비상(飛上)을 위하여

가설의 시험가능성, 논리적 비개연성 그리고 낮은 논리적 확률  우리는 단순한 가설들을 ㅡ 높은 내용, 높은 시험가능성의 등급을 지닌 가설들 ㅡ 원한다. 이것들은 또한 고도로 입증가능한 가설들인데 이유인즉 가설이 지닌 입증 등급이 주로 가설에 대한 시험들의 엄격함에 그리하여 가설이지닌 시험가능성에 의존하기 때문이다. 이제 우리는, 시험가능성이 높은 (절대적인) 논리적 비개연성이나 낮은 (절대적인) 논리적 확률과 동일하다는 것을 안다. 그러나 h1과 h2라는 두 가지 가설이 자체의 내용과 관련하여 그리하여 자체가 지닌 (절대적인) 논리적 확률과 관련하여 비교될 수 있다면 다음이 성립한다: h1이 지닌 (절대적인) 논리적 확률이 h2가 지닌 (절대적인) 논리적 확률보다 작게 하라. 그렇다면 증거 e가 무엇..

알프레드 타스키(Alfred Tarski)의 진리론  이것이 서술되고 오래지 않아 나는 알프레드 타스키(Alfred Tarski)를 만나는 행운을 누렸는데 그는 자신의 진리론에 관한 근본적인 개념들을 나에게 설명했다. 이 이론이 ㅡ 수학원리(Principia Mathematica) 이후 저술된 논리학 분야에서 두 가지 위대한 발견 중 한 가지 ㅡ 여전히 흔히 오해되고 잘못 제시된다는 것은 크게 애석한 일이다. 타스키(Tarski)의 진리 관념이 (형식화된 언어들과 관련하여 그 정의[定義]에 관하여 타스키[Tarski]는 방법을 제공했다) 아리스토텔레스가 염두에 두었고 정말로 대부분의 사람들이 (실용주의자들을 제외하고) 염두에 두었던 동일한 관념이라는 것은 아무리 강력하게 강조해도 지나치지 않는다: 진리가..

과학의 길  85. 과학의 길 우리는 물리학의 진보에서 일반적인 방향과 ㅡ 낮은 수준의 일반성을 지닌 이론으로부터 높은 수준으로의 방향 ㅡ 같은 것을 감지할 것이다. 이것은 통상적으로 ‘귀납적 방향’으로 지칭된다; 그래서 물리학이 이 ‘귀납적’ 방향으로 진보한다는 사실이 귀납적 방법을 선호하는 논증으로서 이용될 수 있을 터라고 혹시 생각될 것이다. 그러나 귀납적 방향으로의 진보가, 반드시 귀납적 추론들의 수열로 구성되는 것은 아니다. 그 진보가 아주 다른 관계들로 ㅡ 시험가능성 등급과 입증가능성 등급의 관계들로 ㅡ 설명될 것임을 우리가 정말로 밝혔다. 이유인즉 잘 입증된 이론이 더 높은 보편성의 수준을 지닌 이론에 의하여 대체될 수 있을 따름이기 때문이다; 다시 말해서, 더 잘 시험될 수 있고 덧붙여,..

입증은 어떻게 이루어지는가  입증이라는 평가는 가설이 아니지만, 우리에게 수용된 기초명제들뿐 아니라 이론이 주어진다면 도출될 수 있다. 입증이라는 평가는, 이 기초명제들이 이론과 모순되지 않는다는 사실을 주장하며, 서술된 시기까지 이론의 시험가능성의 등급 및 이론이 회부되었던 시험들의 엄혹함과 합당하게 관련하여 그 사실을 주장한다. 이론이 이 시험들을 통과한다면 이론이 ‘입증된’다고 우리가 말한다. 입증을 주장하는 평가에 (입증적 평가) 의하여 특정 근본적인 관계들, 즉 양립가능성과 양립불가능성이 확립된다. 우리는 양립불가능성을 이론의 오류판정으로서 간주한다. 그러나 양립가능성만으로 인하여 우리가 이론에 긍정적 입증 등급을 귀속시켜서는 안 된다: 이론이 아직 오류로 판정되지 않았다는 단순한 사실이 분명..

검증 불가능성과 대신, 귀납의 오류를 피하는 오류판정   그러나 나의 견해에 의하면, 확률명제는 바로 그 명제가 전적으로 결정 불가능하기 때문에 방법론적 규칙을 수용함에 의하여 그 명제를 오류로 판정될 수 있도록 우리가 만들 결심을 하지 않는다면 형이상학적이다. 그리하여 그 명제의 오류판정 불가능성이라는 단순한 결과는, 그 명제가 더 잘 혹은 덜 잘 입증될 수 있다는 것이 아니라, 그 명제가 경험적으로 전혀 입증될 수 없다는 것이다. 이유인즉 그렇지 않다면 ㅡ 그 명제가 아무것도 배제하지 않아서 그리하여 모든 기초명제와 양립될 수 있다는 것을 알기에 ㅡ 자의적으로 선택된 모든 기초명제가 어떤 유관한 사례의 사건발생을 기술한다면 그 명제가 그 기초명제에 (여하한 합성 등급을 지닌) 의하여 ‘입증된’다고 언..

세상은 엄격한 법칙들에 의하여 지배되는가  세상은 엄격한 법칙들에 의하여 지배를 받는가 아니면 그렇지 않은가? 이 문제를 나는 형이상학적인 것으로서 간주한다. 우리가 발견하는 법칙들은 항상 가설들이다; 이것은, 그 법칙들이 항상 대체될 것임을 그리고 그 법칙들이 아마도 확률 추산들로부터 연역될 것임을 의미한다. 그럼에도 불구하고 인과성을 부인하는 것은 이론가에게 그의 탐구를 포기하라고 설득하는 시도와 동일할 터이다; 그리고 그런 시도가 증명과 같은 것에 의하여 뒷받침될 수 없다는 것이 방금 밝혀졌다. 소위 ‘인과 원리’나 ‘인과율’은 어떻게 정식화될지라도, 특징상 자연법칙과 매우 다르다; 그래서 슐릭(Schlick)이 ‘... 여타 자연법칙과 정확하게 동일한 의미에서, 인과율은 자체의 진리와 관련하여 시..

자연과학자의 과제  법칙들에 의하여 자연과학자가 예측을 연역할 수 있는 그 법칙들을 탐색하는 것이 자연과학자의 과제이다. 이 과제는 두 부분으로 나뉠 것이다. 한편으로, 자연과학자는 자신이 단일한 예측들을 연역할 수 있게 만들 것과 같은 그런 법칙들을 (‘인과적’이거나 ‘결정론적’ 법칙들, 혹은 ‘정확 명제들(precision statements)’ 발견하려고 노력해야 한다. 다른 한편으로, 자연과학자는 빈도 예측들을 연역하기 위하여 빈도들에 관한 가설들을 다시 말해서 확률을 주장하는 법칙들을 개진하려고 노력해야 한다. 이 두 가지 과제에는 그 과제들을 여하한 정도로도 상호 양립불가능하게 만드는 것이 없다. 우리가 정확 명제들(precision statements)을 내놓을 때마다 우리는 빈도 가설들을 ..