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양자론에 관한 몇 가지 관찰
확률 문제에 대한 우리의 분석으로 인하여 도구들을 우리가 사용할 수 있게 되었는데 현대 과학의 화제성 문제들 중 한 가지 문제에 적용함에 의하여 그 도구들을 우리는 이제 시험할 것이다; 그리고 그 도구들의 도움을 받아서 나는 현대 양자론의 보다 모호한 요점들 중 몇 가지 요점들을 분석하여 설명하려고 시도하겠다.
철학적이거나 논리적인 방법들에 의하여 물리학의 핵심적인 문제들 중 한 가지 문제를 해결하려는 나의 다소 대담한 시도는 물리학자의 의심을 부르게 마련이다. 나는 물리학자의 회의론이 건강하고 그의 의심들은 사실에 근거한다고 인정한다; 그럼에도 불구하고 내가 그의 회의론과 의심들을 극복할 수 있을 것이라는 어떤 희망을 나는 가지고 있다. 그러는 동안 과학의 모든 분야에서 주로 논리적인 질문들이 튀어 나올 것임을 기억할 가치가 있다. 양자물리학자들이 기꺼이 인식론적 토론들에 참가했다는 것은 사실이다. 이것은, 양자론에 여전히 미해결인 문제들 중 몇 가지 문제들에 대한 해답이 논리학과 물리학 사이에 놓인 중립지대에서 탐색되어야 한다고 그들 자신이 느낀다는 것을 암시할 것이다.
나는, 나의 분석으로부터 나타날 주요 결론들을 미리 서술함에 의하여 시작하겠다.
(1) 양자론에는 하이젠베르크(Heisenberg)에 의하여 자신의 불확정성 원리를 통하여 해석된 몇 가지 수학적 공식들이 있다; 다시 말해서, 우리가 우리의 측정들에서 도달할 정확성의 한계들에 기인하는 불확정성의 범위들에 관한 서술들로서 해석된. 이 공식들은, 내가 밝히려고 노력할 것처럼, 형식적으로 단칭인 확률 서술들로서 해석될 수 있다 (71절 참조); 이것은, 그 공식들이 반대로 통계적으로 해석되어야 한다는 것을 의미한다. 그렇게 해석되어 문제의 공식들은, 통계적 ‘산포(dispersion)’나 ‘분산(variance)’이나 ‘흩어짐(scatter)’의 특정 범위들 사이에 특정 관계들이 성립한다고 주장한다. (그 공식들은 여기서 ‘통계적 분산 관계들[statistical scatter relations]’로 지칭될 것이다.)
(2) 불확정성 원리에 의하여 허용되는 것보다 더 높은 정확도를 지닌 측정들은 양자론과 관련된 공식들의 체계와 혹은 그 체계에 대한 통계적 해석과 양립불가능하지 않음을 나는 밝히려고 노력하겠다. 그리하여 그런 정확도를 지닌 측정들이 가능해지는 때가 있어도 양자론은 반드시 반박되지는 않을 터이다.
(3) 그리하여 하이젠베르크(Heisenberg)에 의하여 주장된 도달 가능한 정확성에 대한 한계들의 존재는, 이론의 공식들로부터 연역될 수 있는 논리적 결론이 아닐 터이다. 그 존재는 오히려 별개의 혹은 추가적 가정일 터이다.
(4) 게다가 내가 증명하려고 노력할 것과 같이 하이젠베르크(Heisenberg)의 이 추가적 가정은 실제로, 양자론의 공식들이 통계적으로 해석된다면 그 공식들을 부정한다. 왜냐하면 보다 정확한 측정들은 양자론과 양립 가능할 뿐만 아니라 또한 심지어 보다 정확한 측정들의 가능성을 밝히는 상상적 실험들을 기술하는 것이 가능하기 때문이다. 내 견해로 그 난제들에 의하여 감탄할만한 현대 양자물리학이 공격을 받는 모든 저 난제들을 야기하는 것이 이 부정이다; 티링(Thirring)이 양자론에 관하여, ‘그 부정을 야기한 사람들 스스로 인정한 것을 토대로 그 부정은 그 부정을 야기한 사람들에게 이해 불가능한 수수께끼로 남았다’고 말할 정도로.
여기서 다음에 서술되는 것은 아마도 양자론의 근거들에 대한 연구로서 기술될 것이다. 이것에서 나는 단 한 가지 예외인 모든 수학적 공식들을 제외하고 모든 수학적 논증들을 피하겠다. 양자론의 수학적 공식들의 체계에 관한 옳음을 나는 문제 삼지 않을 것이기 때문이 이것은 가능하다. 나는 단지 보른(Born)에게서 기인하는 양자론에 대한 물리학적 해석의 논리적 결론들에 관심이 있다.
‘인과성’에 대한 논란에 관하여, 나는 현재 매우 유행하는 비결정론적 형이상학에 반대할 것을 제안한다. 그 형이상학을 최근까지 물리학자들 사이에 유행하는 결정론적 형이상학으로부터 구분하는 것은 자체가 지닌 더 큰 명료성이라기보다는 자체가 지닌 더 큰 불모성이다.
명료성을 유지하기 위하여 나의 비판은 흔히 신랄하다. 그리하여 여기서
현대 양자론 창조자들의 업적을 과학의 전체 역사에서 가장 위대한 업적들 중 한 가지 업적으로서 내가 간주한다고 말하는 것은 좋은 일일 것이다.*
73 하이젠베르크(HEISENBERG)의 프로그램과 불확정성 관계들
하이젠베르크(Heisenberg)는 새로운 토대 위에 원자론을 세우려고 시도했을 때 인식론적 프로그램을 사용하여 시작하였다:1 ‘관찰 불가능한 것들’에 대한, 다시 말해서 실험적 관찰에 접근 불가능한 규모들에 대한 이론을 제거하기 위하여; 우리는 아마도, 형이상학적 요소들을 제거하기 위하여 라고 말할 것이다. 그런 관찰 불가능한 규모들은 보어(Bohr)의 이론에 정말로 출현했는데 그 이론은 하이젠베르크(Heisenberg)의 이론보다 앞선다: 실험에 의하여 관찰될 수 있는 어떤 것도 전자들의 궤도들이나 심지어 전자들의 회전 빈도들과 일치하지 않았다 (왜냐하면 분광 광선으로서 관찰될 수 있었던 방출 빈도들은 전자 회전들의 빈도들과 일치될 수 없었기 때문이다). 이 관찰 불가능한 규모들을 제거함에 의하여 자신이 혹시 보어(Bohr)의 이론에서 그 이론의 결점들을 치료하기를 하이젠베르크(Heisenberg)는 희망했다.
이 상황과, 아인슈타인이 로렌츠-피츠제럴드 수축 가설(the Lorentz-Fitzgerald hypothesis of contraction)을 재해석하려고 노력할 때 직면했던 상황 사이에는 특정 유사성이 있다. 이 가설은, 로렌츠(Lorentz)가 주장하는 부동의 에테르(immobile ether)와 관련된 운동들과 같은 관찰 불가능한 규모들을 이용함에 의하여 마이켈슨과 몰리(Michelson and Morley)의 실험들의 부정적인 결과를 설명하려고 시도했다; 다시 말해서 실험적 시험하기에는 접근될 수 없는 규모들을 이용함에 의하여. 이 경우와 보어(Bohr)의 저 경우 모두에서, 개선이 필요한 이론들이 특정 관찰 가능한 자연적 과정들을 설명했다; 그러나 두 가지 경우들 모두가, 물리학적 사건들과 물리학적으로 정의(定義)된 규모들을 관찰적 시험들에 영원히 접근될 수 없게 만듦에 의하여 자연이 우리로부터 성공적으로 숨기는 그 사건들과 그 규모들이 존재한다는 만족스럽지 못한 가정을 사용했다.
아인슈타인은 로렌츠(Lorentz)의 이론에 포함된 관찰 불가능한 사건들이 어떻게 제거될 수 있는지를 밝혔다. 사람들은 아마도 하이젠베르크(Heisenberg)의 이론에 대하여 혹은 적어도 그 이론의 수학적 내용에 대하여 동일하게 말하고 싶어 할 것이다. 그러나 여전히 개선의 여지가 있는 듯이 보인다. 심지어 하이젠베르크(Heisenberg)가 자신의 이론을 스스로 해석한 관점으로부터도, 그의 프로그램이 완전히 수행된 것으로 보이지 않는다. 자연은, 그 이론에서 구체화된 규모들 중 몇 가지 규모들을 매우 교활하게 우리들로부터 여전히 성공적으로 숨긴다.
이 사태는 하이젠베르크(Heisenberg)에 의하여 해명되는 소위 불확정성의 원리와 연관된다. 이 사태는 아마도 다음과 같이 설명될 것이다. 모든 물리학적 측정에는 측정된 대상과 측정 기구 (혹시 관찰자 자신일지도 모르는) 사이의 에너지 교환이 포함된다. 예를 들어 광선 한 줄기는 아마도 대상을 겨냥할 것이고 대상에 의하여 반사되어 흩어진 빛의 한 부분을 측정 기구가 혹시 흡수할 것이다. 그런 에너지 교환은, 측정된 후에 이전과 다른 상태에 놓일 대상의 상태를 변화시킬 것이다. 그리하여 측정은, 말하자면, 측정 과정 자체에 의하여 방금 파괴된 상태에 대한 지식을 낳는다. 측정 과정이 측정된 대상을 이렇게 방해하는 것은 거시적 대상들의 경우에는 무시될 수 있지만 원자적 대상들의 경우에는 무시될 수 없다; 왜냐하면 원자적 대상들은 예를 들어 빛의 방사에 의하여 매우 강력하게 영향을 받을 것이기 때문이다. 그리하여 측정의 결과로부터 원자적 대상이 측정된 바로 다음에 그 대상의 정확한 상태를 추론한다는 것은 불가능하다. 그리하여 측정은 예측들에 대한 토대로서 역할을 할 수 없다. 인정되는 바와 같이 새로운 측정활동들을 통하여 이전 측정 다음의 대상의 상태를 발견하는 것은 항상 가능하지만 이론체계는 그로 인하여 다시 무한한 정도로 방해를 받는다. 그리고 인정되는 바와 같이, 측정될 상태의 특징들 중 어떤 특징들이 ㅡ 예를 들어 입자의 운동량 ㅡ 방해를 받지 않는 정도로 우리의 측정활동들을 마련하는 것이 항상 가능하다. 그러나 이것은, 측정될 상태의 어떤 다른 특징적 규모들을 (이 경우에는 입자의 위치) 더 심각하게 방해하는 대가를 치르고서 실행될 수 있을 따름이다. 두 가지 규모들이 이런 정도로 서로 상호 관련되어 있다면 그 규모들 각각은 별개로 그렇게 측정될지라도 그 규모들에 대하여 그 규모들이 동시에 정확하게 측정될 수 없다는 정리가 성립한다. 그래서 우리가 두 가지 측정사항들 중 한 가지의 정확성을 증대시킨다면 ㅡ 가령 운동량 px, 그리하여 오차 ∆px의 범위나 간격은 줄음 ㅡ 우리는 위치 좌표 x에 대한 측정 정확성을 감소시키기, 다시 말해서 간격 ∆x를 확대시키기 마련이다. 이런 정도로 하이젠베르크(Heisenberg)에 따르면 도달 가능한 최대의 정확도는 불확정성 관계
∆x . ∆px ⩾
의하여 제한된다. 유사한 관계들이 다른 좌표들에 대해서도 성립한다. 그 공식은, 오차의 두 가지 치역들의 곱이 적어도 h의 규모 서열임을 우리에게 알려주는데 그곳에서 h는 플랑크(Planck)의 작용 양자(quantum of action)이다. 이 공식으로부터, 두 가지 규모들 중 한 가지 규모에 대하여 완전히 정확한 측정은 틀림없이 나머지 한 가지 규모에서의 완전한 불확정성을 대가를 치르고 얻어질 것임이 귀결된다.
