means the content of a
proposition that has sense.)
A proposition contains the form, but not the content,
of its sense.
3.14 What constitutes a propositional sign is that in it its
elements (the words) stand in a determinate relation to one
another.
A propositional sign is a fact.
3.141 A proposition is not a medley of words. (Just as a
theme in music is not a medley of notes.)
A proposition is articulated.
3.142 only facts can express a sense, a set of names cannot.
3.143 Although a propositional sign is a fact, this is ob-
scured by the usual form of ｅxpression in writing or print.
For in a printed proposition, for example, no essential
difference is apparent between a propositional sign and a
word.
(That is what made it possible for Frege to call a pro-
position a composite name.)
3.1431 The essence of a propositional sign is very dearly seen
if we imagine one composed of spatial objects (such as
tables, chairs, and books) instead of written signs.
Then the spatial arrangement of these things will ex-
press the sense of the proposition.
21
3.1432 NIdbt: ,,Das komplexe Zeichen 5 aRb c sagt, daB a in der
Beziehung R zo. b steht", sondern: Da8 ,,a" in einer
gewissen Beziehung 211 3J b i steht, sagt, daB aRb.
3.144 Sachlagen kaim man beschreiben, nicht benennen.
(Namen gleichen Punkten, Satze Pfeilen, sie haben
Sinn.)
3.2 Im Satze kann der Gedanke so ausgedriickt sein, da8
den Gegenstanden des Gedankens Elemente des Satz-
zeichens entsprechen.
3.201 Diese Elemente nenne ich ^einfache Zekhen" und den
Sate 3> vollstandig analysiert".
3.202 Die im Satze angewandten einfachen Zeichen heiBen
Namen.
3.203 Der Name bedeutet den Gegenstand. Der Gegenstand
ist seine Bedeutung. ( ? ,A" ist dasselbe Zeichen wie 3> A".)
3.21 Der Konfiguration der einfachen Zeichen im Satz-
zeichen entspricht die Konfiguration der Gegenstande in
der Sacblage.
3.22 Der Name vertritt im Satz den Gegenstand.
3.221 Die Gegenstande kann ida nur nennen. Zeichen
vertreten sie. Ich kann nnr von ihnen sprechen, sie
aussprechen kann ich nicht. Ein Satz kann nur sagen,
w i e ein Ding ist, nicht w a s es ist.
3.23 Die Fordemng der Moglichkeit der einfachen Zeichen
ist die Fordemng der Bestimmtheit des Sinnes.
3.24 Der Satz, welcher vom Komples handelt, steht in
interner Besdehung zum Satze, der von dessen Bestandteil
handelt.
Der Komplex kann nur durch seine Beschreibung
gegeben sein, und diese wird stimmen oder nicht stimmen.
Der Satz, in welchem von einem Komplex die Rede ist,
wird, wenn dieser nicht existiert, nicht unsinnig, sondern
einfach falsch sein.
DaB ein Satzelement einen Komplex bezeichnet, kann
man aus einer Unbestimmtheit in den Satzen sehen, worin
es vorkommt. Wir wissen, durch diesen Satz ist noch
nicht alles bestimmt. (Die Allgemeinheitsbezeichnung
enthalt ja ein Urbild.)
22
3.1432 Instead of, 'The complex sign "aRb" says that a stands
to b in the relation R\ we ought to put, 'That "a" stands to
"b" in a certain relation says that aRb. 9
3.144 Situations can be described but not given names.
(Names are like points; propositions like arrows they
have sense.)
3.2 In a proposition a thought can be expressed in such a
way that elements of the prepositional sign correspond to
the objects of the thought.
3.201 I call such elements 'simple signs', and such a proposi-
tion "completely analysed*.
3.202 The simple signs employed in propositions are called
names.
3.203 A name means an object. The object is its meaning.
(*A 9 is the same sign as Vf .)
3.21 The configuration of objects in a situation corresponds
to the configuration of simple signs in the prepositional
sign.
3.22 In a proposition a name is the representative of an
object.
3.221 Objects can only be named. Signs are their representa-
tives. I can only speak about them: I cannot put them into
words. Propositions can only say how things are, not what
they are.
3.23 The requirement that simple signs be possible is the
requirement that sense be determinate.
3.24 A proposition about a complex stands in an internal
relation to a proposition about a constituent of the com-
plex.
A complex can be given only by its description, which
will be right or wrong. A proposition that mentions a
complex will not be nonsensical, if the complex does not
exist, but simply false.
When a propositional element signifies a complex, this
can be seen from an indeterminateness in the propositions
in which it occurs. In such cases we know that the proposi-
tion leaves something undetermined. (In fact the genera-
lity-sign contains a prototype.)
23
Die Zusammenfassung des Symbols eines Komplexes
in ein eiofaches Symbol kann dutch eine Definition aus-
gedriickt werden.
3.25 Es gibt eine und nur eine vollstandige Analyse des
Satzes.
3.251 Der Sate driickt auf bestimmte, klar angebbare Weise
aus, was er ausdriickt: Der Satz ist artikuliert.
3.26 Der Name ist durch keine Definition weiter zu zerglie-
dern : er ist ein Urzeichen.
3.261 Jedes definierte Zeichen bezeichnet iiber jene Zei-
chen, durch welche es definiert wurde; und die Defini-
tionen weisen den Weg.
Zwei Zeichen, ein Utzeichen, und ein durch Urzeichen
definiertes, konnen nicht auf dieselbe Art und Weise
bezeichnen. Namen kann man nicht durch Definitionen
auseinanderlegen. (Kein Zeichen, welches allein, selb-
standig eine Bedeutung hat.)
3.262 Was in den Zeichen nicht zum Ausdruck komrnt, das
zeigt ihre Anwendung. Was die Zeichen verschlucken, das
spricht ihre Anwendung aus.
3.263 Die Bedeutungen von Urzeichen konnen durch Er-
lauterungen erklart werden. Erlauterungen sind Satze,
welche die Urzeichen enthalten. Sie konnen also nur
verstanden werden, wenn die Bedeutungen dieser Zeichen
bereits bekannt sind.
3.3 Nur der Satz hat Sinn; nur im Zusammenhange des
Satzes hat ein Name Bedeutung.
3.31 Jeden Teil des Satzes, der seinen Sinn charakterisiert,
nenne ich einen Ausdruck (ein Symbol).
(Der Satz selbst ist ein Ausdruck.)
Ausdruck ist alles, fur den Sinn des Satzes wesentliche,
was Satze miteinander gemein haben konnen.
Der Ausdruck kennzeichnet eine Form und einen
Inhalt.
3.311 Der Ausdruck setzt die Formen aller Satze voraus, in
welchen er vorkommen kann. Er ist das gemeinsame
charakteristische Merkmal einer Kksse von Satzen.
24
The contraction of a symbol for a complex into a
simple symbol can be expressed in a definition.
3.25 A proposition has one and only one complete analysis.
3,251 What a proposition expresses it expresses in a deter-
minate manner, which can be set out clearly: a proposition
is articulated.
3.26 A name cannot be dissected any further by means of a
definition: it is a primitive sign.
3.261 Every sign that has a definition signifies via the
signs that serve to define it; and the definitions point the
way.
Two signs cannot signify in the same manner if one
is primitive and the other is defined by means of primitive
signs. Names cannot^t anatomized by means of definitions.
(This cannot be done to any sign that has a, meaning in-
dependently and on its own.)
3.262 What signs fail to express, their application shows.
What signs slur over, their application says clearly.
3.263 The meanings of primitive signs can be explained by
means of elucidations. Elucidations are propositions that
contain the primitive signs. So they can only be under-
stood if the meanings of those signs are already known.
3.3 only propositions have sense; only in the nexus of a
proposition does a name have meaning.
3.31 I call any part of a proposition that characterizes its
sense an ｅxpression (or a symbol).
(A proposition is itself an ｅxpression.)
Everything essential to their sense that propositions
can have in common with one another is an ｅxpression.
An ｅxpression is the mark of a form and a content.
3.311 An ｅxpression presupposes the forms of all the pro-
positions in which it can occur. It is the common charac-
teristic mark of a class of propositions.
25
3.312 Er wlrd also dargestellt dutch die allgemeine Form
der Satze, die er charakterislert.
Und zwar wlrd in dieser Form der Ausdrack kon-
stant und alles iibtige variabel sein.
3.313 Der Ausdruck wlrd also durch eine Variable dar-
gestellt, deren Werte die Satze sind, die den Ausdruck
enthalten.
(Im Gren2fall wkd die Variable zur Konstanten, der
Ausdruck zum Satz.)
Ich nenne eine solche Variable ,,Satzvariable".
3.314 Der Ausdruck hat nur 1m Satz Bedeutung. Jede Vari-
able laBt sich als Satzvariable auffassen.
(Auch der variable Name.)
3315 Verwandeln wk einen Bestandteil eines Satzes in eine
Variable, so gibt es eine Klasse von Satzen, weldie samt-
Uch Werte des so entstandenen variablen Satzes sind.
Diese Klasse hangt im allgemeinen noch davon ab, was
wk, nach willkurlicher Ubereinkunft, mit Teilen jenes
Satzes meinen. Verwandeln wk aber alle jene Zeidien,
deren Bedeutung willkiirlich bestimmt wurde, in Vari-
able, so gibt es nun noch immer eine solche Klasse.
Diese aber ist nun von keiner "Obereinkxinft abhangig,
sondern nur noch von der Natur des Satzes. Sie entspricht
einer logischen Form einem logischen Urbild.
3.316 Welche Werte die Satzvariable annehmen darf, wird
festgesetzt.
Die Festsetzung der Werte i s t die Variable.
3.317 Die Festsetzung der Werte der Satzvariablen ist die
Angabe der Satze, deren gemeinsames Merkmal die
Variable ist.
Die Festsetzung ist eine Beschreibung dieser Satze.
Die Festsetzung wird also nur von Symbolen, nicht
von deren Bedeutung handeln.
Und nur dies ist der Festsetzung wesentlich, daB
sie nur eine Beschreibung von Symbolen ist
und nichts iiber das Bezeichnete aussagt.
Wie die Beschreibung der Satze geschieht, ist un-
wesentlich,
3.318 Den Satz fasse ich wie Frege und Russell als
Funktion der in ihm enthaltenen Ausdriicke auf.
26
3.312 It Is therefore presented by means of the general form
of the propositions that it characterizes.
In fact, in this form the ｅxpression will be constant and
everything else variable.
3.313 Thus an ｅxpression is presented by means of a variable
whose values are the propositions that contain the ex-
pression.
(In the limiting case the variable becomes a constant,
the ｅxpression becomes a proposition.)
I call such a variable a 'propositional variable*.
3.314 An ｅxpression has meaning only in a proposition. All
variables can be construed as propositional variables.
(Even variable names.)
3.315 If we turn a constituent of a proposition into a vari-
able, there is a class of propositions all of which are values
of the resulting variable proposition. In general, this class
too will be dependent on the meaning that our arbitrary
conventions have given to parts of the original proposi-
tion. But if all the signs in it that have arbitrarily deter-
mined meanings are turned into variables, we shall still get
a class of this kind. This one, however, is not dependent
on any convention, but solely on the nature of the pro-
position. It corresponds to a logical form a logical proto-
type.
3.316 What values a propositional variable may take is
something that is stipulated.
The stipulation of values is the variable.
3.317 To stipulate values for a propositional variable is to
give the propositions whose common characteristic the
variable is.
The stipulation is a description of those propositions.
The stipulation will therefore be concerned only with
symbols, not with their meaning.
And the only thing essential to the stipulation is that it
is merely a description of symbols and states nothing about what is
signified.
How the description of the propositions is produced
is not essential.
3.318 like Frege and Russell I construe a proposition as a
function of the ｅxpressions contained in it.
B 27
3.32 Das Zeichen 1st das sinnlich Wahrnehmbare am Sym-
bol
3.321 Zwei verschiedene Symbole konnen also das Zeichen
(Schtifeekhen oder Lautzeichen etc.) miteinander gemein
haben sle bezeichnen dann auf verschiedene Art und
Weise.
3.322 Es kann nie das gemeinsame Merkmal zweler Gegen-
stande anzeigen, daB wir sle mit demselben Zeichen, aber
dutch zwel verschiedene Bezeichnungsweisen be-
zeichnen. Denn das Zeichen 1st ja willkiiriich. Man konnte
also auch zwel verschiedene Zeichen wahlen, und wo
bliebe dann das Gemeinsame in der Bezeichnung?
3323 In der Umgangssprache kommt es ungemein haufig
vor, daB dasselbe Wort auf verschiedene Art und Weise
bezeichnet also verschiedenen Symbolen angehort ,
oder., daB zwei Worter, die auf verschiedene Art und Weise
bezeichnen, auBerlich in der gleichen Weise im Satze
angewandt werden.
So erscheint das Wort ,,ist cc als Kopula, als Gleich-
heitszeichen und als Ausdruck der Existenz; 3> existieren"
als intransitives Zeitwort wie 33 gehen"; >5 identlsch" als
Eigenschaftswort; wir reden von Etwas, aber auch
davon, daB etwas geschieht.
(Im Satze: 3 ,Gnin ist griin cc wo das erste Wort ein
Personenname, das letzte eia Eigenschaftswort 1st
haben diese Worte nicht einfach verschiedene Bedeutung,
sondern es sind verschiedene Symbole.)
3.324 So entstehen leicht die fiindamentalsten Verwechs-
lungen (deren die ganze Philosophic voll ist).
3.325 Um diesen Irrtiimem zu entgehen, mussen wir eine
Zeichensprache verwenden, welche sle ausschlieBt, indem
sie nicht das glelche Zeichen In verschiedenen Symbolen,
und Zeichen, welche auf verschiedene Art bezeichnen,
nicht auBerlich auf die glelche Art verwendet. Eine Zei-
chensprache also, die der logischen Grammatik der
logischen Syntax gehorcht.
(Die Begriffsschrift Freges und Russells ist eine solche
Sprache, die allerdings noch nicht alle Fehler ausschlieBt.)
28
3.32 A sign is what can be perceived of a symbol.
3.321 So one and the same sign (written or spoken, etc.) can
be common to two different symbols in which case they
will signify in different ways.
3.322 Our nse of the same sign to signify two different ob-
jects can never indicate a common characteristic of the
two, if we use it with two different modes of signification.
For the sign, of course, is arbitrary. So we could choose
two different signs instead, and then what would be left in
common on the signifying side ?
3.323 In everyday language it very frequently happens that
the same word has different modes of signification and
so belongs to different symbols or that two words that
have different modes of signification are employed in pro-
positions in what is superficially the same way.
Thus the word 'is' figures as the copula, as a sign for
identity, and as an ｅxpression for existence; 'exist' figures
as an intransitive verb like 'go', and 'identical' as an adjec-
tive; we speak <&$omething y but also of somethings happen-
ing.
(In the proposition, 'Green is green* where the first
word is the proper name of a person and the last an adjec-
tive these words do not merely have different meanings :
they are different symbols.}
3.324 In this way the most fundamental confusions are easily
produced (the whole of philosophy is full of them).
3.325 In order to avoid such errors we must make use of a
sign-language that excludes them by not using the same
sign for different symbols and by not using in a super-
ficially similar way signs that have different modes of sig-
nification: that is to say, a sign-language that is governed
by logical grammar by logical syntax.
(The conceptual notation of Frege and Russell is such
a language, though, it is true, it fails to exclude all mis-
takes.)
29
3.326 Urn das Symbol am Zeichen zu erkennen, mu6 man
auf den sinnvollen Gebrauch achten.
3.327 Das Zeichen bestimmt erst mit seiner logisch-syntak-
tisdien Verwendung zusammen eine iogische Form.
3.328 Wkd ein Zelchen nicht gebraucht, so 1st es
bedeutungslos. Das 1st der Sinn der Devise Occams.
(Werm sich alles so verhalt als hatte ein Zeichen Be-
deutung, dann hat es auch Bedeutung.)
3.33 In der iogischen Syntax darf nie die Bedeutung eines
Zeichens eine Rolle spielen; sie muB sich aufstellen lassen,
ohne daB dabei von der Bedeutung eines Zeichens die
Rede ware, sie darf nur die Beschreibung der Ausdriicke
voraussetzen.
3.331 Von dieser Bemerkung sehen wk in Russells , 3 Theory
of Types" runiiber: Der Irrtum Russells zeigt sich darin,
daB er bei der Aufstellung der Zeichenregeln von der
Bedeutung der Zeichen reden muBte.
3.332 Kein Satz kann etwas fiber sich selbst aussagen, weil
das Satzzeichen nicht in sich selbst enthalten sein kann
(das ist die ganze >5 Theory of Types").
3.333 Eine Funktion kann darum nicht ihr eigenes Argu-
ment sein, weil das Funktionszeichen bereits das Urbild
seines Arguments enthalt und es sich nicht selbst enthalten
kann.
Nehmen wk namlich an, die Funktion F(fx) konnte
ihr eigenes Argument sein; dann gabe es also einen Sate:
,,F(F(tx))" s und in diesem miissen die auBere Funktion F
und die innere Funktion F verschiedene Bedeutungen
haben, derm die innere hat die Form <(x), die auBere, die
Form $((x)). Gemeinsam Ist den beiden Funktionen nur
der Buchstabe ,,F CC , der aber allein nichts bezeichnet.
Dies wkd sofort klar, wenn wk start 3 ,F(Fu)" schrei-
Hiermit erledigt sich Russells Paradox.
3.334 Die Regeln der logischen Syntax miissen sich von
selbst verstehen, wenn man nur weiB, wie ein jedes Zei-
chen bezeichnet.
30
3.326 In order to recognize a symbol by its sign we must
observe how it is used with a sense.
3.327 A sign does not determine a logical form unless it is
taken together with its logico-syntactical employment.
3.328 If a sign is useless, it is meaningless. That is the point of
Occam's maxim.
(If everything behaves as if a sign had meaning, then
it does have meaning.)
3.33 In logical syntax the meaning of a sign should never
pky a role. It must be possible to establish logical syntax
without mentioning the meaning of a sign : only die descrip-
tion of ｅxpressions may be presupposed.
3.331 From this observation we turn to Russell's 'theory of
types'. It can be seen that Russell must be wrong, because
he had to mention the meaning of signs when establishing
the rules for them.
3.332 No proposition can make a statement about itself, be-
cause a propositional sign cannot be contained in itself
(that is the whole of the "theory of types 5 ).
3.333 The reason why a function cannot be its own argu-
ment is that the sign for a function already contains the
prototype of its argument, and it cannot contain itself.
For let us suppose that the function F(fx) could be its
own argument: in that case there would be a proposition
c F(F(/x)) ? , in which the outer function F and the inner
function F must have different meanings, since the inner
one has the form <HJx) and the outer one has the form
*ft(<f>(fx)). only the letter C F 5 is common to the two functions,
but the letter by itself signifies nothing.
This immediately becomes clear if instead of *F(Fu) y
we write c (g$) :F(fa) . fa = Fu 9 .
That disposes of Russell's paradox.
3.334 The rules of logical syntax must go without saying,
once we know how each individual sign signifies.
31
3.34 Der Satz besitzt wesentliche und zufallige Ziige.
Zufailig sind die Ziige, die von der besonderen Art der
Hervorbringung des Satzzeichens hemihren. Wesentlich
diejenigen, welche allein den Satz befahigen, seinen Sinn
auszudriicken.
3341 Das Wesentliche am Satz ist also das, was alien Satzen,
welche den gleichen Sinn ausdnicken konnen, gemeinsam
ist.
Und ebenso ist ailgemein das Wesentliche am Symbol
das, was alle Symbole, die denselben Zweck erfullen kon-
nen, gemeinsam haben.
33411 Man konnte also sagen: Der eigentliche Name ist das,
was alle Symboie, die den Gegenstand bezeichnen, ge-
meinsam haben. Es wiirde sich so successive ergeben, da6
keinerlei Zusammensetzung fur den Namen wesentlich ist.
3342 An unseren Notationen ist zwar etwas willkiirlich,
aber das ist nicht willkiirlich: DaB, wenn wir etwas
willkiiilich bestimmt haben, dann etwas anderes der Fall
sein muB. (Dies hangt von dem W e s e n der Notation ab.)
33421 Eine besondere Bezeichnungsweise mag unwichtig
sein, aber wichtig ist es immer, daB diese eine mogliche
Bezeichnungsweise ist. Und so verhalt es sich in der
Philosophic iiberhaupt: Das Einzelne erweist sich immer
wieder als unwichtig, aber die Moglichkeit jedes Einzelnen
gibt uns einen AufscHuB iiber das Wesen der Welt.
3343 Definitionen sind Regeln der Ubersetzung von einer
Sprache in eine andere. Jede richtige Zeichensprache muB
sich in jede andere nach solchen Regeln iibersetzen kssen:
Dies ist, was sie alle gemeinsam haben.
3344 Das, was am Symbol bezekhnet, ist das Gemeinsame
aller jener Symbole, durch die das erste den Regeln der
logischen Syntax zufolge ersefczt werden kann.
33441 Man kann z. B. das Gemeinsame aller Notationen fiir
die Wahrheitsfiinktionen so ausdrucken: Es ist ihnen
gemeinsam, daB sich alle . B. durch die Notation
von ~p" (,,nicht p") und ,,pvq" (,,p oder q") er-
setzen lassen.
32
3.34 A proposition possesses essential and accidental fea-
tures.
Accidental features are those that result from the par-
ticular way in which the propositional sign is produced.
Essential features are those without which the proposition
could not express Its sense.
3 .341 So what is essential in a proposition is what all proposi-
tions that can express the same sense have in common.
And similarly., in general, what is essential in a symbol
is what all symbols that can serve the same purpose have
in common.
3.3411 So one could say that the real name of an object was
what all symbols that signified it had in common. Thus,
one by one, all kinds of composition would prove to be
unessential to a name.
3.342 Although there is something arbitrary in our notations,
this much is not arbitrary that when we have deter-
mined one thing arbitrarily, something else is necessarily
the case. (This derives from the essence of notation.)
3.3421 A particular mode of signifying may be unimportant
but it is always important that it is a possible mode of sig-
nifying. And that is generally so in philosophy: again and
again the individual case turns out to be unimportant, but
the possibility of each individual case discloses something
about the essence of the world.
3.343 Definitions are rules for translating from one language
into another. Any correct sign-language must be translat-
able into any other in accordance with such rules: it is
this that they all have in common.
3.344 What signifies in a symbol Is what is common to aH
the symbols that the rules of logical syntax allow us to
substitute for it.
3.3441 For instance, we can express what is common to all
notations for truth-ftmctions in the following way: they
have in common that, for example, the notation that uses
*~p 9 ('not p 9 ) and f p v q* (*p or /) can be substituted for any
of them.
33
(Hietxnit 1st die Art und Welse gekennzeichnet, wie
eine spezielle mogliche Notation uns allgemeine Auf-
schliisse geben kann.)
3.3442 Das Zeichen des Komplexes lost sich auch bel der
Analyse nicht wMlkiirlich auf , so daB etwa seine Auf losung
in jedem Satzgefuge eine andere ware.
3.4 Der Sate bestimmt einen Ort im logischen Raum. Die
Existenz dieses logischen Ortes ist durch die Existenz der
Bestandteile allein verbiirgt, durch die Existenz des sinn-
vollen Satzes.
3.41 Das Satzzeichen und die logischen Koordinaten: Das
ist der logische Ort.
3.411 Der geometrische und der logische Ort stimmen
darin iiberein, daB beide die Moglichkeit einer Existenz
sind.
3.42 Obwohl der Sate nur einen Ort des logischen Raumes
bestimmen darf, so muB doch durch ihn schon der ganze
logische Raum gegeben sein.
(Sonst wiirden durch die Vemeinung, die logische
Summe 5 das logische Produkt, etc. immer neue Elemente
in Koordination eingefuhrt)
(Das logische Geriist um das Bild herum bestimmt den
logischen Raum. Der Sate durchgreift den ganzen logi-
schen Raum.)
3.5 Das angewandte, gedachte, Satzzeichen ist der Ge-
danke.
4 Der Gedanke ist der sinnvolle Sate.
4.001 Die Gesamtheit der Satee ist die Sprache.
4.002 Der Mensch besitet die Fahigkeit Sprachen zu bauen,
womit sich jeder Sinn ausdrucken laBt, ohne eine Ahnung
davon zu haben, wie und was jedes Wort bedeutet. Wie
man auch spricht, ohne zu wissen, wie die einzelnen Laute
herrorgebradit werden.
Die Umgangssprache ist ein Teil des menschlichen
Organismus und nicht weniger kompliziert als dieser.
Es ist menschenunmogEch, die Sprachlogik aus ihr
unmittelbar zu entnehmen.
34
(This serves to characterize the way in which some-
thing general can be disclosed by the possibility of a speci-
fic notation.)
3.3442 Nor does analysis resolve the sign for a complex in an
arbitrary way: for instance, it would not have a different
resolution every time that it was incorporated in a different
proposition.
3.4 A proposition determines a place in logical space. The
existence of this logical place is guaranteed by the mere
existence of the constituents by the existence of the pro-
position with a sense.
3.41 The propositional sign with logical co-ordinates that
is the logical place.
3.411 In geometry and logic alike a place is a possibility:
something can exist in it.
3.42 A proposition can determine only one place in logical
space: nevertheless the whole of logical space must already
be given by it.
(Otherwise negation, logical sum, logical product, etc.,
would introduce more and more new elements in co-
ordination.)
(The logical scaffolding surrounding a picture deter-
mines logical space. The force of a proposition reaches
through the whole of logical space.)
3.5 A propositional sign, applied and thought out, is a
thought.
4 A thought is a proposition with a sense.
4.001 The totality of propositions is language.
4.002 Man possesses the ability to construct languages ca-
pable of expressing every sense, without having any idea
how each word has meaning or what its meaning is just
as people speak without knowing how the individual
sounds are produced.
Everyday language is a part of the human organism
and is no less complicated than it.
It is not humanly possible to gather immediately from
it what the logic of language is.
35
Die Sprache verkleidet den Gedanken. Und zwar so,
daB man nach der auBeren Form des Kleides nicht auf
die Form des bekleldeten Gedankens schlieBen kann; well
die auBere Form des Kleides nach ganz anderen Zwecken
gebildet ist, als danach, die Form des Korpers erkennen
zu lassen.
Die stiUschweigenden Abmachungen zum Verstandnis
der Umgangssprache sind eaorm kompliziert.
4.003 Die meisten Satze und Fragen, welche iiber philo-
sophische Dinge geschrieben worden sind, sind nicht
faisch, sondern unskmig. Wir konnen daher Fragen dieser
Art iiberhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Un-
sinnigkeit feststellen. Die meisten Fragen und Satze der
Philosophen beruhen darauf, daB wk unsere Sprachlogik
nicht verstehen.
(Sie sind von der Art der Frage, ob das Gute mehr oder
weniger identisch sei als das Schone.)
Und es ist nicht verwunderlich, daB die tiefsten Prob-
leme eigentlich keine Probleme sind.
4.0031 Alle Philosophie ist , 5 Sprachkritik". (Allerdings nicht
im Sinne Mauthners.) Russells Verdienst ist es 3 gezeigt zu
haben, daB die scheinbare logische Form des Satzes nicht
seine wkkliche sein muB.
4.01 Der Satz ist ein Bild der Wirldichkeit.
Der Satz ist ein Model! der Wkklichkeit, so wie wir sie
uns denken.
4.011 Auf den ersten BUck scheint der Satz wie er etwa
auf dem Papier gedruckt steht kein Bild der Wirklich-
keit zu sein, von der er handelt. Aber auch die Noten-
schrift scheint auf den ersten Blick kein Bild der Musik
zu sein, und unsere Lautzeichen- (Buchstaben-) Schrift
kein Bild unserer Lautsprache.
Und doch erweisen sich diese Zeichensprachen auch
im gewohnlichen Sinne als Bilder dessen, was sie dar-
stdlen.
4.012 Offenbar ist, daB wk einen Satz von der Form ,,aRb"
als Bild empfinden. Hier ist das Zeichen offenbar ein
Gleichnis des Bezeichneten.
36
Language disguises thought. So much so, that from the
outward form of the clothing it is impossible to infer the
form of the thought beneath it, because the outward form
of the clothing is not designed to reveal the form of the
body, but for entirely different purposes.
The tacit conventions on which the understanding of
everyday language depends are enormously complicated.
4.003 Most of the propositions and questions to be found in
philosophical works are not false but nonsensical. Con-
sequently we cannot give any answer to questions of this
kind, but can only establish that they are nonsensical. Most
of the propositions and questions of philosophers arise
from our failure to understand the logic of our language.
(They belong to the same class as the question whether
the good is more or less identical than the beautiful.)
And it is not surprising that the deepest problems are
in fact not problems at all.
4.0031 All philosophy is a c oritique of language' (though not
in Mauthner's sense). It was Russell who performed the
service of showing that the apparent logical form of a
proposition need not be its real one.
4.01 A proposition is a picture of reality.
A proposition is a model of reality as we imagine it.
4.01 1 At first sight a proposition one set out on the printed
page, for example does not seem to be a picture of the
reality with which it is concerned. But no more does musi-
cal notation at first sight seem to be a picture of music,,
nor our phonetic notation (the alphabet) to be a picture of
our speech.
And yet these sign-languages prove to be pictures,
even in the ordinary sense, of what they represent.
4.012 It is obvious that a proposition of the form aRP
strikes us as a picture. In this case the sign is obviously a
likeness of what is signified.
37
4.013 Und wenn wk in das Wesentliche dieser Bildhaftig-
kelt eindringen ? so sehen wk ? daB dieselbe durch sche in-
bare UnregelmaBigkeiten (wie die Verwendung
der it und f? in der Notenschrift) nicht gestort wkd.
Denn auch diese UnregelmaBigkeiten bilden das ab ?
was sie ausdriicken solien; nur auf eine andere Art und
Weise.
4.014 Die Gramtnophonplatte, der musikalische Gedanke,
die Notensckrift, die Schallwellen, stehen alle in jener
abbildenden internen Beziehung zu einander, die zwischen
Sprache und Welt besteht.
Hmen alien ist der logisdbe Bau gemeinsam.
(Wie im Mardaen die zwei Jiinglinge, ihre zwei Pferde
und ihre lilien. Sie sind alle in gewissem Sinne Bins.)
4.0141 DaB es eine allgemeine Regel gibt s durch die der
Musiker aus der Partitor die Symphonic entnehmen kann,
durch welche man aus der linie auf der Grammophon-
platte die Symphonic und nach der ersten Regel wieder
die Partitur ableiten kann, darin besteht eben die innere
Ahnlichkeit dieser scheinbar so gaaz verschiedenen Ge-
bilde. Und jene Regel ist das Gesetz der Projektion,
welches die Symphonie in die Notensprache projiziert.
Sie ist die Regel der Ubersetzung der Notensprache in die
Sprache der Grammophonplatte.
4.015 Die Moglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen Bild-
haftigkeit unserer Ausdrucksweise., ruht in der Logik der
Abbildung.
4.016 Um das Wesen des Satzes za verstehen, denken wir an
die ffieroglyphensdmft^ weldie die Tatsachen die sie
beschreibt abbildet.
Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne das
Wesentliche der Abbildung za verlieren.
4.02 Dies sehen wii daraus, daB wir den Sinn des Satz-
zeichens verstehen, ohne daB er uns erklart wurde.
4.021 Der Sate ist ein Bild der Wkklichkeit: Denn ich kenne
die von ihm dargestelte Sachkge, wenn ich den Satz
38
4.013 And if we penetrate to the essence of this pictorial
character, we see that it is not impaired by apparent irregu-
larities (such as the use of jf and j? in musical notation).
For even these irregularities depict what they are in-
tended to express; only they do It in a different way.
4.014 A gramophone record, the musical idea, the written
notes, and the sound-waves, all stand to one another in the
same internal relation of depicting that holds between
language and the world.
They are all constructed according to a common logi-
cal pattern.
(like the two youths in the fairy-tale, thek two horses,
and thek lilies. They are all In a certain sense one.)
4.0141 There Is a general rule by means of which the musician
can obtain the symphony from the score, and which makes
it possible to derive the symphony from the groove on the
gramophone record, and, using the first rule, to derive the
score again, That is what constitutes the inner similarity
between these things which seem to be constructed in such
entirely different ways. And that rule Is the kw of projec-
tion which projects the symphony into the language of
musical notation. It Is the role for translating this language
into the language of gramophone records.
4.01 5 The possibility of all imagery, of all our pictorial modes
of ｅxpression, is contained In the logic of depiction.
4.016 In order to understand the essential nature of a pro-
position, we should consider hieroglyphic script, which
depicts the facts that It describes.
And alphabetic script developed out of it without los-
ing what was essential to depiction.
4.02 We can see this from the fact that we understand the
sense of a propositional sign without its having been ex-
plained to us.
4.021 A proposition is a picture of reality : for If I understand
a proposition, I know the situation that It represents. And
39
verstehe. Und den Sate verstehe ich, ohne daB mk sein
Sinn erklart wurde.
4.022 Der Sate zeigt seinen Sinn.
Der Sate zeigt, wie es sich verhalt, wenn er wahr
1st Und er sagt, da6 es sich so verhalt.
4.023 Die Wirklichkelt muB dutch den Sate auf ja oder nein
fixiert sein.
Dazu muB sle durch ifan vollstandig beschrieben wer-
den.
Det Sate 1st die Beschreibung eines Sachverhaltes.
Wie die Beschreibung einen Gegenstand nach seinen
externen Eigenschaften, so beschreibt der Sate die Wirk-
lichkeit nach ihren internen Eigenschaften.
Der Sate konstruiert eine Welt mit Hilfe eines logi-
schen Genistes und darum kann man am Sate auch sehen a
wie sich alles Logische verhalt, wenn er wahr ist. Man
kann aus einem Mschen Sate Schliisse ziehen.
4.024 Einen Sate verstehen, heiBt, wissen was der Fall ist,
wenn er wahr ist.