하이젠베르크(Heisenberg)의 불확정성 관계들에 따르면, 위치에 대한 모든 측정은 상응하는 운동량의 구성요소에 대한 측정을 방해한다. 그리하여 입자의 통로를 예측한다는 것은 원칙적으로 불가능하다. ‘새로운 역학에서는 “통로(path)”라는 개념에 어떤 확정적인 의미도 없다....’
그러나 여기서 첫 번째 난제가 나타난다. 불확정성 관계들은, 측정이 수행된 후에 입자에 속하는 규모들에게만 (물리적 상태들에 특징적인) 적용된다. 측정 순간까지의 전자의 위치와 운동량은 원칙적으로 무제한적으로 정확하게 발견될 수 있다. 이것은, 몇 가지 측정 작업들을 연속적으로 수행하는 것이 결국 가능하다는 바로 그 사실로부터 귀결된다. 따라서 (a) 위치에 대한 두 가지 측정들, (b) 운동량 측정이 선행한 위치의 측정, 그리고 (c) 운동량 측정이 뒤따르는 위치 측정의 결과들을 결합함에 의하여 획득된 자료들의 도움을 받아서 두 가지 측정들 사이의 전체 기간에 대한 정확한 위치 및 운동량 좌표들을 계산하는 것이 가능할 터이다. (우선, 우리는 우리의 고찰들을 이 기간에만 국한시킬 것이다.) 그러나 하이젠베르크(Heisenberg)에 따르면 이 정확한 계산들은 예측하기에는 쓸모가 없다: 그리하여 그것들을 시험하는 것은 불가능하다. 그 실험들 사이에 방해가 발생하지 않았다는 의미에서 두 번째 실험이 첫 번째 실험의 즉각적인 후속 실험이라는 조건으로만 계산들이 두 가지 실험들 사이의 통로에 대하여 유효하기 때문에 이것은 그러하다. 두 가지 실험들 사이의 통로를 검사할 목적으로 혹시 준비될 여하한 시험도 그 검사 목적을 매우 많이 방해하기 마련이어서 정확한 통로에 대한 우리의 계산들은 무효가 된다. 하이젠베르크(Heisenberg)는 이 정확한 계산들에 관하여 다음과 같이 말한다: ‘... 우리가 물리학적 실체를 전자(電子)의 계산된 과거 역사에 귀속시켜야 하는지는 순전히 취향의 문제이다’. 이것에 의하여 그는 분명히, 그런 시험 불가능한 통로들에 대한 계산들은 물리학자의 관점에서 아무런 중요성이 없다고 말하고 싶어 한다. 슐릭(Schlick)은 하이젠베르크(Heisenberg)의 이 구절에 관하여 다음과 같이 논평한다: ‘보어(Bohr)와 하이젠베르크(Heisenberg) 두 사람 자신들 모두의 근본적인 견해들과 완벽하게 동의하며 나는 내 자신을 훨씬 더 강력하게 표현했을 터인데 그 견해들은 내가 믿기에 논쟁이 불가능하다. 원자적 차원들에서의 전자(電子) 위치에 관한 서술이 검증될 수 없다면 우리는 어떤 의미도 그 서술에 귀속시킬 수 없다; 입자와 관찰된 두 지점들 사이의 입자의 “통로”를 말한다는 것은 불가능해진다.’ (유사한 논평들이 마르흐[March], 바일[Weyl], 그리고 다른 사람들에게서 발견된다.)
그럼에도 불구하고 우리가 방금 청취한 바와 같이, 그런 ‘무의미하거’나 형이상학적인 통로를 새로운 형식주의를 통하여 계산하는 것이 가능하다. 그리하여 이것은, 하이젠베르크(Heisenberg)가 자신의 프로그램을 수행하는 데 실패했음을 증명한다. 왜냐하면 이 사태는 두 가지 해석들을 허용할 따름이기 때문이다. 첫 번째 해석은, 입자에는 정확한 위치와 정확한 운동량이 (그리하여 또한 정확한 통로가) 있지만 우리가 그것들 두 가지 모두를 동시에 측정하는 것을 불가능하다는 것일 터이다. 이것이 그렇다면 자연은 우리의 눈으로부터 특정 물리학적 규모들을 은닉하기로 여전히 결심하고 있다; 정말로 입자의 위치도 아니고 또한 여전히 운동량도 아니고 이 두 가지 규모들의 결합인 ‘위치-겸-운동량’이나 ‘통로’. 이 해석은 불확정성의 원리를 우리가 지닌 지식의 한계로서 간주한다; 그리하여 그 해석은 주관적이다. 다른 가능한 해석은 객관적인 해석인데, 입자에게 첨예하게 정의(定義)된 ‘위치-겸-운동량’이나 ‘통로’같은
것을 귀속시키는 일이 수용될 수 없다거나 오류라거나 형이상학적이라고 주장한다: 입자는 ‘통로’를 가지지 않을 따름이고 다만 부정확한 운동량과 결합된 정확한 위치가 아니면 부정확한 위치와 결합된 정확한 운동량을 가진다. 그러나 우리가 이 해석을 수용한다면 다시 이론의 형식주의가 형이상학적 요소들을 포함한다; 왜냐하면 우리가 본 바와 같이, ‘통로’나 ‘위치-겸-운동량’은 정확하게 계산될 수 있기 ㅡ 관찰에 의하여 그것을 시험하는 일이 원칙적으로 불가능한 저 기간들에 동안에 ㅡ 때문이다.
불확정성 관계를 옹호하는 사람들이 주관적 및 객관적 접근방식 사이에서 어떻게 주저하는지를 보면 이해가 쉽다. 우리가 본 바와 같이, 예를 들어 슐릭(Schlick)은 객관적 견해를 지지한 후에 즉각 다음과 같이 서술한다: ‘자연적인 사건들 자체에 관하여 “흐릿함”이나 “부정확”과 같은 것을 유의미하게 주장하는 것을 불가능하다. 이런 종류의 것이 적용될 수 있는 것은 (더욱 특히, 어느 서술들이... 참인지를 우리가 모른다면) 우리 자신의 사고들에게일 뿐이다’: 말하자면 자체의 위치가 정확하게 측정되게 함에 의하여 ‘흐려지’거나 ‘더럽혀’지는 것은 우리의 지식이 아니라 입자의 운동량이라고 가정하는 바로 저 동일한 객관적 해석에 반대하여 겨냥하는 논평.* 유사한 주저함들이 많은 다른 저술가들에게서 나타난다. 그러나 객관적이나 주관적 견해를 선호하기로 결정하든, 하이젠베르크(Heisenberg)의 프로그램이 수행되지 않았다는 그리고 원자론으로부터 모든 형이상학적 요소들을 추방하는 그가 스스로 짊어진 과제에서 그가 성공하지 못했다는 사실은 남는다. 그리하여 하이젠베르크(Heisenberg)와 함께 ‘... 이런 의미에서의 “객관적” 물리학 다시 말해서 세상을 대상과 주체로 첨예하게 나누는 것이 정말로 가능하지 않게 되었다’와 같은 논평에 의하여 두 가지 상반되는 해석들을 결합하려고 시도함에 의하여 어떤 것도 얻어질 수 없다.9 하이젠베르크(Heisenberg)는 지금까지 자신이 스스로 짊어진 과제를 성취하지 못했다: 그는 양자론으로부터 그 양자론이 지닌 형이상학적 요소들을 아직 제거하지 못했다.
74 양자론에 대한 통계적 해석의 간략한 개요
불확정성 관계들을 자신이 도출함에서 하이젠베르크(Heisenberg)는 원자적 과정들은 ‘양자-이론적 파동 상(像)’에 의해서만큼 ‘양자-이론적 입자 상(像)’에
의하여 바로 잘 표상될 수 있다는 생각을 이용하면서 보어(Bohr)를 따른다.
이 생각은, 현대 양자론이 두 가지 다른 길을 따라 전진했다는 사실과 연관된다. 하이젠베르크(Heisenberg)는 자신이 양자론에 따라서 재해석한 전자(電子)에 관한 고전적 입자론으로부터 시작했다; 슈뢰딩거(Schrödinger)는 (동일하게 ‘고전적인’) 드 브로이(de Broglie)의 파동설로 시작한 반면: 그는 각 전자(電子)로써 ‘파속(波束: wave-packet), 다시 말해서 방해에 의하여 작은 영역 안에서 서로 강화하고 자체 밖에서는 서로를 소멸시키는 한 무리의 진동들을 편성했다. 슈뢰딩거(Schrödinger)는 나중에, 자신의 파동-역학이 하이젠베르크(Heisenberg)의 입자 역학의 결과들과 수학적으로 대등한 결과들을 야기하는 것을 증명했다 (이 문장의 원문은 Schrödinger later showed that his wave-mechanics led to results mathematically equivalent to those of Heisenberg's particle mechanics.인데 equivalent는 명사의 뒤에서 수식하는 형용사가 아니므로 mathematically equivalent to those of Heisenberg's particle mechanics 앞에 관계대명사와 동사를 써주어야 한다: 역자).
입자와 파동이라는 상(像)들로서 두 가지 매우 근본적으로 다른 상(像)들의 대등함이라는 역설은 두 이론들에 대한 보른(Born)의 통계적 해석에 의하여 해결되었다. 그는, 파동 이론 역시 입자 이론으로서 고려될 수 있음을 밝혔다; 이유인즉 슈뢰딩거(Schrödinger)의 파동 방정식이 여하한 주어진 공간 영역 안에서 입자를 발견하는 가능성을 우리게 제공하는 방식으로 해석될 수 있기 때문이다. (확률은 파동 진폭의 제곱에 의하여 결정된다; 확률은, 파동들이 서로를 강화하고 그 바깥에서는 사라지는 파속[波束: wave-packet] 안에서 크다.)
양자론이 통계적으로 해석되어야 한다는 것은 문제 상황의 다양한 측면들에 의하여 제시되었다. 그것의 가장 중요한 과제는 ㅡ 원자적 스펙트럼의 연역 ㅡ 아인슈타인의 광양자들(photons 또는 light-quanta) 가설 이래 항상 통계적 과제로서 틀림없이 간주되었다. 왜냐하면 이 가설이 관찰된 광선-효과들을 대량-현상들로서, 많은 광양자들의 입사(入射: incidence)에 기인하는 것으로서 해석하기 때문이다. ‘원자 물리학의 실험적 방법들은,... 경험의 영향을 받아서, 배타적으로 통계적 문제들에 관련되었다. 양자역학은 관찰된 규칙성들에 대하여 체계적인 이론을 제공하는데 실험 물리학의 현재 상태와 모든 면에서 대응한다; 이유인즉 양자역학은 처음부터 통계적 문제들에게 그리고 통계적 답변들에게 자체를 국한시키기 때문이다.’
양자론이, 고전 역학의 결과들과 다른 결과들을 얻는 것은 오직 자체를 원자물리학의 문제들에게 적용함에서 이다. 양자론은 자체를 거시적 과정들에게 적용하면서 자체의 공식들은 아주 근접한 고전 역학들의 공식들을 낳는다. ‘양자론에 따라서, 고전 역학의 법칙들은 통계적 평균들 사이의 관계들에 관한 서술들로서 간주된다면 유효하다’고 마르흐(March)는 말한다. 다시 말해서, 고전적 공식들은 거시-법칙들로서 연역될 수 있다.
몇 가지 설명들에서 양자론의 통계적 해석을, 물리학적 규모들을 측정함에서 도달될 수 있는 정확성은 하이젠베르크(Heisenberg)의 불확정성 관계들에 의하여 제한된다는 사실에 의하여 설명하려는 시도가 있다. 여하한 원자적 실험들에서의 측정들의 이 불확정성 때문에, ‘... 결과는 일반적으로 결정적이 아닐 것이다 다시 말해서 실험이 동일한 조건 하에서 여러 번 반복된다면 다양한 결과들이 획득될 것이다. 실험이 큰 횟수로 반복된다면, 각 특정 결과가 전체 횟수의 확실한 부분에서 획득될 것임이 발견될 것이어서 그 결과가 실험이 수행되는 어떤 횟수에도 획득되고 있는 확실한 확률이 있다고 우리는 말할 수 있다’ (디락[Dirac]). 마르흐(March) 또한 불확실성 관계를 언급하여 다음과 같이 서술한다: ‘현재와 미래 사이에 ... 확률 관계만 성립한다; 그 관계로부터 새로운 역학의 특징이 틀림없이 통계이론의 특징임은 분명해진다.’
불확정성 공식들과 양자론에 대한 통계적 해석 사이의 관계들에 관한 이 분석이 수용될 수 있다고 나는 생각하지 않는다. 내가 보기에 논리적 관계는 그것과 정반대이다. 왜냐하면 우리는 불확정성 공식들을 슈뢰딩거(Schrödinger)의 파동 방정식으로부터 (통계적으로 해석될 수 있는) 도출할 수 있지만 이 후자(後者)를 불확정성 공식들로부터 도출할 수는 없기 때문이다. 우리가 이 도출가능성의 관계들을 합당하게 고찰할 수 있다면 불확정성 공식들에 대한 해석은 수정되어야 할 것이다.
75 불확정성 공식들에 대한 통계적 재해석
하이젠베르크(Heisenberg) 이래, 그가 주장하는 불확정성 관계들에 의하여 허용되는 정확성을 능가하는 정확성으로써 위치와 운동량을 동시에 측정하는 행위들은 양자론을 부정할 터이라는 것이 증명된 사실로서 수용된다 (이 문장의
원문은 Since Heisenberg it is accepted as an established fact that any simultaneous measurements of position and momentum with a precision exceeding that permitted by his uncertainty relations would contradict quantum theory.인데 since가 ‘~ 이래’나 ‘~ 이후’의 의미로 쓰이는 전치사나 접속사일 경우 주문장에서는 동사가 현재완료나 과거 완료의 형태를 취한다. 그러나 이 원문에서는 동사가 it is accepted로 현재형으로 쓰였기 때문에 문법적 오류이다: 역자). 정확한 측정들에 대한 ‘금지’는 양자론으로부터 혹은 파동 역학으로부터 논리적으로 도출될 수 있다고 믿어진다. 이 견해를 토대로, ‘금지된 정확성’의 측정들을 낳는 실험들이 수행될 수 있을 터이라면 이론은 오류로 판정된 것으로서 간주되어야 할 터이다 (이 문장의 원문은 On this view, the theory would have to be regarded as falsified if experiments resulting in measurements of 'forbidden accuracy' could be carried out.인데 주절에서 동사가 가정법인 would have to의 형태로 쓰였으므로 종속절인 if절에서는 동사가 다시 가정법 형태인 could be carried out으로 쓰일 수 없고 were carried out으로 써야 한다. 그 경우에 해석도 ‘실험들이 수행될 수 있다면’이 된다: 역자).
나는 이 견해가 오류라고 믿는다. 인정되는 바와 같이, 하이젠베르크(Heisenberg)의 공식들이 (∆x∆px ⩾
하이젠베르크(Heisenberg)의 공식들을 수학적으로 연역할 때 우리는 파동-방정식이나 어떤 대등한 가정을, 즉 통계적으로 해석될 수 있는 가정을 이용해야 한다 (우리가 앞 절에서 본 바와 같이). 그러나 이 해석이 채택된다면, 파속(波束: wave-packet)에 의한 단일한 입자에 대한 기술(記述)은 의심의 여지없이 바로 형식적으로 단칭인 확률 서술에 지나지 않는다 (71절 참조). 우리가 보았듯이 파동-진폭은, 특정 장소에 있는 입자를 탐지하는 확률을 결정한다; 그리고 우리가 ‘형식적으로 단칭인’으로 지칭한 것은 바로 이 종류의 ㅡ 단일한 입자를 (혹은 사건) 언급하는 종류 ㅡ 확률 서술이다. 양자론에 대한 통계적 해석을 우리가 수용한다면, 이론의 형식적으로 단칭인 확률 서술들로부터 도출될 수 있는 저 서술들을 ㅡ 하이젠베르크(Heisenberg) 공식들과 같은 ㅡ 반대로 확률 서술들로서 그리고 그 서술들이 단일한 입자에 적용된다면 다시 형식적으로 단칭인 것들로서 우리는 해석하게 마련이다. 그리하여 그 서술들도 또한, 궁극적으로, 통계적 주장들로서 해석되어야 한다.
‘우리가 입자의 위치를 정확하게 측정할수록 우리는 그 입자의 운동량에 관하여 더 조금 알 수 있다’는 주관적 해석에 반대하여, 불확정성 관계들에 대한 객관적이고 통계적인 해석이 근본적인 해석인 것으로서 수용되어야 한다고 나는 제안한다; 그 해석은 다소 다음과 같이 표현될 것이다. 입자들의 합계와, 특정 순간에 그리고 특정 주어진 정확도로써 특정 위치 x를 지닌 입자들의 선택이 (물리학적 분리라는 의미에서) 주어지면 그 입자들의 운동량 px가 무작위 분산(random scattering)을 보일 것임을 우리는 발견할 것이다; 그리고 우리가 ∆x, 즉 위치들에 허용된 분산이나 부정확성의 치역을 작게 만들수록 분산의 치역인 ∆px는 그리하여 더 커질 것이다. 그리고 역순도 성립한다: 그 입자들의 운동량 px가 모두 미리 규정된 치역 ∆px에 놓이는 저 입자들을 우리가 선택하거나 분산한다면 우리가 ∆px, 즉 운동량들에게 허용된 분산이나 부정확성의 치역을 작게 만들수록 더 커질 치역 ∆x 안에서 무작위적 방식으로 그 입자들의 위치들이 분산할 것임을 우리는 발견할 것이다. 그리고 마지막으로: 두 가지 속성 ∆x 및 ∆px 모두를 지닌 저 입자들을 우리가 선택하려 한다면, 두 가지 치역들 모두가 충분히 크게 설정되어 방정식 ∆x . ∆px ⩾
나의 통계적 해석에서 나는 지금까지 측정을 언급하지 않았다; 나는 물리학적 선택만 언급했다.3 이제 이 두 가지 개념들 사이의 관계를 설명하는 것이 필요하다.
예를 들어 우리가 입자들의 흐름으로부터 좁은 구멍 ∆x를 통하여, 즉 그 입자들의 위치에 허용된 치역 ∆x를 통하여 통과하는 저 입자들을 제외한 모든 입자들을 차단한다면 나는 물리학적 선택이나 물리학적 분리를 말한다. 그렇게 고립된 광선에 속하는 입자들에 대하여 그 입자들은 자체의 속성 ∆x에 따라서 물리학적으로나 전문적으로 선택되었다고 나는 말하겠다. 내가 ‘물리학적 선택’으로서 ㅡ 우리가 치역 ∆p를 통과했거나 통과할 모든 저 입자들의 집합을 말할 때 우리가 수행하는 것처럼 단순히 ‘정신적’이나 ‘상상된’ 선택과 대조적으로 ㅡ 기술하는 것은 단지 이 과정이나 이 과정의 결과인 물리학적으로나 전문적으로 고립된 입자들의 광선이다; 다시 말해서, 그 집합으로부터 그 광선이 물리학적으로 차단되지 않은 더 넓은 입자들의 집합 내부의 집합을 말할 때.
이제 모든 물리학적 선택은 물론 측정으로서 간주될 수 있고 실제로 그렇게 사용될 수 있다.4 가령 입자들의 광선이, 특정 위치적 치역을 통과하지 않는 모든 저 입자들을 차단함에 의하여 선택된다면 (‘장소-선택’) 그리고 나중에 이 입자들 중 한 입자의 운동량이 측정된다면 우리는 장소-선택을 위치의 측정으로서 간주할 수 있는데 이유인즉 입자가 특정을 위치를 통과했음을 우리가 장소-선택으로부터 알기 (입자가 거기에 있었을 때 우리는 때때로 알지 못하거나 단지 또 다른 측정으로부터 알지라도) 때문이다. 다른 한편으로, 우리는 모든 측정을 물리학적 선택으로서 간주해서는 안 된다. 예를 들어 x 방향으로 나르는 전자들의 단색광선(單色光線: monochromatic ray)을 상상하라. 가이거 계수기를 사용함에 의하여, 우리는 그 경우에 특정 위치에 도달하는 저 전자들을 기록할 수 있다. 계수기에 미치는 충격들 사이의 시간-간격들에 의하여, 우리 또한 공간적 간격들도 측정할 것이다; 다시 말해서, 충격의 순간까지 x 방향에서의 전자들의 위치들을 우리는 측정한다. 그러나 이 측정들을 수행하면서 우리는 x 방향에서 입자들의 위치들에 따라서 입자들을
물리학적으로 선택하지 않는다. (그리고 정말로, 이 측정들은 x 방향에서의 완벽하게 무작위적인 위치들의 분포를 일반적으로 낳을 것이다.)
그리하여 우리의 통계적 분산 관계들은 자체의 물리학적 적용에서 이렇게 된다. 여하한 물리학적 수단에 의하여 우리가 가능한 한 동질적인 입자들의 합계를 얻고자 시도한다면 이 시도는 이 분산-관계들에서 확실한 장애물을 만날 것이다. 예를 들어, 물리학적 선택을 통하여 우리는 편평한 단색광선을 ㅡ 가령 동등한 운동량을 지닌 전자들의 광선 ㅡ 얻을 수 있다. 그러나 동일한 운동량을 지닐 뿐만 아니라 위치 치역 ∆x를 결정하는 어떤 좁은 구멍을 또한 통과한 전자들을 얻기 위하여 우리가 이 전자들의 합계를 훨씬 더 동질적으로 만들기를 시도한다면 ㅡ 아마도 그 합계의 일부를 차단함에 의하여 ㅡ 우리는 실패하기 마련이다. 입자들의 위치에 따른 선택이, 운동량 요소들인 px의 증가된 분산을 야기하여 그 분산이 구멍의 좁아짐에 비례하여 증가할 (하이젠베르크[Heisenberg]의 공식에 의하여 표현된 법칙에 따라서) 체계에 대한 방해에 해당하기 때문에 우리는 실패한다. 그리고 반대로: 구멍을 통과하게 됨에 의하여 위치에 따라 선택된 광선이 우리에게 주어진다면, 그리고 우리가 그 광선을 ‘평행하게’ (혹은 ‘평편하게’) 그리고 단색으로 만들려고 노력한다면 우리는 위치에 따른 선택을 파괴해야 하는데 왜냐하면 광선의 폭이 증가하는 것을 우리가 피할 수 없기 때문이다. (이상적인 경우에는 ㅡ 예를 들어, 입자들의 요소들인 px가 모두 0이 될 수 있다면 ㅡ 폭은 틀림없이 무한이 될 터이다.) 선택의 동질성이 가능한 한 멀리 증가했다면 (다시 말해서 하이젠베르크[Heisenberg]의 공식들이 허용하여 이 공식들에서의 등호가 성립하게 되는 한) 이 선택은 순수한 경우로 지칭될 것이다.