(Man kann ihn also verstehen, ohne 2u wissen, ob er
wahr ist.)
Man versteht ihn, wenn man seine Bestandteile ver-
steht.
4.025 Die "Oberseteung einer Sprache in eine andere geht
nicht so vor sich, daB man jeden S atz der einen in einen
Satz der anderen iibersetet, sondern nur die Satebe-
standteile werden iibersetet.
(Und das Worterbuch iibersetet nicht nur Substantiva,
sondern auch Zeit-, Eigenschafts- und Bindeworter etc.;
und es behandelt sie afle gleich.)
4.026 Die Bedeutungen der einfachen Zeichen (der Worter)
miissen uns erklart werden, daB wir sie verstehen.
Mit den Sateen aber verstandigen wk uns.
4.027 Es liegt im Wesen des Satees, daB er uns einen n e u e n
Sinn mitteilen kann.
4.03 Ein Sate muB mit alten Ausdriicken einen neuen Sinn
mitteilen.
40
I understand the proposition without having had its sense
explained to me.
4.022 A proposition shows its sense.
A proposition shows how things stand if it is true, . And
it says that they do so stand.
4.023 A proposition must restrict reality to two alternatives :
yes or no.
In order to do that, it must describe reality completely.
A proposition is a description of a state of affairs.
Just as a description of an object describes it by giving
its external properties, so a proposition describes reality by
its internal properties.
A proposition constructs a world with the help of a
logical scaffolding, so that one can actually see from the
proposition how everything stands in logic if it is true.
one can draw inferences from a false proposition.
4.024 To understand a proposition means to know what is
the case if it is true.
(One can understand it, therefore, without knowing
whether it is true.)
It is understood by anyone who understands its con-
stituents.
4.025 When translating one language into another, we do not
proceed by translating each proposition of the one into a
proposition of the other, but merely by translating the con-
stituents of propositions.
(And the dictionary translates not only substantives,
but also verbs, adjectives, and conjunctions, etc.; and it
treats them aH in the same way.)
4.026 The meanings of simple signs (words) must be ex-
plained to us if we are to understand them.
With propositions, however, we make ourselves un-
derstood.
4.027 It belongs to the essence of a proposition that it should
be able to communicate a new sense to us.
4.03 A proposition must use old ｅxpressions to communi-
cate a new sense.
41
Der Satz teilt uns eine Sachkge mit, also muB er
wesentlich mit der Sachlage zusamrnenhangen.
Und der Zusammenhang 1st eben, daB er ihr logisches
Bild 1st.
Der Satz sagt nur insoweit etwas aus, als er ein Bild 1st.
4.031 Im Satz wkd glelclisam eine Sachlage probeweise
zusammengestellt.
Man kann geradezu sagen statt: Dieser Satz hat
diesen tmd diesen Sinn : Dieser Satz stellt diese und
diese Sachlage dar.
4.0311 Ein Name steht fur ein Ding, ein anderer fur ein
anderes Ding und untereinander sind sie verbunden, so
stellt das Ganze wie ein lebendes Bild den Sach-
verhalt vor.
4.0312 Die Moglichkeit des Satzes beruht auf dem Prinzip der
Vertretung von Gegenstanden durch Zeichen.
Mein Grandgedanke ist, daB die ,,logischen Kon-
stanten" nidht vertreten. DaB sich die Logik der Tat-
sachen nicht vertreten laBt.
4.032 Nur insoweit ist der Satz ein Bild einer Sachlage, als
er logisch gegJIedert ist.
(Auch der Satz: ^Ambulo", ist zusammengesetzt, denn
sein Stamm ergibt mit einer anderen Endung, und seine
Endung mit einem anderen Stamm, einen anderen Sinn.)
4.04 Am Satz muB gerade soviel zu unterscheiden sein, als
an der Sachlage, die er darstellt.
Die beiden miissen die gleiche logische (mathe-
matische) Mannigfaltigkeit besitzen. (Vergleiche Hertz*
,,Mechanik", iiber dynamische Modeile.)
4.041 Diese mathematische Mannigfaltigkeit kann man
natiirlich nidbt selbst wieder abbilden. Aus ihr kann man
beim Abbilden nicht heraus.
4.0411 Wollten wise z. B. das, was wk durch ,,(x).fk" aus-
driicken, durch Vorsetzen eines Indexes vor , 3 s" aus-
driicken etwa so : Alg. tx c< es wiirde nicht geniigen
wir miBten nicht, was veraUgemeinert wurde. Wollten
wir es durch einen Index , 5Ct " anzeigen etwa so: ,,f(x a )"
es wiirde auch nicht geniigen wir wiiBten nicht den
Bereich der Allgemeinheitsbezeichnung.
42
A proposition communicates a situation to us, and so
it must be essentially connected with the situation.
And the connexion is precisely that it is its logical
picture.
A proposition states something only in so far as it is a
picture.
4.031 In a proposition a situation is, as it were, constructed
by way of experiment.
Instead of, 'This proposition has such and such a.
sense*, we can simply say, c This proposition represents
such and such a situation'.
4.0311 one name stands for one thing, another for another
thing, and they are combined with one another. In this
way the whole group like a tableau vlvant presents a
state of affairs.
4.0312 The possibility of propositions is based on the prin-
ciple that objects have signs as their representatives.
My fundamental idea is that the logical constants* are
not representatives; that there can be no representatives of
the logic of facts.
4.032 It is only in so far as a proposition is logically seg-
mented that it is a picture of a situation.
(Even the proposition, Ambulo, is composite: for
its stem with a different ending yields a different sense, and
so does its ending with a different stem.)
4.04 In a proposition there must be exactly as many dis-
tinguishable parts as in the situation that it represents.
The two must possess the same logical (mathematical)
multiplicity. (Compare Hertz's Mechanics on dynamical
models.)
4.041 This mathematical multiplicity, of course, cannot itself
be the subject of depiction. one cannot get away from it
when depicting.
4.0411 If, for example, we wanted to express what we now
write as *(x). fx y by putting an affix in front of *fx y for
instance by writing *Gen.fx* it would not be adequate:
we should not know what was being generalized. If we
wanted to signalize it with an affix V for instance by
writing e f(x ff y that would not be adequate either: we
should not know the scope of the generality-sign.
E 43
Wollten wk es dutch Einfuhrang einer Marke in die
Argumentstellen versuchen etwa so:
,,(A,A).F(A,A)
es wiirde nicht geniigen wk kdnnten die Identitat
det Variablen nicht feststellen. U.s.w.
Alle diese Bezeichnungsweisen geniigen nicht, weil
sie nicht die notwendige mathematische Mannigfaltigkeit
haben.
4.0412 Aus demselben Grande geniigt die idealistische Er-
klarang des Sehens der raumlichen Beziehungen durch
die ^Raumbrille" nicht, weil sie nicht die Mannigfaltigkeit
dieser Beziehungen erkliren kann.
4.05 Die Wirklichkeit wkd mit dem Sate verglichen.
4.06 Nur dadurch kann der Satz wahr oder falsch sein,
indem er ein Bild der Wirklichkeit ist
4.061 Beachtet man night, da6 der Satz einen von den Tat-
sachen unabhangigerf Sinn hat, so kann man leicht glau-
ben, da8 wahr und falsch glekhberechtigte Beziehungen
von Zeichen und Bezeichnetem sind.
Man konnte dann z. B. sagen, daB 33 p" auf die wafare Art
bezeichnet, was 3 ,~p" auf die falsche Art, etc.
4.062 Kann man sich nicht mit falschen Satzen, wie bisher
mit wahren, verstandigen ? Solange man nur weiB, daB
sie falsch gemeint sind. Nein! Denn, wahr ist ein Satz,
wenn es sich so verhalt, wie wk es durch ihn sagen; und
wenn wk mit ,,p cc ~ p meinen, und es sich so verhalt wie
wk es meinen, so ist ,,p" in der neuen Auffassung wahr
und nicht falsch.
4.0621 DaB aber die Zeichen ,,p" und ,,~p" das gleiche
sagen konnen, ist wichtig. Denn es zeigt, daB dem
Zeichen ,,~" in der Wkklichkeit nichts entspricht.
DaB in einem Satz die Vemeinung vorkommt, ist
noch kein Merkmal seines Sinnes ( ^ p = p).
Die Satze ,,p" und ,,~p cc haben entgegengesetzten
Sinn, aber es entspricht ihnen eine und dieselbe Wkklich-
keit.
4.063 Ein Bild zur Erklarung des Wahrheitsbegriffes:
44
If we were to try to do It by introducing a mark into
the argument-places for instance by writing
<(G,G).F(G,G)'
it would not be adequate: we should not be able to
establish the identity of the variables. And so on.
All these modes of signifying are inadequate because
they lack the necessary mathematical multiplicity.
4.0412 For the same reason the idealist's appeal to c spatial
spectacles* is inadequate to explain the seeing of spatial
relations, because it cannot explain the multiplicity of these
relations*
4.05 Reality is compared with propositions.
4.06 A proposition can be true or false only in virtue of
being a picture of reality.
4.061 It must not be overlooked that a proposition has a
sense that is independent of the facts: otherwise one can
easily suppose that true and false are relations of equal
status between signs and what they signify.
In that case one could say, for example, that *p* signi-
fied in the true way what *~p* signified in the false way,
etc.
4.062 Can we not make ourselves understood with false pro-
positions just as we have done up till now with true ones ?
So long as it is known that they are meant to be false.
No ! For a proposition is true if we use it to say that things
stand in a certain way, and they do; and if by c p* we mean
~p and things stand as we mean that they do, then, con-
strued in the new way, s p* is true and not false.
4.0621 But it is important that the signs *p 9 and 6 ^p y can say
the same thing. For it shows that nothing in reality corre-
sponds to the sign e ~*.
The occurrence of negation in a proposition is not
enough to characterize its sense {~~p == p)*
The propositions *p* and ( ~p* have opposite sense, but
there corresponds to them one and the same reality.
4.063 An analogy to illustrate the concept of truth: imagine
45
Schwarzer Fleck auf weiBem Papier; die Form des Fleckes
kann man bescbreiben, indem man fiir jeden Punkt der
Flache angibt, ob er weiB oder schwarz 1st. Der Tatsache,
daB ein Punkt schwarz 1st, entspricht eine positive der,
daB ein Punkt weiB (nicht schwarz) 1st, eine negative
Tatsache. Bezeichne ich einen Punkt der Fiache (einen
Fregeschen Wahrheitswert), so entspricht dies der An-
nahme, die zur Beurteilung aufgestellt wird, etc. etc.
Um aber sagen zu konnen, ein Punkt sei schwarz oder
weiB, mu6 ich vorerst wissen, wann man einen Punkt
schwarz und wann man ihn weiB nennt; um sagen zu
konnen: ,,p" 1st wahr (oder falsch), muB ich bestimmt
haben, unter welchen Unistanden ich ?5 p cc wahr nenne,
und damit bestimme ich den Sinn des Satzes.
Der Punkt, an dem das Gleichnis hinkt, ist nun der:
Wir konnen auf einen Punkt des Papiers zeigen, auch
ohne zu wissen, was weiB und schwarz ist; einem Satz
ohne Sinn aber entspricht gar nichts, derm er bezeichnet
keio. Ding (Wahrheitswert), dessen Eigenschaften etwa
,,falsch" oder ,,wahr" hieBen; das Verbum eines Satzes ist
nicht ,,ist wahr" oder ,,ist falsch" wie Frege glaubte ,
sondern das, was ,,wahr ist", muB das Verbum schon
enthalten.
4.064 Jeder Satz muB schon einen Sinn haben; die Beja-
hung kann ihn ihm nicht geben, denn sie bejaht ja gerade
den Sinn. Und dasselbe gilt von der Verneinung, etc.
4.0641 Man konnte sagen: Die Verneinung bezieht sich schon
auf den logischen Ort, den der verneinte Satz bestimmt.
Der verneinende Satz bestimmt einen anderen logi-
schen Ort als der verneinte.
Der verneinende Satz bestimmt einen logischen Ort
mit Hilfe des logischen Ortes des verneinten Satzes, indem
er jenen auBerhalb diesem liegend beschreibt.
DaB man den verneinten Satz wieder verneinen kann,
zeigt schon, daB das, was verneint wird, schon ein Satz
und nicht erst die Vorbereitung zu einem Satze ist.
4.1 Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen der
Sachverhalte dar.
46
a black spot on white paper: you can describe the shape of
the spot by saying, for each point on the sheet, whether it
is black or white. To the fact that a point is black there
corresponds a positive fact, and to the fact that a point is
white (not black), a negative fact. If I designate a point on
the sheet (a truth-value according to Frege), lien this
corresponds to the supposition that is put forward for
judgement, etc. etc.
But in order to be able to say that a point is black or
white, I must first know when a point is called black, and
when white: in order to be able to say, c "p" is true (or
false)', I must have determined in what circumstances I
call c p 9 true, and in so doing I determine the sense of the
proposition.
Now the point where the simile breaks down is this:
we can indicate a point on the paper even if we do not
know what black and white are s but if a proposition has
no sense, nothing corresponds to it, since it does not desig-
nate a thing (a truth-value) which might have properties
called 'false* or "true 9 . The verb of a proposition is not c is
true' or "is false', as Frege thought: rather, that which 'is
true' must already contain the verb.
4.064 Every proposition must already have a sense: it cannot
be given a sense by affirmation. Indeed its sense is just
what is affirmed. And the same applies to negation, etc.
4.0641 one could say that negation must be rekted to the
logical pkce determined by the negated proposition.
The negating proposition determines a logical place
different from that of the negated proposition.
The negating proposition determines a logical pkce
with the help of the logical pkce of the negated proposi-
tion. For it describes it as lying outside the latter's logical
pkce.
The negated proposition can be negated again, and
this in itself shows that what is negated is already a pro-
position, and not merely something that is preliminary to a
proposition.
4.1 Propositions represent the existence and non-existence
of states of afikirs.
47
4.11 Die Gesamtheit der wahren Satze ist die gesamte
Naturwissenschaft (oder die Gesamtheit der Naturwissen-
schaften).
4.111 Die PhilosopMe ist kerne der Naterwissenschaften.
(Das Wort ,,PMIosopMe" muB etwas bedeuten, was
liber oder unter, aber nicht neben den Naturwissen-
schaften steht.)
4.112 Der Zweck der PhilosopMe ist die logische Klarung
der Gedanken.
Die PhilosopMe ist keine Lehre, sondern eine Tatig-
keit.
Ein pMlosophisches Werk besteht wesentlich aus
Erlauterungen.
Das Resultat der PhilosopMe sind nicht ,,pMlo-
sopMsche Satze", sondern das Klarwerden von Satzen.
Die PhilosopMe soil die Gedanken, die sonst, gleich-
sam, txtibe und verschwommen sind, klar machen und
scharf abgrenzen.
4.1121 Die Psychologic ist der PhilosopMe nicht verwandtei
als kgend eine andere Naturwissenschaft.
Erkenntnistheorie ist die PhilosopMe der Psychologic.
Entspricht nicht mein Studium der Zeichensprache
dem Studium der Denkprozesse, welches die Philosophen
fur die PhilosopMe der Logik fur so wesentlich Melten?
Nur verwickelten sie sich meistens in unwesentliche
psychologlsche Untersuchungen und eine analoge Gefahr
gibt es auch bei meiner Methode.
4.1122 Die Darwinsche Theorie hat mit der PhilosopMe nicht
mehr zu schaffen als irgend ekie andere Hypothese der
Naturwissenschaft.
4.113 Die PhilosopMe begrenzt das bestreitbare Gebiet der
Naturwissenschaft.
4.114 Sie soil das Denkbare abgrenzen und damit das Un-
denkbare.
Sie soil das Undenkbare von innen durch das Denk-
bare begrenzen.
4.115 Sie wird das Unsagbare bedeuten, indem sie das Sag-
bare klar darstellt.
48
4.1 1 The totality of true propositions is the whole of natural
science (or the whole corpus of the natural sciences).
4.111 Philosophy is not one of the natural sciences.
(The word 'philosophy' must mean something whose
place is above or below the natural sciences, not beside
them.)
4.112 Philosophy aims at the logical clarification of thoughts.
Philosophy is not a body of doctrine but an activity.
A philosophical work consists essentially of elucida-
tions.
Philosophy does not result in 'philosophical proposi-
tions', but rather in the clarification of propositions.
Without philosophy thoughts are, as it were, cloudy
and indistinct: its task is to make them clear and to give
them sharp boundaries.
4.1121 Psychology is no more closely related to philosophy
than any other natural science.
Theory of knowledge is the philosophy of psychology.
Does not my study of sign-language correspond to the
study of thought-processes, which philosophers used to
consider so essential to the philosophy of logic ? only in
most cases they got entangled in unessential psychological
investigations, and with my method too there is an ana-
logous risk.
4.1122 Darwin's theory has no more to do with philosophy
than any other hypothesis in natural science.
4.113 Philosophy sets limits to the much disputed sphere of
natural science.
4.114 It must set limits to what can be thought; and, in doing
so, to what cannot be thought.
It must set limits to what cannot be thought by work-
ing outwards through what can be thought.
4.115 It will signify what cannot be said, by presenting
dearly what can be said.
49
4.116 AEes, was iiberhaupt gedacht werden kann, kann klar
gedacht werden. Alles, was sich aussprechen laBt, laBt sich
klar aussprechen.
4.12 Der Satz kann die gesamte Wkklichkeit darstellen,
aber er kann nicht das darstellen, was er mit der Wirklich-
kelt gemein haben muB, um sie darstellen zu konnen,
die iogische Form.
Um die logische Form darstellen zu konnen, muBten
wir uns mit dern Satze auBerhalb der Logik aufstellen
konnen, das heiBt auBerhalb der Welt.
4.121 Der Satz kann die logische Form nicht darstellen., sie
spiegelt sich in ihm.
Was sich in der Sprache spiegelt, kann sie nicht dar-
stellen.
Was sich in der Sprache ausdriickt, konnen wir
nicht durch sie ausdriicken.
Der Satz z e i g t die logische Form der Wirklichkeit.
Er weist sie auf.
4.1211 So zeigt ein Satz 9 ,fa" 9 daB in seinem Sinn der Gegen-
stand a vorkommt, zwei Satze 3 ,fa cc und 3> ga" 3 daB in
ihnen beiden von demselben Gegenstand die Rede ist.
Wenn zwei Satze einander widersprechen, so zeigt dies
ihre Struktur; ebenso, wenn einer aus dem anderen folgt.
U.s.w.
4.1212 Was gezeigt werden kann, kann nicht gesagt wer-
den.
4.1213 Jetzt verstehen wir auch unser Gefiihl: daB wk im
Besitze einer richtigen logischen Auffassung seien, wenn
nur einmal alles in unserer Zeichensprache stimmt.
4.122 Wir konnen in gewissem Skme von formalen Eigen-
schaften der Gegenstande und Sachverhalte bezw. von
Eigenschaften der Struktur der Tatsachen reden, und in
demselben Sinne von formalen Relationen und Relationen
von Strukturen.
(Statt Eigenschaft der Struktur sage ich auch , 3 interne
Eigenschaft"; start Relation der Strukturen , s interne Rela-
tion".
Ich fxihre diese Ausdnicke ein s um den Grund der bei
den Philosophen sehr verbreiteten Verwechslung zwischen
50
4.116 Everything that can be thought at all can be thought
clearly. Everything that can be put into words can be put
clearly.
4.12 Propositions can represent the whole of reality, but
they cannot represent what they must have in common
with reality in order to be able to represent it logical
form.
In order to be able to represent logical form, we should
have to be able to station ourselves with propositions
somewhere outside logic, that is to say outside the world.
4.121 Propositions cannot represent logical form: it is mir-
rored in them.
What finds its reflection in language, language cannot
represent
What expresses itself to. language, we cannot express by
means of language.
Propositions show the logical form of reality.
They display it.
4.1211 Thus one proposition *fa* shows that the object a oc-
curs in its sense, two propositions *fa 9 and *gct show that
the same object is mentioned in both of them.
If two propositions contradict one another, then their
structure shows it; the same is true if one of them follows
from the other. And so on.
4.1212 What can be shown, cannot be said.
4.1213 Now, too, we understand our feeling that once we
have a sign-language in which everything is all right, we
already have a correct logical point of view.
4.122 In a certain sense we can talk about formal properties
of objects and states of affairs, or, in the case of facts, about
structural properties: and in the same sense about formal
relations and structural relations.
(Instead of "structural property* I also say 'internal
property' ; instead of "structural relation*, 'internal relation*.
I introduce these ｅxpressions in order to indicate the
source of the confusion between internal relations and
relations proper (external relations), which is very wide-
spread among philosophers.)
51
den internet! Rektionen und den eigentlicfaen (externen)
Relationen zu zeigen.)
Das Bestehen solcher interner Eigenschaften und
Rektionen kann aber nicht dutch Satze behauptet werden,
sondern es zeigt sich in den Satzen, welche jene Sachver-
hake darstellen und von jenen Gegenstanden handeln.
4.1221 Eine interne Eigenschaft einer Tatsache konnen wk
auch einen Zug dieset Tatsache nennen. (In dem Sinn, in
welchem wir etwa von Gesichtsziigen sprechen.)
4.123 Eine Eigenschaft ist intern, wenn es undenkbar ist, daB
ihr Gegenstand sie nicht besitzt.
(Diese blaue Farbe und jene stehen in der internen
Relation von heller und dunkler eo ipso. Es ist undenk-
bar, daB diese beiden Gegenstande nicht in dieser Rek-
tion stiinden.)
(Hier entspricht dem schwankenden Gebrauch der
Worte ,,Eigenschaft" und ,,Rektion C der schwankende
Gebrauch des Wortes 35 Gegenstand e .)
4.124 Das Bestehen einer internen Eigenschaft einer mog-
lichen Sachlage wkd nicht durch einen Satz ausgedriickt,
sondem es drtickt sich in dem sie darstellenden Satz durch
eine interne Eigenschaft dieses Satzes aus.
Es ware ebenso unsinnig, dem Satze eine formale
Eigenschaft zuzusprechen, als sie ihxn abzusprechen.
4.1241 Fornien kann man nicht dadurch von einander unter-
scheiden, daB man sagt, die eine habe diese, die andere
aber jene Eigenschaft; denn dies setzt voraus, daB es
einen Sinn habe, beide Eigenschaften von beiden Formen
auszusagen.
4.125 Das Bestehen einer internen Rektion zwischen mog-
lichen Sachkgen dnickt sich sprachlich durch eine interne
Relation zwischen den sie darstellenden Satzen aus.
4.1251 Hier erledigt sich nun die Streitfrage, ,,ob alle Rek-
tionen intern oder extern seien".
4.1252 Reihen, welche durch interne Rektionen geordnet
sind, nenne ich Formenreihen.
52
It Is impossible, however, to assert by means of pro-
positions that such internal properties and relations exist:
rather, they make themselves manifest in the propositions
that represent the relevant states of affairs and are con-
cerned with the relevant objects.
4.1221 An internal property of a fact can also be called a fea-
ture of that fact (in the sense in which we speak of facial
features, for example).
4.123 A property is internal if it is unthinkable that its object
should not possess it.
(This shade of blue and that one stand, eo ipso, in the
internal relation of lighter to darker. It is unthinkable that
these two objects should not stand in this relation.)
(Here the shifting use of the word 'object* corresponds
to the shifting use of the words 'property' and 'relation'.)
4.124 The existence of an internal property of a possible
situation is not expressed by means of a proposition:
rather, it expresses itself in the proposition representing
the situation, by means of an internal property of that
proposition.
It would be just as nonsensical to assert that a proposi-
tion had a formal property as to deny it.
4.1241 It is impossible to distinguish forms from one another
by saying that one has this property and another that
property: for this presupposes that it makes sense to
ascribe either property to either form.
4.125 The existence of an internal relation between possible
situations expresses itself in language by means of an inter-
nal relation between the propositions representing them.
4.1251 Here we have the answer to the vexed question
'whether all relations are internal or external'.
4.1252 I call a series that is ordered by an internal relation a
series of forms.
53
Die ZaHenreihe ist nicht nach einer externen, sondern
nach einer internen Relation geordnet.
Ebenso die Reihe der Satze
3 ,( H x):aRx.xRb,
,,(3x,y):aILx.xRy.yRb",
u.s.f.
(Steht b in einer dieser Beziehungen zu a, so nenne ich
b einen Nachfolger von a.)
4.126 In dem Sinne, in welchem wir von formalen Eigen-
schaften sprechen, konnen wit nun auch von formalen
Begriffen reden.
(Ich fuhre diesen Ausdruck ein, um den Grand der
Verwechslung der formalen Begriffe mit den eigentlichen
Begriffen s welche die ganze alte Logik durchzieht, klar zu
machen.)
DaB etwas unter einen formalen Begriff als dessen
Gegenstand fallt, kann nicht durch einen Satz ausgedriickt
werden. Sondern es zeigt sidi an dem Zeichen dieses
Gegenstandes selbst. (Der Name zeigt, daB er einen Ge-
genstand bezeidinet, das Zahlenzeichen, daB es eine Zahl
bezeichnet, etc.)
Die formalen Begriffe konnen ja nicht, wie die eigent-
lichen Begriffe, durch eine Funktion dargestellt werden.
Denn ihre ivferkmale, die formalen Eigenschaften,
werden nicht durch Funktionen ausgedriickt.
Der Ausdruck der formalen Eigenschaft ist ein Zug
gewisser Symbole.
Das Zeichen der Merkmale eines formalen Begriffes ist
also ein charakteristischer Zug aller Symbole, deren Be-
deutungen unter den Begriff fallen.
Der Ausdruck des formalen Begriffes, also, eine Satz-
variable, in welcher nur dieser charakteristische Zug kon-
stant ist.
4.127 Die Satzvarkble bezeichnet den formalen Begriff und
ihre Werte die Gegenstande, welche unter diesen Begriff
fallen.
54
The order of the number-series Is not governed by an
external relation but by an internal relation.
The same is true of the series of propositions
and so forth.
(If b stands in one of these relations to a, I call b a
successor of a.)
4.126 We can now talk about formal concepts s in the same
sense that we speak of formal properties.
(I introduce this ｅxpression in order to exhibit the
source of the confusion between formal concepts and con-
cepts proper, which pervades the whole of traditional
logic.)
When something falls under a formal concept as one
of its objects, this cannot be expressed by means of a pro-
position. Instead it is shown in the very sign for this ob-
ject, (A name shows that it signifies an object, a sign for a
number that it signifies a number, etc.)
Formal concepts cannot, in fact, be represented by
means of a function, as concepts proper can.
For their characteristics, formal properties, are not ex-
pressed by means of functions.
The ｅxpression for a formal property is a feature of
certain symbols.
So the sign for the characteristics of a formal concept
is a distinctive feature of all symbols whose meanings fall
under the concept.
So the ｅxpression for a formal concept is apropositional
variable in which this distinctive feature alone is constant.
4.127 The propositional variable signifies the formal concept,
and its values signify the objects that fail under the con-
cept.
55
4.1271 Jede Variable 1st das Zelchen eines formalen Begriffes.
Denn jede Variable stellt eine konstante Form dar,
welche alle ihre Werte besitzen, und die als formale
Eigenschaft dieser Werte aufgefaBt werden kann.
4.1272 So ist der variable Name 5 ,x" das eigentliche Zeichen
des Scheinbegriffes Gegenstand.
Wo immer das Wort 3S Gegenstand" (,,Ding" 3 s> Sache",
etc.) richtig gebraucht wird, wird es in der Begriffsschrift:
durch den variablen Namen ausgedriickt.
Ztim Beispiel in dem Satz: ,,Es gibt 2 Gegenstande,
welche. . , dutch ,,(ffs,y)..."
Wo immer es anders, also als eigenrfiches Begriffswott,
gebraucht wird, entstehen unsinnige Scheinsatze,
So karin man z. B. nicht sagen : ,,Es gibt Gegenstande",
wie man etwa sagt: ?> Es gibt Biicher". Und ebenso wenig:
, 5 Es gibt 100 Gegenstande", oder: ?> Es gibt X Gegen-
stande".
Und es ist nnsinnig, von der Anzahl aller Ge-
genstande za sprechen.
Dasselbe gilt von den Worten ,,Komplex", ,,Tat-
sache", 3 ,Funktion", ,,Zahl", etc.
Sie alle bezeichnen formale Begrifle und werden in der
BegrifFsschrift durch Variable, nicht durch Funktionen
oder Kiassen dargestellt, (Wie Frege und Russell glaub-
ten.)
Ausdriicke wie: ! ist eine Zahl cc , 3> Es gibt nur Eine
Null", und alle ahnlichen sind unsinnig.
(Es ist ebenso unsinnig zu sagen: , 3 Es gibt nur Eine
1", als es unsinnig ware, zu sagen: ,,2+2 ist um 3 Uhr
gleich 4".)
4,12721 Der formale BegrifT ist mit einem Gegenstand, der
unter ihn fallt, bereits gegeben. Man kann also nicht
Gegenstande eines formalen Begriffes und den formalen
Begriff selbst als Grundbegriffe einfuhren. Man kann also
z. B. nicht den Begriff der Funktion, und auch spezielle
Funktionen (wie Russell) als Grundbegriffe einfuhren;
oder den Begriff der Zahl und bestimmte Zahlen.
4.1273 Wollen wir den allgemeinen Satz: 3> b ist ein Nachfol-
ger von a ec , in der Begriffsschrift ausdriicken, so brauchen
56
4.1271 Every variable Is the sign for a formal concept.
For every variable represents a constant form that all
its values possess, and this can be regarded as a formal
property of those values.
4.1272 Thus the variable name "x' is the proper sign for the
pseudo-concept object.
Wherever the word "object 5 ('thing', etc.) is correctly
used, it is expressed in conceptual notation by a variable
name.
For example, in the proposition, 'There are 2 objects
which . . .', it is expressed by "(gx, j) *
Wherever it is used in a different way, that is as a pro-
per concept-word, nonsensical pseudo-propositions are
the result.
So one cannot say, for example, "There are objects', as
one might say, There are books'. And it is just as im-
possible to say, "There are 100 objects', or, "There are X
objects'.
And it is nonsensical to speak of the total number of
objects.
The same applies to the words "complex', "fact', "func-
tion', "number', etc.
They all signify formal concepts, and are represented
in conceptual notation by variables, not by functions or
classes (as Frege and Russell believed).
"1 is a number', "There is only one zero', and all similar
ｅxpressions are nonsensical.
(It is just as nonsensical to say, "There is only one 1*, as
it would be to say, "2+2 at 3 o'clock equals 4'.)
4.12721 A formal concept is given immediately any object fall-
ing under it is given. It is not possible, therefore, to intro-
duce as primitive ideas objects belonging to a formal
concept and the formal concept itself. So it is impossible,
for example, to introduce as primitive ideas both the
concept of a function and specific functions, as Russell does ;
or the concept of a number and particular numbers.
4.1273 If we want to express in conceptual notation the
general proposition, *b is a successor of a\ then we require
57
wk hierzu einen Ausdrack fiir das allgemeine Glied der
Formenreihe:
aRb,
(gx):aRx.xRb,
(gx,y):aRx.xRy.yRb,
Das allgemeine Glied eicier Formenreihe kann man nur
durch eine Variable ausdriicken 3 denn der Begriff: Glied
dieser Formenreihe, ist ein formaler Begriff. (Dies
haben Frege und Russell iibersehen; die Art und Weise,
wie sle aligemeine Satze wie den obigen ausdriicken wol-
len, ist daher falsch; sie enthalt einen ckculus vitiosus.)
Wir konnen das allgemeine Glied der Formenreihe
bestimmen, indem wk ihr erstes Glied angeben und die
allgemeine Form der Operation, welche das folgende
Glied aus dem vorhergehenden Satz erzeugt.
4.1274 Die Frage nach der Existenz eines formalen Begriffes
ist unsinnig. Denn kein Satz kann eine solche Frage
beantworten.
(Man kann also z. B. nicht fragen: 3> Gibt es un-
analysierbare Subjekt-Pradikatsatze ?")
4.128 Die logischen Formen sind zahllos.
Daram gibt es in der Logik keine ausgezeichneten
ZaUen und darum gibt es keinen philosophischen Monis-
mus oder Dualismus, etc.
4.2 Der Sinn des Satzes ist seine Ubereinstimmung und
Nichtiibereinstimmung mit den Moglichkeiten des Beste-
hens und Nichtbestehens der Sachverhalte,
4.21 Der einfachste Satz, der Elementarsatz, behauptet das
Bestehen eines Sachverhaltes.
4.211 Ein Zeichen des Elementarsatzes ist es ? daB kein
Elementarsatz mit ihm in Widerspruch stehen kann.
4.22 Der Elementarsatz besteht aus Namen. Er ist ein
Zusammenhang, eine Verkettung, von Namen.
4.221 Es ist offenbar 3 daB wk bei der Analyse der Satze auf
Elementarsatze kommen miissen^ die aus Namen in un-
mittelbarer Verbindung bestehen.
58
an ｅxpression for the general term of the series of
forms
In order to express the general term of a series of forms,
we must use a variable, because the concept e term of that
series of forms' Is a formal concept. (This Is what Frege
and Russell overlooked: consequently the way in which
they want to express general propositions like the one
above is incorrect; it contains a vicious circle.)
We can determine the general term of a series of forms
by giving its first term and the general form of the opera-
tion that produces the next term out of the proposition
that precedes It.
4.1274 To ask whether a formal concept exists Is nonsensical.
For no proposition can be the answer to such a question.
(So, for example, the question, "Are there unanalysable
subject-predicate propositions? 5 cannot be asked.)
4.128 Logical forms are without number.
Hence there are no privileged numbers in logic, and
hence there is no possibility of philosophical monism or
dualism, etc.
4.2 The sense of a proposition is its agreement and dis-
agreement with possibilities of existence and non-existence
of states of affairs.