이 특별한 용어들 사용하여 우리는 통계적 분산 관계들을 정식화할 수 있다 그리하여: 순수한 경우보다 더 동질적인 입자들의 합계는 없다.*2
양자론의 근본적인 방정식들로부터 하이젠베르크(Heisenberg)의 공식들을 수학적으로 도출하는 것에, 이 근본적인 방정식들에 대한 해석으로부터 하이젠베르크(Heisenberg) 공식들에 대한 해석의 도출이 틀림없이 정확하게 대응한다는 것은 지금까지 충분히 고려되지 않았다. 마르흐(March)는 예를 들어 바로 반대 방식으로 상황을 기술했다 (앞 절에서 지적된 바와 같이): 양자론에 대한 통계적 해석은 그의 제시에서 도달 가능한 정확도에 대한 하이젠베르크(Heisenberg)의 제한의 결과로서 나타난다. 바일(Weyl)은 다른 한편으로 파동방정식으로부터의 ㅡ 그가 통계적 용어들로 해석하는 방정식 ㅡ 하이젠베르크(Heisenberg) 공식들의 엄격한 도출을 제시한다. 그럼에도 불구하고 그는 하이젠베르크(Heisenberg) 공식들을 ㅡ 그가 방금 통계적으로 해석된 전제로부터 도출한 ㅡ 도달 가능한 정확도에 대한 제한들로서 해석한다. 게다가 그는, 그 공식들에 대한 이 해석이 몇 가지 면들에서 보른(Born)의 통계적 해석에 역행함을 자신이 주목한다는 사실에도 불구하고, 그렇게 한다. 이유인즉 바일(Weyl)에 따르면 보른(Born)의 해석은 불확정성 관계들을 고려한 ‘수정’에 종속되기 때문이다. ‘모든 단일한 경우에서 정확하게 결정되고 있는 반면 입자의 위치와 속도가 바로 통계적 법칙들에 종속된다는 것은 사실일 뿐만이 아니다. 더 정확하게는 바로 이 개념들의 의미가 그 개념들을 발견하는 데 필요한 측정들에 의존한다; 그리고 위치에 대한 정확한 측정으로 인하여 우리는 속도를 발견하는 가능성을 빼앗긴다.’
양자론에 대한 보른(Born)의 통계적 해석과 도달 가능한 정확도에 대한 하이젠베르크(Heisenberg)의 제한들 사이에서 바일(Weyl)이 감지한 갈등은 정말 실제로 존재한다; 그러나 그 갈등은 바일(Weyl)이 생각하는 것보다 더 예리하다. 통계적으로 해석된 파동-방정식으로부터 도달 가능한 정확성에 대한 제한들을 도출하는 것이 불가능할 뿐만 아니라, 가능한 실험들도 실제적인 실험 결과들도 하이젠베르크(Heisenberg)의 해석과 일치하지 않는다는 사실은 (내가 여전히 밝혀야 하는) 양자론에 대한 통계적 해석을 선호하는 결정적인 논증으로서, 일종의 결정적 실험(experimentum crucis)로서 간주될 수 있다.
76 하이젠베르크(HEISENBERG)의 프로그램을 전도시킴에 의하여 형이상학적 요소들을 제거하려는 시도; 적용사례들로써
양자론에 고유한 공식들은 확률 가설들이어서 그리하여 통계적 서술들이라는 가정으로부터 우리가 시작한다면, 단일한 사건들에 대한 금지사항들이 이 특징을 지닌 통계적 이론으로부터 어떻게 연역될 수 있을 터인지를 안다는 것은
(아마도 확률들이 1이나 0인 경우들에서는 제외하고) 어렵다. 단일하게 측정들을 하면 양자물리학의 공식들이 부정된다는 믿음은 논리적으로 옹호될 수 없는 듯이 보인다; 부정이 아마도 어느 날 형식적으로 단칭인 확률 서술 αPK (β) = p와 (가령, ‘던지기 k가 5가 될 확률은 1/6이다’) 다음 두 가지 서술들 중 한 가지 서술 사이에서 발견될 믿음과 꼭 마찬가지로 옹호될 수 없는 것처럼: k ε β (‘던지기는 사실상 5이다’) 혹은 k ε
이 단순한 고찰들로 인하여, 위치와 운동량에 대하여 정확하게 측정들을 하면 양자론이 부정될 터임을 증명할 의도였던 소위 증거들 중 어떤 증거도 반박할 수단이 우리에게 주어진다; 또는 아마도 여하한 그런 측정들이 물리학적으로 가능하다는 가정에 지나지 않은 것이 틀림없이 이론 내부에서 부정적 사항들을 야기함을 증명할 의도였던. 이유인즉 여하한 그런 증거는 틀림없이 단일한 입자들에게 적용되는 양자 이론적 고찰들을 이용하기 때문이다; 이것은, 그 증거가 틀림없이 형식적으로 단칭인 확률 서술들을 이용한다는 것과 나아가 그 증거를 ㅡ 말하자면 문자 그대로 ㅡ 통계적 언어로 번역함이 틀림없이 가능하다는 것을 의미한다. 우리가 이렇게 한다면, 정확하다고 추정되는 단일한 측정들과 통계적으로 해석되는 양자론 사이에는 모순이 없음을 우리는 발견한다. 이 정확한 측정들과 특정 형식적으로 단칭인 이론의 확률 서술들 사이에는 표면적인 모순만 있다. (부록 v에서 이런 유형의 증거에 대한 사례가 검토될 것이다.)
그러나 양자론이 정확한 측정들을 배제한다고 말하는 것이 오류인 반면, 그럼에도 불구하고 양자론에 고유한 공식들로부터 ㅡ 그 공식들이 통계적으로 해석된다면 ㅡ 정확한 단칭 예측들이 도출될 수 없다고 말하는 것은 옳다. (나는 에너지 보존법칙도, 또한 양자론에 고유한 공식들 가운데서 운동량 보존의 법칙도 고려하지 않는다.)
이것이 그러한 이유는 분산 관계들을 고려하여 더욱 특히 이론체계를 실험적으로 조작함에 의하여 (다시 말해서 우리가 물리학적 선택이라고 지칭한 것에 의하여) 우리는 정확한 초기 조건들을 만들어 내는 데 틀림없이 실패하기 때문이다. 이제 실험자의 정상적인 기교는 초기 조건들을 만들어 내거나 구축하는 것임은 정말로 참이다; 그리고 이로 인하여 우리는 우리의 통계적 분산 관계들로부터, 양자론으로부터 우리는 어떤 단칭 예측들도 얻을 수 없고 단지 빈도 예측들만 얻을 수 있다는 정리를 ㅡ 그러나 단지 이 ‘구축적(constructive)’ 실험 기교에 대해서 성립한 따름인 ㅡ 도출할 수 있다.
이 정리는, 하이젠베르크(Heisenberg)의 불확정성 원칙에 의하여 금지된 정확한 측정들을 수행한다는 것이 불가능함을 증명할 목적으로 하이젠베르크(Heisenberg)에 (여기서 주로 보어[Bohr]을 따르는) 의하여 토론된 저 모든 상상적 실험들에 대한 나의 태도들 요약한다. 요점은 모든 경우에 동일하다: 통계적 분산으로 인하여, 측정하는 작동 후에 입자의 통로가 어떨지를 예측하는 것이 불가능해진다.
우리가 불확정성 원리를 재해석함에 의하여 얻어진 게 없는 듯이 아마도 보일 가능성이 높다. 이유인즉 심지어 하이젠베르크(Heisenberg)도 우리의 예측들은 이 원리에 종속된다고만 주로 주장하기 때문이다 (내가 밝히려고 노력한 바와 같이); 그리고 이 문제에서 내가 어느 정도까지 그의 의견에 동의하기 때문에, 본질적인 쟁점을 토론하기보다는 단어들에 관하여 내가 말싸움을 하고 있을 따름이라고 혹시 생각될 것이다. 그러나 이것은 나의 논증을 공평하게 취급하는 것이 아닐 터이다. 정말로 나는, 하이젠베르크(Heisenberg)의 견해와 나의 견해가 완전히 반대라고 생각한다. 이것은 다음 절에서 상세하게 밝혀질 것이다. 그러는 동안 나는 하이젠베르크(Heisenberg)의 해석에 내재하는 전형적인 난제들을 해결하려고 시도하겠다; 그리고 나는 이 난제들이 어떻게 그리고 왜 나타나는지를 밝히겠다.
먼저 우리는, 우리가 본 바와 같이 하이젠베르크(Heisenberg)의 프로그램이 실패한 난제를 검토해야 한다. 그 난제는 형식주의에서 위치-겸-운동량에 대한 정확한 서술의 발생이다; 다시 말해서 슐릭(Schlick)같은 다른 사람들은 전적으로 부인하는 반면 하이젠베르크(Heisenberg)는 그 물리학적 실체를 어쩔 수 없이 의심상태로 남겨두어야 하는 통로에 (73절 참조) 대한 정확한 계산들의 발생. 그러나 문제의 실험들인 (a), (b), 그리고 (c)는 ㅡ 73절 참조 ㅡ 모두 통계적 관계들로 해석될 수 있다. 예를 들어, 결합 (c), 즉 운동량 측정이 뒤따르는 위치 측정은 다음과 같은 실험에 의하여 실현될 것이다. 우리는 좁은 구멍을 지닌 조리개의 도움을 받아서 위치에 따라 광선을 선택한다 (위치-측정). 그다음에 우리는, 구멍으로부터 확정적인 방향으로 움직이고 있던 저 입자들의 운동량을 측정한다. (이 두 번째 측정은 물론 새로운 위치들의 분산을 야기할 것이다.) 이 두 가지 실험들은 함께 그렇다면, 이 통로가 두 측정들 사이에 놓이는 한, 두 번째 선택에 속하는 모든 저 입자들의 통로를 정확하게 결정할 것이다: 두 가지 측정들 사이의 위치와 운동량 모두는 정확하게 계산될 수 있다.
이제 이 측정들과 계산들은 하이젠베르크(Heisenberg)의 해석에서
불필요한 것으로서 간주되는 요소들과 정확하게 대응하는데 나의 이론 해석을 근거로 결코 불필요한 것이 아니다. 인정되는 바와 같이, 그 측정들과 계산들은 예측들의 도출과 관련하여 초기조건들이나 예측들을 도출하는 토대로서 역할을 하지 않는다; 그러나 그 측정들과 계산들은 그럼에도 불구하고 필수불가결하다: 그 측정들과 계산들은 우리의 예측들을 시험하는 데 필요한데 그 예측들은 통계적 예측들이다. 이유인즉 우리의 통계적 분산 관계들이 주장하는 바는, 위치들이 더 정확하게 결정될 때 운동량들은 틀림없이 분산하고 역순도 성립한다는 것이기 때문이다. 이것은, 기술된 종류의 실험들의 도움을 받아서 위치에 따른 선택이 이루어진 다음에 즉시 발생하는 다양한 분산된 운동량들을 측정하여 계산하는 위치에 우리가 있지 않다면, 시험될 수도 없고 오류로 판정될 수도 없을 터인 예측이다.*
통계적으로 해석되는 이론은, 그리하여, 정확한 단일한 측정들의 가능성을 배제하지 않을 뿐만 아니라 그 측정들이 불가능하다면 시험될 수 없을 터이어서 ‘형이상학적’일 터이다. 그리하여 하이젠베르크(Heisenberg) 프로그램의 완성인 형이상학적 요소들의 제거는 여기서 이룩되지만 그의 프로그램과 정반대인 방식에 의해서이다 (이 문장의 원문은 So the fulfilment of Heisenberg's programme, the elimination of metaphysical elements, is here achieved, but by a method the very opposite of his.인데 a method와 the very opposite of his가 동격을 의미하므로 method 다음에 쉼표를 넣어야 할 듯하다: 역자). 이유인즉 그는 자신이 수용할 수 없는 것으로서 간주했던 규모들을 배제하려고 노력했던 (완전히 성공하지 못했을지라도) 반면, 나는 말하자면 이 규모들을 포함하는 형식주의가 규모들이 형이상학적이 아니라는 이유로만 옳다는 것을 밝힘에 의하여 그 노력을 전도시키기 때문이다. 도달 가능한 정확성에 대한 하이젠베르크(Heisenberg)의 제한에 구현된 독단을 우리가 포기하자마자, 우리가 이 규모들의 물리학적 중요성을 의심해야할 이유는 더 이상 없다. 분산 관계들은 통로들에 관한 빈도 예측들이다; 그리고 그리하여 우리가 이 통로들에 관한, 혹은 이 던지기들에 관한 우리의 빈도 예측들을 시험할 수 있으려면 이 통로들은 측정될 수 있어야 ㅡ 가령 5이 나오는 던지기들이 경험적으로 발견될 수 있어야 하는 것과 꼭 같은 정도로 ㅡ 한다.