4.21 The simplest kind of proposition, an elementary pro-
position, asserts the existence of a state of affairs.
4.211 It Is a sign of a proposition's being elementary that
there can be no elementary proposition contradicting it.
4.22 An elementary proposition consists of names. It is a
nexus, a concatenation, of names.
4.221 It is obvious that the analysis of propositions must
bring us to elementary propositions wMch consist of
names in immediate combination.
F 59
Es fragt sida bier, wle kommt der Satzverband zu-
stande.
4.221 1 Audi wean die Welt unendlich komplex 1st, so daB jede
Tatsache aus unendlich vielen Sachverhalten besteht und
jeder Sachverhalt aus unendlich vielen Gegenstanden
zusammengesetzt 1st, auch dann miiBte es Gegenstande
und Sachverhalte geben.
4.23 Der Name kommt im Satz nur im Zusammenhange
des Elementarsatzes vor.
4.24 Die Namen sind die ekifachen Symbole, ich deute sie
durch einzelne Buchstaben (,,x" ,,y", ,,z") an.
Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der
Namen in der Form: &", ,,$(x,y)", etc.
Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p, q, r an.
4.241 Gebrauche ich zwei Zeichen in ein und derselben
Bedeutung, so driicke ich dies aus, indem ich zwischen
beide das Zeichen =" setze.
5> a ==b" heiBt also: Das Zeichen 3> a" ist durch das
Zeichen , 3 b" ersetzbar.
(Fiihre ich durch eine Gleichung ein neues Zeichen
, 9 b" ein, indem ich bestimme, es solle ein bereits bekanntes
Zeichen 5> a ec ersetzen, so schreibe ich die Gleichung
Definition (wie Russell) in der Form 33 a == b De C
Die Definition ist eine Zeichenregel.)
4.242 Ausdrticke von der Form 3> a = b" sind also nur Be-
helfe der Darstellung; sie sagen nichts iiber die Bedeutung
der Zeichen ^a"? 3> b" aus.
4.243 Konnen wir zwei Namen verstehen, ohne zu wissen,
ob sie dasselbe Ding oder zwei verschiedene Dinge be-
zeichnen? Konnen wk einen Satz, worin zwei Namen
vorkommen, verstehen, ohne zu wissen, ob sie Dasselbe
oder Verschiedenes bedeuten?
Kenne ich etwa die Bedeutung eines englischen und
eines gleichbedeutenden deutschen Wortes, so ist es
unmoglidi, daB ich nicht weiB, daB die beiden gleich-
bedeutend sind; es ist unmoglich, daB ich sie nicht inein-
ander iibersetzen kann.
Ausdriicke wie ,,a = a", oder von diesen abgeleitete,
60
This raises the question how such combination into
propositions comes about.
4.2211 Even if the world is infinitely complex, so that every
fact consists of infinitely many states of affairs and every
state of affairs is composed of infinitely many objects, there
would still have to be objects and states of affairs.
4.23 It is only in the nexus of an elementary proposition that
a name occurs in a proposition.
4.24 Names are the simple symbols: I indicate them by
single letters (V, c j\ Y)-
I write elementary propositions as functions of names,
so that they have the form *fx\ *<f>(x 9 yf 9 etc.
Or I indicate them by the letters 'p\ 'q\ *r\
4.241 When I use two signs with one and the same meaning,
I express this by putting the sign =* between them.
So *a = V means that the sign c b* can be substituted for
the sign V.
(If I use an equation to introduce a new sign *b' 9 laying
down that it shall serve as a substitute for a sign V that
is akeady known, then, like Russell, I write the equation
definition in the form 'a = b Def/ A definition is a rule
dealing with signs.)
4.242 ｅxpressions of the form 'a = V are, therefore, mere
representational devices. They state nothing about the
meaning of the signs V and 'b 9 .
4.243 Can we understand two names without knowing
whether they signify the same thing or two different
things ? Can we understand a proposition in which two
names occur without knowing whether their meaning is
the same or different?
Suppose I know the meaning of an English word and
of a German word that means the same: then it is im-
possible for me to be unaware that they do mean the same;
I must be capable of translating each into the other.
ｅxpressions like e a = a\ and those derived from them,
are neither elementary propositions nor is there any other
61
4.25
4.26
4.27
4.28
43
4.31
4.4
sind weder Biementarsatze, nocfa sonst sinnvolle Zeichen.
(Dies wird sich spater zeigea.)
1st der Eiementarsatz wahr, so besteht der Sachverhalt;
1st der Eiementarsatz falsch, so besteht der Sachverhalt
nicht.
Die Angabe aller wahren Elementarsatze beschreibt
die Welt vollstandig. Die Welt ist vollstandig beschrieben
durch die Angaben aller Elementarsatze plus der Angabe,
welche von ihnen wahr und welche falsch sind.
Beziiglich des Bestehens und Nichtbestehens von n
Sachverhalten gibt es K a = 2 ( I Moglichkeiten.
j,o\ v I
Es konnen alle Kombinationen der Sachverhalte be-
stehen, die andem nicht bestehen.
Diesen Kombinationen entsprechen ebenso viele Mog-
lichkeiten der Wahrheit und Falschheit von n Ele-
mentarsateen.
Die Wahrheitsmoglichkeiten der Elementarsatze be-
deuten die Moglichkeiten des Bestehens und Nichtbeste-
hens der Sachverhalte.
Die Wahrheitsmoglichkeiten konnen wir durch Sche-
mata folgender Art darstellen ( 5> W" bedeutet 35 wahr cc 3
,JP" ,/alsch cc ; die Reihen der >,W" und 5> F" unter der
Reihe der Elementarsatze bedeuten in leichtverstandlicher
Symbolik deren Wahrheitsmoglichkeiten) :
p
q
r
w
w
W
F
W
W
F
w
W
F
w
F
W
W
F
F
W
F
W
F
F
F
F
F
P
q
P_
W
F
W~
F
~w
w
W
F
F
F
Der Satz ist der Ausdruck der Ubereinstimmung und
Nichtiibereinstimmung mit den Wahrheitsmoglichkeiten
der Elementarsatze,
62
4.25
4.26
4.27
4.28
4.3
4.31
4.4
way in which they have sense. (This will become evident
later.)
If an elementary proposition is true, the state of affairs
exists : if an elementary proposition is false, the state of
affairs does not exist.
If all true elementary propositions are given, the result
is a complete description of the world. The world is
completely described by giving aH elementary proposi-
tions, and adding which of them are true and which false.
n ffj\
For n states of afiairs, there are K n =^{ I possibilities
y V /
of existence and non-existence.
Of these states of affairs any combination can exist and
the remainder not exist.
There correspond to these combinations the same
number of possibilities of truth and falsity for n ele-
mentary propositions.
Truth-possibilities of elementary propositions mean
possibilities of existence and non-existence of states of
affairs.
We can represent truth-possibilities by schemata of the
following kind ( e T* means *true*, C F* means 'false'; the
rows of *TY and *FY under the row of elementary pro-
positions symbolize their truth-possibilities in a way that
can easily be understood) :
p
r
= T
T
~T
F
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
T
F
F
T
T
F
F
F
F
F
P
9
T
~T
P_
F
T >
T
T
F
F
F
F
A proposition is an ｅxpression of agreement and dis-
agreement with truth-possibilities of elementary proposi-
tions.
63
4.41 Die Wahrheltsmoglichkelten der Elementarsatze sind
die Bedingungen der Wahrheit und Falschheit der Satze.
4.411 Es 1st von vornherein wahrscheinlich, daB die Ein-
fiihning der Elementarsatze fur das Verstandnis aller
anderen Satzarten grandlegend ist. Ja ? das Verstandnis der
allgemeinen Satze hangt fiihlbar von dem der Ele-
mentarsatze ab.
4.42 Beziiglich der tTbereinstimmung und Nichtiiberein-
stirnmung eines Satzes mit den Wahrheitsmoglichkeiten
Kn /K \
von n Elementarsatzen gibt es 2 ( j = L a Moglich-
K = Q\ K I
keiten.
4.43 Die t)bereinstimmung mit den Wahrheitsmoglich-
keiten konnen wk dadurcli ausdriicken, indem wk itmen
im Schema etwa das Abzeichen ,,W C< (wahr) zuordnen.
Das Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die Nichtiiber-
einstimmung.
4.431 Der Ausdruck der "Obereinstimmung und Nichtiiber-
einstimmung mit den Wahrheitsmoglichkeiten der Ele-
mentarsatze driickt die Watrfieitsbedingungen des Satzes
aus.
Der Satz ist der Ausdruck seiner Wahrheitsbedkigun-
gen.
(Frege hat sie dalier ganz richtig als Erklarung der
Zeichen seiner Begriffsschrift vorausgeschickt. Nur ist die
Erklarung des Wahrheitsbegrifies bei Frege falsch: Waren
,,das Wahre" und 5> das Falsclie" wkklich Gegenstande
und die Argumente in ^p etc., dann ware nach Freges
Bestimmung der Sinn von 3> ~p cc keineswegs bestimmt.)
4.44 Das Zeidien, welches durch die Zuordnung jener
Abzeichen ,,W" und der Wahrheitsmoglichkeiten entsteht,
ist ein Satzzeichen.
4.441 Es ist klar, daB dem Komplex der Zeichen ? ,F" und
9) W f kein Gegenstand (oder Komplex von Gegenstanden)
entspricht; so wenig, wie den horizontaien und vertikalen
Strichen oder den Klammem. ^^Logische Gegenstande"
gibt es nidit.
Analoges gilt natiirlich fur alle Zeichen 3 die dasselbe
ausdtiicken wie die Schemata der , 5 W" und 5> F".
64
4.41 Truth-possibilities of elementary propositions are the
conditions of the truth and falsity of propositions.
4.411 It immediately strikes one as probable that the intro-
duction of elementary propositions provides the basis for
understanding all other kinds of proposition. Indeed the
understanding of general propositions palpably depends on
the understanding of elementary propositions.
%n / \
4.42 For n elementary propositions there are 2 ( n I = L, n
*0\ K 1
ways in which a proposition can agree and disagree with
their truth-possibilities
4.43 We can express agreement with truth-possibilities by
correlating the mark T 9 (true) with them in the schema.
The absence of this mark means disagreement
4.431 The ｅxpression of agreement and disagreement with
the truth-possibilities of elementary propositions ex-
presses the truth-conditions of a proposition.
A proposition is the ｅxpression of its truth-conditions.
(Thus Frege was quite right to use them as a starting
point when he explained the signs of his conceptual nota-
tion. But the explanation of the concept of truth that Frege
gives is mistaken: if 'the true 3 and *the false* were really
objects, and were the arguments in ~p etc., then Frege's
method of determining the sense of c ~ * would leave it
absolutely undetermined.)
4.44 The sign that results from correlating the mark *T*
with truth-possibilities is a propositional sign.
4.441 It is dear that a complex of the signs T* and * T* has no
object (or complex of objects) corresponding to it, just as
there is none corresponding to the horizontal and vertical
lines or to the brackets. There are no logical objects*.
Of course the same applies to all signs that express
what the schemata of *TV and TV express.
65
4.442
Es ist z. B.
p
q
w
w
W
F
w
w
W
F
,F
"C
w
ein Satzzeichen.
(Freges ,,Urteilstrich" >5 |- ec Ist logisch ganz bedeutungs-
los; er zeigt bei Frege (und Russell) nur an, daB diese
Autoren die so bezeichneten Satze fiir wahr halten. ]-"
gehort daher ebensowenig zum Satzgefuge wit etwa die
Nummer des Satzes. Ein Satz kann unmoglich von sich
selbst aussagen, daB er wahr ist.)
Ist die Reihenfolge der Wahrheitsmogliclikeiten im
Schema dutch eine Kombinationsregel ein fur allemal
festgesetzt, dann ist die letzte Kolonne allein schon ein
Ausdnick der Wahrheitsbedingungen. Schteiben wir diese
Kolonne als Reihe bin, so wird das Satzzeichen zu
oder deudicher
(p.q)
"
(Die Anzahl der Stellen in der linken Klamnier ist
durch die Anzahl der Glieder in der rechten bestimmt.)
4.45 Fur n Elementarsatze gibt es L n mogliche Gruppen
von Wahrheitsbedingungen.
Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen, welche zu
den Wahrheitsmoglichkeiten einer Anzahl von Ele-
mentarsatzen gehoren, kssen sich in eine Reihe ordnen.
4.46 Unter den moglichen Gruppen von Wahrheitsbedin-
gungen gibt es zwei extreme Falle.
In dem einen Fall ist der Satz fur samtliche Wahrheits-
moglichkeiten der Elementarsatze wahr. Wir sagen, die
Wahrheitsbedingungen sind tautologise h.
66
4.442 For example, the following Is a prepositional sign:
'P
ri; T
(Frege's 'judgement-stroke* *|-* is logically quite mean-
ingless : in the works of Frege (and Russell) it simply in-
dicates that these authors hold the propositions marked
with this sign to be true. Thus c |-' is no more a component
part of a proposition than is, for instance, the proposition's
number. It is quite impossible for a proposition to state
that it itself is true.)
If the order of the truth-possibilities in a schema is
fixed once and for all by a combinatory rule, then the kst
column by itself will be an ｅxpression of the truth-condi-
tions. If we now write this column as a row, the preposi-
tional sign will become
or more explicitly
'(TTFT) (/>*)'.
(The number of places in the left-hand pair of brackets
is determined by the number of terms in the right-hand
pair.)
4.45 For n elementary propositions there are L n possible
groups of truth-conditions.
The groups of truth-conditions that are obtainable
from the truth-possibilities of a given number of elemen-
tary propositions can be arranged in a series.
4.46 Among the possible groups of truth-conditions there
are two extreme cases.
In one of these cases the proposition is true for aU the
truth-possibilities of the elementary propositions. We say
that the truth-conditions are tmiokgicaL
67
Im zweiten Fall 1st der Satz iir samdiche Wahrhelts-
mogHchkelten falsch: Die Wahrheitsbedingungen sind
kontradiktorisch.
Im ersten Fall nennen wir den Satz eine Tautologie,
im zweiten Fall eine Kontradlktion.
4.461 Der Satz zeigt, was er sagt, die Tautologie und die
Kontradiktion, da8 sie nichts sagen.
Die Tautologie hat keine Wahrheitsbedingungen, denn
sie ist bedingungslos wahr; und die Kontradiktion ist
unter keiner Bedingung wahr.
Tautologie und Kontradiktion sind sinnlos.
(Wie der Punkt, von dem zwei Pfeile in entgegen-
gesetzter Riditung auseinandergehen.)
(Ich weiB z. B. nichts iiber das Wetter, wenn ich weiB,
daB es regnet oder nicht regnet.)
4.4611 Tautologie und Kontradiktion sind aber nicht unsin-
nig; sie gehoren zum Symbolismus, und zwar ahnlich wie
die ,,0" zum Symbolismus der Arithmetik.
4.462 Tautologie und Kontradiktion sind nicht Bilder der
Wkklichkeit. Sie stellen keine mogliche Sachlage dar.
Denn jene laBt j ede mogliche Sachlage zu, diese keine.
In der Tautologie heben die Bedingungen der Uber-
einstimmung mit der Welt die darstellenden Beziehun-
gen einander auf, so daB sie in keiner darstellenden
Beziehung zur Wkklichkeit steht.
4.463 Die Wahrsheitsbedingungen bestimmen den Spiel-
raum, der den Tatsachen durch den Satz gelassen wird.
(Der Satz, das Bild, das Modell, sind im negativen
Sinne wie ein fester Korper, der die Bewegungsfreiheit der
anderen beschrankt; im positiven Sinne, wie der von fe-
ster Substanz begrenzte Raum,, worin ein Korper Platz hat.)
Die Tautologie laBt der Wkklichkeit den ganzen
unendlichen logischen Raum; die Kontradiktion erfullt
den ganzen logischen Raum und laBt der Wkklichkeit
keinen Punkt. Keine von beiden kann daher die Wkklich-
keit kgendwie bestimmen.
4.464 Die Wahrheit der Tautologie ist gewiB, des Satzes
moglich, der Kontradiktion unmoglich.
(GewiB, moglich, unmoglich: Hier haben wk das
68
In the second case the proposition Is false for all the
truth-possibilities: the truth-conditions are contradictory.
In the first case we call the proposition a tautology; In
the second, a contradiction.
4.461 Propositions show what they say : tautologies and con-
tradictions show that they say nothing.
A tautology has no truth-conditions, since It is un-
conditionally true: and a contradiction is true on no con-
dition.
Tautologies and contradictions lack sense.
(Like a point from which two arrows go out in oppo-
site directions to one another.)
(For example, I know nothing about the weather when
I know that It is either raining or not raining.)
4.4611 Tautologies and contradictions are not, however, non-
sensical. They are part of the symbolism, just as C G* is part
of the symbolism of arithmetic.
4.462 Tautologies and contradictions are not pictures of
reality. They do not represent any possible situations. For
the former adroit ^//possible situations, and the latter none.
In a tautology the conditions of agreement with the
world the representational relations cancel one an-
other, so that it does not stand In any representational
relation to reality.
4.463 The truth-conditions of a proposition determine the
range that it leaves open to the facts.
(A proposition, a picture, or a model is, in the negative
sense, like a solid body that restricts the freedom of move-
ment of others, and, In the positive sense, like a space
bounded by solid substance in which there Is room for a
body.)
A tautology leaves open to reality the whole the
infinite whole of logical space: a contradiction fills the
whole of logical space leaving no point of it for reality.
Thus neither of them can determine reality in any way.
4.464 A tautology's truth is certain, a proposition's possible,
a contradiction's impossible.
(Certain, possible, impossible: here we have the first
69
Anzeichen jener Gradation, die wk in der Wahrschein-
lichkeitslekre brauchen.)
4.465 Das logische Produkt einer Tautologie und eines
Satzes sagt dasselbe, wie der Satz. Also ist jenes Produkt
identisch mit dem Sacz. Denn man kann das Wesentliche
des Symbols nicht andern, oiine seinen Sinn zu andern.
4.466 Einer bestimmten logischen Verbindung von Zeichen
entspricht eine bestimmte logische Verbindung ihrer
Bedeutungen ; jede beliebige Verbindung entspricht
nur den unverbundenen Zeichen.
Das heiBt, Satze, die fur jede Sachlage wahr sind,
konnen iiberhaupt keine Zeichenverbindungen sein, denn
sonst konnten ihnen nur bestimmte Verbindungen von
Gegenstanden entsprechen.
(Und keiner logischen Verbindung entspricht keine
Verbindung der Gegenstande.)
Tautologie und Kontradiktion sind die Grenzfalle der
Zeiclienverbindungj namlich ihre Aufiosung.
4.4661 Freilich sind auch in der Tautologie und Kontradik-
tion die Zeichen noch mit einander verbunden, d. h. sie
stehen in Beziehungen u einander, aber diese Bedehun-
gen sind bedeutungslos, dem Symbol unwesentlich.
4.5 Nun scheint es moglich zu sein, die allgemeinste Satz-
form anzugeben: das heiBt, eine Beschreibung der Satze
irgend einer Zeichensprache zu geben, so daB jeder
mogliche Sinn durch ein Symbol, au welches die Be-
schreibung paBt, ausgedriickt werden kann, und daB jedes
Symbol, worauf die Beschreibung pa6t s einen Sinn aus-
driicken kann, wenn die Bedeutungen der Namen ent-
sprechend gewahlt werden.
Es ist klar, daB bei der Beschreibung der allgemeinsten
Satzform nur ihr Wesentliches beschrieben werden darf,
sonst ware sie namlich nicht die allgemeinste.
DaB es eine allgemeine Satzform gibt, wird dadurch
bewiesen, daB es keinen Sate geben darf, dessen Form
man nicht hatte voraussehen (d. h. konstruieren) konnen.
Die allgemeine Form des Satzes ist: Es verhalt sich so und
so.
70
indication of the scale that we need In the theory of prob-
ability.)
4.465 The logical product of a tautology and a proposition
says the same thing as the proposition. This product,
therefore, is Identical with the proposition. For it Is im-
possible to alter what is essential to a symbol without alter-
ing Its sense.
4.466 What corresponds to a determinate logical combina-
tion of signs Is a determinate logical combination of their
meanings. It Is only to the uncombined signs that abso-
lutely any combination corresponds.
In other words, propositions that are true for every
situation cannot be combinations of signs at all, since, if
they were, only determinate combinations of objects could
correspond to them.
(And what Is not a logical combination has no combina-
tion of objects corresponding to it.)
Tautology and contradiction are the limiting cases
indeed the disintegration of the combination of signs.
4.4661 Admittedly the signs are still combined with one an-
other even in tautologies and contradictions i.e. they
stand in certain relations to one another: but these rela-
tions have no meaning, they are not essential to the symbol.
4.5 It now seems possible to give the most general pro-
positional form: that is, to give a description of the pro-
positions of any sign-language whatsoever in such a way that
every possible sense can be expressed by a symbol satisfy-
ing the description, and every symbol satisfying the de-
scription can express a sense, provided that the meanings
of the names are suitably chosen.
It is clear that only what Is essential to the most general
proposltional form may be included in Its description for
otherwise it would not be the most general form.
The existence of a general proposltional form is proved
by the fact that there cannot be a proposition whose form
could not have been foreseen (i.e. constructed). The
general form of a proposition Is: This Is how things
stand.
71
4.51 Angenommen, mir waren alle Elementarsatze gege-
ben: Dann ia'Bt sich einfach fragen : Welche Satze kann ich
aus ihnen Widen? Und das skid alle Satze und so sind
sle begrenzt.
4.52 Die Satze sind alles, was aus der Gesamtheit aller
Elementarsatze folgt (natiirlich auch daraus, daB es die
Gesamtheit aller 1st). (So konnte man in gewissem
Sinne sagen, daB alle Satze VeraUgemeinerungen der
Elementarsatze sind.)
4.53 Die allgemeine Satzform 1st eine Variable.
5 Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementar-
satze.
(Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner
selbst.)
5.01 Die Elementarsatze sind die Wahrheitsargumente des
Satzes.
5.02 Es liegt nahe, die Argumente von Funktionen mit den
Indices von Namen zu verwechseln. Ich erkenne namlich
sowohl am Argument wie am Index die Bedeutung des
sie enthaltenden Zeichens.
In Russells + c C ist z. B. ,, c * c ein Index, der darauf
hinweist, daB das ganze Zeichen das Additionszeichen fiir
Kardinalzahlen ist. Aber diese Bezeichnung beruht auf
willkiirlicher Ubereinkunft und man konnte statt ,,+ c "
auch ein einfaches Zeichen wahlen; in ,>~p" aber ist 3> p <c
kein Index, sondern ein Argument: der Sinn von ,,~p <
kann nicht verstanden werden, ohne daB vorher der
Sinn von ,,p" verstanden worden ware. (Im Namen Julius
Casar ist , Julius" ein Index. Der Index ist immer ein Teil
einer Beschreibung des Gegenstandes, dessen Namen wk
ihn anhangen. Z. B. d e r Casar aus dem Geschlechte der
Juliet.)
Die Verwechslung von Argument und Index liegt,
wenn ich mich nicht irre, der Theorie Freges von der
Bedeutung der Satze und Funktionen zugrunde. Fiir
Frege waren die Satze der Logik Namen, und deren Argu-
mente die Indices dieser Namen.
5.1 Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen.
Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre.
72
4.51 Suppose that I am given all elementary propositions :
then I can simply ask what propositions I can construct
out of them. And there I have all propositions, and that
fixes their limits.
4.52 Propositions comprise all that follows from the totality
of aH elementary propositions (and, of course, from Its
being the totality of them all}. (Thus, In a certain sense. It
could be said that all propositions were generalizations of
elementary propositions.)
4.53 The general prepositional form is a variable,
5 A proposition is a truth-function of elementary pro-
positions.
(An elementary proposition is a truth-function of It-
self.)
5.01 Elementary propositions are the truth-arguments of
propositions.
5.02 The arguments of functions are readily confused with
the affixes of names. For both arguments and affixes en-
able me to recognize the meaning of the signs containing
them.
For example, when Russell writes *+/, the V Is an
affix which indicates that the sign as a whole Is the addi-
tion-sign for cardinal numbers. But the use of this sign Is
the result of arbitrary convention and it would be quite
possible to choose a simple sign instead of C + C J ; In *~p* 9
however, e p 9 Is not an affix but an argument: the sense of
*~~p* cannot be understood unless the sense of *p 9 has been
understood akeady. (In the name Julius Caesar 'Julius* Is
an affix. An affix is always part of a description of the
object to whose name we attach it: e.g. the Caesar of the
Julian gens.)
If I am not mistaken, Frege's theory about the meaning
of propositions and functions Is based on the confusion
between an argument and an affix. Frege regarded the
propositions of logic as names., and their arguments as the
affixes of those names.
5,1 Truth-functions can be arranged In series.
That Is the foundation of the theory of probability.
73
5.101 Die WaJarheltsfonktionen jeder Anzahi von Elementar-
satzen lassen sich in einem Schema folgender Art hin-
schreiben:
(WWWW)(p,q)T
(F WWW)(p,q)ir
(WF WW)(p,q) ,
(WWF W)(p,q),
(WWWF) (p,q),
(F F WW)(p,q),
(F WF W)(p,q),
(F WWF) (p,q),
(WF F w)( P> q) ,
(WF WF) (p,q),
(WWF F) (p,q),
(F F F W)(p,q),
(F F WF) (p,q),
(F WF F) (p,q),
fWF F F) (p,q)
(F F F F) (p,q)K
auto!
i Wo
[ontrs
3gie (Wenn p, so p ; und wenn q, so q.) (p D p . q :
rten: Nicht beldes p und q. ( (p . q))
: Wenn q, so p. (q 33 p)
: Wenn p, so q. (p D q)
: p oder q. (p v q)
: Nicht q. ("~q)
: Nicht p. (~p)
: p oder q, aber nicht belde. (p . ~q : v : q . ~;
: Wenn p, so q ; und wenn q, so p. (p=q)
P
: Weder p, noch q. (~p . ~q oder p|q)
: p und nicht q. (p . *^q)
: q und nicht p. (q . ^p)
, ^ : q und p. (q . p)
diktion (p und nicht p ; und q und nicht q.) (p . ~p
q-q)
Diejenigen Wahrheitsmoglichkeiten seiner Wahrheits-
argumente, welche den Satz bewahrheiten, will ich seine
Wahrheitsgriinde nennen.
5.11 Sind die Wahrheitsgriinde, die einer Anzahl von Satzen
gemeinsam sind, samtUch auch Wahrheitsgriinde eines
bestimmten Satzes, so sagen wir, die Wahrheit dieses
Satzes folge aus der Wahrheit jener Satze.
5.12 Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes ,,p c< aus
der Wahrheit eines anderen ,>q* c , wenn alle Wahrheits-
griinde des zweiten Wahrheitsgriinde des ersten sind.
5.121 Die Wahrheitsgriinde des einen sind in denen des
anderen enthalten; p folgt aus q.
5.122 Folgt p aus q, so ist der Sinn von ,,p cc in Sinne von
,,q" enthalten.
5.123 Wenn ein Gott eine Welt erschafft, worin gewisse
Satze wahr sind, so schafft er damit auch scixon eine Welt,
in welcher alle ihre Folgesatze stimmen. Und ahnlich
konnte er keine Welt sdaaffen, worin der Satz ,,p" wahr
ist, ohne seine samtlichen Gegenstande zu schafFen.
5.124 Der Satz bejaht jeden Satz, der aus ihm folgt,
5.1241 ?5 p-q <c ist einer der Satze, welche 55 p" bejahen, und
zugleich einer der Satze, welche ,,q" bejahen.
74
5.101 The truth-functions of a given number of elementary
propositions can always be set out in a schema of the
following kind:
(TTTT) (p, q} Tautology (Lfp then p, and if q then #.) (p Dp . q D q )
(FTTT) (p, q} In words: Not both p and q. (-(* . q))
: If * thei1 A
: Not p. (~p_
i p or q , bat not both, (p . ~q : v : q
: If p then q, and if q then />. (p = ^
: Neither p nor f . (~p
: ^ and not ^. (^ . ~#)
: q and not j>. (^ . ~p)
(F F F F) (p, #j Contradiction (p and not >, and q and not #.) (p*~p.q. ~q}
I will give the name truth-grounds of a proposition to
those truth-possibilities of Its truth-arguments that make
it true.
5.11 If all the truth-grounds that are common to a number
of propositions are at the same time truth-grounds of a
certain proposition, then we say that the truth of that pro-
position follows from the truth of the others.
5.12 In particular, the truth of a proposition *p* follows
from the truth of another proposition *q j If all the truth-
grounds of the latter are truth-grounds of the former.
5.121 The truth-grounds of the one are contained In those of
the other :p follows from q.
5.122 Jp follows from q y the sense of *p 9 Is contained in the
sense of y.
5.123 If a god creates a world in which certain propositions
are true, then by that very act he also creates a world in
which all the propositions that foEow from them come
true. And similarly he could not create a world in which
the proposition *p* was true without creating all its ob-
jects.
5.124 A proposition affirms every proposition that follows
from It.
5.1241 c p.q ' is one of the propositions that affirm *p* and at
the same time one of the propositions that affirm q\
G 75
Zwei Satze sind einander entgegengesetzt, weim es
keinen sinnvollen Satz gibt, der sie belde bejaht.
Jeder Satz, der einem anderen widersprlcht, verneint
ilia.
5.13 DaB die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit an-
derer Satze folgt, ersehen wir aus der Struktur der Satze.
5.131 Folgt die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit
anderer, so driickt sich dies durch Beziehungea aus, in
welchen die Formen jener Satze zu einander stehen; und
zwar brauchen wir sie nicht erst in jene Beziehungen zu
setzen, indem wir sie in einem Satze miteinander verbin-
den, sondern diese Beziehungen sind intern und bestehen,
sobald, und dadurch daB 3 jene Satze bestehen.
5.1311 Wenn wir von pvq und ~p auf q schlieBen, so ist hier
durch die Bezeichnungsweise die Beziehung der Satz-
formen von^p vq <e und 'p cc verhiillt. Schreiben wir aber
z. B. start 3J pvq a , 5 p|q.|.p!q' c , und statt 5> -p" ,,p|p"
(pjq = weder p, noch q), so wird der innere Zusammen-
hang ofFenbar.
(DaB man aus (x).fx auf fa schlieBen kann, das zeigt,
daB die Allgemeinheit auch im Symbol 3> (x)fx" vorhan-
den ist.)
5.132 Folgt p aus q, so kann ich von q auf p schlieBen; p aus
q folgern.
Die Art des Schlusses ist aliein aus den beiden Satzen
zu entnehmen.
Nur sie selbst konnen den SchluB rechtfertigen.
^SchluBgesetze", welche wie bei Frege und Russell
die ScMiisse rechtfertigen sollen, sind sinnlos, und
waren iiberfliissig.
5.133 Alles Folgem geschieht a priori.
5.134 Aus einem Elementarsatz laBt sich kein anderer fol-
gem.
5.135 Auf keine Weise kann aus dem Bestehen irgend einer
Sachlage auf das Bestehen einer von ihr ganzlich verschie-
denen Sachlage geschlossen werden.
76
Two propositions are opposed to one another if there
is no proposition with a sense, that affirms them both.
Every proposition that contradicts another negates it.
5.13 When the truth of one proposition follows from the
truth of others, we can see this from the structure of the
propositions.
5.131 If the truth of one proposition follows from the troth
of others, this finds ｅxpression in relations in which the
forms of the propositions stand to one another: nor is it
necessary for us to set up these relations between them, by
combining them with one another in a single proposition;
on the contrary, the relations are internal, and their exist-
ence is an immediate result of the existence of the proposi-
tions.
5.1311 When we infer q (romp v q and ~p, the relation be-
tween the prepositional forms of *p v q j and *~p 9 is
masked, in this case, by our mode of signifying. But if
instead of *p v q 9 we write, for example, *p\q.\*p\q\ and
instead o*^p\ *plp y 0% = neither^ nor q) 9 then the inner
connexion becomes obvious.
(The possibility of inference from (x).fx to fa shows
that the symbol (x) .fx itself has generality in it.)
5.132 Ifp follows from q, I can make an inference from q to
p 9 deduce/? from q.
The nature of the inference can be gathered only from
the two propositions.
They themselves are the only possible justification of
the inference.
*Laws of inference*, which are supposed to justify in-
ferences, as in the works of Frege and Russell, have no
sense, and would be superfluous.
5.133 All deductions are made a priori.
5.134 one elementary proposition cannot be deduced from
another.
5.135 There is no possible way of making an inference from
the existence of one situation to the existence of another,
entirely different situation.
77
5.136 Einen Kausalnexus, der einen soldien SchluB recht-
fertigte, glbt es nicht.
5.1361 Die Erelgnisse der Zukunft konnen wit nicht aus
den gegenwartigen erschEeBen.
Der Glaube an den Kausainexus 1st der Aber-
giaube.
5.1362 Die WiUensfreiheit besteht darin, daB zukiinftige
Handlnngen jetzt nicht gewuBt werden konnen. Nur dann
konnten wir sle wissen, wenn die Kausalitat eine innere
Notwendigkeit ware, wie die des logischen Schlusses.
Der Zusammenhang von Wissen und GewuBtem ist der
der logischen Notwendigkeit.
(,,A weiB, daB p der Fall ist" ist sinnlos, wenn p eine
Tautoiogie ist.)
5.1363 Wenn daraus, daB ein Satz uns einleuchtet, nicht
folgt, daB er wahr ist, so ist das Einleiichten auch keine
Rechtfertigung fur unseren Gkuben an seine Wahrheit.
5.14 Folgt ein Satz aus einem anderen, so sagt dieser mehr
als jener, jener weniger als dieser.
5.141 Folgt p aus q und q aus p, so sind sie ein und derselbe
Satz.
5.142 Die Tantologie folgt aus alien Satzen: sie sagt nichts.
5.143 Die Kontradiktion ist das Gemeinsame der Satze, was
kein Satz mit einem anderen gemein hat. Die Tautologie
ist das Gemeinsame aUer Satze, welche nichts miteinander
gemein haben.