하이젠베르크(Heisenberg)가 주장하는 통로 개념의 거부와 ‘관찰 불가능한 규모들’에 대한 그의 말은 철학적인 그리고 특히 실증주의적인 개념들의 영향을 분명히 드러낸다. 동일한 영향 하에서, 마르흐(March)는 이렇게 서술한다: ‘우리는 아마도 오해를 받을 두려움 없이... 물리학자에게 물체는 자신이 그 물체를 관찰하는 순간에만 실체를 지닌다고 말할 것이다. 자연히 아무도, 물체는 우리가 그 물체에 등을 돌리는 순간에 존재하기를 멈춘다고 주장할 정도로 미치지 않았다; 그러나 물체는 저 순간에 물리학자에게 탐구의 대상이 되는 것을 정말로 멈추는데 왜냐하면 실험에 근거하여 그 물체에 관하여 어떤 것을 말할 가능성이 존재하지 않기 때문이다.’ 다시 말해서, 물체가 관찰되고 있지 않는 동안 물체가 이런 혹은 저런 통로로 움직인다는 가설은 검증 불가능하다. 이것은 물론 명백하지만 흥미롭지는 않다. 그러나 중요한 것은 이것 그리고 유사한 가설들이 오류로 판정될 수 있다는 것이다: 물체가 특정 통로를 따라 움직인다는 가설을 토대로 우리는 물체가 이런 혹은 저런 위치에서 관찰될 수 있을 것이라는 예측할 수 있다; 그래서 이것은 반박될 수 있는 예측이다. 양자론이 이런 종류의 절차를 배제하지 않는다는 것이 다음 절에서 밝혀질 것이다. 그러나 사실상 우리가 여기서 언급한 것으로 완전히 충분하다;*2 왜냐하면 그 언급으로 인하여 통로 개념의 ‘무의미함’과 관련된 모든 난제들을 제거되기 때문이다. 소위 통로 개념의 실패로부터 도출된 심각한 결론들을 우리가 기억한다면 이것이 분위기를 정화하는 데 얼마나 많이 도움이 될지가 가장 잘 이해될 것이다. 슐릭(Schlick)은 그 결론들을 이런 방식으로 정식화한다: ‘아마도 검토 중인 상황을 기술하는 가장 간결한 방식은, 평범한 시간-공간적 개념들의 타당성이 거시적으로 관찰될 수 있는 것들의 영역에 국한된다고 동시에 그 개념들은 원자적 차원들에는 적용될 수 없다고 말하는 것이다 (양자 문제들에 관하여 가장 유명한 탐구자들이 말하는 바와 같이)’. 여기서 슐릭(Schlick)은 아마도 보어(Bohr)을 언급하고 있는데 보어(Bohr)는 다음과 같이 서술한다 (이 문장의 원문은 Here Schlick is probably alluding to Bohr who writes인데 관계대명사의 선행사가 고유명사인 경우에는 반드시 서술적 용법으로 관계대명사를 표현해야하기 때문에 Bohr 다음에는 쉼표를 넣어야 한다: 역자): ‘그리하여 양자론의 일반적인 문제가 관련된 곳에서는 평범한 물리학적 개념들을 통하여 기술될 것은 변화인 역학적이고 전기-역학적인 이론들의 변화에 대한 문제만이 아니라 지금까지 자연현상들이 기술에서 사용된 우리의 시간-공간적 인상들의 뿌리 깊은 실패라고 우리는 상정할 것이다.’ 하이젠베르크(Heisenberg)는 보어(Bohr)의 이 개념 즉, 시간-공간적 기술들의 포기를 자신의 연구 프로그램의 토대로서 채택했다. 그의 성공은, 이것이 유익한 포기임을 밝히는 듯이 보였다. 그러나 사실상 그 프로그램은 실현되지 않았다. 은밀하다할지라도 빈번하고 피할 수 없는 시간-공간적 개념들의 사용은 이제 우리의 분석에 비추어보다 정당화될 수 있는 듯이 보인다. 이유인즉 이것이, 통계적 분산 관계들이 위치-겸-운동량의 분산에 관한 서술들임과 그리하여 통로들에 관한 서술들임을 밝혔기 때문이다.
불확정성 관계들이 형식적으로 단칭인 확률 서술들임을 우리가 밝혔음을 고려하여, 우리는 또한 그 관계들에 대한 객관적 및 주관적 해석들로 뒤얽힌 거미줄을 풀 수 있다. 우리는 71절에서, 형식적으로 단칭인 모든 확률 서술은 또한 우리의 지식이 지닌 불확실성에 관한 서술인 불확정적 예측으로서 주관적으로 해석될 수 있다는 것을 알았다. 우리는 또한, 어떤 가정들 하에서 이런 종류의 서술을 객관적으로 해석하려는 정당화되고 필수적인 시도가 실패하기 마련인지를 알았다. 불확정성을 단일한 사건에 직접적으로 귀속시킴에 의하여 통계적인 객관적 해석을 단칭인 객관적 해석으로 대체하려고 우리가 시도한다면 그 시도는 실패하기 마련이다.*3 그럼에도 불구하고 우리가 하이젠베르크(Heisenberg)의 공식들을 주관적인 의미로 (직접적으로) 해석한다면, 객관적 과학으로서의 물리학의 입지는 위험에 처한다; 이유인즉 일관적이 되기 위하여 우리도 또한 슈뢰딩거(Schrödinger)의 확률 파동들을 주관적으로 해석해야 할 터이기 때문이다. 이 결론은 진스(Jeans)에 의하여 도출되는 데 그는 다음과 같이 말한다 (이 문장의 원문은 This conclusion is drawn by Jeans5 who says:인데 관계대명사의 선행사가 고유명사일 경우에는 반드시 계속적 용법으로 쓰여서 관계대명사 앞에 쉼표를 붙여야 한다: 역자): ‘요컨대, 입자 그림은, 전자(電子)에 대한 우리의 지식이 불확정적이라는 것을 우리에게 알려준다; 파동 그림은 실험들이 전자에 관하여 수행되든 아니든 관계없이 전자 자체가 불확정적임을 우리에게 알려준다. 그럼에도 불구하고 불확정성 원리의 내용은 틀림없이 두 가지 경우들에서 정확하게 동일하다. 그 내용을 그렇게 만드는 한 가지 방법만 있을 따름이다: 우리는, 파동 그림이 객관적인 자연에 대한 표상이 아니라 단지 자연에 대한 우리의 지식의 표상을 제공한다고 가정해야 한다...’ 슈뢰딩거(Schrödinger)의 파동은 그리하여 진스(Jeans)에게는 우리 지식의 파동들인 주관적 확률 파동들이다. 그리고 이로써, 전체 주관주의적 확률 이론이 물리학의 영역을 침범한다. 내가 배척한 논증들은 ㅡ 베르누이(Bernoulli)의 정리를 무지상태에서 통계적 지식으로 가는 ‘교량’으로서 시용하는 것 및 유사한 논증들 (62절 참조) ㅡ 불가피하게 된다. 진스(Jeans)는 현대 물리학의 주관주의적 태도를 다음과 같이 정식화한다: ‘하이젠베르크(Heisenberg)는 주요 수수께끼를 ㅡ 객관적인 우주의 본성 ㅡ 포기함 그리고 우주에 대한 우리의 관찰들을 조직한다는 사소한 수수께끼에 집중함에 의하여 물리학적 우주에 대한 수수께끼를 해결 불가능한 것으로서 공격했다. 그리하여 최종적으로 나타난 파동 그림이, 우리의 관찰들을 통하여 획득되는 것으로서의 우주에 대한 우리의 지식에만 관련되는 것으로 틀림없이 판명된다는 것은 놀라운 일이 아니다.’
그런 결론들은 의심할 바 없이 실증주의자들에게는 고도로 수용 가능한 것으로 보일 것이다. 그럼에도 불구하는 객관성에 관한 내 자신의 견해들은 영향을 받지 않은 채로 남는다. 양자론에 대한 통계적 서술들은 틀림없이 물리학의 여하한 다른 서술들과 똑같은 정도로 상호-주관적으로 시험될 수 있다. 그리고 나의 간단한 분석은 시간-공간적 기술들의 가능성뿐만 아니라 또한 물리학의 객관적 특징도 보존한다.
슈뢰딩거(Schrödinger) 파동들에 관한 이 주관적 해석에 대한 대응 해석이 존재한다는 것은 흥미롭다: 비-통계적이어서 직접적으로 (다시 말해서 단칭) 객관적인 해석. 슈뢰딩거(Schrödinger) 자신이 자신의 유명한 파동-역학에 관한 논문선(Collected Papers on Wave-Mechanics)에서 자신의 파동 방정식에 대한 어떤 그런 해석을 (우리가 본 바와 같이 형식적으로 단칭 확률 서술인) 제시했다. 그는 입자를 파속(波束: the wave-packet) 자체와 즉각적으로 동일시하려고 노력했다. 그러나 그의 노력은, 이런 종류의 해석에 그렇게 특징적인 저 난제들을 곧장 야기했다: 불확정성을 물리학적 대상들 자체에 (객관화된 불확정성들) 귀속시키는 것을 나는 의미한다. 슈뢰딩거(Schrödinger)는 어쩔 수 없이, 전자의 전하가 공간에서 ‘흐려지’거나 ‘더럽혀’진다고 (파동 진폭에 의하여 결정되는 전하 밀도에 의하여) 가정했다; 전기의 원자 구조와 양립할 수 없는 것으로 판명된 가정. 보른(Born)의 통계적 해석이 문제를 해결했다; 그러나 통계적 해석과 비-통계적 해석 사이의 논리적 관련성은 모호한 채로 남았다. 그리하여 다른 형식적으로 단칭인 확률 서술들의 고유한 특징이 ㅡ 불확정성 관계들과 같은 ㅡ 인정되지 않은 채로 남은 일과 그것들이 지속적으로 이론의 물리학적 근거를 약화시킬 수 있을 터인 일이 발생했다.