Die Kontradiktion verschwindet sozusagen auBerhalb,
die Tautologie imerhaib aller Satze.
Die Kontradiktion ist die auBere Grenze der Satze, die
Tautologie ihr substanzloser Mittelpunkt.
5.15 Ist W r die Anzahl der Wahrheitsgriinde des Satzes
, 5 r" 3 W rs die Anzahl derjenigen Wahrheitsgriinde des
Satzes ,,5", die zugleich Wahrheitsgriinde von ,,r cc sind,
dann nennen wir das Verhaltnis: W^: W r das MaB der
Wahrscheinlichkeit, welche der Satz >s r" dem Satz
,,s" gibt.
5.151 Sei in einern Schema wie dem obigen in No. 5.101 W r
die Anzahl der ,,W" im Satze r; W rs die Anzahl derjenigen
78
5.136 There is no causal nexus to justify such an inference.
5.1361 We cannot infer the events of the future from those of
the present.
Belief in the causal nexus is superstition.
5.1362 The freedom of the will consists in the impossibility of
knowing actions that still lie in the future* We could know
them only if causality were an inner necessity like that of
logical inference. The connexion between knowledge
and what is known is that of logical necessity.
('A knows that p is the case', has no sense if p is a
tautology.)
5.1363 If the truth of a proposition does not/0//<w*> from the
fact that it is self-evident to us, then its self-evidence in no
way justifies our belief in its truth.
5.14 If one proposition follows from another, the latter says
more than the former, and the former less than the latter.
5.141 If p follows from q and q from j&, then they are one and
the same proposition.
5.142 A tautology follows from all propositions: it says
nothing.
5.143 Contradiction is that common factor of propositions
which no proposition has in common with another. Tauto-
logy is the common factor of all propositions that have
nothing in common with one another.
Contradiction, one might say, vanishes outside all
propositions: tautology vanishes inside them.
Contradiction is the outer limit of propositions: tauto-
logy is the unsubstantial point at their centre.
5.15 If T r is the number of the truth-grounds of a proposi-
tion V, and if T n is the number of the truth-grounds of a
proposition V that are at the same time truth-grounds of
V, then we call the ratio T n : T r the degree of probability
that the proposition V gives to the proposition V.
5.151 In a schema like the one above in 5.101, let T f be the
number of 'TV in the proposition r and let T n be the
79
,W" im Satze s, die in gleichen Koloimen mit 3 ,W" des
Satzes r stehen. Der Satz r gibt dann dem Satze s die
Wahrscheinikhkeit: W rs : W r .
5.1511 Es gibt keinen besonderen Gegenstand, der den Wahr-
scheinBchkeitssatzen eigen ware,
5.152 Satze, welche keine Wahrheitsargumente mit einander
gemein haben, nennen wir von einaader unabhangig.
Zwei Elementarsatze geben einander die Wahrschein-
lichkeit J.
Folgt p aus q, so gibt der Satz 35 q" dem Satz 35 p cc die
Wahrscheinlichkeit 1. Die GewiBheit des logischen
Schlusses ist ein Grenzfail der Wahrscheinlichkeit.
( Anwendung auf Tautologie und Kontradiktion.)
5.153 Ein Satz ist an sich weder wahrscheinlich noch un-
wahrscheinlich. Ein Ereignis trifft ein oder es trifit nicht
ein, ein Jvfittelding gibt es nicht.
5.154 In einer Urne seien gleidrviel weiBe und schwarze
Kugeln (nnd keine anderen). Ich ziehe eine Kugel nach
der anderen und lege sie wieder in die Urne zuriick. Dann
kann ich durch den Versuch feststellen, daB sich die Zahlen
der gezogenen schwarzen und weiBen Kugeln bei fort-
gesetztem Ziehen einander nahem.
Das ist also kein mathematisches Faktum.
Wenn ich nun sage: Es ist gleich wahrscheinlich, daB
ich eine weiBe Kugel wie eine schwarze ziehen werde ? so
heiBt das : Alle mir bekannten Umstande (die hypothetisch
angenommenen Naturgesetze mitinbegriffen) geben dem
Eintreffen des einen Ereignisses nicht m eh r Wahrschein-
lichkeit als dem Eintreffen des anderen. Das heiBt, sie
geben wie aus den obigen Erklarungen leicht zu ent-
nehmen ist jedem die Wahrscheinlichkeit |.
Was ich durch den Versuch bestatige, ist, daB das Ein-
treffen der beiden Ereignisse von den Umstanden, die ich
nicht naher kenne, xinabhangig ist.
5.155 Die Einheit des Wahrscheinlichkeitssatzes ist: Die
Umstande die ich sonst nicht weiter kenne geben
dem Eintreffen eines bestimmten Ereignisses den und den
Grad der Wahrscheinlichkeit.
80
number of C TV In the proposition s that stand in columns
in which the proposition r has TY. Then the proposition
r gives to the proposition s the probability T n : T r .
5.1511 There is no special object peculiar to probability pro-
positions.
5*152 When propositions have no truth-arguments in com-
mon with one another, we call them independent of one
another.
Two elementary propositions give one another the
probability f .
If p follows from q^ then the proposition *q* gives to
the proposition *p* the probability 1. The certainty of
logical inference is a limiting case of probability.
(Application of this to tautology and contradiction.)
5.153 In itself, a proposition is neither probable nor improb-
able. Either an event occurs or it does not: there is no
middle way.
5.154 Suppose that an urn contains black and white balls in
equal numbers (and none of any other kind). I draw one
ball after another, putting them back into the urn. By this
experiment I can establish that the number of bkck balls
drawn and the number of white balls drawn approximate
to one another as the draw continues.
So this is not a mathematical truth.
Now, if I say, *The probability of my drawing a white
ball is equal to the probability of my drawing a bkck one',
this means that all the ckcumstances that I know of (in-
cluding the laws of nature assumed as hypotheses) give no
more probability to the occurrence of the one event than
to that of the other. That is to say, they give each the
probability |, as can easily be gathered from the above
definitions.
What I confirm by the experiment is that the occur-
rence of the two events is independent of the circumstances
of which I have no more detailed knowledge.
5.155 The minimal unit for a probability proposition is this ;
The circumstances of which I have no further know-
ledge give such and such a degree of probability to the
occurrence of a particular event.
81
5.156 So 1st die Wahrscfaeinlichkeit eine Verallgemeinerung.
Sle involviert eine allgemeine Beschreibung einer
Satzform.
Nur in Ermanglung der GewiBheit gebrauchen wir
die WatecheinBcKkeit. Wenn wir zwar eine Tatsache
nicht voUkommen kennen., wohl aber etwas iiber ihre
Form wissen.
(Ein Satz kann zwar ein unvollstandiges Bild einer
gewissen Sachlage sein, aber er 1st immer ein vollstan-
diges Bild.)
Der Wahrscheiniichkeitssate ist glekhsam ein Auszng
aus anderen Satzen.
5.2 Die Strukturen der Satze stehen in internen Bezie-
hungen 211 einander.
5.21 Wir konnen diese internen Beziehungen dadurch in
unserer Ausdrucksweise hervorheben, daB wir einen Satz
als Resultat einer Operation darstellen, die irm aus anderen
Satzen (den Basen der Operation) hervorbringt.
5.22 Die Operation ist der Ausdruck einer Beziehung
zwischen den Strukturen ihres Resultats und ihrer Basen.
5.23 Die Operation ist das, was mit dem einen Satz gesche-
hen muB, um aus itim den anderen zu machen.
5.231 Und das wird naturlich von ihren formalen Eigen-
sobaften, von der internen Almlichkeit flbrer Formen
abhangen.
5.232 Die interne Relation., die eine Reihe ordnet, ist aquiva-
lent mit der Operation, durch welche ein Glied aus dem
anderen entsteht.
5.233 Die Operation kann erst dort auftreten, wo ein Satz auf
logisch bedeutungsvolle Weise aus einem anderen ent-
steht. Also dort, wo die logische Konstruktion des Satzes
anfangt.
5.234 Die Wahrheitsfonktionen der Elementarsatze sind
Resultate von Operationen, die die Elementarsatze als
Basen haben. (Ich nenne diese Operationen Wahrheits-
operationen.)
5.2341 Der Sinn einer Wahrheitsfunktion von p ist eine Funk-
tion des Sinnes von p.
82
5.156 It Is in this way that probability is a generalization.
It involves a general description of a propositional
form.
We use probability only in default of certainty' if our
knowledge of a fact is not indeed complete, but we do
know something about its form.
(A proposition may well be an incomplete picture of a
certain situation, but it is always a complete picture of
something?)
A probability proposition is a sort of excerpt from
other propositions.
5.2 The structures of propositions stand in internal rela-
tions to one another.
5.21 In order to give prominence to these internal relations
we can adopt the following mode of ｅxpression: we can
represent a proposition as the result of an operation that
produces it out of other propositions (which are the bases
of the operation).
5.22 An operation is the ｅxpression of a relation between
the structures of its result and of its bases.
5.23 The operation is what has to be done to the one pro-
position in order to make the other out of it.
5.231 And that will, of course, depend on their formal pro-
perties, on the internal similarity of their forms.
5.232 The internal relation by which a series is ordered is
equivalent to the operation that produces one term from
another.
5.233 Operations cannot make their appearance before the
point at which one proposition is generated out of another
in a logically meaningful way; i.e. the point at which the
logical construction of propositions begins.
5.234 Truth-functions of elementary propositions are results
of operations with elementary propositions as bases.
(These operations I call truth-operations.)
5.2341 The sense of a truth-function of/ is a function of the
sense of p.
83
Verneinung, logische Addition,, iogische Muldplika-
tion, etc. etc. sind Operationen.
(Die Verneinung verkehrt den Sinn des Satzes.)
5.24 Die Operation zeigt sich in ekier Variablen; sie zeigt,
wie man von einer Form von Satzen zu einer anderen
geiangen kann.
Sie bringt den Unterschied der Formen zum Ausdrack.
(Und das Gemeinsame zwischen den Basen und dem
Resultat der Operation sind eben die Basen.)
5.241 Die Operation kennzeichnet keine Form, sondem nor
den Unterschied der Formen.
5.242 Dieselbe Operation, die ,,q ec aus ,,p c * macht, macht aus
5 ,q" ,,r" u. s. Dies kann nur darin ausgedriickt sein,
daB ,,p", ,,q c *, ,,r", etc. Variable sind, die gewisse formale
Reiationen aligemein znm Ausdnick bringen.
5.25 Das Vorkommen der Operation charakterisiert den
Sinn des Satzes nicht.
Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihr Resultat, und
dies hingt von den Basen der Operation ab.
(Operation und Funktion diirfen nicht miteinander
verwechselt werden.)
5.251 Eine Funktion kann nicht ihr eigenes Argument sein,
wohl aber kann das Resultat einer Operation ihre eigene
Basis werden.
5.252 Nur so ist das Fortschreiten von Glied zu Glied in
einer Formenreihe (von Type zu Type in den Hierarchien
Russells und Whiteheads) moglich. (Russell und White-
head haben die Moglichkeit dieses Fortschreitens nicht
zugegeben, aber immer wieder von ihr Gebrauch ge-
macht.)
5.2521 Die fortgesetzte Anwendung einer Operation auf ihr
eigenes Resultat nenne idb ihre successive Anwendung
(,,O*O*OV* ist das Resultat der dreimaligen successiven
Anwendung von 99 O'g" auf ,,a ee ).
In einem ahnlichen Sinne rede ich von der successiven
Anwendung mehrerer Operationen auf eine Anzahl
von Satzen.
84
Negation,, logical addition, logical multiplication, etc.
etc. are operations.
(Negation reverses the sense of a proposition.)
5.24 An operation manifests itself in a variable; it shows
how we can get from one form of proposition to another,
It gives ｅxpression to the difference between the forms.
(And what the bases of an operation and its result have
in common is just the bases themselves.)
5.241 An operation is not the mark of a form, but only of a
difference between forms.
5.242 The operation that produces *q 9 from *p 9 also produces
V from y, and so on. There is only one way of expressing
this: *p 9 , c q\ c r\ etc. have to be variables that give expres-
sion in a general way to certain formal relations.
5.25 The occurrence of an operation does not characterize
the sense of a proposition.
Indeed, no statement is made by an operation, but only
by its result, and this depends on the bases of the opera-
tion.
(Operations and functions must not be confused with
each other.)
5.251 A function cannot be its own argument, whereas an
operation can take one of its own results as its base.
5.252 It is only in this way that the step from one term of
a series of forms to another is possible (from one type to
another in the hierarchies of Russell and Whitehead).
(Russell and Whitehead did not admit the possibility of
such steps, but repeatedly availed themselves of it.)
5.2521 If an operation is applied repeatedly to its own results,
I speak of successive applications of it. ('O'O'O V is the
result of three successive applications of the operation
*OT to V.)
In a similar sense I speak of successive applications of
more than om operation to a number of propositions.
85
5.2522 Das allgemelne Glied einer Formenreihe a, O'a,
O'O'a, ... schreibe ich daher so: 3> [a 3 x, O*x~T- DIeser
Klammerausdrack 1st elne Variable. Das erste Glied des
Kkmmerausdruckes 1st der Anfang der Foraienreihe, das
zwelte die Form eines beliebigen Gliedes x der Reihe und
das dritte die Form desjenigen Gliedes der Reihe, welches
auf x unmittelbar folgt.
5.2523 Der Begriff der successiven Anwendung der Operation
ist aquivalent mit dem Begriff ,,und so weiter".
5.253 Eine Operation kann die Wirkung einer anderen
ruckgangig machen. Operationen konnen einander auf-
heben.
5.254 Die Operation kann verschwinden (2. B. die Ver-
neinung in p": p = p).
5.3 Alle Satze sind Resultate von Wahrlieitsoperationen
mit den Elementarsatzen.
Die Walulieitsoperation ist die Art und Weise, wie aus
den Elementarsatzen die Wahrheitsfimktion entsteht.
Nach dem Wesen der Wahrheitsoperation \drd auf die
gleiche Weise 3 wie aus den Elementarsatzen ihre Wahr-
heitsfunktionj aus Wahrheitsfunktionen eine neue. Jede
Wahrheitsoperation erzeugt aus Wahrheitsfunktionen von
Elementarsatzen wieder eine Wahrheitsfunktion von Ele-
mentarsatzen, einen Satz. Das Resultat jeder Wahrheits-
operation mit den Resultaten von Wahrheitsoperationen
mit Elementarsatzen ist wieder das Resultat Einer
Wahrheitsoperation mit Elementarsatzen.
Jeder Satz ist das Resultat von Wahrheitsoperationen
mit Eiementarsatzen.
5.31 Die Schemata No. 4.31 haben auch dann eine Bedeu-
tung, wenn ,,p ee , ,,q ( \ yi x*\ etc. nicht Elementarsatze sind.
Und es ist leicht zu sehen, daB das Satzzeichen in No.
4.442 5 auch wenn ,,p" und >9 q" Wahrheitsfunktionen von
Elementarsatzen sind, Eine Wahrheitsfunktion von Ele-
mentarsatzen ausdriickt.
5.32 Alle Wahrteitsfunktionen sind Resultate der succes-
siven Anwendung einer endlichen Aozahl von Wahrheits-
operationen auf die Elementarsatze.
86
5.2522 Accordingly I use the sign C [a 9 x y O y xJ for the genera!
term of the series of forms a, OX O'OV, .... This
bracketed ｅxpression Is a variable: the first term of the
bracketed ｅxpression Is the beginning of the series of
forms, the second Is the form of a term x arbitrarily
selected from the series, and the third Is the form of the
term that Immediately follows x In the series.
5.2523 The concept of successive applications of an operation
Is equivalent to the concept *and so on*.
5.253 one operation can counteract the effect of another.
Operations can cancel one another.
5.254 An operation can vanish (e.g. negation In ^^p* :
~~p =^).
5.3 Ail propositions are results of truth-operations on
elementary propositions.
A truth-operation Is the way In which a trath-functioa
Is produced out of elementary propositions.
It is of the essence of truth-operations that, just as ele-
mentary propositions yield a truth-function of them-
selves, so too In the same way truth-functions yield a
further truth-function. When a truth-operation Is applied
to truth-functions of elementary propositions. It always
generates another truth-function of elementary propo-
sltions^ another proposition. When a truth-operation is
applied to the results of truth-operations on elementary
propositions, there Is always a single operation on elemen-
tary propositions that has the same result.
Every proposition Is the result of truth-operations on
elementary propositions.
5.31 The schemata In 4.31 have a meaning even when c j>* s
*#*, V, etc, are not elementary propositions.
And It Is easy to see that the prepositional sign In
4.442 expresses a single truth-function of elementary pro-
positions even when *p* and *^ ? are trutfat-functions of
elementary propositions.
5.32 All truth-functions are results of successive applica-
tions to elementary propositions of a finite number of
truth-operations.
87
5.4 Hier zeigt es sich, daB es 9 ,logische Gegenstande",
jjloglsche Konstante" (1m Sinne Freges und Russells) nicht
gibt
5.41 Denn: Aile Resuitate von Walirheltsoperationen mit
Wahrheltsfunktionen sind identisch, welche eine und
dieselbe Wahrheitsfunktion von Elementarsatzen sind.
5.42 Dass v, D 5 etc. nicht Beziehungen im Sinne von
rechts und links etc. sind, leuchtet ein.
Die Moglichkeit des kreusweisen Definierens der
logisdaen ,,Ur2eichen" Freges und Russelis 2eigt schon,
daB diese keine Urzeichen sind, und schon erst recht, daB
sie keine Relationen bezeichnen.
Und es ist offenbar, daB das ,D", Welches wk durch
,,~ <c und 5 ,v cc definieren^ identisch ist mit dem, durch
welches wk , 3 v * niit ,,^" definieren, und daB dieses ,,v**
mit dein ersten identisch ist. U. s. w.
5.43 DaB aus einer Tatsache p unendlich viele andere
folgen soliten, nimlich ~ p, ~~~~p y etc., ist doch
von vomherein kaum zu glauben. Und nicht weniger
merkwiirdig ist, daB die unendiiche Anzahi der Satze der
Logik (der Mathematik) aus einem halben Dutzend
,,Grundgesetzen" folgen.
Alle Satze der Logik sagen aber dasselbe. NamJich
nichts.
5.44 Die Wahrheitsftmktionen sind keine materiellen Funk-
tioneQ.
Wenn man z. B. eine Bejahung durch doppelte Ver-
neinung erzeugen kann, ist dann die Verneinung in
kgend einem Sinn in der Bejahung enthalten ? Vemeint
yj^^-'p" ^-p, oder bejaht es p; oder beides?
Der Satz 3> ^^p" handelt nicht von der Verneinung
wie von einem Gegenstand; wohl aber ist die Moglichkeit
der Verneinung in der Bejahung bereits prajudiziert.
Und gibe es einen Gegenstand, der ,,<^" MeBe, so
miiBte ,,-^^p" etwas anderes sagen ak ,,p". Denn der
eine Satz wiirde dann eben von handeln, der andere
nicht.
5.4 At this point it becomes manifest that there are no
'logical objects* or logical constants' (in Frege's and Rus-
sell's sense).
5.41 The reason is that the results of truth-operations on
truth-functions are always identical whenever they are one
and the same truth-function of elementary propositions.
5.42 It is self-evident that v, D, etc. are not relations in the
sense in which right and left etc. are relations.
The interdefinability of Frege's and Russell's 'primi-
tive signs* of logic is enough to show that they are not
primitive signs, still less signs for relations.
And it is obvious that the S D 7 defined by means of *~ *
and V is identical with the one that figures with *~* in the
definition of V; and that the second V* is identical with
the first one; and so on.
5.43 Even at first sight it seems scarcely credible that there
should follow from one fact p infinitely many others^
namely ~~p 9 ~~> p 9 etc. And it is no less remark-
able that the infinite number of propositions of logic
(mathematics) follow from half a dozen ^primitive proposi-
tions*.
But in fact all the propositions of logic say the same
thing, to wit nothing.
5.44 Truth-functions are not material functions.
For example, an affirmation can be produced by double
negation: in such a case does it follow that in some sense
negation is contained in affirmation ? Does ^~p* negate
~p 9 or does it affirm^ or both ?
The proposition *~~p* is not about negation, as if
negation were an object: on the other hand, the possibility
of negation is already written into affirmation.
And if there were an object called c \ it would follow
that *. p* said something different from what *p 9 said,
just because the one proposition would then be about ~
and the other would not.
89
5.441 Dieses Versdiwinden der scheinbaren logisdien Kon-
stanten tritt auch eisa, wenn ,,~(gx).~fe" dasselbe sagt
wie 3J (x).x: C , oder , 5 (g[x).k.x = a" dasselbe wie ,,fa".
5.442 Wenn uns ein Satz gegeben 1st, so sind mit ihm
auch schon die Resuitate aller Wahrheitsoperationen, die
ihn zur Basis haben, gegeben.
5.45 Gibt es logische Brzeidaen, so muB eine richtige Logik
ihre Stellung zueinander Mar machen und ihr Dasein
rechtfertigen. Der Ban der Logik aus Ihren Urzeichen
muB klar werden.
5.451 Hat die Logik Grundbegriffe, so miissen sie von einan-
der unabhangig sein. 1st ein Grundbegriff eingefuhrt, so
muB er in alien Verbindungen eingefuhrt sein, worin er
iiberhaupt vorkommt. Man kann flan also nicht zuerst fiir
eine Verbindimg, dann noch einmal fiir eine andere
eiiifiiiuten. Z. B. : 1st die Verneinung eingefiihrt, so mtissen
wir sie jetzt in Satzen von der Form ,,~p" ebenso ver-
stehen, wie in Satzen wie ,,~(p v q) cc , ,,(32:) . ~ x*\ u. a.
Wir dlirfen sie nicht erst fiir die eine Kksse von Fallen,
dann fiir die andere einfiihren., denn. es bliebe dann zwei-
feUaaft, ob ihre Bedeutung in beiden Fallen die gleiche
ware und es ware kein Grand vorhanden, in beiden Fallen
dieselbe Art der Zeichenverbindung zn beniitzen.
(Kurz, fiir die Einfiihrung der Urzeichen gilt, mutatis
mutandis, dasselbe, was Frege (^Grundgesetze der Arith-
metik* e ) fur die Einfiihrung von Zeichen durch Defini-
tionen gesagt hat.)
5.452 Die Einfiihrung eines neuen Behelfes in den Symbolis-
mus der Logik muB immer ein folgenschweres Ereignis
sein. Kein neuer Behelf darf in die Logik sozusagen,
mit ganz unschuldiger Jviiene > in Klammern oder unter
dem Striche eingefiihrt werden,
(So kommen in den Principia Mathematica" von
Russell und WMtehead Definitionen und Grundgesetze in
Worten vor. Warum hier plotzlich Worte? Dies bediirfte
einer Rechtfertigung. Sie fehlt und muB fehlen, da das
Vorgehen tatsachHch unerkubt 1st.)
90
5.441 This vanishing of apparent logical constants also oc-
curs in the case of c {gx). *~fx\ which says the same as
\x).fx\ and in the case of *(^x).fx.x = a\ which says
the same as e fa*.
5.442 If we are given a proposition, then mtb it we are also
given the results of all troth-operations that have it as their
base.
5.45 If there are primitive logical signs, then any logic that
fails to show clearly how they are placed relatively to one
another and to justify their existence will be incorrect.
The construction of logic out of its primitive signs must be
made clear.
5.451 If logic has primitive ideas, they must be independent
of one another. If a primitive idea has been introduced, it
must have been introduced in all the combinations in
which it ever occurs. It cannot^ therefore, be introduced
first for one combination and later re-introduced for an-
other. For example, once negation has been introduced,
we must understand it both in propositions of the form
*<-~p 9 and in propositions like *~(p v q}\ \^^)-^fa\ etc.
We must not introduce it first for the one class of cases and
then for the other, since it would then be left in doubt
whether its meaning were the same in both cases, and no
reason would have been given for combining the signs in
the same way in both cases.
(In short, Frege's remarks about introducing signs by
means of definitions (in Th Fundamental Lrn^s of Arith-
metic) also apply, mutatis mutants,, to the introduction of
primitive signs.)
5.452 The introduction of any new device into the symbol-
ism of logic is necessarily a momentous event. In logic a
new device should not be introduced in brackets or in a
footnote with what one might call a completely innocent
air.
(Thus in Russell and Whitehead's Pnndpia
fica there occur definitions and primitive propositions ex-
pressed in words. Why this sudden appearance of words?
It would require a justification, but none is given, or
could be given, since the procedure is in fact illicit.)
H 91
Hat slch aber die Einfiihning eines neuen Beheifes an
einer Stelle als notig erwiesen, so muB man slch nun sofort
fragen: Wo muB dieser Behelf nun Itnmer angewandt
werden? Seine Stellung in der Logik muB nun erklart
werden.
5.453 Alle Zahlen der Logik miissen sich rechtfertigen lassen.
Oder vielmehr: Es muB sich herausstellen, daB es in
der Logik keine Zahlen gibt.
Es gibt keine ausgezeichneten Zahlen*
5.454 In der Logik gibt es kein Nebeneinander, kann es
keine Klassifikation geben.
In der Logik kann es nicht AMgemeineres und Speziel-
leres geben.
5.4541 Die Ldsungen der logischen Probleme miissen einfach
sein, derm sie setzen den Standard der Einfachheit.
Die Mensdhen haben immer gearing daB es ein Gebiet
von Fragen geben miisse, deren Antworten a priori
symmetrisch, und zu einem abgeschlossenen, regelmaBi-
gen Gebiide vereint liegen.
Ein Gebiet, in dem der Satz gilt: Simplex sigillum
veri.
5.46 Werm man die logischen Zeichen richtig einfuhrte, so
hatte man damit auch schon den Sinn aller ihrer Kom-
binationen eingefiihrt; also nicht nur 3? pvq" sondern
auch schon , y ~(ip v ^q)"> etc. etc. Man hatte damit auch
schon die Wirkung aller nur moglichen Kombinarionen
von Klammern eingefiihrt. Und damit ware es klar gewor-
den, daB die eigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht die
3> pvq", ,,(gx).s ec 3 etc. sind, sondem die allgemeinste
Form ihrer Kombinationen.
5.461 Bedeutungsvoll ist die scheinbar unwichtige Tatsache,
daB die logischen Scheinbeziehungenj wie v und D, der
Kkmmem bediirfen im Gegensatz zu den wkklichen
Beziehungen.
Die Beniitzung der Klammem mit jenen scheinbaren
Urzeichen deutet ja schon darauf hin, daB diese nicht die
wkklichen Utzeichen sind. Und es wkd doch wohl nie-
mand glauben, daB die Klammern eine selbstindige Be-
deutung haben.
92
But if the introduction of a new device has proved
necessary at a certain point, we must immediately ask our-
selves. At what points is the employment of this device
now unavoidable? and its place in logic must be made
clear.
5.453 All numbers in logic stand in need of justification,
Or rather, it must become evident that there are no
numbers in logic.
There are no privileged numbers.
5.454 In logic there is no co-ordinate status, and there can be
no classification.
In logic there can be no distinction between the general
and the specific.
5.4541 The solutions of the problems of logic must be simple,
since they set the standard of simplicity.
Men have always had a presentiment that there must
be a realm in which the answers to questions are sym-
metrically combined a priori to form a self-contained
system.
A realm subject to the law: Simplex sigillum veri.
5.46 If we introduced logical signs properly, then we should
also have introduced at the same time the sense of all
combinations of them; i.e. not only c p v q 9 but s {p v ^ q )*
as well, etc. etc. We should also have introduced at the
same time the effect of ail possible combinations of
brackets. And thus it would have been made clear that the
real general primitive signs are not 6 p v q\ *(H*) -./** etc -
but the most general form of their combinatioiis.
5.461 Though it seems unimportant, it is in fact significant
that the pseudo-relations of logic, such as v and D, need
brackets unlike real relations.
Indeed, the use of brackets with these apparently primi-
tive signs is itself an indication that they are not the real
primitive signs. And surely no one is going to believe that
brackets have an independent meaning.
93
5.4611 Die logischen Operationszeichen sind Intetpunk-
tionen.
5.47 Es 1st klar, daB alles, was sich iiberhaupt von votn-
herein iiber die Form aller Satze sagen laBt, sich auf~
einmal sagen iassen muB,
Sind ja schon im Elementarsatze alle logischen Opera-
tionen enthalten. Denn ,,fa" sagt dasselbe wie
Wo Zusammengesetztheit 1st, da 1st Argument und
Funktion, und wo diese sind, sind bereits alle logischen
Konstanten.
Man fconnte sagen: Die Eine logisdie Konstante ist
das, was alle Satze, iiirer Natur nadb, mit einander
gemein haben.
Das aber ist die allgemeine Satzform.
5.471 Die allgemeine Satzform ist das Wesen des Satzes.
5.4711 Das Wesen des Satzes angeben heiBt das Wesen aller
Beschreibung angeben, also das Wesen der Welt.
5.472 Die Beschreibung der allgemeinsten Satzform ist die
Beschreibung des einen und einzigen aligemeinen Urzei-
chens der Logik.
5.473 Die Logik muB fiir sidi selber sorgen.
Ein mogliches Zeichen muB auch bezeichnen kon-
nen. Alles was in der Logik moglich ist, Ist auch erlaubt.
(,,Sokrates ist identisch", heiBt darum nichts, weil es keine
Eigenschaft gibt, die 3 ,identisch e<c heiBt Der Satz ist un-
sinnig, weil wk eine willkiirHche Bestimmung nicht
getroffen haben, aber nicht darum, weil das Symbol an
und fiir sich unerkubt ware.)
Wir konnen uns, in gewissem Skme, nicht in der Logik
icren.
5.4731 Das EMeuchten, von dem Russell so vie! sprach,
kann nur dadurch in der Logik entbehrlich werden, daB
die Sprache selbst jeden logischen Fehler verhindert.
DaB die Logik a priori ist, besteht darin, daB nicht un-
logisch gedacht werden kann.
94
5.4611 Signs for logical operations are punctuation-marks.
5.47 It Is clear that whatever we can say in about the
form of ail propositions, we must be able to say all at
An elementary proposition really contains all logical
operations In itself. For 'fa* says the same thing as
Wherever there is compositeness, argument and func-
tion are present, and where these are present, we already
have all the logical constants.
one could say that the sole logical constant was what
^//propositions, by their very nature, had In common with
one another.
But that Is the general prepositional form.
5.471 The general prepositional form Is the essence of a pro-
position.
5.4711 To give the essence of a proposition means to give the
essence of all description and thus the essence of the
world.
5.472 The description of the most general propositions!
form Is the description of the one and only general primi-
tive sign In logic.
5.473 Logic must look after Itself.
If a sign is possible^ then It Is also capable of signifying.
Whatever Is possible In logic Is also permitted. (Hie reason
why 'Socrates Is Identical 1 means nothing Is that there Is no
property called, 'identical*. The proposition Is nonsensical
because we have failed to make an arbitrary determination,
and not because the symbol* In Itself, would be Illegiti-
mate.)
In a certain sense, we cannot make mistakes in logic.
5.4731 Self-evidence, which Russell talked about so much,
can become dispensable In logic, only because language
Itself prevents every logical mistake, What makes logic
a priori Is the of Illogical thought.
95
5.4732 WIr konnen einem Zelchen nicfat den unrechten Sinn
geben,
5.47321 Occams Devise 1st natiirlich keine wiilkiirfiche, oder
durch ihren praktischen Erfolg gerechtfertigte, Regel:
Sie besagt, daB unndtige Zelcheneinhelten nichts be-
deuten.
Zelchen, die Einen Zweck erfullen, sind logisch
aquivalent, Zelchen, die keinen Zweck erfullen, logisch
bedeutungslos.
5.4733 Frege sagt: Jeder rechtmaBIg gebildete Satz muB einen
Sinn haben; und ich sage: Jeder mogliche Satz ist recht-
inaBig gebildet, und wenn er keinen Sinn hat, so kann das
nur daran liegen, daB wk einigen seiner BestandteMe keine
Bedeutung gegeben haben.
(Wenn wir auch glauben, es getan zu haben.)
So sagt 53 Sokrates ist identisch" datum nichts, weil
wk dem Wort ,,identisdi" als Eigenschaftswort
keine Bedeutung gegeben haben. Denn, wenn es als
Gleichheitszeichen auftritt, so symboiisiert es auf ganz
andere Art und Weise die bezeichnende Beziehung ist
eine andere , also ist auch das Symbol in beiden Fallen
ganz verschieden; die beiden Symbole haben nur das
Zeichen zufallig miteinander gemein.
5.474 Die Anzahl der notigen Grundoperationen hangt nur
von unserer Notation ab.
5.475 Es kommt nur darauf an, ein Zeichensystem von einer
bestimmten Anzahl von Dimensionen von einer be-
stimmten mathematischen Manrdgfaltigkcit zu bilden.
5.476 Es ist kkr, daB es sich hier nicht um eine Anzahl
von Grundbegriffen handelt, die bezelchnet wer-
den miissen, sondern um den Ausdruck einer Regel.
5.5 Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat der succes-
siven Anwendung der Operation
auf Elementarsatze.
Diese Operation verneint samtMche Satze in der rech-
ten KJammer und ich nenne sie die Negation dieser Satze.
96
5.4732 We cannot give a sign the wrong sense.
5.47321 Occam's maxim Is, of course, not an arbitrary rule, nor
one that Is justified by its success in practice: Its point Is
that unnecessary units In a sign-language mean nothing.
Signs that serve one purpose are logically equivalent,
and signs that serve none are logically meaningless.
5.4733 Frege says that any legitimately constructed proposi-
tion must have a sense. And I say that any possible pro-
position Is legitimately constructed, and, if It has no sense,
that can only be because we have failed to give a to
some of Its constituents.
(Even if we think that we have done so.)
Thus the reason why 'Socrates Is identical' says nothing
is that we have not given any adjsctlml meaning to the
word 'identical*. For when It appears as a sign for identity,,
It symbolizes in an entirely different way the signifying
relation is a different one therefore the symbols also are
entirely different in the two cases: the two symbols have
only the sign In common, and that is an accident.
5.474 The number of fundamental operations that are neces-
sary depends solely on our notation.
5.475 AH that Is required is that we should construct a sys-
tem of signs with a particular number of dimensions
with a particular mathematical multiplicity.
5.476 It Is dear that this Is not a question of a of
primMm ideas that have to be signified, but rather of the
ｅxpression of a rule.
5.5 Every trath-fimction is a result of successive applica-
tions to elementary propositions of the operation
( ire, ....)'
This operation negates all the propositions in the right-
hand pair of brackets, nd I call it die negation of those
propositions.
97
5.501 Einen Klammerausdrack, dessen Glieder Satze sind,
deute ich wenn die Reihenfblge der Glieder in der
Klammer gleichgiiltig 1st dutch ein Zeichen von der
Form (!)" an. " ist eine Variable, deren Werte die
GHeder des Klarnmerausdruckes sind; und der Strich
iiber der Varkblen deutet an, daB sie ihre samiJichen
Werte in det Klammer vertritt.
(Hat also etwa die 3 Werte P, Q, R, so ist
Die Werte der Variablen werden festgesetzt.
Die Festsetzung ist die Beschreibung der Satze, welche
die Variable vertritt.
Wie die Beschreibung der Glieder des Klammeraus-
druckes gescfaieht, ist unwesentJich.
Wir konnen drei Arten der Beschreibung unter-
scheiden: 1. Die direkte Aufizahlung. In diesem Fall kon-
nen wir statt der Varkblen einfach ihre konstanten Werte
setzen. 2. Die Angabe einer Funktion s, deren Werte fiir
alle Werte von x die 2u beschreibenden Satze sind. 3. Die
Angabe eines formalen Gesetzes, nach welchem jene Satze
gebEdet sind. In diesem Falle sind die Glieder des Klam-
merausdrucks samtliche Glieder einer Formenreihe.
5.502 Ich schreibe also statt ,,(_W)(, ....)" .JN".
N(|) 1st die Negation samtHdaer Werte der Sate-
varkblen |.
5.503 Da sich offenbar leicht ausdriicken laBt, wie mit
dieser Operation Satze gebildet werden konnen und wie
Satze mit ihr nicht zu bilden sind, so muB dies auch einen
exakten Ausdrack finden konnen.
5.51 Hat f nur einen Wert, so ist N() = ^p (nicht p), hat
es zwei Werte ? so ist N(i) = ^ p. ~q (weder p, noch q).
5.511 Wie kann die aUmnfassende, weltspiegelnde Logik so
spezieMe Haken und Manipulationen gebrauchen? Nur,
indem sich alle diese zu einem unendHch feinen Netzwerk,
zu dem groBen Spiegel, verkniipfen.
5.512 35 '~p c< ist wahr, wenn 5> p" falschist. Also in dem wahren
Satz ,,^p" ist ,,p C ein falscher Satz. Wie kann ihn nun der
Strich ,,^ c< mit der Wirklichkeit zum Stimmen bringen?
98
5.501 When a bracketed ｅxpression has propositions as its
terms and die order of the terms Inside the brackets Is In-
different then I Indicate It by a sign of the form ( (j)\
** Is a variable whose values are terms of the bracketed
ｅxpression and the bar over the variable Indicates that It
Is the representative of all its values In the brackets.
(E.g. if has the three values P, Q f> R, then
What the values of the variable are Is something that Is
stipulated*
The stipulation Is a description of the propositions
that have the varkble as their representative.
How the description of the terms of the bracketed ex-
pression Is produced Is not essential.
We can distinguish three kinds of description: 1. direct
enumeration, In which case we can simply substitute for
the variable the constants that are Its values; 2. giving a
function fx whose values for aH values of x are the pro-
positions to be described; 3. giving a formal law that
governs the construction of the propositions, in which
case the bracketed ｅxpression has as its members al the
terms of a series of forms.
5.502 So Instead of *( T)(, ....)', I write N(^) y .
A T (f) Is die negation of aH the values of the preposi-
tional varkble f .
5.503 It Is obvious that we can easily express how proposi-
tions may be constructed with this operation, and how
they may not be constructed with It; so it must be possible
to find an exact ｅxpression for this.
5.51 If | has only one value, then N(g) = ~p (not p) ; If It
has two values, then IV(f) = ~p. ~q (neither^ nor q).
5.511 How can logic aU-embracing logic, which mirrors
the world use such peculiar crotchets and contrivances ?
only because they are all connected with one another in
an Infinitely fine network, the great mkror.
5.512 *~p 9 Is true If c p* is false. Therefore, in the proposition
*~p* 9 when it is true, />' Is a false proposition. How then
can lie stroke c ^* make It agree with realty ?
99
Das, was In ,,~ p" verneint, 1st aber nicht das ,,~ ",
sondern dasjenige, was alien Zeichen dieser Notation,
welche p verneinen, gemeinsam 1st.
Also die gemeinsatxie Regel, nach welcher ,,~p",
>p", ,,~pv~p", M ~p.~p"^etc. etc.^(ad inf.)
gebildet werden. Und dies Gemeinsame spiegelt die
Verneinung wieder.
5.513 Man konnte sagen: Das Gemeinsame aller Symbole,
die sowohl p als q bejahen, ist der Satz ,,p.q". Das Ge-
meinsame aller Symbole, die entweder p oder q bejahen,
ist der Satz ,,p v q".
Und so kann man sagen: Zwei Satze sind einander
entgegengesetzt, wenn sie nichts miteinander gemein
haben, und: Jeder Satz hat nur ein Negativ, weil es nur
einen Satz gibt, der ganz auBerhalb seiner liegt.
Es zeigt sich so aucla in Russells Notation, daB
,,q : p v ~ p" dasselbe sagt wie ,,q"; daB ,,p v -^p"
nichts sagt.
5.514 Ist eine Notation festgdegt, so gibt es in ihr eine
Regel, nach der aUe p verneinenden Satze gebildet werden,
eine Regel, nach der alle p bejahenden Satze gebildet wer-
den, eine Regel, nach der alle p oder q bejahenden Satze
gebildet werden, u. s. Diese Regeln sind den Symbolen
aquivalent und in ihnen spiegelt sich ihr Sinn wieder.
5.515 Es muB sich an unseren Symbolen zeigen, daB das, was
durch ,,v"> " etc - miteinander verbunden ist, Satze sein
miissen.
Und dies ist auch der Fall, denn das Symbol ,,p" und
,,q** setzt ja selbst das ,,v", ,,^", etc. voraus. Wenn das
Zeichen 55 p cc in ,,p v q" nidit fiir ein komplexes Zeichen
steht, dann kann es allein nicht Sinn haben; dann konnen
aber auch die rnit , 5 p e< gleichsinnigen Zeichen ,,p v p" 9
,,p . p" 3 etc. keinen Sinn haben. Wenn aber ,,p v p" keinen
Sinn hat, dann kann auch ,,p v q" keinen Sinn haben.
5.5151 MuB das Zeichen des negativen Satzes mit dem Zei-
chen des positiven gebildet werden? Warum sollte man
den aegativen Satz nicht durch eine negative Tatsache
100
But in fi ~/>* It Is not ' that negates; It is rather what Is
common to ail the signs of this notation that negate p.
That Is to say the common rule that governs the con-
struction of e /, *~~~p' 9 *^p v ~p\ *<*~p.~p\ etc. etc.
(ad inf.). And this common Factor mirrors negation.
5*513 We might say that what is common to all symbols that
affirm both^ and q Is the proposition *p.q 9 ; and that what
Is common to all symbols that affirm either p or q is the
proposition *p v q 9 .
And thus we can say that two propositions are opposed
to one another If they have nothing In common with one
another, and that every proposition has only one negative,
since there Is only one proposition that lies completely
outside It.
Thus In Russell's notation too It Is manifest that
*qip v <*~p 9 says the same thing as & q\ that p v ~p 9 says
nothing.
5.514 once a notation has been established^ there will be in
it a rule governing the construction of all propositions that
negate p, a rule governing the construction of aU proposl-
* tions that affirm p 9 and a rule governing the construction
of all propositions that affirm p ox q; and so on. These
rules are equivalent to the symbols; and In them their
sense Is mirrored.
5.515 It must be manifest In our symbols that It can only be
propositions that are combined with one another by V,
V.eto.
And this is indeed the case, since the symbol In p 9 and
Y Itself presupposes V, * \ etc. If the sign *p* in'pvq 9
docs not stand for a complex sign, then It cannot have
sense by itself: but In that case the signs *p vp\ 'p .p\ etc.,
which have the same sense as p 9 must also lack sense. But
If *p T?p* has no sense, then e p v q 9 cannot have a sense either.
5.51 51 Must the sign of a negative proposition be constructed
with that of the positive proposition? Why should It not
be possible to express a negative proposition by means of
101
ausdriicken konnen. (Etwa: Wenn M a" nicht in einer be-
stimmten Beziehung 211 ,,b" stefat, konate das ausdrucken,
daB aRb aicht der Fall 1st.)
Aber auch Mer 1st ja der negative Sate indkekt durch
den posltiven gebildet.
Der positive Satz muB die Existenz des negativen
S a t z e s vorausseteen und umgekehrt.
5.52 Sind die Werte von f satndiche Werte einer Funktion
k fur alle Werte von x 3 so wird N(|) = ~ (gx) . fk.
5.521 Ich trenne den Begriff Alle von der Watrheitsfnnk-
tion.
Frege und RusseH haben die Allgemeinheit in Ver-
bindung mit dem logischen Produkt oder der logischen
Summe eingefiihrt. So wnrde es schwer, die Satze
>5 (gx).fe" und ?5 (x).K" 3 in weldaen beide Ideen be-
schlossen liegen, zu verstehen.
5.522 Das Eigentiimlidie der Allgemeinheitsbezeichnung ist
erstens, daB sie auf ein logisches Urbild Mnweist, und
zweitens, daB sie Konstante liervorhebt.
5.523 Die AUgemeinteitsbezeichniing tritt als Argument
auf.
5.524 Wenn die Gegenstande gegeben sind, so sind uns
damit auch sclion alle Gegenstande gegeben.
Wenn die Elementarsatze gegeben sind, so sind damit
auch alle Elementarsatze gegeben.
5.525 Es ist unrichtig, den Sate 5> (gx).fe" wie Russell
dies tut in Worten durcK 3> fe ist moglich" wieder-
zugeben.
GewiBlieit > Moglichkeit oder Unmoglichkeit einer
SacUage wird nicht durch einen Sate ausgedriickt, son-
dern dadurch s daB ein Ausdrack eine Tautologie, ein sinn-
voller Sate oder eine Kontradiktion ist.
Jener Prazedenzfall^ auf den man sich irnmer berufen
mochte, muB schon im Symbol selber liegen.
5.526 Man kann die Welt vollstandig durch vollkommen
verallgemeinerte Satee beschreiben, das heiBt also, ohne
irgend einen Namen von vornherein einem bestimniten
Gegenstand zu^uordnen.
102
a negative fact? (E.g. suppose that V does not stand in a
certain relation to V\ then this might be used to say that
a?J) was not the case.)
But really even in this case the negative proposition is
constructed by an indirect use of the positive.
The positive proposition necessarily presupposes the
existence of the negative proposition and vice versa.
5.52 If f has as its values all the values of a function fx for
all values of x, then A T (|) = ~(HX) */ x -
5.521 I dissociate the concept all from truth-functions.
Frege and Russell introduced generality in association
-with logical product or logical sum. This made it difficult
to understand the propositions 'fax)*/** and \x).fx* 9 in
which both ideas are embedded.
5.522 What is peculiar to the generality-sign is first, that it
indicates a logical prototype, and secondly, that it gives
prominence to constants.
5.523 The generality-sign makes its appearance as an argu-
ment.
5.524 If objects are given, then at the same time we are given
all objects.
If elementary propositions are given, then at the same
time all elementary propositions are given.
5.525 It is incorrect to render the proposition *(3*). fx 9 in
the words, *fx is possible 9 , as Russell does.
The certainty, possibility, or impossibility of a situa-
tion is not expressed by a proposition, but by an expres-
sion's being a tautology, a proposition with sense, or a
contradiction.
The precedent to which we are constantly inclined to
appeal must reside in the symbol itself.
5.526 We can describe the world completely by means of
folly generalised propositions, le. without first conrekting
any name with a particular object
103
Um dam auf die gewohnliche Ausdrucksweise zu
kominen, mu6 man elnfach nach einem Ausdruck: ,,Es
gibt ein und nur ein x, welches . . .", sagen: Und dies x
ist a.
5.5261 Ein voilkominen verallgemeinerter Satz ist, wie jeder
andere Satz, znsammengesetzt. (Dies zeigt sich damn, daB
wir in ,,(gp,$.^x" </>" und ,,x" getrennt erwahnen
miissen. Beide stehen unabhangig in bezeichnenden Be-
ziehungen zur Welt, wie im unverallgemeinerten Satz.)
Kennzeichen des zusammengesetzten Symbols : Es hat
etwas mit anderen Symbolen gemeinsam.
5.5262 Es verandert ja die Wahr- oder Falschheit jedes
Satzes etwas am allgemeinen Bau der Welt. Und der Spiel-
raum, welcher ihrem Bau durch die Gesamtheit der Ele-
mentarsatze gelassen wird, ist eben derjenige 3 welchen die
ganz allgemeinen Satze begrenzen.
(Wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist damit doch
jedenfalis Ein Elementarsatz mehr wahr.)
5.53 Gleichheit des Gegenstandes driicke ich durch Gleich-
heit des Zeichens aus, und nicht mit Hilfe eines Gleich-
heitszeidaens. Verschiedenheit der Gegenstande durch
Verschiedenheit der Zeichen.
5.5301 DaB die Identitat keine Relation zwischen Gegen-
standen ist, leuchtet ein. Dies wird sehr klar, wenn man
z. B. den Satz ,,(x):feo.x = a" betrachtet. Was dieser
Satz sagt, ist einfach, daB nur a der Funktion f geniigt,
und nicht, daB nur solche Dinge der Funktion f geniigen,
welche eine gewisse Beziehung zu a haben.
Man konnte nun freilich sagen, daB eben nur a diese
Beziehung zu a habe, aber, um dies auszudriicken, brauch-
ten wir das Gleichheitszeichen selber.
5.5302 Russells Definition von =" genugt nicht; weil man
nach ibr nicht sagen kann, daB zwei Gegenstande alle
Eigenschaften gemeinsam haben. (Selbst wenn dieser Satz
nie richtig ist, hat er doch Sinn.)
5.5303 Beilaufig gesprochen : Von zwei Dingen zu sagen, sie
seien identisch, ist ein Unsion, und von Einem zu
sagen, es sei identisch mit sich selbst, sagt gar nichts.
104
Then, in order to arrive at the customary mode of ex-
pression, we simply need to add, after an ｅxpression like,
'There is one and only one x such that . . .*, the words,
'and that x is a\
5.5261 A folly generalized proposition, like every other pro-
position, is composite. (This is shown by the fact that in
'(H x > $) ($ x ) 5 we have to mention c <f>' and "x ? separately.
They both, independently, stand in signifying relations to
the world, just as is the case in ungeneralized proposi-
tions.)
It is the mark of a composite symbol that it has some-
thing in common with other symbols.
5.5262 The truth or falsity of every proposition does make
some alteration in the general construction of the world.
And the range that the totality of elementary propositions
leaves open for its construction is exactly the same as that
which is delimited by entirely general propositions.
(If an elementary proposition is true, that means, at any
rate, one more true elementary proposition.)
5.53 Identity of object I express by identity of sign, and not
by using a sign for identity. Difference of objects I express
by difference of signs.
5.5301 It is self-evident that identity is not a relation between
objects. This becomes very clear if one considers, for ex-
ample, the proposition e (x):fx.^.x = a\ What this
proposition says is simply that only a satisfies the function
/, and not that only things that have a certain relation to a
satisfy the function/.
Of course, it might then be said that only a did have
this relation to a; but in order to express that, we should
need the identity-sign itself.
5.5302 Russell's definition of c =' is inadequate, because ac-
cording to it we cannot say that two objects have all their
properties in common. (Even if this proposition is never
correct, it still has sense.}
5.5303 Roughly speaking, to say of two tilings that they are
identical is nonsense, and to say of one thing that it is
identical with itself is to say nothing at all.
105
5.531 Icfa schreibe also nicht ,,f(a,b).a = b", sondern
,,f(a,a) C (oder ,,f(b,b)"). Und nicht ,,f(a,b) . ~a = b", son-
dern 55 f( a> b)".
5.532 Und analog: Nicht ,,(gx,y).f(x,y).x = y", sondern
,,(gx).f(x,x)"; und nicht ,,(^,y).f(x 3 y).~x = y" son-
dem,,(HX,y).f(x,y)".
(Also statt des Russellschen ,,(gx,y).f(x,y)"
5.5321 Statt ,,( x ) : & D x = a" schreiben wk also 2. B.
*).fe.=>.fa:~(Hx,y).fe.fy".
Und der Satz: ,,Nur Ein x befriedigt f()", kutet:
5.533 Das GleicHieits2eichen ist also kein wesentlicher
Bestandteil der Begriffsschrift.
5.534 Und nun sehen wir, daB Sdtieinsatze wic: ,,a = a",
,,a = b.b=c.=>a = c", ,,(x). X = x, ,,( B p).x = a,
etc, sich in einer richtigen Begriffsschrift gar nicht hin-
schreiben lassen.
5.535 Damit erledigen sich auch alle Probleme, die an
solche Scheinsatze gekniipft waren.
AUe Probleme, die Russells ,,Axiom of Infinity" mit
sich bringt, sind schon hier zu losen.
Das, was das Axiom of Infinity sagen soil, wiirde sich
in der Sprache dadurch ausdriicken, daB es tmendlich viele
Namen mit verschiedener Bedeutung gabe.
5.5351 Es gibt gewisse Falle, wo man in Versuchnng gerat,
Ausdriicke von der Form 3 ,a = a* oder ,,p D p" u. dgl.
211 beniitzen. Und zwar geschieht dies, wenn man von dem
Urbild: Satz, Ding, etc. reden mochte. So hat Russell in
den ^Principles of Mathematics" den Unsinn ,,p ist ein
Satz" in Symbolen durch ,,p D p" wiedergegeben und als
Hypothese vor gewisse Satze gestellt, damit deren Argu-
mentstellen nur von Satzen besetzt werden konnten.
(Es ist schon daram Unsinn, die Hypothese p D p vor
einen Satz 2u stellen, um ihm Argumente der richtigen
Form zu sichern, weil die Hypothese fur einen Nicht-Satz
als Argument nicht falsch, sondern unsinnig wird, und
106
5.531 Thus I do not write *f(aJJ).a = b\ but J(a,y (or
c f(a,b).~a = b\ but J(a,b)\
5.532 And analogously I do not write *(3*yf) ./(*y>) . * = _/,
but XH*) /(**)*; ^ not < (H^)./(x^).-x=y, but
(So RusselFs '(gxyO -J^j' becomes
5.5321 Thus, for example, instead of \x):fx*3x = a 9 we
write (" d x).fx.^).fa: ~fax$.fx.Jy\ ^
And the proposition, 'only one x satisfies/( ) ? , will read
5.533 The identity-sign, therefore, is not an essential con-
stituent of conceptual notation.
5.534 And now we see that in a correct conceptual notation
pseudo-propositions like *a = a\ c a = b.b = c .D a = c\
\x).x = x\ (gx).x = a\ etc. cannot even be written
down.
5.535 This also disposes of all the problems that were con-
nected with such pseudo-propositions.
The solution of all the problems that Russell's 'axiom
of infinity' brings with it can be given at this point.
What the axiom of infinity is intended to say would
express itself in language through the existence of infinitely
many names with different meanings.
5.5351 There are certain cases in which one is tempted to use
ｅxpressions of the form 6 a = ef or c p "Dp* and the like.
In fact, this happens when one wants to talk about proto-
types, e.g. about proposition, tiling^ etc. Thus in Russell's
Principles of Mathematics 'p is a proposition' which is non-
sense was given the symbolic rendering 'p'Dp* and
placed as an hypothesis in front of certain propositions in
order to exclude from their argument-places everything
but propositions.
(It is nonsense to place the hypothesis *p "3p* in front
of a proposition, in order to ensure that its arguments
shall have the right form, if only because with a non-pro-
i 107
well der Satz selbst durch die unrlchtige Gattung von
Argumenten unsinnig wird, also sich selbst ebenso gut,
oder so schlecht, vor den unrechten Argumenten bewahrt
wie die zu dlesem Zweck angehangte sinnlose Hypothese.)
5,5352 Ebenso wollte man ,,Es gibt keine Dinge" aus-
driicken durch. ,,~ (gp) .x = x". Aber selbst wenn dies ein
Satz ware ware er nicht auch wahr, wenn es zwar
,,Dinge gabe", aber diese nicht mit sich selbst identisch
waren ?
5.54 In der allgemeinen Satzforrn kommt der Satz im Satze
nur als Basis der Wahrheitsoperationen vor.
5.541 Auf den ersten Blick scheint es, als konne ein Satz in
einem anderen auch auf andere Weise vorkommen.
Besonders in gewissen Satzformen der Psychologic,
wie 3 ,A glaubt, daB p der Fall ist", oder , 3 A denkt p", etc.
Hier scheint es namlich oberflachlich, als stiinde der
Satz p zu einem Gegenstand A in einer Art von Relation.
(Und in der modernen Erkenntnistheorie (Russell,
Moore, etc.) sind jene Satze auch so aufgefaBt worden.)
5.542 Es ist aber klar, daB ,,A glaubt, daB p", ,,A denkt p cc ,
99 A sagt p" von der Form ,, 5 p c sagt p" sind: Und hier
handelt es sich nicht um eine Zuordnung von einer Tat-
sache und einem Gegenstand, sondern um die Zuordnung
von Tatsachen durch Zuordnung ihrer Gegenstande.
5.5421 Dies zeigt auch, daB die Seek das Subjekt, etc.
wie sie in der heutigen oberflachlichen Psychologic auf-
gefaBt wird, ein Unding ist.
Eine zusamrnengesetzte Seele ware namlich keine
Seele mehr.
5.5422 Die richtige Erklarung der Form des Satzes ,,A urteilt
p ee rnuB zeigen, daB es unmoglich ist, einen Unsinn zu
urteilen. (Russells Theorie gentigt dieser Bedingung
nicht)
108
position as argument the hypothesis becomes not false but
nonsensical, and because arguments of the wrong kind
make the proposition Itself nonsensical, so that It preserves
Itself from wrong arguments just as well, or as badly, as
the hypothesis without sense that was appended for that
purpose.)
5.5352 In the same way people have wanted to express, 'There
are no things', by writing 'Mjgx) .x == x\ But even If this
were a proposition, would It not be equally true If In fact
c there were things' but they were not Identical with them-
selves ?
5.54 In the general prepositional form propositions occur
In other propositions only as bases of truth-operations.
5.541 At first sight It looks as If It were also possible for one
proposition to occur in another In a different way.
Particularly with certain forms of proposition In
psychology, such as *A believes that p Is the case* and
*A has the tibought p\ etc.
For If these are considered superficially, It looks as If
the proposition p stood in some kind of relation to an
object A.
(And in modern theory of knowledge (Russell, Moore,
etc.) these propositions have actually been construed In
this way.)
5.542 It Is clear, however, that "A believes that_/>', *A has the
thought^', and *A says^' are of the form * cc j>" saysj^ : and
this does not involve a correlation of a fact with an object,
but rather the correlation of facts by means of the cor-
relation of their objects.
5.5421 This shows too that there Is no such thing as the soul
the subject, etc, as It is conceived in the superficial psy-
chology of the present day.
Indeed a composite soul would no longer be a soul.
5.5422 The correct explanation of the form of the proposi-
tion, C A makes the judgement p\ must show that it Is
Impossible for a judgement to be a piece of nonsense.
(RusselFs theory does not satisfy this requirement.)
109
5.5423 Einen Komplex wahrnehmen heiBt wahmehmen, daB
sich seine Bestandteile so und so zu einander verhalten.
Dies erklart wohi auch, daB man die Figut
b b
5.55
5.551
5.552
5.5521
auf zweierlei Art als Wiirfel sehen kann; und alle ahn-
Hchen Erschekiungen. Denn wir sehen eben wkklich
zwei verschiedene Tatsachen.
(Sehe ich erst auf die Ecken a und nur fiiichtig auf b,
so erscheint a vome; und umgekehrt.)
Wk miissen nun die Frage nach alien moglichen For-
men der Elementarsatze a priori beantworten.
Der Elementarsatz besteht aus Namen. Da wir aber die
AnzaH der Namen von verscMedener Bedeutung nicht
angeben konnen, so konnen wir auch nicht die Zusam-
mensetzung des Elementarsatees angeben.
Unser Gnmdsate 1st, daB jede Frage 3 die sich iiberhaupt
durcli die Logik entscbeiden laBt, sich ohne weiteres ent-
sdieiden lassen muB.
(Und wenn wk in die Lage kommen, ein solches Prob-
lem durch Ansehen der Welt beantworten zu mussen, so
zeigt dies, daB wk auf grundfalscher Fahrte sind.)
Die 3> Etfaiirung <c ? die wir zum Verstehen der Logik
brauchen, 1st nicht die, daB sich etwas so und so verhalt,
sondern, daB etwas ist: aber das ist eben keine Erfah-
rung.
Die Logik ist v o r jeder Erfahrung daB etwas s o ist.
Sie ist vor dern Wie, nicht vor dem Was.
Und wenn dies nicht so ware, wie konnten wk die
Logik anwenden ? Man konnte sagen : Wenn es eine Logik
gabe s auch wenn es keine Welt gabe, wie konnte es dann
eine Logik geben, da es eine Welt gibt ?
110
5.5423 To perceive a complex means to perceive that its con-
stituents are related to one another in such and such a way.
This no doubt also explains why there are two possible
ways of seeing the figure
b
5.55
5.551
5.552
5.5521
as a cube; and all similar phenomena. For we really see
two different facts.
(If I look in the first pkce at the corners marked a and
only glance at the b's 9 then the a*$ appear to be in front,, and
vice versa)*
We now have to answer a priori the question about all
the possible forms of elementary propositions.
Elementary propositions consist of names. Since, how-
ever, we are unable to give the number of names with dif-
ferent meanings,, we are also unable to give the composi-
tion of elementary propositions.
Our fundamental principle is that whenever a question
can be decided by logic at all it must be possible to decide
it without more ado.
(And if we get into a position where we have to look at
the world for an answer to such a problem, that shows that
we are on a completely wrong track.)
The 'experience' that we need in order to understand
logic is not that something or other is the state of tilings,
but that something is: that, however, is not an experience.
Logic fa prior to every experience that something is so.
It Is prior to the question 'How? 5 , not prior to the
question 'What?'
And if this were not so, how could we apply logic ? We
might put it in this way: if there would be a logic even if
there were no world, how then could there be a logic
given that there is a world ?
Ill
5.553 Russell sagte, es gabe einfaciie Rektionen zwischen
verschiedenen Anzahlen von Dingen (Individuals). Aber
zwischen welchen Anzahlen? Und wie soil sich das ent-
scheiden? Durch die Erfahrung?
(Eine ausgezeichnete Zahl gibt es nicht)
5.554 Die Aagabe jeder spezielien Form ware vollkommen
willkurlich.
5.5541 Es soil sich a priori angeben lassen, ob ich z. B. in die
Lage kommen kann, etwas rnit dem Zeichen einer 27-
stelligen Relation bezeichnen zu miissen.
5.5542 Diirfen wk denn abet iiberhaupt so fragen? Konnen
wk eine Zeichenform aufstellen und nicht wissen, ob ihr
etwas entsprechen konne ?
Hat die Frage einen Sinn: Was muB sein, damit
etwas der-Fall-sein kann?
5.555 Es ist Mar, wir haben vom Elementarsatz einen Begriff,
abgesehen von seiner besonderen logischen Form.
Wo man aber Symbole nach einem System bilden kann,
dort ist dieses System das logisch wichtige und nicht die
einzelnen Symbole.
Und wie ware es auch moglich, daB ich es in der Logik
mit Forrnen zti tun hatte, die ich erfinden kann; sondem
mit dem muB ich es zu tun haben, was es mir moglich
macht, sie zu erfinden.
5.556 Eine Hierarchic der Formen der Elementarsatze kann
es nicht geben. Nur was wir selbst konstruieren, konnen
wir voraussehen.
5.5561 Die empirische Realitat ist begrenzt durch die Ge-
samtheit der Gegenstande. Die Grenze zeigt sich wieder
in der Gesamtheit der Elementarsatze.
Die Hierarchien sind, und miissen unabhangig von der
Realitat sein.
5.5562 Wissen wk aus rein logischen Griinden, daB es Ele-
mentarsatze geben muB, dann muB es jeder wissen, der
die Satze in ihrer unanalysierten Form versteht.
5.5563 Alle Satze unserer Umgangssprache sind tatsadblich,
so wie sie smd 3 logisch vollkommen geordnet Jenes
112
5.553 Russell said that there were simple relations between
different numbers of things (individuals). But between
what numbers ? And how is this supposed to be decided ?
By experience ?
(There is no privileged number.)
5.554 It would be completely arbitrary to give any specific
form.
5.5541 It is supposed to be possible to answer a priori the
question whether I can get into a position in which I need
tie sign for a 27-termed relation in order to signify some-
thing.
5.5542 But is it really legitimate even to ask such a question?
Can we set up a form of sign without knowing whether
anything can correspond to it?
Does it make sense to ask what there must be in order
that something can be the case ?
5.555 Clearly we have some concept of elementary proposi-
tions quite apart from their particular logical forms.
But when there is a system by which we can create
symbols, the system is what is important for logic and not
the individual symbols.
And anyway, is it really possible that in logic I should
have to deal with, forms that I can invent ? What I have to
deal with must be that which makes it possible for me to
invent them.
5.556 There cannot be a hierarchy of the forms of elementary
propositions. We can foresee only what we ourselves con-
struct.
5.5561 Empirical reality is limited by the totality of objects.
The limit also makes itself manifest in the totality of ele-
mentary propositions.
Hierarchies are and must be independent of reality.
5.5562 If we know on purely logical grounds that there must
be elementary propositions, then everyone who under-
stands propositions in their unanalysed form must know
it.
5.5563 In fact, all the propositions of our everyday language,
just as they stand, are in perfect logical order. That
113
Einfachste, was wir bier angeben sollen, 1st nicht ein
Gleichnis der Wahrheit, sondern die voile Wahrfieit selbst.
(Unsere Probleme sind nicht abstrakt, sondern viel-
lekht die konkretesten, die es gibt.)
5.557 Die Anwendung der Logik entscheidet dariiber,
welche Elementarsatze es gibt.
Was in der Anwendung liegt, kann die Logik nicht
vorausnehmen.
Das ist Mar: Die Logik darf mit ihrer Anwendung
nicht kollidieren,
Aber die Logik muB sich mit ihrer Anwendung
beriihren.
Also diirfen die Logik und ihre Anwendung einander
nicht iibergreifen.
5.5571 Wenn ich die Elementarsatze nicht a priori angeben
kann, dann muB es zu offenbarem Unsinn fiihren, sie
angeben zu wollen.
5.6 Die Grenzen meiner Sprache bedeuten die
Grenzen meiner Welt.
5.61 Die Logik erfullt die Welt; die Grenzen der Welt sind
auch ihre Grenzen.
Wir konnen also in der Logik nicht sagen: Das und
das gibt es in der Welt, jenes nicht.
Das wiirde namlich scheinbar voraussetzen, daB wir
gewisse Moglichkeiten ausschHeBen, und dies kann nicht
der Fall sein, da sonst die Logik uber die Grenzen der Welt
hinaus miiBte; wenn sie nimHch diese Grenzen auch von
der anderen Seite betrachten konnte.
Was wk nicht denken konnen, das konnen wir nicht
denken; wir konnen also auch nicht sagen, was wk
nicht denken konnen.
5.62 Diese Bemerkung gibt den Schliissel zur Entscheidung
der Frage, inwieweit der Solipsismus eine Wahrheit ist.
Was der Solipsismus namlich me in t, ist ganz richtig,
nur laBt es sich nicht sagen, sondem es zeigt sich.
DaB die Welt meine Welt ist, das zeigt sich darin,
daB die Grenzen der Sprache (der Sprache, die allein ich
verstehe) die Grenzen meiner Welt bedeuten.
5.621 Die Welt und das Leben sind Bins.
114
utterly simple thing, which we have to formulate here s is
not an image of the truth, but the truth itself in its entirety.
(Our problems are not abstract, but perhaps the most
concrete that there are.)
5.557 The application of logic decides what elementary pro-
positions there are.
What belongs to its application, logic cannot antici-
pate.
It is clear that logic must not clash with its applica-
tion.
But logic has to be in contact with its application.
Therefore logic and its application must not overlap.
5.5571 If I cannot say a priori what elementary propositions
there are, then the attempt to do so must lead to obvious
nonsense.
5.6 The limits of my language mean the limits of my world.
5.61 Logic pervades the world: the limits of the world are
also its limits.
So we cannot say in logic, 'The world has this in it,
and this, but not that/
For that would appear to presuppose that we were ex-
cluding certain possibilities, and this cannot be the case,
since it would require that logic should go beyond the
limits of the world; for only in that way could it view
those limits from the other side as well,
We cannot think what we cannot think; so what we
cannot think we cannot say either.
5.62 This remark provides the key to the problem, how
much truth there is in solipsism.
For what the solipsist means is quite correct; only it
cannot be said* but makes itself manifest.