나는 아마도 이 절에서 언급된 것을 아인슈타인에 의하여 제안되고 진스(Jeans)에 의하여 ‘새로운 양자론의 가장 어려운 부분들 중 하나’로 지칭된 상상적 실험에 적용함으로써 결론을 내릴 것이다; 우리의 해석으로 인하여 그 언급된 것은 사소하지 않다면 완벽하게 분명해질 것이라고 나는 생각할지라도.*4
반-투명한 거울, 다시 말해서 빛의 일부를 반사하고 동시에 빛의 일부를 통과시키는 거울을 상상하라. 한 가지 주어진 광양자가 (즉 light quantum) 거울을 통과하는 형식적으로 단칭인 확률 αPk(β)는, 그 광양자가 반사될 확률과 동등한 것으로 고려될 것이다; 그리하여 우리는
αPk(β) = αPk(
얻는다. 이 확률 추산은, 우리가 아는 바와 같이, 객관적인 통계적 확률들에 의하여 정의(定義)된다; 다시 말해서, 그 확률 추산은 광양자들로 구성된 주어진 집합 α의 절반은, 다른 절반이 반사될 것인 반면, 거울을 통과할 것이라는
가설과 대등하다. 이제 광양자 k가 거울에 떨어지도록 하라; 그리고 이 광양자가 그 다음에는 반사된 것이 실험적으로 발견되도록 하라: 그렇다면 확률들은 말하자면 급작스럽게 그리고 불연속적으로 변화하는 듯이 보인다. 반사의 사실이 알려진 다음에는 확률들이 갑자기 각각 0 및 1로 변한 반면 실험 전에는 확률들 두 가지 모두가 마치 1/2이었던 양하다. 이 사례가 실제로 71절에 주어진 사례와 동일하다는 것은 명백하다.* 그리고 하이젠베르크(Heisenberg)에 의해서처럼9 이 실험이 다음과 같은 용어들로써 기술된다면 상황을 설명하는 데 도움이 되지 않는다: ‘실험에 [다시 말해서 우리가 반사된 광양자를 발견하는 측정] 의하여, 일종의 물리학적 작용이 (파속들[波束들: wave-packets]의 환원) 파속(波束: the packet)의 다른 절반이 막 존재하게 되는 또 다른 장소에서 ㅡ 우리가 선택하는 만큼 먼 ㅡ 파속(波束: the wave-packet)의 반사된 절반이 발견되는 장소로부터 가해진다’; 그가 다음과 같이 첨언하는 기술: ‘이 물리학적 작용은 초-광속으로 퍼지는 작용이다.’ 이것은, 우리의 원래 확률들인 αPk(β) 및 αPk(
이 상상적 실험의 필연성으로 인하여, 통계적 및 형식적으로 단칭인 확률 개념들을 구별하여 정의(定義)하는 화급한 필요성이 상기된다. 그 필연성은, 양자론이 야기한 해석의 문제가 확률 서술들의 해석에 대한 논리적 분석을 통해서 접근될 수 있을 따름임을 또한 밝힌다.
77 결정적인 실험들
나는 방금 73절 앞부분의 서문에 개괄된 나의 프로그램 중 첫 번째 두 부분을 실행했다. 나는 (1) 하이젠베르크(Heisenberg) 공식들이 통계적으로 해석될 수 있다는 것과 그리하여 (2) 도달 가능한 정확도에 대한 제한들로서 그 공식들을 해석하는 것이 양자론으로부터 논리적으로 귀결되지 않는다는 것을 그리하여 그 해석은 우리의 측정들에서 우리가 더 높은 정도의 정확성에 우리가 도달함에 의해서만 부정될 수 없을 터임을 밝혔다.*1
‘지금까지는 좋다’라고 누군가가 혹시 쏘아붙일지도 모르겠다. ‘나는, 양자역학을 이런 방식으로 간주하는 것이 가능할 것임을 부인하지 않는다. 그러나 내가 보기에 하이젠베르크(Heisenberg)의 이론의 실제적인 물리학적 핵심인 정확한 단칭 예측들 내놓기의 불가능성이 심지어 당신의 논증들에 의하여 영향을 받은 것으로는 여전히 보이지 않는다’.
물리학적 사례를 통하여 그의 주장을 설명하라는 요구를 받는다면 나를 반대하는 사람은 아마도 다음과 같이 설명할 것이다: ‘음극관 안에 있는 광선과 같은 전자들의 광선을 상상하라. 이 광선의 방향이 x-방향이라고 가정하라. 우리는 이 광선으로부터 다양한 물리학적 선택들을 얻을 수 있다. 예를 들어, 우리는 x-방향으로 전자들의 위치에 따라 (다시 말해서 특정 순간에서의 전자들의 x-좌표들에 따라) 한 무리의 전자들을 선택하거나 분리할 것이다; 이것은 아마도, 우리가 매우 짧은 시간동안 여는 셔터에 의하여 실행될 수 있을 터이다. 이런 방식으로 우리는, x-방향으로의 그 확대가 매우 작은 한 무리의 전자들을 틀림없이 얻는다. 분산 관계들에 따라서, 이 무리에 속하는 다양한 전자들의 운동량은 x-방향에서 크게 다를 터이다 (그리고 그래서 또한 그 전자들의 에너지들도 또한 크게 다를 터이다). 당신이 옳게 서술한 바와 같이, 분산에 관한 그런 서술들을 우리는 시험할 수 있다. 단일한 전자들의 운동량들이나 에너지들을 측정함에 의하여 우리는 이렇게 할 수 있다; 그리고 우리가 위치를 알고 있기 때문에, 그리하여 우리는 위치와 운동량 모두를 얻을 것이다. 이런 종류의 측정은 예를 들어, 그 원자들을 전자들이 자극할 터인 접시에 전자들이 침범하도록 함에 의하여 수행될 것이다: 그런 다음에 우리는 다른 것들 가운데서 그 자극이 이 전자들의 평균 에너지를 능가하는 에너지를 요구하는 몇 가지 자극된 원자들을 발견할 것이다. 그리하여 나는, 그런 측정들이 가능하고 중요하다고 강조하는 데서 당신이 전적으로 옳았음을 인정한다. 그러나 ㅡ 그리고 이제 나의 반론이 나온다 ㅡ 그런 측정을 하면서 우리는 틀림없이 우리가 검토하고 있는 체계를, 다시 말해서 단일한 전자들이거나 혹은 우리가 많은 전자들을 측정한다면 (우리의 사례에서처럼) 전체 전자 광선을 교란한다. 인정되는 바와 같이, 그 무리를 교란하기 전에 우리가 그 무리에 속하는 다양한 전자들의 운동량들을 알 수 있을 터라면 (물론 이로 인하여 금지된 선택을 실현하기 위하여 우리가 우리의 지식을 사용할 수 없을 터라면) 이론은 논리적으로 부정되지 않을 터이다 (이 문장의 원문은 Admittedly, the theory would not be logically contradicted if we could know the momenta of the various electrons of the group before disturbing it (so long, of course, as this would not enable us to use our knowledge so as to effect a forbidden selection).인데 가정법으로 if 절에서 동사가 could know 및 괄호 안에서는 would not enable의 형태로 사용되었고 주절에서 동사의 과거형 즉, would not be로 쓰였으므로 종속절인 if절 및 so long as절에서는 동사가 과거형으로 could know 및 would not enable이 아니라 knew 및 did not enable로 써야한다. 문법적 오류다: 역자). 그러나 단일한 전자들을 교란하지 않고는 단일한 전자들에 관한 그런 지식을 얻는 방법이 없다. 결론적으로 정확한 단일한 예측들이 불가능하다는 것은 참으로 남는다’.
이 반론에 대하여 나는 먼저, 그 반론이 옳다면 놀라운 일이 아닐 터라고 답변해야겠다. 통계적 이론으로부터 정확한 단칭 예측들은 결코 도출될 수 없고 ‘불확정적인’ (다시 말해서 형식적으로 단칭인) 단일한 예측들만 도출될 수 있다는 것이 결국 분명하다. 그러나 이 단계에서 내가 주장하는 것은, 이론이 그런 예측들을 제공하지는 않을지라도 이론은 그런 예측들을 배제하지도 않는다는 것이다. 이론 체계를 교란하거나 이론 체계를 방해하는 것이 틀림없이 모든 종류의 예측성 측정을 막는다는 것이 주장될 수 있을 터이라는 조건으로만 우리는 단칭 예측들의 불가능성에 대하여 말할 수 있을 터이다.
‘그러나 저것이 바로 내가 주장하는 것이다’라고 나를 반대하는 사람은 말할 것이다. ‘나는 정확하게 그런 측정의 불가능성을 주장한다. 당신은, 이 움직이는 전자들 중 하나의 전자의 에너지를 그 전자를 그 전자의 통로로부터 그리고 전자 무리 밖으로 밀어내지 않고 측정하는 것이 가능하다고 가정할 것이다. 이것은 내가 옹호 불가능한 것으로서 간주하는 가정이다. 왜냐하면 내가 그런 측정들을 수행할 수 있던 기구를 소유했다고 가정하면 나는 이 기구나 어떤 유사한 기구를 사용하여 틀림없이 모든 것들이 (a) 그 전자들의 위치와 관련하여 제한되었고 (b) 동일한 운동량을 지녔던 전자들의 합계들을 산출할 수 있기 때문이다 (이 문장의 원문은 For assuming that I possessed any apparatus with which I could make such measurements, then I should with this or some similar apparatus be able to produce aggregates of electrons which all (a) were limited as to their position, and (b) had the same momentum.인데 assume과 같은 상태 동사를 분사구문으로 쓰면 이유를 나타내는데 이 문장에서는 조건을 의미하기 때문에 부적절한 분사구문이다: 역자). 그런 합계들의 존재가 양자론을 부정할 터라는 것은, 물론, 당신의 견해이기도 한데 왜냐하면 그 존재가 당신이 지칭하는 바와 같은 당신 자신의 ‘분산 관계들’에 의하여 배제되기 때문이다. 그리하여 당신은, 우리가 측정하는 것들은 허용하지만 선택들을 하는 것을 허용하지 않을 터인 기구를 상상하는 것이 가능하다고 당신은 답변할 수 있을 터일 따름이다. 이 답변이 논리적으로 허용될 수 있다는 것을 나는 인정한다; 그러나 물리학자로서, 예를 들어 그 운동량이 어떤 주어진 수량을 초과하는 (혹은 미달하는) 모든 저 전자들을 우리가 제거할 수 없는 반면 우리가 전자들의 운동량들을 측정할 수 있을 터라는 개념에 나의 본능들은 저항한다고 나는 말할 수 있을 따름이다.’
이것에 대한 나의 첫 번째 답변은, 그것 모두가 완전히 설득조로 들린다는 것이 될 터이다. 그러나 예측성 측정이 가능하다면 상응하는 물리학적 선택이나 분리가 또한 가능할 터이라는 주장에 대한 엄격한 증거는 제시되지 않았다 (그리고 그 증거는 곧 밝혀질 바와 같이, 제시될 수 없다). 이 논증들 중 어떤 논증도, 정확한 예측들이 양자론을 부정할 터임을 증명하지 못한다. 그 논증들 모두는 추가 가설을 도입한다. 왜냐하면 정확한 단일 예측들이 불가능하다는 서술은 (하이젠베르크[Heisenberg]의 견해와 일치하는), 예측성 측정들과 물리학적 선택들은 불가분하게 연결되어 있다는 가설과 대등한 것으로 판명되기 때문이다. 이 새로운 이론체계와 ㅡ 양자론을 이 보조적 ‘연결 가설’과 접속시키는 것 ㅡ 나의 개념구성은 틀림없이 충돌한다.
이로써, 나의 프로그램 중 요점 (3)은 실현되었다. 그러나 요점 (4)는 여전히 증명되어야 한다; 다시 말해서, 통계적으로 해석된 양자론을 (우리가 가정하는 바, 운동량 및 에너지 보존 법칙들을 포함하여) ‘결합의 가설’과 연결하는 이론 체계가 자기-모순적임을 우리는 여전히 밝혀야 한다. 내가 생각하기에 예측성 측정과 물리학적 선택은 항상 연결된다는 뿌리 깊은 전제가 있다. 이 전제가 우세하기 때문에 그 반대 사실을 증명할 터인 단순한 논증들이 왜 실행된 적이 없는지가 설명될 것이다.
이제 제시될 주로 물리학적인 고찰들이 혹시 불확정성 관계들에 대한 나의 논리적 분석의 결과로서 기술될지라도, 나는 그 고찰들이 불확정성 관계들에 대한 나의 논리학적 분석의 가정들이나 전제들의 한 부분을 형성하지 않는다는 것을 강조하고 싶다. 사실상 지금까지 수행된 분석은 다음 것과 완전히 독립적이다; 특히 아래에 기술된 상상적인 물리학적 실험과 독립적인데,* 그 실험에는 단일한 입자들의 통로에 대한 자의적으로 정확한 예측들의 가능성을 확보하려는 의도가 있다.
이 상상적 실험의 도입을 통하여 나는 먼저 몇 가지 더 단순한 실험들을 토론하겠다. 이것들에는, 어려움 없이 우리가 자의적으로 정확한 통로 예측들을 하고 또한 그 예측들을 시험할 수 있다는 것을 밝히려는 의도가 있다. 이 단계에서 나는 단지, 확정된 단일한 입자들을 언급하지 않지만 확정된 작은 시간-공간적 영역 (∆x. ∆y. ∆z. ∆t) 내부에 있는 (모든) 입자들을 언급하는 예측들을 고려할 따름이다. 각각의 경우에는 입자들이 저 영역에 존재하는 특정 확률만 있다.
우리는 x-방향으로 움직이는 입자들의 광선을 (전자나 광선) 다시 상상한다. 그러나 이번에 그것이 단색이어서 모든 입자들이 동일한 알려진 운동량으로써 x-방향으로 평행한 통로들을 따라 움직이고 있다고 우리는 가정한다. 운동량의 다른 방향들에 있는 요소들 또한 그렇다면 알려질 것인데 다시 말해서 0인 것으로 알려질 것이다. 이제 물리학적 선택을 통하여 입자들 무리의 x-방향에서의 위치를 결정하는 대신에 ㅡ 다시 말해서 전문적인 수단에 의하여 입자들의 무리를 광선의 나머지로부터 고립시키는 대신에 (우리가 위에서 했던 바와 같이) ㅡ 우리의 주의를 이 무리에 집중시킴에 의하여만 이 무리를 나머지로부터 차별화하는 데 만족할 것이다. 예를 들어 주어진 순간에 장소 좌표 x를 지니고 (주어진 정확도를 지니고) 그리하여 자의적으로 작은 치역 ∆x를 넘어 퍼지지 않는 모든 저 입자들에게 우리는 우리의 주의를 집중할 것이다. 이 입자들 각각에 대하여 우리는 운동량을 정확하게 안다. 그리하여 우리는 미래의 각각 순간 동안에 정확하게 어디에 이 입자들의 무리가 존재할 예정일지를 안다. (입자들의 그런 무리의 존재만으로는 양자론이 부정되지 않는다는 것이 분명하다; 오직 그 무리의 분리된 존재, 다시 말해서 그 무리를 물리학적으로 선택하는 가능성을 통해서만 이론은 부정될 터이다.) 우리는 다른 공간 좌표들과 관련해서 동일한 종류의 상상적 선택을 수행할 수 있다. 이 물리학적으로 선택된 단색 광선은 y 및 z 방향들에서 매우 폭넓을 (이상적인 단색 광선의 경우에는 무한히 폭넓을) 터인데 왜냐하면 이 방향들에서 운동량이 정확하게 다시 말해서 0인 것으로 선택될 예상이기 때문이다; 그리하여 이 방향들에서의 위치들은 틀림없이 폭넓게 퍼진다. 그럼에도 불구하고 우리는 다시 우리의 주의를 매우 좁은 부분적 광선에 집중할 수 있다. 다시 우리는 이 광선의 모든 입자의 위치뿐만 아니라 운동량 또한 알 것이다. 그리하여 이 좁은 광선의 모든 입자에 (말하자면 우리가 상상 속에서 선택한) 대하여 어떤 지점에서 그리고 어떤 운동량을 지니고 그 입자가 자체의 통로 안에 설치된 사진판에 영향을 미칠지를 우리는 예측할 수 있을 것이어서 물론 우리는 이 예측을 경험적으로 시험할 수 (이전 실험으로써와 같이) 있다.
상상적 선택들은, 특정 유형의 ‘순수한 경우’로부터 방금 수행된 선택과 유사한데 다른 유형들의 합계들로부터 이루어질 수 있다. 예를 들어 그 광선으로부터 물리학적 선택이 아주 작은 구멍 ∆y로써 수행된 단색 광선을 우리는 고려할 것이다 (그리하여 앞 사례의 단지 상상된 선택에 상응하는 물리학적 선택을 우리의 물리학적 출발점으로 고려한다). 구멍을 통과한 다음에 그 입자가 어떤 방향으로 선회할지를 입자들 중 어떤 입자에 대해서도 우리는 알지 못한다; 그러나 우리가 한 가지 확정적인 방향을 고려한다면 이 특정 방향으로 정말로 선회한 모든 입자들의 운동량 요소를 우리는 정확하게 계산할 수 있다. 그리하여 구멍을 통과한 후에 한 가지 확정된 방향으로 움직이는 입자들은 다시 상상된 선택을 형성한다. 우리는 그 입자들의 위치와 그 입자들의 운동량을, 혹은 요약하여 그 입자들의 통로들을 예측할 수 있다; 그리고 다시 사진판을 그 입자들의 통로에 놓음에 의하여 우리는 우리의 예측들을 시험할 수 있다.
상황은 원칙적으로, 우리가 고찰한 첫 번째 사례의 경우에서, 즉 움직임의 방향에서 입자들의 위치에 따른 입자들의 선택에서 동일하다 (경험적 시험들이 다소 더 어려울지라도). 우리가 이 경우에 상응하는 물리학적 선택을 만들어낸다면, 운동량들의 분포 때문에 다양한 입자들이 다양한 속도들로 움직일 것이다. 그리하여 입자들의 무리는 진행함에 따라서 x-방향으로 증가하는 치역에 퍼질 것이다. (파속[波束: the packet]은 더 넓어질 것이다.) 그 다음에 우리는, 주어진 순간에 x-방향으로 주어진 위치에 있을 이 입자들의 부분적 무리의 (상상 속에서 선택된) 운동량들을 산출할 수 있다: 선택된 부분적 무리가 더 멀리 앞에 있을수록 운동량은 더 커질 것이다 (그리고 역순도 성립한다). 이런 방식으로 수행되는 예측에 대한 경험적 시험은, 사진판을 대신해서 활동사진 필름 조각을 대체함에 의하여 수행될 수 있을 터이다. 필름 띠 안의 각 지점에 관하여 우리가 그 지점이 전자들의 영향에 노출된 시간을 알 수 있을 터이기에 우리는 또한 필름 띠 위의 각 지점에 대하여 어떤 운동량으로써 그 영향들이 발생할 터인지를 우리는 또한 예측할 수 있을 터이다. 주어진 최소한의 운동량을 지닌 저 입자들만 통과하는 것을 허용하여 우리는 이 예측들을 시험할 수 있을 터인데 예를 들어 활동사진 띠 앞에 혹은 아마도 방향에 따른 선택이 뒤따르는 가이거 계수기 앞에 여과장치를 (광선의 경우에는 여과장치; 전자들의 경우에는 광선의 방향으로 직각들인 전기장[電氣場]) 삽입함에 의해서이다. 그 다음에 우리는 이 입자들이 실제로 예측된 시간에 도달했는지 혹은 도달하지 못했는지를 발견할 수 있을 터이다.
이 시험들에 포함된 측정들의 정확성은 불확정성 관계들에 의하여 제한되지 않는다. 이 시험들에는, 우리가 본 바와 같이, 예측들을 시험하는 것에 대해서가 아니라 주로 예측들의 연역에 대해서 사용되는 저 측정들에 적용하려는 의도가 있다. 그 시험들에는, 다시 말해서 ‘비-예측성 측정들’에게라기보다는 ‘예측성 측정들’에게 적용하려는 의도가 있다. 73절 및 76절에서 나는 그런 ‘비-예측성’ 측정들의 세 가지 경우들을 검토했는데, 즉 (a) 두 가지 위치들에 대한 측정, (b) 운동량 측정이 선행하는 위치 측정이거나 (c) 운동량 측정이 뒤잇는 위치 측정이다. 가이거 계수기의 필름 조각 앞의 여과장치에 의한 위에 토론된 측정은 (b), 다시 말해서 위치 측정이 뒤따르는 운동량에 따른 선택을 예시한다. 이것이 아마도 바로, 하이젠베르크에 따르면 (73절 참조), ‘전자의 과거에 관한 계산’을 허용하는 저 경우이다. 왜냐하면 (a)와 (c)의 경우들에는 두 가지 측정들 사이의 시간에 대한 측정들만 가능한 반면, (b)의 경우에 이 측정들이 주어진 운동량에 따른 선택이라면 첫 번째 측정 앞의 통로를 계산하는 것이 가능하기 때문이다 (이 문장의 원문은 For while in cases (a) and (c) only calculations for the time between the two measurements are possible, it is possible in case (b) to calculate the path prior to the first measurement, provided this measurements was a selection according to a given momentum;인데 가정법으로 쓰인 provided this measurements was a selection according to a given momentum에서 measurements가 복수임에도 지시형용사가 단수인 this로 쓰였고 따라서 동사 was는 가정법 동사이기에 measurement가 단수로 쓰이건 복수 형태인 measurements로 쓰이건 were로 쓰는 것이 옳다: 역자); 이유인즉 그런 선택은 입자의 위치를 교란하지 않기 때문이다.* 하이젠베르크(Heisenberg)는, 우리가 아는 바와 같이, 이 측정의 ‘물리학적 실체’를 의문시하는데 이 측정을 통하여 우리는 단지 입자가 정확히 측정된 위치에 그리고 정확히 측정된 시간에 도착했을 때에만 입자의 운동량을 측정할 수 있기 때문이다: 그 측정에는 예측성 내용이 결여된 듯이 보이는데 왜냐하면 시험 가능한 결론이 그 측정으로부터 도출될 수 없기 때문이다. 그럼에도 불구하고 확정된 입자의 위치와 운동량을 정확하게 예측할 가능성을 확립할 의도로 나의 상상적 실험을 첫눈에 보기에게는 표면적으로 비-예측적인 이 특정 측정 방식에 나는 근거시키겠다.
그렇게 큰 영향력이 있는 결론들을, 이런 유형의 정확한 ‘비-예측성’ 측정들이 가능하다는 가정으로부터 내가 막 도출하려하기 때문에, 이 가정의 수용가능성을 토론하는 것이 합당한 듯하다. 이것은 부록 vi에서 실행된다.
여기서 뒤에 이어지는 상상적 실험으로써, 보어(Bohr)와 하이젠베르크(Heisenberg)가 하이젠베르크(Heisenberg) 공식들에 대한 해석을 도달 가능한 정확성에 대한 제한들로서 정당화하기 위하여 사용한 논증 방법에게 나는 직접적으로 도전한다. 왜냐하면 하이젠베르크(Heisenberg) 공식들은, 더 정확한 예측성 측정들을 만들어 낼 상상적 실험이 고안될 수 없다는 것을 밝힘에 의하여 이 해석을 정당화하려하기 때문이다. 그러나 이 논증 방법은, (알려진 물리학적 효과들과 법칙들을 사용하여) 그런 측정들이 결국 가능함을 밝힐 터인 상상적 실험이 혹시 언젠가는 고안될 것이라는 가능성을 분명히 배제할 수 없다. 그런 실험으로 인하여 양자론의 형식주의가 부정될 것임은 당연시되어서 이 개념이 그런 실험들에 대한 연구 방향을 결정했던 듯이 보인다. 그러나 나의 분석은 ㅡ 나의 프로그램 (1)과 (2)의 요점들 수행 ㅡ 양자론과 완전히 일치하여 문제의 정확한 측정들이 가능함을 밝히는 상상적 실험이 고안되는 길을 닦았다.
이 실험을 수행하기 위하여, 나는 이전과 같이 ‘상상적 선택’을 이용하겠다; 그러나 선택에 의하여 규정되는 입자가 실제로 존재한다면 우리가 사실을 발견할 수 있을 방식을 선택하겠다.