The world is my world : this is manifest in the fact that
the limits of 'language (of that language which alone I under-
stand) mean the limits of my world.
5.621 The world and life are one.
115
5.63 Ich bin meine Welt. (Der Mikrokosmos.)
5.631 Das denkende, vorsteHende, Subjekt gibt es nicht
Wenn Ich ein Buch schriebe 3? DIe Welt, wie Ich sle
vorfand", so ware darin auch tiber melnen Leib zu
berichten und 211 sagen, welche Giieder meinem Willen
unterstehen und welche nicht, etc., dies ist namlich eine
Methode, das Subjekt zu Isolieren, oder vielmehr zu zei-
gen, daB es in einem wlchtigen Sinne kein Subjekt gibt:
Von ihm aliein namlich konnte in diesem Buche nlcht
die Rede seia.
5.632 Das Subjekt gehott nicht zur Welt, sondem es ist eine
Grenze der Welt.
5.633 Wo in det Welt Ist ein metaphysisches Subjekt zu
merken ?
Du sagst, es verhalt sich hier ganz wie mit Auge und
Gesichtsfeld. Aber das Auge siehst du wirklich nlcht
Und nichts amGesichtsfeld laBt darauf schlieBen,
daB es von einem Auge gesehen wird.
5.6331 Das Gesichtsfeld hat namlich nicht etw r a eine solche
Form:
5.634 Das hangt damit zusammen, daB kein Teil unserer
Erfahrung auch a priori ist.
Alles, was wk sehen, konnte auch anders sein.
Alles, was wir iiberhaupt beschreiben konnen, konnte
auch anders sein.
Es gibt keine Ordnung der Dinge a priori.
5.64 Hier sieht man, daB der Solipsismus, streng durch-
gefuhrt, mit dem reinen Realisrnus zusammenSUt. Das Ich
des Solipsismus schrumpft zum ausdehnungslosen Punkt
zusammen, und es blelbt die ihm koordinlerte Realitat.
5.641 Es gibt also wirklich einen Sinn, in welchem in der
PhMosophie nichtpsychologisch vom Ich die Rede sein
kann.
Das Ich tritt In die Philosophie dadurch ein, daB ,,die
Welt meine Welt Ist".
116
5.63 I am my world. (The microcosm.)
5.631 There Is no such thing as the subject that thinks or
entertains ideas.
If I wrote a book called The W r or Id as I found if 1 should
have to include a report on my body, and should have to
say which parts were subordinate to my will, and which
were not, etc., this being a method of isolating the subject,
or rather of showing that in an important sense there is no
subject ; for it alone could not be mentioned in that book.
5.632 The subject does not belong to the world : rather, it is a
limit of the world.
5.633 Where in the world is a metaphysical subject to be
found?
You will say that this is exactly like the case of the eye
and the visual field. But really you do not see the eye.
And nothing in the visual field allows you to infer that it
is seen by an eye.
5.6331 For the form of the visual field is surely not like this
Eye-
5.634 This is connected with the fact that no part of our ex-
perience is at the same time a priori.
Whatever we see could be other than it is.
Whatever we can describe at all could be other than it
is.
There is no a priori order of things.
5.64 Here it can be seen that solipsism, when its implications
are followed out strictly, coincides with pure realism. The
self of solipsism shrinks to a point without extension, and
there remains the reality co-ordinated with it.
5.641 Thus there really is a sense in which philosophy can
talk about the self in a non-psychological way.
What brings the self into philosophy is the fact that
*the world is my world*.
117
Das philosophische Idb 1st nicht der Mensch, nicht det
menscHiche Kdrper, oder die menschliche Seele, von der
die Psychologic handelt, sondern das metaphyslsche Sub-
jekt, die Grenze nicht ein Tell der Welt.
Die aBgemelne Form der Wahrheltsfanktion 1st:
Dies ist die aUgemelne Form des Satzes.
6.001 Dies sagt nlcbts anderes als, daB jeder Sate ein Re-
sultat der successlven Anwendung der Operation N(|)
auf die Elementarsatze Ist.
6.002 Ist die ailgemelne Form gegeben, wle ein Sate gebaut
1st, so Ist damit auch schoa die ailgemelne Form davon
gegeben,, wie aus einem Satz durch eine Operation ein
anderer erzeugt werden kann.
6.01 Die ailgemelne Form der Operation O ? (T]) Ist also:
Das ist die allgemeinste Form des Uberganges von
einem Satz zum anderen.
6.02 Und so kommen wk zu den Zahlen: Ich definiere
x = O'x Def.
und Q'O"'x = Q'^ 1 ^ Def.
Nach diesen Zeichenregeln schreiben wir also die
Reihe
x, Q'x, Q'QX O'Q'O'x,--,
so Q'x, Q 0+1 'x, Q+i+i'x, QP+i+i+i'x,.
Also sdireibe ich statt ,,[x, |, Q']"
3> [Q'x 3 Q"'x, Q-+i'x] cc .
Und definiere
0+1 = 1 Def.,
0+1+1 = 2 Def.,
0+1+1+1 =3 Def.,
(u.s.)
118
The philosophical self is not the human being, not the
human body, or the human sou!, with which psychology
deals, but rather the metaphysical subject, the limit of the
world not a part of it.
6 The general form of a truth-function is [p, 1, A T (|)].
This is the general form of a proposition.
6.001 What this says is just that every proposition is a result
of successive applications to elementary propositions of
the operation N(|).
6.002 If we are given the general form according to which
propositions are constructed, then with it we are also
given the general form according to which one proposi-
tion can be generated out of another by means of an opera-
tion.
6.01 Therefore the general form of an operation Q*(iJ) is
This is the most general form of transition from one
proposition to another.
6.02 And this is how we arrive at numbers. I give the fol-
lowing definitions
x = OP* Def.,
&&'x = a** 1 '*- Def.
So, in accordance with these rules, which deal with
signs, we write the series
x, OX
in the following way
Therefore, instead of *[x, , Q'gJ',
I write '[Q9'x, Qfx, Q v+1 *xJ.
And I give the following definitions
0+1=1 Def.,
0+1+1 =2 Del,
0+1+1+1 =3De,
(and so on).
119
6.021 Die Zahl 1st der Exponent einer Operation.
6.022 Der Zahlbegriff ist nichts anderes als das Gemeinsame
aller Zahien, die allgemeine Form der Zahl.
Der Zahibegriff ist die variable Zahl.
Und der BegrHf der Zahlengleichheit ist die allgemeine
Form aller spezieiien Zahlengieichheiten.
6.03 Die allgemeine Form der ganzen Zahl ist: [0, f, +1].
6.031 Die Theorie der Klassen ist in der Mathematik ganz
iiberfliissig.
Dies hangt damit zusammen, daB die AUgemeinheit,
welche wir in der Mathematik brauchen* nicht die
zufallige ist.
6.1 Die Satze der Logik sind Tautologies
6.11 Die Satze der Logik sagen also nichts. (Sie sind die
analytischen Satze.)
6.111 Theorien, die einen Satz der Logik gehaltvoll er-
scheinen lassen, sind immer falsch. Man konnte z. B.
glauben, daB die Worte ,,wahr" und ,,falsch" zwei Eigen-
schaften nnter anderen Eigenschaften bezeichnen, und da
erschiene es als eine merkwiirdige Tatsache, daB jeder
Satz eine dieser Eigenschaften besitzt. Das scheint nun
nichts weniger als selbstverstandlich zu sein, ebensowenig
selbstverstandlich, wie etwa der Satz: >5 Alle Rosen sind
ectweder gelb oder rot", klange, auch wenn er wahr ware.
Ja, jener Satz bekommt nun ganz den Charakter eines
naturwissenschaftlichen Satzes und dies ist das sichere
Anzeichen dafiir, daB er falsch aufgefaBt wurde.
6.112 Die richtige Erklarung der logischen Satze muB ihnen
eine einzigartige Stellung unter alien Satzen geben.
6.113 Es Ist das besondere Merkmal der logischen Satze, daB
man am Symbol aliein erkennen kann, daB sle wahr sind,
und diese Tatsache schlieBt die ganze Philosophie der
Logik in sich. Und so ist es auch eine der wichrigsten
Tatsachen, daB sich die Wahrheit oder Falsdbheit der
oichtlogischen Satze nicht am Satz aliein erkennen laBt.
6.12 DaB die Satze der Logik Tautologien sind, das zeigt
die forrnalen logischen Eigenschaften der Sprache,
der Welt
120
6.021 A number is the exponent of an operation.
6.022 The concept of number Is simply what Is common to
all numbers, the general form of a number.
The concept of number Is the variable number.
And the concept of numerical equality Is the general
form of all particular cases of numerical equality.
6.03 The general form of an integer Is [0, , f-f 1],
6,031 The theory of classes Is completely superfluous In
mathematics.
This Is connected with the fact that the generality re-
quired in mathematics Is not accidental generality.
6.1 The propositions of logic are tautologies.
6.11 Therefore the propositions of logic say nothing. (They
are the analytic propositions.)
6.111 All theories that make a proposition of logic appear to
have content are false. one might think, for example, that
the words 'true' and 'false' signified two properties among
other properties, and then it would seem to be a remark-
able fact that every proposition possessed one of these
properties. on this theory It seems to be anything but
obvious, just as, for Instance, the proposition, *AE roses
are either yellow or red*, would not sound obvious even
if It were true. Indeed, the logical proposition acquires
all the characteristics of a proposition of natural science
and this is the sure sign that it has been construed wrongly.
6.112 The correct explanation of the propositions of logic
must assign to them a unique status among all proposi-
tions.
6.113 It Is the peculiar mark of logical propositions that one
can recognize that they are true from the symbol alone,
and this fact contains In itself the whole philosophy of
logic. And so too it is a very important fact that the
truth or falsity of non-logical propositions cannot be re-
cognized from the propositions alone.
6.12 The fact that the propositions of logic are tautologies
shows the formal logical properties of language and the
world.
121
DaB ihre Bestandteile so verkniipft eine Tautologie
ergeben, das charakterlsiert die Loglk ihrer Bestandteiie.
Damit Satze, auf bestimmte Art und Weise verkniipft,
cine Tautologie ergeben, dazu miissen sle bestimmte
Eigenschaften der Sttuktur haben. DaB sle s o verbunden
eine Tautologie ergeben, zeigt also, daB sie diese Eigen-
schaften der Struktur besitzen.
6.1201 DaB z. B. die Satze ,,p c< und ,,~p" in der Verbindung
?> (p-~p) cc eine Tautologie ergeben, zeigt, daB sie ein-
ander widersprechen. DaB die Satze 3> p D q" 3 33 p" und
5> q cc in der Form ,,(pDq).(p)o:(q)" miteinander ver-
bunden eine Tautoiogie ergeben, zeigt, daB q aus p und
pDqfolgt. DaB 3 ,(x).fx:D:fa cc eine Tautologie ist, daB
fa aus (x).fx folgt. Etc. etc.
6.1202 Es ist klar, daB man 2u demselben Zweck start der
Tautologien auch die Kontradiktionen verwenden konnte.
6.1203 Um eine Tautologie als solche izu erkennen, kaon man
sich, in den Fallen, in welchen in der Tautologie keine
Allgemeinlieitsbezeidinung vorkommt, folgender an-
schauliclien Methode bedienen: Ich schreibe statt ,,p"
,, q ;, r", etc. 35 WpF", >5 WqF c , 3) WrF", etc. Die Wahr-
heitskombinationen driicke ich durchKlammem aus, 2. B. :
\
W p F W q F,
^ v ^ J
und die Zuordnung der Walir- oder FalscKheit des ganzen
Satzes und der Wahrheitskombinationen der Wahrheits-
argumente durdh Striche auf folgende Weise :
f \
^x
^ P F N,
W q F.
, ...^ |
\. X 1
\ J
W
Dies Zeichen wiirde also z. B. den Satz p D q darstellen.
Nun will ich. z. B. den Satz ~(p. p) (Gesetz des Wider-
122
The fact that a tautology Is yielded by this particular
way of connecting its constituents characterizes the logic
of its constituents.
If propositions are to yield a tautology when they are
connected in a certain way, they must have certain struc-
tural properties. So thek yielding a tautology when com-
bined in this way shows that they possess these structural
properties.
6.1201 For example, the fact that the propositions c p* and *~p*
in the combination *~(j> . ~py yield a tautology shows that
they contradict one another. The fact that the propositions
c p D q\ c p\ and *q\ combined with one another in the
form e (/?D#).(/>)o:(f)*5 yield a tautology shows that q
follows from p and p"Dq. The fact that \x) ./vo:// is
a tautology shows that yi follows from (x) .fx. Etc. etc.
6.1202 It is clear that one could achieve the same purpose by
using contradictions instead of tautologies.
6.1203 In order to recognize an ｅxpression as a tautology 5 in
cases where no generality-sign occurs in it, one can employ
the following intuitive method: instead of e p\ *q\ V, etc.
I write 'TpF\ T#F', TrF* 5 etc. Truth-combinations I
express by means of brackets, e.g.
and I use lines to express the correlation of the truth or
falsity of the whole proposition with the truth-combina-
tions of its truth-arguments, in the following way
/ F
f-
\ / J
\\ J
So this sign, for instance, would represent the proposition
p*Dfr Now, by way of example, I wish to examine the
proposition ~(p.~p) (the kw of contradiction) in order
123
spruchs) daraufhin untersuchen, ob er cine Tautologie ist.
Die Form ,,~|" wird in unserer Notation
W
F
geschrieben; die Form ,,.17" so:
W
Daher lautet der Satz (p. q) so:
Setzen wir hier statt ,,q" ,,p" ein und untersuchen die
Verbindung der auBersten W und F mit den innersten, so
etgibt slch, da6 die Wanrheit des ganzen Satzes alien
Wahrheitskombinationen seines Argumentes, seine Falsch-
heit keiner der Wahrheitskombinationen zugeordnet ist.
6.121 Die Satze der Logik demonstrieren die logischen
Eigenschaften der Satze, indem sie sie zu nichtssagenden
Satzen verbinden.
Diese Methode konnte man auch eine Nullmethode
nennen. Im iogischen Satz werden Satze miteinander ins
Gleichgewicht gebracht und der Zustand des Gleichge-
wichts zeigt dann an, wie diese Satze logisch beschaffen
sein mtissen.
124
to determine whether it is a tautology. In our notation the
form *~' is written as
T
'I?F,
>
and the form '^.rf as
Hence the proposition ~(p. ~g) reads as follows
If we here substitute *f for ^ and examine how the outer-
most T and F are connected with the innermost ones, the
result will be that the truth of the whole proposition is
correlated with all the truth-combinations of its argument,
and its falsity with none of the truth-combinations,
6.121 The propositions of logic demonstrate the logical pro-
perties of propositions by combining them so as to form
propositions that say nothing.
This method could also be called a zero-method. In a
logical proposition, propositions are brought into equi-
librium with one another, and the state of equilibrium then
indicates what the logical constitution of these proposi-
tions must be.
125
6.122 Daraus ergibt slch, daB wk auch ohne die logischen
Satze auskommen konnen, da wk ja in einer entsprechen-
den Notation die formalen Eigenschaften der Satze dutch
das bloBe Ansehen dieser Satze erkennen konnen.
6.1221 Etgeben z. B. zwei Satze ,,p" und ,,q" in der Verbin-
dung 3> p D q" eine Tautologie, so ist klar, daB q aus p
folgt.
DaB z. B. ^q" aus >s p D q.p" folgt, ersehen wir aus
diesen beiden Satzen selbst, aber wir konnen es auch s o
zeigen,indemwirsiezu ,,p D q.p : D : q" verbinden und
nun zeigen 5 daB dies eine Tautologie ist.
6.1222 Dies wirft ein licht auf die Frage, warum die logischen
Satze nicfat durch die Erfahrung bestatigt werden konnen,
ebensowenig wie sie durch die Erfahrung widerlegt wer-
den konnen. Nicht nur muB ein Satz der Logik durch
keine mogliche Erfahrung widerlegt werden konnen,
sondern er darf auch nicht durch eine solche bestatigt
werden konnen.
6.1223 Nun wird klar, warum man oft fuhlte, als waren die
>? logischen Wahrheiten" von uns zu >5 fordern": Wk
konnen sie namlich insofern fordern s als wk eine genii-
gende Notation fordem konnen.
6.1224 Es wkd jetzt auch klar, warum die Logik die Lehre
von den Formen und vom SchlieBen genannt wurde.
6.123 Es ist kkr: Die logischen Gesetze diirfen nicht selbst
wieder logischen Gesetzen unterstehen.
(Es gibt nicht, wie Russell meinte, fur jede 5> Type" ein
eigenes Gesetz des Widerspraches, sondern Eines geniigt,
da es auf sich selbst nicht angewendet wkd.)
6.1231 Das Anzeichen des logischen Satzes ist nicht die
AUgemeingiiMgkeit.
Allgemein sein heiBt ja nur: zufalligerweise fiir alle
Dinge gelten. Ein unverallgemeinerter Satz kann ja eben-
sowohl tautologisch sein als ein verallgemeinerter.
6.1232 Die logische Allgemeingultigkeit konnte man wesent-
lich nennen, im Gegensatz zu jener zufalligen, etwa des
Satzes: ,,Alle Menschen sind sterblich". Satze wie Russells
126
6.122 It follows from this that we can actually do without
logical propositions; for in a suitable notation we can in
fact recognize the formal properties of propositions by
mere inspection of the propositions themselves.
6.1221 If, for example, two propositions *p 9 and *$* in the
combination e p D q* yield a tautology, then it is clear that
q follows from p.
For example, we see from the two propositions them-
selves that q 9 follows from c p D q.p\ but it is also pos-
sible to show it in this way: we combine them to
form *p"Dq.p:'D:q\ and then show that this is a tauto-
logy.
6.1222 This throws some light on the question why logical
propositions cannot be confirmed by experience any more
than they can be refuted by it. Not only must a proposition
of logic be irrefutable by any possible experience, but it
must also be unconfirmable by any possible experience.
6.1223 Now it becomes dear why people have often felt as if
it were for us to 'postulate* the 'truths of logic'. The reason
is that we can postulate them in so far as we can postulate
an adequate notation.
6.1224 It also becomes clear now why logic was called the
theory of forms and of inference,
6.123 Clearly the laws of logic cannot in their turn be subject
to kws of logic.
(There is not, as Russell thought, a special law of con-
tradiction for each e type ? ; one kw is enough, since it is not
applied to itself.)
6.1231 The mark of a logical proposition is not general vali-
dity.
To be general means no more than to be accidentally
valid for all things- An ungeneraHzed proposition can be
tautological just as well as a generalized one.
6.1232 The general validity of logic might be called essential,
in contrast with the accidental general validity of such
propositions as 'All men are mortal'. Propositions like
127
,,Axiom of Reducibility" sind nicht loglsche Satze, und
dies erklart unser Gefiihl: DaB sie, wenn wahr, so doch
nur durch einen giinstigen Zufall wahr sein konnten.
6.1233 Es laBt slch cine Welt denken, in der das Axiom of
Reducibility nicht gilt. Es ist aber klar daB die Logik nichts
mit der Frage zu schaffen hat, ob unsere Welt wkklich so
ist oder nicht.
6.124 Die logischen Satze beschreiben das Genist der Welt,
oder vidmehr, sie stellen es dar. Sie ,,handeln" von nichts.
Sie setzen voraus, daB Namen Bedeutung, und Elementar-
satze Sinn haben: Und dies ist ihre Verbindung mit der
Welt. Es ist Har, daB es etwas iiber die Welt an^eigen muB 3
daB gewisse Verbindungen von Symbolen welche we-
sentlich einen bestimmten Charakter haben Tautologien
sind. Hierin liegt das Entscheidende. Wir sagten, manches
an den Symbolen, die wir gebraudien, ware willkiirlich,
manches nicht. In der Logik druckt nur dieses axis: Das
heiBt aber, in der Logik dnicken nicht wir mit Hilfe der
Zeichen aus, was wir woEen, sondern in der Logik sagt
die Natur der naturnotwendigen Zeichen selbst aus : Wenn
wir die logische Syntax irgend einer Zeichensprache ken-
nen, dann sind bereits aile Satze der Logik gegeben.
6.125 Es ist moglich, und zwar auch nach der alten Auffas-
smig der Logik, von vomherein eine Beschreibung aller
9 ,wahren" logischen Satze 211 geben.
6.1251 Danini kann es in der Logik auch nle l)berraschun-
gen geben.
6.126 Ob ein Sat2 der Logik angehort, kanti man berechnen,
indem man die logischen Eigensdiaften des Symbols
berechnet.
Und dies tun wir, wenn wir einen logischen Satz ,,be-
weisen". Denn, ohne uns um einen Sinn und eine Bedeu-
tung zu kiimmern, bilden wit den logischen Satz aus
anderen nach bloBen Zeichenregeln.
Der Beweis der logischen Satze besteht darin, daB wir
sie aus anderen logischen Satzen durch successive Anwen-
dung gewisser Operationen entstehen kssen, die aus den
128
Russell's 'axiom of reducibility 5 are not logical proposi-
tions, and this explains our feeling that, even if they were
true, their truth could only be the result of a fortunate
accident.
6.1233 It is possible to imagine a world in which the axiom of
redudbiHty is not valid. It is clear, however, that logic has
nothing to do with the question whether our world really
is like that or not.
6.124 The propositions of logic describe the scaffolding of
the world, or rather they represent it. They have no 'sub-
ject-matter'. They presuppose that names have meaning
and elementary propositions sense; and that is their con-
nexion with the world. It is clear that something about the
world must be indicated by the fact that certain combina-
tions of symbols whose essence involves the possession
of a determinate character are tautologies. This contains
the decisive point. We have said that some things are arbit-
rary in the symbols that we use and that some things are
not. In logic it is only the latter that express: but that
means that logic is not a field in which we express what we
wish with the help of signs, but rather one in which the
nature of the natural and inevitable signs speaks for itself.
If we know the logical syntax of any sign-language, then
we have akeady been given all the propositions of logic.
6.125 It is possible indeed possible even according to the
old conception of logic to give in advance a description
of all 'true' logical propositions.
6.1251 Hence there can never be surprises in logic.
6.126 one can calculate whether a proposition belongs to
logic, by caloikting the logical properties of the symbol*
And this is what we do when we 'prove' a logical pro-
position. For, without bothering about sense or meaning,
we construct the logical proposition out of others using
only rules that deal with signs*
The proof of logical propositions consists in the fol-
lowing process: we produce them out of other logical
propositions by successively applying certain operations
that always generate further tautologies out of the initial
129
ersten limner wieder Tautologien erzeugen. (Und zwar
folgen aus eiaer Tautologie nur Tautologien.)
NatiirUch 1st diese Art 211 zeigen, daB ihre Satze Tauto-
logien sind, der Logik durchaus unwesentiich. Schon
daram, well die Satze, von welchen der Beweis ausgeht,
ja ohne Beweis zeigen milssen, daB sie Tautologien sind.
6.1261 In der Logik sind ProzeB und Resuitat aquivaient.
(Darum keine tJberraschung.)
6.1262 Der Beweis in der Logik ist nur ein mechanischcs
Hilfsmlttel zum leiditeren Erkennen der Tautologie, wo
sie komplMert ist.
6.1263 Es ware ja auch zu merkwiirdig, wenn man einen sinn-
vollen Satz logisch aus anderen beweisen konnte, und
einen logischen Satz auch. Es ist von vomherein klar,
daB der logische Beweis eines skmvoilen Satees und der
Beweis in der Logik zwei gam: versdiiedene Dinge sein
miissen.
6.1264 Der sinnvolle Satz sagt etwas aus, und sein Beweis
zeigt, daB es so ist; in der Logik ist jeder Satz die Form
eines Beweises.
Jeder Satz der Logik ist ein in Zeichen dargestellter
modus ponens. (Und den modus ponens kann man nicfat
durch einen Satz ausdriicken.)
6.1265 Immer kann man die Logik so auffassen, daB jeder Satz
sein eigener Beweis ist.
6.127 Alle Satze der Logik sind gleichberechtigt, es gibt
unter ihnen nicht wesentlich Grundgesetze und abge-
leitete Satze.
Jede Tautologie zeigt selbst, daB sie eine Tautologie
ist.
6.1271 Es ist klar, daB die Anzahl der ,,logisdbten Grund-
gesetze" willkurlicri ist, denn man konnte die Logik ja
aus Einem Grundgesetz ablelten, indem man einfach z. B.
aus Freges Gnindgesetzen das logisdie Produkt bildet.
(Frege wiirde vieUeicht sagen, daB dieses Grundgesetz nun
nicht mehr untnlttelbar einleuchte. Aber es ist merkwiir-
dig, daB ein so exakter Denker wie Frege sich auf den Grad
des Einleuchtens als Kriterium des logischen Satzes beru-
fen hat.)
130
ones. (And in fact only tautologies follow from a
tautology.)
Of course this way of showing that the propositions of
logic are tautologies Is not at all essential to logic, if only
because the propositions from which the proof starts must
show without any proof that they are tautologies.
6.1261 In logic process and result are equivalent. (Hence the
absence of surprise.)
6.1262 Proof in logic Is merely a mechanical expedient to
facilitate the recognition of tautologies in complicated
cases.
6.1263 Indeed, it would be altogether too remarkable if a pro-
position that had sense could be proved logically from
others, and so too could a logical proposition. It is clear
from the start that a logical proof of a proposition that
has sense and a proof in logic must be two entirely different
things.
6.1264 A proposition that has sense states something, which Is
shown by its proof to be so. In logic every proposition is
the form of a proof.
Every proposition of logic Is a modus ponens represented
in signs. (And one cannot express the modus ponens by
means of a proposition.)
6.1265 It is always possible to construe logic in such a way
that every proposition is its own proof.
6.127 All the propositions of logic are of equal status: it Is
not the case that some of them are essentially primitive
propositions and others essentially derived propositions.
Every tautology Itself shows that It is a tautology.
6.1271 It is dear that the number of the "primitive proposi-
tions of logic' is arbitrary, since one could derive logic
from a single primitive proposition, e.g. by simply con-
structing the logical product of Frege's primitive proposi-
tions. (Frege would perhaps say that we should then no
longer have an immediately self-evident primitive proposi-
tion. But It Is remarkable that a thinker 'as rigorous as
Frege appealed to the degree of self-evidence as the cri-
terion of a logical proposition.)
131
6.13 Die Logik 1st keine Lehre, sondern ein Splegelbild der
Welt.
Die Logik ist transzendentaL
6.2 Die Mathematik ist eine logische Methode.
Die Satze der Mathematik sind Gleidrangen, also
Scheinsatze.
6.21 Der Satz der Mathematik driickt keinen Gedanken aus.
6.211 Im Leben ist es ja nie der mathematische Satz, den wir
brauchen, sondern wir beniitzen den mathematischen Satz
nur, um aus Satzen, wekhe nicht der Mathematik ange-
horen, auf andere zu schlieBen, welche gleichfalls nicht der
Mathematik angehoren.
(In der Philosophie fiihrt die Frage : 5 , Wozu gebrauchen
wir eigendich jenes Wort., jenen Satz?" immer wieder zu
wertvoilen Einsichten.)
6.22 Die Logik der Welt, die die Satze der Logik in den
Tautologien zeigen, zeigt die Mathematik in den Gleidiun-
gen.
6.23 Wenn 2wei Ausdriicke durch das Gleichheitszeichen
verbunden werden, so heiBt das, sie sind durch einander
ersetzbar. Ob dies aber der Fall ist, muB sich an den beiden
Ausdriicken selbst zeigen.
Es daarakterisiert die logische Formzweier Ausdriicke,
daB sie durch einander ersetzbar sind.
6.231 Es ist eine Eigenschaft der Bejaliung, daB man sie als
doppelte Vemeinung auffassen kann.
Es ist eine Eigenschaft von ,,1+1+1+1", daB man
es als ,,(1+1)+(1+1)" auffassen kann.
6.232 Frege sagt, die beiden Ausdriicke haben dieselbe Be-
deutung, aber verschiedenen Sinn.
Das Wesentliche an der Gleidaung ist aber, daB sie
nicht notwendig ist, um zu zeigen, daB die beiden Aus-
driicke, die das Gleichheitszeichen verbindet, dieselbe
Bedeutung haben, da sich dies aus den beiden Ausdriicken
selbst ersehen laBt.
6.2321 Und, daB die Satze der Mathematik bewiesen werden
konnen, heiBt ja nichts anderes, als daB ihre Richtigkeit
132
6.13 Logic Is not a body of doctrine, but a mirror-image of
the world.
Logic is transcendental.
6.2 Mathematics is a logical method.
The propositions of mathematics are equations, and
therefore pseudo-propositions.
6.21 A proposition of mathematics does not express a
thought.
6.211 Indeed in real life a mathematical proposition is never
what we want. Rather, we make use of mathematical
propositions only in inferences from propositions that do
not belong to mathematics to others that likewise do not
belong to mathematics.
(In philosophy the question, 'What do we actually use
this word or this proposition for? 5 repeatedly leads to
valuable insights.)
6.22 The logic of the world, which is shown in tautologies
by the propositions of logic, is shown in equations by
mathematics.
6.23 If two ｅxpressions are combined by means of the sign
of equality, that means that they can be substituted for one
another. But it must be manifest in the two ｅxpressions
themselves whether this Is the case or not.
When two ｅxpressions can be substituted for one an-
other, that characterizes their logical form.
6.231 It is a property of affirmation that it can be construed
as double negation.
It is a property of '1+1+1+1' that it can be con-
strued as '(i+l)-r(l+l)*-
6.232 Frege says that the two ｅxpressions have the same
meaning but different senses.
But the essential point about an equation Is that it is
not necessary in order to show that the two ｅxpressions
connected by the sign of equality have the same meaning,
since this can be seen from the two ｅxpressions them-
selves.
6.2321 And the possibility of proving the propositions of
mathematics means simply that their correctness can be
133
einzusehen ist, ohne daB das, was sie ausdriicken, selbst
mit den Tatsachen auf seine Rkhtigkeit hin verglichen
werden muB.
6.2322 Die Identitat der Bedeutung zweier Ausdriicke laBt
sich nicht behaupten. Denn, um etwas von ihrer Be-
deutung behaupten zu kdnnen, muB ich line Bedeutung
kennen: und indem Ich ihre Bedeutung kenne, weiB ich,
ob sie dasselbe oder verschiedenes bedeuten.
6.2323 Die Gleichung kennzeichnet nur den Standpunkt, von
welchem ich die beiden Ausdriicke betcachte, namlich
vom Standpunkte ihrer Bedeutungsgleichheit.
6.233 Die Frage, ob man zur Losnng der mathematischen
Probleme die Anschauung brauche, muB dahin beant-
wortet werden, daB eben die Sprache Her die notige
Anschauung liefert.
6.2331 Der Vorgang des Rechnens vermittelt eben diese
Anschauung.
Die Redhnung ist kein Experiment.
6.234 Die Mathematik ist eine Methode der Logik.
6.2341 Das Wesentliche der mathematischen Methode ist es,
mit Gleichungen zu arbeiten. Auf dieser Methode beruht
es namlich., daB jeder Sate der Mathematik sich von selbst
verstehen muB,
6.24 Die Methode der Mathematik, zu ihren Gleichungen
zu kommen, ist die Substitutionsmethode.
Denn die Gleichungen driicken die Ersetzbarkeit
zweier Ausdriicke aus und wir schreiten von einer Anzahl
von Gleichungen zu neuen Gleichungen vor, indem wir,
den Gleichungen entsprechend, Ausdriicke durch andere
ersetzen.
6.241 So lautet der Beweis des Satzes 2x2=4:
^ (Q2)2' x = (Q2)
= 2l-f P
134
perceived without Its being necessary that what they ex-
press should Itself be compared with the facts In order to
determine Its correctness.
6.2322 It Is Impossible to assert the Identity of meaning of two
ｅxpressions. For in order to be able to assert anything
about their meaning, I must know thek meaningj and I
cannot know thek meaning without knowing whether
what they mean is the same or different.
6.2323 An equation merely marks the point of view from
which I consider the two ｅxpressions: It marks their
equivalence In meaning.
6.233 The question whether intuition Is needed for the solu-
tion of mathematical problems must be given the answer
that in this case language itself provides the necessary
intuition.
6.2331 The process of calculating serves to bring about that
Intuition.
Calculation is not an experiment.
6.234 Mathematics Is a method of logic.
6.2341 It Is the essential characteristic of mathematical method
that It employs equations. For it Is because of this method
that every proposition of mathematics must go without
saying.
6.24 The method by which mathematics arrives at its equa-
tions is the method of substitution.
For equations express the substitutability of two ex-
pressions and, starting from a number of equations, we
advance to new equations by substituting different expres-
sions in accordance with the equations.
6.241 Thus the proof of the proposition 2x2 = 4 runs as
follows:
= Qf Xf "x De,
135
6.3 Die Erfbrscliiing der Loglk bedeutet die Erfbrschung
aller GesetzmaBigkeit. Und auBerhalb der Logik
ist alles ZufalL
631 Das sogenannte Gesetz der Induktion kann jedenfaHs
kein logisches Gesetz sein, denn es ist offenbar ein sinn-
voller Satz. Und darum kann es auch kein Gesetz a
priori sein.
6.32 Das Kausalitatsgesetz ist kein Gesetz, sondem die
Form eines Gesetzes.
6.321 ,,Kau5aEtatsgesetz", das ist ein Gattungsname. Und
wie es in der Mechanik, sagen wir, Minimum-Gesetze gibt
etwa der kleinsten Wkkung , so gibt es in der Physik
Kausaiitatsgesetze, Gesetze von der Kausalitatsform.
6.3211 Man hat ja auch davon eine Afanung gehabt, daB es
ein ^Gtsttz der kleinsten Wirkung" geben miisse, ehe
man genau wuBte, wie es lautete. (Hier, wie immer, stellt
sich das a priori Gewisse als etwas rein Logisches herans.)
6.33 Wir glanben nicht a priori an ein Erhaitongsgesetz,
sondern wir wissen a priori die MogHchkeit einer
logischen Form.
6.34 Alle jene Satze, wie der Sate Tom Grunde, von der
Kontinuitat in der Natur, vom kleinsten Anfwande in der
Natur, etc. etc., alle diese sind Einsichten a priori iiber die
mogliche Forrngebung der Satze der Wissenschaft.
6.341 Die Newtonsche Mechanik z. B. bringt die Welt-
beschreibung auf eine einheitMche Form. Denken wir uns
eine weiBe Flache, auf der unregelmaBige schwarze
Flecken waren. "Wir sagen nun: Was fur ein Bild immer
Merdurch entsteht, immer kann ich seiner Beschreibung
beliebig nahe kommen., indem ich die Flache mit einem
entsprechend feinen quadratischen Netzwerk bedecke und
nun von jedem Quadrat sage, daB es weiB oder schwarz ist.
Ich werde auf diese Weise die Beschreibung der Flache
auf eine einheitliche Form gebracht haben. Diese Form ist
beliebig, denn ich hatte mit dem gleichen Erfolge ein Netz
aus dreieckigen oder sechseckigen Maschen verwenden
konnen. Es kann sein, daB die Beschreibung mit Hilfe
eines Dreiecks-Netzes einfacher geworden ware; das hdBt,
136
6.3 The exploration of logic means the exploration of
everything that is subject to law. And outside logic everything
is accidental.
6.31 The so-called law of induction cannot possibly be a law
of logic, since it is obviously a proposition with sense.
Nor, therefore, can it be an a priori law.
6.32 The law of causality is not a law but the form of a law.
6.321 'Law of causality' that is a general name. And just as
in mechanics, for example, there are "minimum-prin-
ciples', such as the law of least action, so too in physics
there are causal laws, laws of the causal form.
6.3211 Indeed people even surmised that there must be a *law
of least action* before they knew exactly how it went.
(Here, as always, what is certain a priori proves to be
something purely logical.)
6.33 We do not have an a priori belief 'in a law of conserva-
tion, but rather a priori knowledge of the possibility of a
logical form.
6.34 All such propositions, including the principle of suffi-
cient reason, the laws of continuity in nature and of least
effort in nature, etc. etc. all these are a priori insights
about the forms in which the propositions of science can
be cast.
6.341 Newtonian mechanics, for example, imposes a unified
form on the description of the world. Let us imagine a
white surface with irregular black spots on it. We then say
that whatever kind of picture these make, I can always
approximate as closely as I wish to the description of it by
covering the surface with a sufficiently fine square mesh,
and then saying of every square whether it is black or
white. In this way I shall have imposed a unified form on
the description of the surface. The form is optional, since
I could have achieved the same result by using a net with
a triangular or hexagonal mesh. Possibly the use of a tri-
angular mesh would have made the description simpler:
that is to say, it might be that we could describe the sur-
face more accurately with a coarse triangular mesh than
137
daB wir die FMche mit einem groberen Dreiecks-Netz
genauer beschreiben konnten als mit einem feineren qua-
dratischen (oder umgekehrt), nsw. Den verschiedenen
Netzen entsprechen verscMedene Systeme der Weltbe-
schreibung. Die Mechanik bestiinmt eine Form der Welt-
beschreibung., indem sie sagt: AUe Satze der Weltbeschrei-
bung miissen aus einer Anzahl gegebener Satze den
meclianisclien Axiomen auf eine gegebene Art und
Weise erhalten werden. Hierdurch liefert sie die Bausteine
zum Bau des wissenschaftlichen Gebaudes und sagt:
Welches Gebaude immer du auffiihren wilist, jedes muBt
du irgendwie mit diesen und nur diesen Bausteinen
2usammenbringen.
(Wie man mit dem ZaHensystem jede beliebige
Anzahl, so muB man mit dem System der Mechanik jeden
beliebigen Sat2 der Physik Mnschreiben konnen.)
6.342 Und nun sehen wii die gegenseitige Stellung von
Logik und Mechanik. (Man konnte das Nete auch aus
verscMedenartigenFiguren etwa aus Dreieckenund Sedas-
ecken bestehen lassen.) DaB sidb ein Bild, wie das vorhin
erwahnte, durch ein Netz von gegebener Form beschrei-
ben laBt, sagt iiber das BM nichts aus. (Denn dies gilt
fur jedes Bild dieser Art.) Das aber charakterisiert das
Bild, daB es sich durch ein bestimmtes Netz von be-
stimmter Feinheit vollstandig beschreiben laBt.
So auch sagt es nichts iiber die Welt aus, daB sie sich
durch die Newtonsche Mechanik beschreiben laBt; wohl
aber, daB sie sich s o durch jene beschreiben laBt, wie dies
eben der Fall ist. Auch das sagt etwas iiber die Welt, daB
sie sich durch die eine Mechanik einfacher beschreiben
laBt als durch die andere.
6.343 Die Mechanik ist ein Versuch, alle w ah r e n Satze, die
wir zur Weltbeschreibung brauchen, nach Einem Plane
zu konstruieren.
6.3431 Durch den ganzen logischen Apparat hindurch spre-
chen die physikalischen Gesetze doch von den Gegen-
standen der Welt.
6.3432 Wir diirfen nidbt vergessen, daB die Weltbeschreibung
138
with a fine square mesh (or conversely), and so on. The
different nets correspond to different systems for describ-
ing the world. Mechanics determines one form of descrip-
tion of the world by saying that all propositions used in
the description of the world must be obtained in a given
way from a given set of propositions the axioms of
mechanics. It thus supplies the bricks for building the
edifice of science, and it says, 'Any building that you want
to erect, whatever it may be, must somehow be con-
structed with these bricks, and with these alone/
(Just as with the number-system we must be able to
write down any number we wish, so with the system of
mechanics we must be able to write down any proposition
of physics that we wish.)
6.342 And now we can see the relative position of logic and
mechanics. (The net might also consist of more than one
kind of mesh: e.g. we could use both triangles and hexa-
gons.) The possibility of describing a picture like the one
mentioned above with a net of a given form tells us no-
thing about the picture. (For that is true of all such pic-
tures.) But what does characterize the picture is that it can
be described completely by a particular net with a particular
she of mesh.
Similarly the possibility of describing the world by
means of Newtonian mechanics tells us nothing about the
world: but what does tell us something about it is the
precise way in which it is possible to describe it by
these means. We are also told something about the world
by the fact that it can be described more simply with one
system of mechanics than with, another.
6.343 Mechanics is an attempt to construct according to a
single plan all the true propositions that we need for the
description of the world.
6.3431 The kws of physics, with all their logical apparatus,
still speak, however indirectly, about the objects of the
world.
6.3432 We ought not to forget that any description of the
139
durch die Mechanik Immer die ganz allgemeine 1st. Es 1st
in ihr 2. B. nie von bestimmten materiellen Punkten
die Rede, sondem immer nur von Irgend welchen.
6.35 Obwohl die Flecke in unserem Bild geometrlsche
Flguren sind, so kann doch selbstverstandlich die Geo-
metrie gar nichts iiber ihre tatsachliche Form und Lage
sagen. Das Netz aber ist rein geometrisch, alle seine
Eigenschaften konnen a priori angegeben werden.
Gesetze wie der Satz vom Grande, etc. handeln vom
Netz, nicht von dem, was das Netz beschreibt.
6.36 Wenn es ein Kausalitatsgesetz gabe, so konnte es
lauten: ,,Es gibt Naturgesetze".
Aber freilich kann man das nicht sagen: es zeigt sich.
6.361 In der Ausdrucksweise Hertz' konnte man sagen:
Nur gesetzmafiige Zusammenliange sind denkbar.
6.3611 Wir konnen keinen Vorgang mit dem 33 Ablauf der
Zeit" vergleichen diesen gibt es nicht 9 sondern nur
mit einem anderen Vorgang (etwa mit dem Gang des
Chronometers) .
Daher ist die Beschreibung des zeitlichen Verlaufs nur
so moglich, daB wir uns auf einen anderen Vorgang
stiitzen.
Ganz Analoges gilt fur den Raum. Wo man z. B. sagt,
es konne keines von zwei Ereignissen (die sich gegenseitig
ausschliefien) eintreten, well keineUrsache vorhanden
sei, warum das eine eher als das andere eintreten solle, da
handelt es sich in Wirklichkeit darum, daB man gar nicht
eines der beiden Ereignisse beschreiben kann, wenn
nicht irgend eine Asymmetrie vorhanden ist. Und wenn
eine solche Asymmetrie vorhanden ist, so konnen wir
diese als Ursache des Eintreffens des einen und Nicht-
EintreflFens des anderen auffassen.
6.36111 Das Kantsche Problem von der rechten und linken
Hand, die man nicht zur Deckung bringen kann, besteht
schon in der Ebene, ja im eindimensionalen Raum,
140
world by means of mechanics will be of the completely
general kind. For example, it will never mention par-
ticular point-masses: it will only talk about any point-masses
whatsoever,
6.35 Although the spots in our picture are geometrical
figures, nevertheless geometry can obviously say nothing
at all about their actual form and position. The network,
however, is purely geometrical; all its properties can be
given a priori.
Laws like the principle of sufficient reason, etc. are
about the net and not about what the net describes.
6.36 If there were a law of causality., it might be put in the
following way: There are laws of nature.
But of course that cannot be said: it makes itself mani-
fest.
6.361 one might say, using Hertz's terminology, that only
connexions that are subject to law are thinkable.
6.3611 We cannot compare a process with c the passage of
time' there is no such thing but only with another
process (such as the working of a chronometer).
Hence we can describe the kpse of time only by relying
on some other process.
Something exactly analogous applies to space: e.g.
when people say that neither of two events (which exclude
one another) can occur, because there is nothing to cause
the one to occur rather than the other, it is really a matter
of our being unable to describe one of the two events
unless there is some sort of asymmetry to be found. And
if such an asymmetry is to be found, we can regard it as
the cause of the occurrence of the one and the non-occur-
rence of the other.
6.361 1 1 Kant's problem about the right hand and the left hand,
which cannot be made to coincide, exists even in two
dimensions. Indeed, it exists in one-dimensional space
a b
141
wo die beiden kongraenten Figuren a und b auch nicht
zur Deckung gebracht warden konnen, ohne aus diesem
Raum herausbewegt zu werden. Rechte und linke Hand
skid tatsacHich voilkommen kongruent. Und daB man
sie nicht zur Deckung bringen kann, hat damit nichts zu
tun.
Den techten Handschuh konnte man an die linke
Hand ziehen, wenn man ihn im vierdimensionalen Raum
umdrehen konnte.
6.362 Was sich beschreiben laBt, das kann auch geschehen,
und was das Kausalitatsgesetz ausschlieBen soil, das Ia6t
sich auch nicht besdareiben.
6.363 Der Vorgang der Induktion besteht darki, daB wir das
einfachste Gesetz annehmen, das mit unseren Erfah-
rungen in Einklang zu bringen ist.
6.3631 Dieser Vorgang hat aber keine logische, sondern nur
eine psychologische Begriindung.
Es ist klar 5 daB kein Grund vorhanden ist, zu glauben,
es werde nun auch wirklich der einfachste Fall eintreten.
6.36311 DaB die Sonne morgen aufgehen wird, ist eine Hypo-
these; und das heiBt : Wir wi s s en nicht, ob sie aufgehen,
wird.
6.37 Einen Zwang, nach dem Eines geschehen miiBte, weil
etwas anderes geschehen ist, gibt es nicht. Es gibt nur eine
logische Notwendigkeit.
6.371 Der ganzen modernen Weltanschauung liegt die Tau-
schung zugrunde, daB die sogenannten Naturgesetze die
Erklarungen der Naturerscheinungen seien.
6.372 So bleiben sie bei den Naturgesetzen als bei etwas
Unantastbarem stehen, wie die Alteren bei Gott und dem
Schicksal.
Und sie haben ja beide Recht, und Unrecht. Die Alten
sind allerdings insofem klarer, als sie einen klaren
AbschluB anerkennen, waJirend es bei dem neuen System
scheinen soil, als sei a lies erklart.
6.373 Die Welt ist unabhangig von meinem Willen.
142
in which the two congruent figures,, a and , cannot be
made to coincide unless they are moved out of this space.
The right hand and the left hand are in fact completely
congruent. It is quite irrelevant that they cannot be made
to coincide.
A right-hand glove could be put on the left hand, if it
could be turned round in four-dimensional space.
6.362 What can be described can also happen: and what die
law of causality is meant to exclude cannot even be de-
scribed.
6.363 The procedure of induction consists in accepting as
true the simplest law that can be reconciled with our ex-
periences.
6.3631 This procedure, however, has no logical justification
but only a psychological one.
It is clear that there are no grounds for believing that
the simplest eventuality will in fact be realized.
6.36311 It is an hypothesis that the sun will rise tomorrow: and
this means that we do not know whether it will rise .
6.37 There is no compulsion making one thing happen be-
cause another has happened. The only necessity that exists
is logical necessity.
6.371 The whole modem conception of the world is founded
on the illusion that the so-called laws of nature are the
explanations of natural phenomena.
6.372 Thus people today stop at the laws of nature, treating
them as something inviolable, just as God and Fate were
treated in past ages.
And in fact both are right and both wrong: though
the view of the ancients is clearer in so fax as they
have a clear and acknowledged terminus, while the
modem system tries to make it look as if every tbing were
explained.
6.373 The world is independent of my wiH.
143
6.374 Auch wenn aHes s was wk wunschen, geschahe, so
ware dies doch nur, sozusagen, eine Gnade des Schicksals,
derm es 1st keln logischer Zusammenhang zwischen
WHlen und Welt, der dies verbiirgte, und den angenom-
menen physikalischen Zusammenhang konnten wir doch
nicht selbst wieder woEen.
6.375 Wie es nur eine logische Notwendigkeit gibt, so
gibt es auch nur eine iogische Unmoglichkeit
6.3751 DaB z. B. zwei Farben zugleidi an ekiem Ort des
Gesiclitsfeldes skid, ist unmoglich, und zwar logisch un-
moglich, denn es ist durch die logische Struktur der
Farbe ausgeschlossen.
Denken wk daran, wie sich dieser Widerspruch in der
Physik darstellt: Ungefahr so, daB ein Tellchen nicht zu
gleicher Zeit zwei Geschwindigkeiten haben kann; das
heiBt, daS es nicht 211 gleicher Zeit an zwei Orten sein
kann; das heiBt, daB Teilchen an verschiedenen Orten zu
Einer Zeit nicht identisch sein konnen.
(Es ist klar, daB das logische Produkt zweier Ele-
mentarsatze weder eine Tautologie noch eine Kontradik-
tion sein kann. Die Anssage, daB ein Punkt des Gesichts-
feldes zu gleicher Zeit zwei verschiedene Farben hat, ist
eine Kontradiktion.)
6.4 AHe Satze sind gleichwertig.
6.41 Der Sinn der Welt muB auBerhalb ihrer liegen. In der
Welt ist alles, wie es ist, und geschieht alles, wie es ge-
schieht; es gibt in ihr keinen Wert und wenn es ihn
gabe, so hatte er keinen Wert.
Wenn es einen Wert gibt, der Wert hat, so muB er
auBerhalb ailes Geschehens und SoSeins liegen. Denn
alles Geschehen und So-Sein ist zufallig.
Was es nichtzuMiig macht, kann nicht in der Welt
Iiegen 3 denn sonst ware dies wieder zufallig.
Es muB auBerhalb der Welt liegen.
6.42 Darum kann es auch keine Satze der Ethik geben.
Satze konnen nichts Hoheres ausdriicken.
144
6.374 Even if all that we wish for were to happen, still this
would only be a favour granted by fate, so to speak: for
there is no logical connexion between the will and the
world, which would guarantee it, and the supposed physi-
cal connexion itself is surely not something that we could
will.
6.375 Just as the only necessity that exists is logical necessity,
so too the only impossibility that exists is /^/^/impossibi-
lity.
6.3751 For example, the simultaneous presence of two colours
at the same place in the visual field is impossible, in fact
logically impossible, since it is ruled out by the logical
structure of colour.
Let us think how this contradiction appears in physics :
more or less as follows a particle cannot have two veloci-
ties at the same time; that is to say, it cannot be in two
places at the same time; that is to say, panicles that are in
different places at the same time cannot be identical.
(It is clear that the logical product of two elementary
propositions can neither be a tautology nor a contradic-
tion. The statement that a point in the visual field has two
different colours at the same time is a contradiction.)
6.4 All propositions are of equal value.
6.41 The sense of the world must lie outside the world. In
the world everything is as it is, and everything happens as
it does happen: in it no value exists and if it did exist, it
would have no value.
If there is any value that does have value, it must He
outside the whole sphere of what happens and is the case.
For all that happens and is the case is accidental.
What makes it non-accidental cannot lie vtitKn the
world, since if it did it would itself be accidental
It must lie outside the world.
6.42 And so it is impossible for there to be propositions of
ethics.
Propositions can express nothing that is higher.
145
6.421 Es 1st klar, daB skii die Ethik nicht aussprechen MBt.
Die EtMk 1st transzendentai
(Ethik und Asthetik sind Bins.)
6.422 Der erste Gedanke bei der Aufsteilung eines ethischen
Gesetzes von der Form ,,Du sollst ec Ist : Und was dann,
wenn ich es nicht tue? Es Ist aber klar, daB die Ethik
nichts mit Strafe und Lohn im gewohnlichen Sinne zu
tun hat. Also muB diese Frage nach den Folgen einer
Handlung belanglos sein. Zum Mindesten diirfen diese
Folgen nicht Ereignisse sein. Denn etwas muB doch an
jener Fragestellung richtig sein. Es muB zwar eine Art
von ethlsdiem Lohn und ethischer Strafe geben, aber
diese miissen in der Handlung selbst liegen.
(Und das 1st auch klar, daB der Lohn etwas Ange-
nehmes, die Strafe etwas Unangenehmes sein muB.)
6.423 Vom Willen als dem Trager des Ethischen kann nicht
gesprochen werden.
Und der Wille als Phanomen interessiert nur die
Psychologic.
6.43 Wenn das gute oder bose Wollen die Welt andert, so
kann es nur die Grenzen der Welt andern, nicht die Tat-
sachen; nicht das, was durch die Sprache ausgedriickt
werden kann.
Kurz, die Welt muB dann dadurch iiberhaupt eine
andere werden. Sie muB sozusagen als Ganzes abnehmen
oder zunehmen.
Die Welt des Gliicklichen Ist eine andere als die des
Ungliicklichen.
6.431 WIe auch beim Tod die Welt sich nicht andert, son-
dem aufhort.
6.4311 Der Tod ist kein Erelgnis des Lebens. Den Tod erlebt
man nicht.
Wenn man unter Ewlgkeit nicht unendliche Zeitdauer,
sondern Unzeitlichkeit versteht, dann lebt der ewig, der
in der Gegenwart lebt.
Unser Leben ist ebenso endlos, wie unser Gesichtsfeld
grenzenlos 1st.
6.4312 Die zeitliche Unsterblichkeit der Seele des Menschen,
das heiBt also ihr ewiges Fordeben auch nach dem Tode,
146
6.421 It Is cleat that ethics cannot be put into words.
Ethics is transcendental.
(Ethics and aesthetics are one and the same.)
6.422 When an ethical law of the form, 'Thou shalt . . .*, is
laid down, one's first thought is, *And what if 1 do not do
It ?' It Is clear, however, that ethics has nothing to do with
punishment and reward in the usual sense of the terms. So
our question about the consequences of an action must be
unimportant. At least those consequences should not be
events. For there must be something right about the ques-
tion we posed. There must indeed be some kind of ethical
reward and ethical punishment, but they must reside in
the action itself.
(And it is also clear that the reward must be something
pleasant and the punishment something unpleasant.)
6.423 It is impossible to speak about the will in so far as
it is the subject of ethical attributes.
And the will as a phenomenon is of interest only to
psychology.
6.43 If the good or bad exercise of the will does alter the
world, it can alter only the limits of the world, not the
facts not what can be expressed by means of language.
In short the effect must be that it becomes an alto-
gether different world. It must, so to speak, wax and wane
as a whole.
The world of the happy man is a different one from
that of the unhappy man.
6.431 So too at death the world does not alter, but comes to
an end.
6.4311 Death is not an event in life: we do not live to ex-
perience death.
If we take eternity to mean not infinite temporal dura-
tion but timelessness, then eternal life belongs to those
who live In the present.
Our life has no end In just the way In which our visual
field has no limits.
6.4312 Not only Is there no guarantee of the temporal Im-
mortality of the human soul, that is to say of its etemai sur-
147
1st nicht nut auf keine Weiss verbiirgt, sondern vor allem
leistet diese Anaahme gar nicht das, was man immer mit
ikr erreichen wolJte. WIrd dean dadurch ein Ratsel gelost,
da6 ich ewig fordebe ? 1st denn dieses ewige Leben darsn
nicht ebenso ratselhaft wie das gegeawartige ? Die Losnng
des Ratsels des Lebens in Raum und Zeit liegt auBer-
halb von Raum und Zeit.
(Nicht Probleme der Naturwissenschaft sind ja zu
losen.)
6.432 Wie die Welt ist, ist fiir das Hohere vollkommen
gleichgiiltig. Gott offenbart sich nicht in der Welt.
6.4321 Die Tatsachen gehoren alle nur zur Aufgabe, nicht zur
Losung.
6.44 Nicht wie die Welt ist, ist das Mystische, sondern
daB sie ist.
6.45 Die Anschauung der Welt sub specie aeterni ist ihre
Anschauung als begren^tes Ganzes.
Das Gefuhl der Welt als begrenztes Ganges ist das
Mystische.
6.5 Zu einer Antwort, die man nicht aussprechen kann,
kann man auch die Frage nicht aussprechen.
Das Ratsel gibt es nicht.
Wenn sich eine Frage iiberhaupt stellen laBt, so kann
sie auch beantwottet werden.
6.51 Skeptkismus ist n i c h t unwiderleglich., sondern offen-
bar unsinnig 3 wenn er bezweifeln will, wo nicht gefragt
werden kann.
Denn Zweifel kann nur bestehen, wo eine Frage be-
steht; eine Frage nur ? wo eine Antwort besteht, und diese
nur, wo etwas gesagt werden kann.
6.52 Wk fiihlen, daB, selbst wenn alle moglichen wis-
senschaftlichen Fragen beantwortet sind, unsere Lebens-
problerne noch gar nicht beriihrt sind. FreiMch bleibt dann
eben keine Frage mehr; und eben dies ist die Antwort.
6.521 Die Losung des Problems des Lebens merkt man am
Verschwinden dieses Problems.
(Ist nicht dies der Grand, warum Menschen, denen
148
vival after death; but, in any case, this assumption com-
pletely fails to accomplish the purpose for which it has
always been intended. Or is some riddle solved by my sur-
viving for ever? Is not this eternal life itself as much of a
riddle as our present life ? The solution of the riddle of life "
in space and time lies outside space and time.
(It is certainly not the solution of any problems of
natural science that is required.)
6.432 How things are in the world is a matter of complete in-
difference for what is higher. God does not reveal himself
in the world.
6.4321 The facts all contribute only to setting the problem.,
not to its solution.
6.44 It is not how things are in the world that is mystical, but
that it exists.
6.45 To view the world sub speck aeterni is to view it as a
whole a limited whole.
Feeling the world as a limited whole it is this that is
mystical.
6.5 When the answer cannot be put into words, neither
can the question be put into words.
The riddle does not exist.
If a question can be framed at all, it is also possible to
answer it.
6.51 Scepticism is not irrefutable, but obviously nonsensical,
when it tries to raise doubts where no questions can be
asked.
For doubt can exist only where a question exists, a
question only where an answer exists, and an answer only
where something can be said.
6.52 We feel that even when all possible scientific questions
have been answered, the problems of life remain com-
pletely untouched. Of course there are then no questions
left, and this itself is the answer.
6.521 The solution of the problem of life is seen in the
vanishing of the problem*
(Is not this the reason why those who have found after
149
der Sinn des Lebens nach langen Zweifeln kiar wurde,
waram diese dann nicht sagen konnten, worin dieser
Sinnbestand?)
6.522 Es glbt allerdings Unaussprechliches. Dies zeigt
sich, es ist das Mystische.
6.53 Die richtige Methode der Philosophic ware eigentlich
die: Nichts zu sagen, als was sich sagen lafit, also Satze der
Naturwissenschaft also etwas, was mit Philosophie
nichts zu tun hat , und dann immer, wenn ein anderer
etwas Metaphysisches sagen wollte, ihm nackraweisen,
da6 er gewissen Zeichen in seinen Satzen keine Bedentung
gegeben hat. Diese Methode ware fiir den anderen un-
befriedigend er hatte nicht das Gefiihl, daB wk ihn
Philosophie lehrten aber s i e ware die einzig streng
richtige.
6.54 Meine Satze erlautern dadurch, daB sie der, welcher
mich versteht, am Ende als unsinnig erkennt, wenn er
durch sie auf ihnen iiber sie hinausgestiegen ist. (Er
muB sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr
hinatsfgestiegen ist.)
Er muB diese Satze iiberwinden, dann sieht er die Welt
richtig.
7 Wovon man nicht sprechen kann, dariiber muB man
schweigen.
150
a long period of doubt that the sense of life became clear
to them have then been unable to say what constituted
that sense?)
6.522 There are, indeed, things that cannot be put into
words. They make themselves manifest. They are what is
mystical.
6.53 The correct method in philosophy would really be the
following: to say nothing except what can be said, i.e.
propositions of natural science Le. something that has
nothing to do with philosophy and then, whenever
someone else wanted to say something metaphysical, to
demonstrate to him that he had failed to give a meaning
to certain signs in his propositions. Although it would not
be satisfying to the other person he would not have the
feeling that we were teaching him philosophy this
method would be the only strictly correct one.
6.54 My propositions serve as elucidations in the following
way: anyone who understands me eventually recognizes
them as nonsensical, when he has used them as steps to
climb up beyond them. (He must, so to speak, throw away
the ladder after he has climbed up it.)
He must transcend these propositions, and then he
will see the world aright.
7 What we cannot speak about we must pass over in
silence.
151
INDEX
The translators' aim has been to include all the more interesting words, and,
in each case, either to give all the occurrences of a word, or else to omit only
a few unimportant ones. Paragraphs in the preface are referred to as PI, P2,
etc. Propositions are indicated by numbers without points; more than two
consecutive propositions, by two numbers joined by an en-rule, as 202-2021.
In the translation it has sometimes been necessary to use different English
ｅxpressions for the same German ｅxpression or the same English expres-
sion for different German ｅxpressions. The index contains various devices
designed to make it an informative guide to the German terminology and, in
particular, to draw attention to some important connexions between ideas
that are more difficult to bring out in English than in German.
First, when a German ｅxpression is of any interest in itself, it is given in
brackets after the English ｅxpression that translates it, e.g. situation [Sacb-
Iage\ ; also, whenever an English ｅxpression is used to translate more than one
German ｅxpression, each of the German ｅxpressions is given separately in
numbered brackets, and is followed by the list of passages in which it is
translated by the English ｅxpression, e.g. reality 1. {SLealtiai], 55561, etc.
2. [Wirklicbkeit], 206, etc.
Secondly, the German ｅxpressions given in this way sometimes have two
or more English translations in the text; and when this is so, if the alterna-
tive English translations are of interest, they follow the German ｅxpression
inside the brackets, e.g. proposition [Sat%: law; principle].
The alternative translations recorded by these two devices are sometimes
given in an abbreviated way. For a German ｅxpression need not actually be
translated by the English ｅxpressions that it follows or precedes, as it is in the
examples above. The relationship may be more complicated. For instance,
the German ｅxpression may be only part of a phrase that is translated by the
English ｅxpression, e.g. stand in a relation to one another; are related
[sicb verbatim: stand, how things; state of things].
Thirdly, cross-references have been used to draw attention to other impor-
tant connexions between ideas, e.g. true, cf. correct; right: and a priori, cf.
advance, in.
In subordinate entries and cross-references the catchword is indicated by
'--', unless the catchword contains /, in which case the part preceding / is so
indicated, e.g. accident ; -~al for accident ; accidental, and state of /affairs ;
' tilings for state of affairs ; state of things. Cross-references relate to the
last preceding entry or numbered bracket. When references are given both
for a word in its own right and for a phrase containing it, occurrences of the
latter are generally not also counted as occurrences of the former, so that
both entries should be consulted.
152
about [von etwas handelni con-
cerned with; deal with; sub-
ject-matter], 324, 544, 635;
cf. mention; speak; talk.
abstract, 55563
accident; ~al [Zqfall\ 9 2012,
20121, 334, 54733, 6031,
61231, 61232, 63, 641
action, 51362, 6422
activity, 4112
addition, c logical.
adjectiv/e; ~al, 3323, 54733
advance, in [von vomberezn], 547,
6125; c a priori.
aesthetics, 6421
afBrmation [Beja/jmg], 4064, 5124,
51241, 544, 5513, 5514, 6231
affix, [Index], 40411, 502
agreement
1. \stimmm\ right; true], 5512
2. \Gberdnstimmmgh 221, 2222,
42, 44, 442-4431, 4462
analysis [Analyse], 3201, 325,
33442, 41274, 4221, 55562;
c anatomize; dissect; re-
solve.
analytic, 611
anatomize [aMseinanderkgen\ y
3261 ; c analysis.
answer, 4003, 41274, 54541, 555,
5551, 65-652
apparent, 40031, 5441, 5461; <
pseudo-.
application \Anmndmgi employ-
ment], 3262, 35, 52521,
52523, 532, 55, 55521, 5557,
0)01,6123,6126
a priori, 2225, 304, 305, 5133,
54541, 54731, 555, 55541,
55571, 5634, 631, 63211,
633, 634, 635; c advance,
in.
arbitrary, 3315, 3322, 3342,
33442, 502, 5473, 547321,
5554, 6124, 61271
argument, 3333, 4431, 502, 5251,
547, 5523, 55351; c truth-
argument.
place, 20131, 40411, 55351
arithmetic, 44611, 5451
arrow, 3144, 4461
articulated {artikMlurt\ 3141,
3251; c segmented.
ascribe [attssagen: speak; state;
statement; tell], 41241
assert
1. [behaupten], 4122, 421, 62322
2. [qusprecben], 4124
asymmetry, 63611
axiom, 6341
~ of infinity, 5535
~ of reducibility, 61232,
61233
bad, 643
basis, 521, 522, 5234, 524, 525,
5251,5442,554
beautiful, 4003
belief, 51361, 51363, 5541, 5542,
633, 63631
bound; <-^ary [Gretxty: delimit;
limit], 41 12, 4463
brackets, 4441, 546, 5461
build [Bau: construction], 6341
calculation, 6126, 62331
cardinal, cf. number.
case, be the
1. [<kr Fa/1 seta], 1, 112, 121, 2,
2024, 3342, 4024, 51362,
55151, 5541, 55542, 623
2. [So-Sehi[ 9 641
causality, 5136-51362, 632, 6321,
636, 63611, 6362; cf. law.
153
certainty [Gew$bdt]> 4464, 5152,
5156,5525,63211
chain, 203; cf. concatenation,
clarification, 4112
class [K/asse: set], 3311, 3315,
41272, 6031
clear, P2, 3251, 4112, 4115,
4116
make ^ [srkldren: definition;
explanation], 5452
colour, 20131, 20232, 20251,
2171, 4123, 63751
space, 20131
combination
1. [KomMnation}, 427, 428, 546;
c rule, combinatory; truth-
2. [VerMndmg: connexion], 201,
20121, 40311, 4221, 4466,
44661,5131,5451,5515,612,
61201, 6121, 61221, 6124,
623, 6232; cf. sign.
common, 2022, 216, 217, 218, 22,
331, 3311, 3317, 3321, 3322,
3333, 3341, 33411, 3343-
33441, 4014, 412, 511, 5143,
5152, 524, 547, 54733, 5512,
5513, 55261, 6022
comparison, 2223, 305, 405,
62321, 63611
complete
1. \voilk0fflfflen: folly], 5156
2. ]pottstangh 5156;
analyse ly, 3201, 325;
describe ~!y, 20201, 4023,
426, 5526, 6342
complex, 20201, 31432, 324,
33442, 41272, 42211, 4441,
5515, 55423
composite \%ummmeng8szt%t\
2021, 3143, 31431, 33411,
4032, 42211, 547, 55261,
55421, 555
compulsion, 637
concatenation [ Verkettung^ ,
4022; cf. chain.
concept [Begriff: primitive idea],
4063, 4126-41274, 4431,
52523, 5521, 5555, 6022; cf.
formal ~; pseudo-^.
~ual notation \Begriffsscbrift],
3325, 41272, 41273, 4431,
5533, 5534
word, 41272
concerned with {von etwas ban-
delni about; deal with; sub-
ject-matter], 4011, 4122
concrete, 55563
condition, 441, 4461, 4462; cf.
truth.
configuration, 20231, 20271,
20272, 321
connexion
1. \VerUndmgi combination],
6124, 6232
2. [Zmammenbang: nexus],
20122, 2032, 215, 403, 51311,
51362, 6361, 6374
consequences, 6422
conservation, c law.
constant, 3312, 3313, 4126,
41271, 5501, 5522; cf.
logical ~.
constituent [Eestandtett], 2011,
20201, 324, 3315, 34, 4024,
4025, 54733, 5533, 55423,
612
construct [HUen], 451, 54733,
5475, 5501, 5503, 5512, 5514,
55151, 6126, 61271
construction
1. [Bau: build], 4002, 4014, 545,
55262, 6002
2. [Konstruktion], 4023, 45, 5233,
5556, 6343
contain [tatbalt&i\ 9 2014, 2203,
302, 313, 324, 3332, 3333,
5121, 5122, 544, 547
content
1. [Gehalt], 6111
2. [Malt], 2025, 313, 331
continuity, cf . law.
contradiction
1. \Kontradiktkn\ 446-44661 ,
5101, 5143, 5152, 5525,
61202, 63751
2.[Widerspmch}, 3032, 41211,
4211, 51241, 61201, 63751;
cf. law of ~.
convention
1. \Abmachun^ 4002
2. [Ubereinbmft], 3315, 502
co-ordinate, 3032 S 341, 342,
564
copula, 3323
correct [r/VMg], 217, 2173, 218,
221, 304, 55302, 562, 62321;
cf. incorrect; true.
correlate \%uordmn\ y 21514, 21515,
443^ 444^ 5526, 5542, 61203
correspond \entsprechen\, 213, 32,
321, 3315, 40621, 4063, 428,
4441, 4466, 55542
creation, 3031, 5123
critique of language, 40031
cube, 55423
Darwin, 41122
deal with ]pon etivas handeln:
about; concerned with; sub-
ject-matter], 20121
death, 6431-64312
deduce \jolgem\ 5132-5134; c
infer.
definition
\.\Definifwn\ 324, 326-3262,
3343, 4241, 542, 5451, 5452,
55302, 602
2. [Er&Iarmg: clear, make; ex-
planation], 5154
delimit [begren^eni bound; limit],
55262
depiction \AbUldungi form,
logico-pictorial; form, pic-
torial; pictorial], 216-2172,
218, 219, 22, 2201, 4013,
4014, 4015, 4016, 4041
derive [abMfen], 40141, 4243,
6127, 61271 ;<. infer.
description [Eescbreibun^ 20201,
202331, 3144, 324, 3317, 333,
4016, 4023,40641,426,45,502
~ of the world [Wdfb.] 9 6341,
6343,63432
designate [be%ezdment sign; sig-
nify], 4063
determin/ate \bestimmt\ 2031,
2032, 214, 21 5, 314, 323, 3251,
4466, 6124; cf. indetermi-
nateness; undetermined.
-e, 111, 112, 20231, 205, 3327,
34, 342, 4063, 40641, 4431,
4463
difference [VerscMedenbtif],
20233, 5135, 553, 6232, 63751
display [aufmisen}, 2172, 4121;
c show.
dissect \%erlegm} 9 326; c analysis.
doctrine [Lfl&r*: theory], 4112,613
doubt, 651, 6521
dualism, 4128
duration, 64311
dynamical model, 404
effort, least, c kw.
element, 213-214, 215, 2151,
21514, 21515, 314, 32, 3201,
324, 342
~ary proposition [ILkmentar-
j*d, 421-4221, 423, 424,
4243-426, 428-442, 4431,
445, 446, 451, 452, 5, 501,
5101, 5134, 5152, 5234, 53-
532, 541, 547, 55, 5524,
55262, 555, 5555-55571,
6001,6124,63751
155
elucidation [Er/autermg], 3263,
4112, 654
empirical, 55561
employment
1. \Anwmdungi application],
3202, 3323, 5452
2. \y&ncndung\ use], 3327
enumeration, 5501
equal value, oi[gleicbn>erti^ 64
equality/, numerical \Zablen-
gkicbbeit], 6022
sign of ~ [GMchbeits^eichen:
identity, sign for], 623, 6232
equation [Gktcbung\ 9 4241, 62,
622, 6232, 62323, 62341, 624
equivalent, c meaning, ~ n.
{aquimknt\ 5232, 52523,
547321,5514,61261
essence [Wesen], 2011, 3143,
31431, 331, 3317, 334-33421,
4013, 4016, 4027, 403, 4112,
41121, 4465, 44661, 45, 53,
5471, 54711, 5501, 5533,
61232, 6124, 6126, 6127,
6232,62341
eternity, 64311, 64312; c sub
specie aetemL
etHcs, 642-6423
everyday language \Umgangs-
spracbt], 3323, 4002, 55563
existence
1. [Besteben: hold; subsist], 2,
20121, 204-206, 2062, 211,
2201, 41, 4122, 4124, 4125,
42, 421, 425, 427, 43, 5131,
5135
2. [Sor/wKd, 3032, 324, 3323,
34, 3411, 41274, 55151
experience \Erfabrmgh 5552,
5553, 5634, 61222, 6363
explanation [Erklamng: dear,
make; definition], 3263, 402,
4021, 4026, 4431, 55422,
6371, 6372
exponent, 6021
ｅxpression \AMsdruck : say], P3, 31,
312, 313, 3142, 31431, 32, 324,
3251, 3262, 331-3314, 3318,
3323, 333, 334, 3341, 33441,
4002, 4013, 403, 40411, 4121,
4124, 4125, 4126, 41272,
41273, 4241, 44, 443, 4431,
4441, 4442, 45, 5131, 522,
524, 5242, 531, 5476, 5503,
55151, 5525, 553, 55301,
5535, 55352, 6124, 61264,
621, 623, 6232-62323, 624
mode of ~ \Awdrucksweise\,
4015, 521, 5526
external, 201231, 20233, 4023,
4122, 41251
feet [Tatsacbe], 11-12, 2, 20121,
2034, 206, 21, 2141, 216, 3,
314, 3142, 3143, 4016, 40312,
4061, 4063, 4122, 41221,
41272, 42211, 4463, 5156,
543, 55151, 5542, 55423,
62321, 643, 64321; c nega-
tive ^->.
feiry tale, 4014
false [falsch: incorrect], 20212,
221, 222, 2222-2224, 324,
4003, 4023, 406-4063, 425,
426, 428, 431, 441, 4431, 446,
5512, 55262, 55351, 6111,
6113, 61203; c wrong.
fete, 6372, 6374
feature [Zug\ 334, 41221, 4126
feeling, 4122, 61232, 645
finite, 532
follow, 41211, 452, 511-5132,
51363-5142, 5152, 543,
61201, 61221, 6126
foresee, 45, 5556
form [Form], 20122, 20141, 2022-
20231, 2025-2026, 2033, 218,
313, 331, 3312, 3333, 4002,
156
40031, 4012, 4063, 41241,
41271, 4241, 4242, 45,
5131, 5156, 5231, 524, 5241,
52522, 5451, 546, 547, 5501,
55351, 5542, 55422, 555,
5554, 55542, 5555, 5556,
56331, 6, 6002, 601, 6022,
603, 61201, 61203, 61224,
61264, 632, 634-6342, 635,
6422; cf. ~al; general ~;
prepositional'; series of *^s.
logical ~, 20233, 218, 2181, 22,
3315, 3327, 412, 4121, 4128,
5555, 623, 633
loglco-pictoriai ~ [loghche
Form der Abbildung\, 22
pictorial ~ [Form der Abbil-
dmgi depiction; pictorial],
215, 2151, 217, 2172, 2181,
222
representational <--> [Form der
Darstettungi present; repre-
sent], 2173, 2174
formal[>r^/], 4122, 5501
concept, 4126-41273
~ property, 4122, 4124, 4126,
41271, 5231, 612, 6122
~ relation [Relation}, 4122,
5242
formulate [angebsn: give; say],
55563
free will, 51362
Frege, P6, 3143, 3318, 3325,
4063, 41272, 41273, 4431,
4442, 502, 5132, 54, 542,
5451, 54733, 5521, 61271,
6232
folly [vollkommm: complete], <**>
generalized, 5526, 55261
function \Fmklioa\, 3318, 3333,
4126, 41272, 412721, 424,
502, 52341, 525, 5251, 544,
547, 5501, 552, 55301; c
Fundamental Laws of Arithme-
tic [Gnmdgesetsp der Arithmv-
/&], 5451; cf. primitive pro-
position.
fijture, 51361, 51362
general [allgsmem}, 33441, 40141,
41273, 4411, 51311, 5156,
5242, 52522, 5454, 546, 5472,
5521, 55262, 6031, 61231,
63432
~fotm, 3312, 41273, 45,
453, 546, 547, 5471, 5472,
554, 6, 6002, 601, 6022, 603
-ity-sign, 324, 40411, 5522,
5523, 61203
- validity, 61231, 61232
generalization \y&rattgemdne-
rmgl 40411, 452, 5156, 5526,
55261, 61231 ; cf . fully.
geometry, 3032, 30321 * 3411,
635
give [angeben: formulate; say],
3317, 45, 54711, 555, 5554,
635
given [gegeben\ 20124, 342,
412721, 451, 5442, 5524,
6002, 6124
God, 3031, 5123, 6372, 6432
good, 4003, 643
grammar, cf . logical
happy, 6374
Hertz, 404, 6361
hierarchy, 5252, 5556, 55561
hieroglyphic script, 4016
higher, 642, 6432
hold [b esteem* existence; subsist],
4014
how [aw], 6432, 644; cf. stand,
~ tilings.
~) (what, 3221, 5552
hypothesis, 41122, 55351,
636311
157
idea, cf. primitive ~- '.
1. [Gedankei thought], musical
-,4014
2. [Vorsfe/lmg: present; repre-
sent], 5631
idealist, 40412
identical [ufattiscb], 3323, 4003,
40411, 5473, 54733, 55303,
55352,63751; cf. difference,
identity [Gkicbbeit], 553
sign for [Gleicbbeits^eicbeni
equality, sign of], 3323,
54733/553, 55301, 5533; cf.
equation.
illogical [tmloffsfb], 303, 3031,
54731
imagine [sicb etwas denksni
think], 20121, 2022, 401,
61233
immortality, 64312
impossibility \Unm&gIicbkeit} 9
4464, 5525, 55422, 6375,
63751
incorrect
1. [falscbi false], 217, 2173,
218
2. [taridttigl, 221
independence [SelbstandtgJkett],
20122, 3261
independent [uxab&atigg], 2024,
2061, 222, 4061, 5152, 5154,
5451,55261,55561,6373
indetermlnateness \Unbestimmt-
&/], 324
indicate
1. [aiK&igen], 3322, 6121, 6124
2. [atef efwas %eigen: manifest;
show], 202331, 4063
individuals, 5553
induction, 631, 6363
infer [schliefien], 2062, 4023, 51311,
5132,5135,51361,5152,5633,
61224, 6211; cf. deduce; de-
rive.
infinite, 20131, 42211, 4463, 543,
5535, 64311
infinity, cf. axiom.
inner, 40141, 51311, 51362
internal, 201231, 324, 4014, 4023,
4122-41252, 5131, 52, 521,
.5231,5232
intuition [Anscbauung\ 9 6233,
62331
intuitive [anscbauBcb], 61203
judgement [Dr/^/j, 4063, 55422
= stroke \Urteilstricb] 9 4442
JuHus Caesar, 502
Kant, 636111
know
1. \kenmn\ 20123, 201231, 3263,
4021, 4243, 62322; cf. theory
of knowledge.
2. [mssen\ 305, 324, 4024, 4461,
51362, 5156, 5562, 63211,
633, 636311
language [Spracbe\ P2, P4, 3032,
3343, 4001-40031, 4014,
40141, 4025, 4121, 4125,
54731, 5535, 56, 562, 612,
6233, 643; cf. critique of ;
everyday ^->; sign-~.
law
1. [Geset%: mkdmum-principle;
primitive proposition], 3031,
3032, 30321, 40141, 5501,
6123, 63-63211, 63431, 635,
6361, 6363, 6422;
~ of causality [KausaBfafsg.],
632,6321;
~ of conservation [Erhat-
tmgsg^ 633;
~ of contradiction [G. des
Wi&rspntcbs\ 61203, 6123;
~ of least action [G. derkkin-
sten Wirbmgb 6321, 63211;
158
of nature [Nafxrg.], 5154,
634, 636, 6371, 6372
2. [Safy: principle of sufficient
reason; proposition], 634;
of continuity [S. von dsr
Kontinuitat\ 9 634;
of least effort [S. mm
kleinsten j4jtfwande\ 9 634
life, 5621, 64311, 64312, 652, 6521
limit [Gren^e: bound; delimit],
P3, P4, 4113, 4114, 451,
5143, 55561, 56-562, 5632,
5641, 64311, 645
logic; -al, 2012, 20121, 3031,
3032, 3315, 341, 342,
4014, 4015, 4023, 40312,
4032, 4112, 41121, 41213,
4126, 4128, 4466, 502, 51362,
5152, 5233, 542, 543, 545-
547, 5472-54731, 547321,
5522, 5551-55521, 5555,
55562-5557, 561, 61-612,
6121, 6122, 61222-62, 622,
6234, 63, 631, 63211, 6342,
63431, 63631, 637, 6374-
63751; <. form, al; illo-
gical.
al addition, 52341
al constant, 40312, 54, 5441,
547
a! grammar, 3325
al multiplication, 52341
object, 4441, 54
picture, 218-219, 3, 403
place, 341-342, 40641
-al product, 342, 4465, 5521,
61271, 63751
-al space, 113, 211, 2202, 34,
342, 4463
al sum, 342, 5521
^al syntax, 3325, 333, 3334,
3344, 6124
o-pictorial, c form.
o-syntactical, 3327
manifest \sich %e?gert: Indicate;
show], 4122, 524, 54, 5513,
5515, 55561, 562, 623, 636 ?
6522
material, 20231, 544
mathematics, 404-40411, 5154,
543, 5475, 6031, 62-622,
62321, 6233, 6234-624
Mauthner, 40031
mean [memen}, 3315, 4062, 562
meaning \Bedeutwg: signify],
3203, 3261, 3263, 33, 3314,
3315, 3317, 3323, 3328-3331,
3333, 4002, 4026, 4126, 4241-
4243, 4466, 45, 502, 531 ,
5451, 5461, 547321, 54733,
5535, 555, 56, 562, 6124,
6126, 6232, 62322, 653
equivalent in [Bsdeufungs-
Zfeicbbeit], 4243, 62323
fol [bedeutungwll}, 5233
less [bedertiffigsJos], 3328,
4442, 44661, 547321
mechanics, 404, 6321, 6341-
6343, 63432
mention \yon etwas redsni talk
about], 324, 333, 41211,
5631, 63432; c about.
metaphysical, 5633, 5641, 653
method, 311, 41121, 6121, 62,
6234-624, 653; cf. projec-
tion, ~ of; 2ero-^.
microcosm, 563
minimum-principle \MJmmum-
Gese^: law], 6321
mirror, 4121, 5511, 5512, 5514,
613
image [Spicgclbildi picture],
613
misunderstanding, P2
mode, c ｅxpression; significa-
tion.
model, 212, 401, 4463; cf.
dynamical .
159
modus pnens y 61264
monism, 4128
Moore, 5541
multiplicity, 404-40412, 5475
music, 3141, 4011, 4014, 40141
mystical, 644, 645, 6522
name
\.\Name\ 3142, 3143, 3144,
3202, 3203, 322, 326, 3261,
33, 3314, 33411, 40311, 4126,
41272, 422, 4221, 423, 424,
4243, 45, 502, 5526, 5535,
555, 6124; cf. variable ~.
general ~ [Gattimgsn^ 6321
proper ^ of a person [Per-
sonew], 3323
2. \benennen \ mnmn], 3144, 3221
natur/e, 20123, 3315, 547, 6124;
cf. kw of ~e.
< al phenomena, 6371
~al science, 411, 4111, 41121-
4113, 6111, 64312, 653
necessary, 4041, 5452, 5474,
6124; c unnecessary,
negation
1. [Negation], 55, 5502
2. [Vernemmg], 342, 40621,
4064, 40641, 51241, 52341,
5254, 544, 5451, 55, 5512,
5514, 6231
negative [mgatw] y 4463, 5513,
55151
~ fact, 206, 4063, 55151
network, 5511, 6341, 6342,
635
Newton, 6341, 6342
nexus
1. [Nexus], 5136, 51361
2. [Zmammenhangi connexion],
33, 422, 423
non-proposition, 55351
nonsense \Unsinn], P4, 324, 4003,
4124, 41272, 41274, 44611,
5473, 55303, 55351, 55422,
55571, 651, 654; cf. sense,
have no.
notation, 3342, 33441, 5474,
5512-5514, 61203, 6122,
61223; cf. conceptual ~.
number
1. [AtK&bl\, 41272, 5474-5476,
555, 5553, 61271
2. [Zabli integer], 41252, 4126,
41272, 412721, 4128, 5453,
5553, 602, 6022; cf. equa-
lity, numerical; privileged
^s; series of ~s; variable ~.
cardinal , 502;.
^-system, 6341
object [Gegenstand], 201, 20121,
20123-20124, 20131-202,
2021, 2023-20233, 20251-
2032, 213, 215121, 31431,
32, 3203-3221, 3322, 33411,
4023, 40312, 41211, 4122,
4123, 4126, 4127, 41272,
412721, 42211, 4431, 4441,
4466, 502, 5123, 51511, 54,
544, 5524, 5526, 553-55302,
5541,5542,55561, 63431 ; cf .
thing.
obvious \sicb von selbst verstebeni
say; understand], 6111; c
self-evidence.
Occam, 3328, 547321
occur [vorkommen], 2012-20123,
20141, 324, 3311, 40621,
41211, 423, 4243, 525, 5451,
554,5541,61203
operation, 41273, 521-5254,
54611, 547, 55, 5503, 6001-
601, 6021, 6126; cf. sign for a
logical ~; truth-'--'.
oppos/ed; ^ite [entgegengesef^f],
40621, 4461, 51241, 5513
order, 41252, 55563, 5634
160
paradox, Russell's, 3333
particle, 63751
perceive, 31, 311, 332, 55423
phenomenon, 6423; cf. natural
philosophy, P2, P5, 3324, 33421,
4003, 40031, 4111-4115,
2. [vorstelkni Idea; represent],
211, 40311
presuppose [voraussefyen], 331,
333, 41241, 5515, 55151, 561 S
6124
primitive idea
412721, 5451, 5476
4122, 4128, 5641, 6113, 6211, primitive proposition [Grundgs-
j**d, 543, 5452, 6127, 61271 ;
cf. Fundamental IMWS of
Arithmetic*, law.
primitive sign \Ur%eicben] 9 326,
3261, 3263, 542, 545, 5451,
546, 5461, 5472
653
physics, 30321, 6321, 6341,
63751
pictorial
1. \abbildeni depict; form,
logico-H, 215, 2151, 21513,
21514, 217, 2172, 2181, 222; Primipia Mathematics 5452
cf. form, >
2. [biUbaftig\ y 4013, 4015
picture [Bildi mirror-image;
tableau mvant\ 20212, 21-
21512, 21513-301, 342, 401-
principle of sufficient reason
[Sat^ pom Grmdei law; pro-
position], 634, 635
Principles of Mathematics^
55351
4012, 4021, 403, 4032, 406, privileged
numbers, 4128, 5453, 5553
4462, 4463, 5156, 6341, 6342,
635; cf. logical ~; prototype, probability, 4464, 515-5156
place [Or/], 3411, 63751; cf. problem
logical ~.
point-mass \matmelkr Pun&t],
63432
positive, 206, 4063, 4463, 55151
possible, 2012, 20121, 20123-
1. [Fragestd/attg: question], P2,
562
2. \Probkm\ P2, 4003, 54541,
5535, 5551, 55563, 64312,
6521
20141, 2033, 215, 2151, 2201- product, c logical.
2203, 302, 304, 311, 313, 323, project/ion; ~ive, 311-313,
40141
method of ion, 311
33421, 33441, 3411, 4015,
40312, 4124, 4125, 42, 427-
43,442,445,446,4462,4464, proof [Be*is], 6126, 61262,
45, 5252, 542, 544, 546, 5473,
54733, 5525, 555, 561, 61222,
61263-61265, 62321, 6241
proper, cf. name.
633, 634, 652; cf. impossi- property [Eigtsfbaft], 201231,
bility; truth-possibility.
postulate \Forderungi require-
ment], 61223
predicate, c subject.
present
1. [darstelleni represent], 3312,
3313, 4115
20231, 20233, 202331, 4023,
4063, 4122-41241, 5473,
55302, 6111, 612, 6121, 6126,
6231, 635; cf. formal ~.
proposition [Sat%: kw; prin-
ciple], 20122, 20201, 20211,
20231, 31 (& passim there-
161
after); c non-^; primitive
~; pseudo-^; variable, ~al;
variable ~.
~al form, 3312, 40031, 4012,
45, 453, 5131, 51311, 5156,
5231, 524, 5241, 5451, 547,
5471, 5472, 554-5542, 55422,
555, 5554, 5555, 5556, 6,
6002
~al sign, 312, 314, 3143,
31431, 32, 321, 3332, 334,
341, 35, 402, 444, 4442,
531
prototype [UrftflH], 324, 3315,
3333, 5522, 55351; cf. pic-
ture.
pseudo-, c apparent.
. concept, 41272
proposition, 41272, 5534,
5535, 62
~r elation, 5461
psychology, 41121, 5541, 55421,
5641,63631,6423
punishment, 6422
question [Frage: problem], 4003,
41274, 54541, 555, 5551,
55542, 65-652
range \Spielranm\ 4463, 55262;
c space.
real \wlrklkb\ 2022, 40031, 5461
realism, 564
reality
1. [R^//Wj, 55561, 564
2. \WhkRcbhsit\ 206, 2063, 212,
21511, 21512, 21515, 217,
2171, 218, 2201, 221, 2222,
2223, 401, 4011, 4021, 4023,
405, 406, 40621, 412, 4121,
4462, 4463, 5512
redncibility, c axiom,
relation
1. [Ee^iebmg], 21513, 21514,
312, 31432, 324, 40412, 4061,
40641, 4462 5 44661, 5131,
51311, 52-522, 542, 5461,
54733, 55151, 55261, 55301;
c pseudo-.
2. [Relation}* 4122, 4123, 4125,
41251, 5232, 542, 55301,
5541, 5553, 55541 ; cf. formal
3. stand in a ~ to one
another; are related [sich
verbatim: stand, how things;
state of things], 203, 214,
215, 2151, 314, 55423
represent
1. [darstelkn: present], 20231,
2173, 2174, 2201-2203, 222,
2221, 3032, 30321, 4011,
4021, 4031, 404, 41, 412,
4121, 4122, 4124, 4125, 4126,
41271, 41272, 424, 431, 4462,
521, 61203, 6124, 61264; cf.
form, atiooal.
2. [porstellen: idea; present], 215
representative, be the ~ of
[vertrete*], 2131, 322, 3221,
40312, 5501
requirement \Forderung: postu-
late], 323
resolve, c analysis.
1. \auflosm\ 33442
2. \%erkgen\ 20201
reward, 6422
riddle, 64312, 65
right \stimmen: agreement; true],
324
rule [&3grf], 3334, 3343, 3344,
40141, 547321, 5476, 5512,
5514
combinatory ^ \Kombina~
tionsr.}, 4442
<-> dealing with signs
[Z&baifk 3331, 4241, 602,
6126
162
Russell, P6, 3318, 3325, 3331,
3333, 40031, 41272-41273,
4241, 4442, 502, 5132, 5252,
54, 542, 5452, 54731, 5513,
5521, 5525, 55302, 5532,
5535, 55351, 5541, 55422,
5553,6123,61232
say
1. [angebeni give], 55571
2. [amdrucksni ｅxpression],
55151
3. [aussprecheni words, put
Into], ~ clearly, 3262
4. [sagetf], can be said, P3,
3031, 4115, 41212, 561 9 562,
636, 651, 653;
said) (shown, 4022, 41212,
5535,562,636;
- nothing, 4461, 5142, 543,
54733, 5513, 55303, 611,
6121, 6342, 635
5. \sieb von selbst vsrsteben: ob-
vious; understand], ~ing,
go without, 3334, 62341
scaffolding, 342, 4023, 6124
scepticism, 651
schema, 431, 443, 4441, 4442,
5101, 5151, 531
science, 634, 6341, 652; c
natural ~.
scope, 40411
segmented \jgegl?etkrf\ 9 4032; c
articulated.
self, the [das M\ 564, 5641
self-evidence [JEtinkmbfen},
51363, 542, 54731, 55301,
61271 ; cf. obvious.
seme [Shmi amanll\ 9 P2, 20211,
2221, 2222, 311, 313, 3142,
31431, 3144, 323, 33, 331,
3326, 334, 3341, 34, 4002,
4011, 4014, 402-4022, 4027-
4031, 4032, 4061, 40621-
4064, 41211, 4122, 41221,
41241, 4126, 42, 4243, 4431,
4465, 452, 502, 5122, 51241,
52341, 525, 52521, 54, 542,
544, 546, 54732, 54733, 5514,
5515, 55302, 55542, 5631 5
5641, 6124, 6126, 6232, 641,
6422, 6521
have the same ~ [glekbsmmg^,
5515
have no ~; lack ~; without
~ [sitmhs}, 4461, 5132, 51362,
55351 ; c nonsense.
~ of touch [Tastsiw], 20131
series [Reibe], 41252, 445, 51,
5232, 602
~ of forms {Formsnr.}, 41252,
41273, 5252, 52522, 5501
~ of numbers [Zablenr.], 41252
set [Klassei class], 3142
show \%eigmi indicate; manifest],
3262, 4022, 40621, 40641,
4121-41212, 4126, 4461,
51311, 524, 542, 55261,
55421, 55422, 5631, 612,
61201, 61221, 6126, 6127,
622, 6232; cf. display; say,
sign [Zeicbm], 311, 312, 31432,
3201-3203, 321, 3221, 323,
3261-3263, 3315, 332-3322,
3325-3334, 33442, 4012,
4026, 40312, 4061, 40621,
4126, 41271, 41272, 4241-
4243, 4431-4441, 4466,
44661, 502, 5451, 546, 5473,
54732-54733, 5475, 5501,
5512, 5515, 55151, 553,
55541, 55542, 602, 61203,
6124, 6126, 61264, 653; c
primitive ~; prepositional
^; rule dealing with ^ s;
simple ^.
be a ^ for \be%etcbneni desig-
nate; signify], 542
163
combination of ^s [Zelcbenver-
4466, 5451
<-^ for a logical operation [logi-
scbes Operations^.}, 54611
^language ]Zeicbenspracbe\,
3325, 3343, 4011, 41121,
41213 S 45, 6124
signif/y
1. \bedettteni meaning], 4115
2. \be%eicbnen: designate: sign],
324, 3261, 3317, 3321, 3322,
3333, 3334, 33411, 3344,
4012, 4061, 4126, 4127,
41272, 4243, 5473, 54733,
5476, 55261, 55541, 6111;
mode of ^ication \B&$icb-
tumffveise}, 3322, 3323, 3325,
33421,40411,51311
similarity, 40141, 5231
simple, 202, 324, 421, 424, 451,
502, 54541, 5553, 55563,
6341,6342,6363,63631;
~ sign, 3201, 3202, 321, 323,
4026
simplex sigUlum veri, 54541
situation [Sacblage}, 20121, 2014,
211, 2202, 2203, 302, 311,
3144, 321, 4021, 403, 4031,
4032 5 404, 4124, 4125, 4462,
4466, 5135, 5156, 5525
Socrates, 5473, 54733
solipsism, 562, 564
solution, P8, 54541, 5535, 64312,
64321, 6521
soul, 55421, 5641, 64312
space [Raw], 20121, 2013, 20131,
20251, 211, 2171, 2182, 2202,
3032-30321, 31431, 40412,
4463, 63611, 636111, 64312;
cf. colour-^; logical ~;
range.
speak/ about \von etwas sprecben].,
3221, 63431, 6423, 7; c
about.
~ for itself [aussagen: ascribe;
state; statement; tell], 6124
stand/, how things [sicb nr-
balten: relation; state of
things], 4022, 4023, 4062,
45
~ for [fur etwas steben}, 40311,
5515
state [aussageni ascribe; speak;
statement; tell], 3317, 403,
4242,4442,61264
statement [Aassage], 20201,
63751
make a ~ [aussagen: ascribe;
speak; state; tell], 3332, 525
state of/ affairs [Sacbverhalti ~
things], 2-2013, 2014, 20272-
2062, 211, 2201, 3001, 30321,
4023, 40311, 41, 4122, 42,
421,42211,425,427,43
~ things
1. [Sachmrhalfi ~ affaks], 201
2. [sicb verbalteni relation; stand,
how things], 5552
stipulate [festset%eit] 9 3316, 3317,
5501
structure [Stntktur}, 2032-2034,
215, 41211, 4122, 513, 52,
522, 612, 63751
subject
1. [Subjekt}, 55421, 5631-5633,
5641;
^-predicate propositions,
41274
3. ^-matter \yon etwas bandelni
about; concerned with; deal
with], 6124
subsistent [besteben: existence;
hold], 2024, 2027, 20271
sub specie aeterni^ 645; c
eternity.
substance [St&stansft, 2021,
20211, 20231, 204
164
substitut/e, 3344, 33441, 4241, thing, cf. object; state of affairs;
623, 624
ion, method of, 624
successor \Nacbfolger], 41252,
41273
sum, cf. logical.
sum-total [gesamt: totality;
whole], 2063
superstition, 51361
supposition [A.nnabme\ y 4063
survival \Fortkben} 9 64312
symbol [Symbol\ 9 324, 331, 3317,
332, 3321, 3323, 3325, 3326,
3341, 33411, 3344, 4126, 424,
431, 4465, 44661, 45, 51311,
5473,54733,5513-5515, 5525,
55351, 5555, 6113, 6124, 6126
-'ism [Symbolismus}, 4461, 5451
syntax, cf . logical.
system, 5475, 5555, 6341, 6372;
cf. number-'.
tableau vivant [hbendes Eild: pic-
ture], 40311
talk about \von sfwas redsni men-
tion], P2, 5641, 63432; cf.
about.
tautology, 446-44661, 5101,
51362, 5142, 5143, 5152,
5525, 61, 612-61203, 61221,
61231, 6124, 6126, 61262,
6127, 622, 63751
tell [aussageni ascribe; speak;
state; statement], 6342
term [GEed\, 41273, 4442, 5232,
5252, 52522, 5501
theory
1. \Lfbrei doctrine], 61224;
* of probability, 4464
2. \Theorig], 41122, 55422, 6111;
of classes, 6031;
-of knowledge, 41121,
5541;
- of types, 3331, 3332
state of s.
1. [Dmgl 11, 201-20122, 2013,
202331, 2151, 31431, 40311,
4063, 41272, 4243, 55301,
55303, 55351, 55352, 5553,
5634, 61231
2. [Sack], 201, 215, 21514,
41272
think [denkeni imagine], P3, 302,
303, 311, 35, 4114, 4116,
54731, 5541, 5542, 561, 5631
-able [&nkbar\ P3 3 3001, 302,
6361 ; c unthinkable.
thought [GeJanb: idea], P3> 3,
301, 302, 304-31, 312, 32, 35,
4, 4002, 4112, 621
process [Dexkprojgftl, 41121
time, 20121, 20251, 63611, 63751,
64311,64312
totality [Gesamtbeiti sum-total;
whole], 11, 112, 204, 205,
301, 4001, 411, 452, 55262,
55561
transcendental, 613, 6421
translation, 3343, 40141, 4625,
4243
tru/e
1. [Faktum], 5154
2.[jw*r], 20211, 20212, 221,
222, 2222-2225, 301, 304,
305, 4022-4024, 406-4063,
411, 425, 426, 428, 431, 441,
443, 4431, 4442, 446, 4461,
4464,4466,511,512,5123,513,
5131, 51363, 5512, 55262,
55352, 55563, 562, 6111,
6113, 61203, 61223, 61232,
6125, 6343; cf. correct; right,
come e \sftmmmi agreement;
right], 5123
th-argument, 501, 5101,
5152, 61203
th-combination, 61203
165
~ tli-condition, 4431, 4442,
445-4461, 4463
-^th-function, 33441, 5, 51,
5101, 5234, 52341, 53, 531,
541, 544, 55, 5521, 6
-til-ground, 5101-5121, 515
th-operation, 5234, 53, 532,
541,5442,554
~ th-possibility, 43-444, 4442,
445, 446, 5101
~ th-value, 4063
type, 3331, 3332, 5252, 6123; c
prototype.
unalterable [fist], 2023, 2026-
20271
understand {verstehen: obvious;
say], 3263, 4002, 4003, 402,
4021, 4024, 4026, 4243,
4411, 502, 5451, 5521, 5552,
55562, 562; c misunder-
standing.
make oneself understood
[sicb mrstandigen], 4026,
4062
undetermined \nicht bsstlmmt\
324, 4431
unit, 5155, 547321
unnecessary, 547321
unthinkable, 4123
use
1. [Gebraxd], 3326, 4123,
41272,4241,6211;
~less \nlcht gebraucht\ 3328
2. \Verwsndungi employment],
3325, 4013, 61202
validity, 61233; c general ~.
value [Werf], 64, 641 ; cf. truth.
of a variable, 3313, 3315-
3317, 4127, 41271, 5501, 551,
552
variable, 3312-3317, 40411,
41271, 41272, 41273, 453,
524, 5242, 52522, 5501, 6022
prepositional ~ \$at%pariable\>
3313, 3317, 4126, 4127, 5502
~ name, 3314, 41272
~ number, 6022
~ proposition [vanabkr Sat%\ 9
3315
visual field, 20131, 5633, 56331,
63751,64311
WMtehead, 5252, 5452
whole [gesam '/: sum-total; total-
ity], 41 1,412
will [Willei mlkn\ 51362, 5631,
6373, 6374, 6423, 643
wish pzwkr A#], 6374
word {Wort], 20122, 314, 3143,
3323, 4002, 4026, 4243, 6211;
cf. concept-'.
put into ^s [aussprechen-, mam-
spncbUcbi say], 3221, 4116,
6421, 65, 6522
world, 1-111, 113, 12, 2021-2022,
20231, 2026, 2063, 301, 312,
33421, 4014, 4023, 412,
42211,426,4462, 5123, 54711,
5511, 5526-55262, 5551,
55521, 56-5633, 5641, 612,
61233, 6124, 622, 6342,
63431, 6371, 6373, 6374, 641,
643, 6431, 6432, 644, 645,
654; cf. description of the ~.
wrong [mchf stimmen*. agreement;
true], 324; cf. false.
zero-method, 6121
166
118746
Wittgenstein-Tractatus.pdf
1.59MB
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