나의 실험은, 어떤 면에서, 일종의 콤튼-사이먼(Compton-Simon) 및 보테-가이거(Bothe-Geiger)의 실험들의 이상화(理想化: idealization)를 형성한다. 우리가 단칭 예측들을 얻고 싶어 하기 때문에, 우리는 통계적 가정들만으로써 연구할 수 없다. 비-통계적인 에너지 및 운동량 보존의 법칙들이 사용되어야 할 것이다. 충돌을 기술한 네 가지 규모들 중 (다시 말해서 충돌 전의 운동량 a1과 b1 그리고 충돌 후의 a2와 b2 중) 두 가지와 세 번째 것의 한 가지 구성요소가 우리에게 주어진다면 이 법칙들로 인하여 우리는 입자들이 충돌할 때 발생한 것을 계산할 수 있다는 사실을 우리는 이용할 수 있다. (계산 방법은 콤튼-효과 이론의 한 부분으로서 잘 알려져 있다.)
이제 다음 실험 장치를 상상하자. (그림 2 참조.) 광선 B가 좁은 틈 SI를 통과하고 그리하여 위치에 따른 물리학적 선택에 종속되는 반면 광선 A는 단색이라는 다시 말해서 운동량 a1에 따른 선택이라는 의미에서 두 가지 모두 ‘순수한 경우들’인 두 가지 입자 광선들을 (그 중 하나는 기껏해야 빛 광선이고 하나는 기껏해야 전기적으로 비-중립적일 [이 관계대명사절의 원문은 of which one at most may be a light-ray, and one at most may be electrically non-neutral인데 뒤의 one은 the other의 오기로 보인다: 역자]) 우리는 교차시킨다. B-입자들은 (절대) 운동량 b1을 지니는 것으로 예상될 것이다. 이 두 가지 광선들의 입자들 중 몇 입자들은 충돌할 것이다. 우리는 이제, 장소 P에서 교차하는 두 가지 좁은 부분적 광선들 [A]와 [B]를 상상한다. [A]의 운동량은 알려진다; 그 운동량은 a1이다. 부분적 광선 [B]의 운동량은, 그 운동량에 대한 확정적 방향을 우리가 결정하자마자 계산이 가능해진다 (이 문장의 원문은 The momentum of the partial ray [B] becomes calculable as soon as we have decided upon a definite direction for it인데 종속절에서 동사를 완료형인 have decided가 아니라 decide로 표현함이 옳을 것이다: 역자); 그 운동량을 b1으로 하라. 이제 우리는 방향 PX를 선택한다.
그림 2
충돌 후에 방향 PX로 움직이는 부분적 광선 [A]의 저 입자들을 다루면서, 우리는 그 입자들의 운동량 a2와 또한 b2 다시 말해서 그 입자들이 지니고 충돌한 입자들의 충돌 이후의 운동량을 계산할 수 있다. 운동량 a2를 지니고 P 지점에서 X 방향으로 방향을 바꾼 [A]의 모든 입자에 대하여, [B]의 두 번째 입자가 틀림없이 대응하는데 그 입자는 운동량 b2를 지니고 P에서 계산 가능한 방향 PY로 방향을 바꾸었다. 이제 우리는, P로부터 자의적으로 제한된 영역 X에 도달하는 입자들의 충격들을 기록하는 도구를 ㅡ 예를 들어 가이거-계수기나 활동사진 띠 ㅡ X에 설치한다. 그 다음에 우리는 다음과 같이 말할 수 있다: 입자에 대한 그런 기록을 우리가 주목하면서, 우리는 동시에 두 번째 입자가 틀림없이 운동량 b2를 지니고 Y를 향하여 P로부터 움직이고 있음을 안다. 그리고 우리는 기록으로부터 이 두 번째 입자가 주어진 순간에 어디에 있었는지를 또한 안다; 왜냐하면 X에서의 첫 번째 입자의 충격 시간으로부터, 그리고 그 입자의 알려진 속도로부터 우리는 P에서의 그 입자의 충돌 순간을 계산할 수 있기 때문이다. Y에서 또 다른 가이거-계수기를 (혹은 활동사진 띠)
사용함에 의하여, 우리는 두 번째 입자에 대한 우리의 예측들을 시험할 수 있다.*
이 예측들을 시험하기 위해 수행되는 측정들의 정확성뿐만 아니라 그 예측들의 정확성도, 위치 좌표 및 PY 방향에서의 운동량의 구성요소 모두에 관하여 원칙적으로 불확정성 원리에 기인하는 어떤 제한들에도 종속되지 않는다. 왜냐하면 나의 상상적 실험이, P에서 방향을 바꾼 B-입자에 관하여 수행될 예측들의 정확성이라는 문제를 X에서 측정들을 하면서 도달될 수 있는 정확성이라는 문제로 환원시키기 때문이다. 이것들은 처음에, 대응하는 첫 번째 입자 [A]의 시간, 위치 및 운동량에 대한 비-예측성 측정들로 보였다. X에서의 이 입자의 충격의 시간 다시 말해서 PS 방향에서의 이 입장의 위치의 시간뿐만 아니라 PX 방향에서의 이 입자의 운동량은, 우리가 위치를 측정하기 전에 우리가 예를 들어 가이거-계수기 앞에 전기장(場)이나 여과장치를 삽입함에 의하여 운동량 선택을 한다면, 바람직한 정확도로써 측정될 수 있다. 그러나 이것의 결과로 (부록 vii에서 더 완벽하게 밝혀질 것과 같이) 우리는 PY 방향으로 움직이는 B-입자에 관하여 여하한 정도의 정확성으로써 예측들을 할 수 있다.
이 상상적 실험으로 인하여 우리는, 정확한 단일 예측들이 수행될 수 있음을 알 수 있을 뿐만 아니라 어떤 조건들 하에서 그 예측들이 수행될 수 있는지 혹은 더 낫게는 어떤 조건들 하에서 그 예측들이 양자론과 양립할 수 있는지를 알 수 있다. 그 상태를 마음대로 만들어낼 수 없으면서 입자의 상태에 관하여 우리가 지식을 얻을 수 있다는 조건으로만 예측들은 수행될 수 있다. 그리하여 우리는 실제로 사건 이후에 우리의 지식을 얻는데, 말하자면, 우리가 지식을 얻을 시간에 입자는 이미 자체의 운동 상태를 띠었을 것이기 때문이다. 그럼에도 불구하고 우리는 이 지식으로부터 시험될 수 있는 예측들을 연역하기 위하여 이 지식을 여전히 이용할 수 있다. (예를 들어 문제의 B-입자가 광양자라만, 우리는 아마도 그 입자가 천랑성[天狼星: Sirius]에 도달하는 시간을 계산할 수 있을 터이다 [이 문장의 원문은 If the B-particle in question is a photon, for instance, we might be able to calculate the time of its arrival on Sirius.인데 주절 동사는 might be인 가정법으로 사용되었으나 종속절 동사는 is로 직설법 동사로 쓰여 문법적 오류이다. 천랑성에 도달하는 입자의 시간을 계산한다는 것은 현실적으로 불가능하기 때문에 이 문장은 가정법으로 처리하여 is가 were로 쓰여야 할 듯하다: 역자].) X에 도달하는 입자들의 충격들이 불규칙한 시간-간격들에서 서로 뒤를 이을 것이다; 이것은, 우리가 그 입자들에 관하여 예측들을 하고 있는 부분적 광선 B의 입자들이 불규칙한 시간-간격들 후에 역시 서로 뒤를 이을 것을 의미한다. 우리가 예를 들어 이 시간-간격들을 동등하게 만듦에 의하여 이 사태를 변경할 수 있을 터라면 그것은 양자론을 부정할 터이다 (이 문장의 원문은 It would contradict the quantum theory if we could alter this state of things by, for example, making these time-intervals equal.로 가정법이 쓰였기 때문에 종속적의 동사 could alter는 altered로 표현함이 옳다. 그러면 번역도 달라진다: 역자). 그리하여 우리는, 말하자면, 겨냥하여 탄환의 힘을 미리 결정할 수 있다; 우리는 또한 (그리고 이것도 탄환이 표적 Y를 맞추기 전에) P에서 사격이 이루어졌던 정확한 시간을 계산할 수 있다. 그럼에도 불구하고 우리는 발사의 순간을 자유롭게 선택할 수 없고 총이 발사될 때까지 기다려야 한다. 또한 우리는 통제되지 않은 사격들이 우리의 표적 방향으로 발사되는 (P의 이웃으로부터) 것을 막을 수 없다.
우리의 실험과 하이젠베르크(Heisenberg)의 해석이 양립할 수 없다는 것은 분명하다. 그러나 이 실험을 수행하는 가능성이 양자물리학의 통계적 해석으로부터 연역될 수 (에너지와 운동량의 법칙들을 추가함으로써) 있기 때문에, 하이젠베르크(Heisenberg)의 해석은 그 가능성을 부정하면서 또한 틀림없이 양자론의 통계적 해석을 부정하는 듯이 보인다. 콤튼-사이먼(Compton-Simon) 및 보테-가이거(Bothe-Geiger)의 실험들을 고려하면, 우리의 실험을 수행하는 것이 가능한 듯이 보일 터이다. 우리의 실험은, 하이젠베르크(Heisenberg)의 구상과 양자론의 일관적으로 통계적인 해석 사이에서 결정하는 일종의 결정적 실험(experiment crucis [이 표현은 experimentum crucis의 오기로 보인다: 역자])으로서 간주될 수 있다.
78 비결정론적 형이상학
그 법칙들로 인하여 자연과학자가 예측들을 연역할 수 있는 법칙들을
탐색하는 것이 자연과학자의 과제이다. 이 과제는 두 부분으로 나뉠 것이다. 한편으로, 자연과학자는 자신이 단일 예측들을 연역할 수 있게 만들 것과 같은 그런 법칙들을 (‘인과적’이거나 ‘결정론적’ 법칙들, 혹은 ‘정확 서술들(precision statements)’ 발견하려고 노력해야 한다. 다른 한편으로, 자연과학자는 빈도 예측들을 연역하기 위하여 빈도들에 관한 가설들을 다시 말해서 확률들을 주장하는 법칙들을 개진하려고 노력해야 한다. 이 과제들에는 그 과제들을 여하한 정도로도 양립불가능하게 만드는 것이 없다. 우리가 정확 서술들(precision statements)을 내놓을 때마다 우리는 빈도 가설들을 작성하지 않을 것임은 분명히 사실이 아니다; 이유인즉 몇 가지 정확 서술들(precision statements)은, 우리가 안 바와 같이, 빈도 가정들로부터 도출될 수 있는 거시 법칙들이기 때문이다. 또한 특정 분야에서 빈도 서술들이 잘 검증될 때마다, 이 분야에서 우리에게 정확 서술들(precision statements)이 작성될 수 없다고 결론을 내릴 자격이 있다는 것도 사실이 아니다. 이 상황은 충분히 명백한 듯하다. 그럼에도 불구하고 우리가 방금 배제한 두 가지 결론들 중 두 번째 결론은 반복적으로 도출되었다. 반복적으로 우리는, 우연성이 지배적인 곳에서는 규칙성이 배제된다는 믿음과 조우한다. 나는 69절에서 이 믿음을 비판적으로 검토했다.
거시 법칙과 미시 법칙이라는 이원성은 ㅡ 우리가 두 가지 법칙들 모두로써 연구를 한다는 사실을 나는 의미한다 ㅡ 과학적 발전의 현재 상태에 의하여 판단하면 쉽게 극복되지 않을 것이다. 그러나 아마도 논리적으로 가능할 것은 알려진 모든 정확 서술들(precision statements)을 빈도 서술들로 환원하는 ㅡ 정확 서술들(precision statements)을 거시 법칙들로서 해석함에 의하여 ㅡ 것이다. 역방향으로의 환원은 가능하지 않다. 우리가 70절에서 안 바와 같이, 빈도 서술들은 결코 정확 서술들(precision statements)로부터 연역될 수 없다. 빈도 서술들에는, 틀림없이 특수하게 통계적인 그 서술들 자신의 가정들이 필요하다. 오직 확률 추산들로부터만 확률들은 계산될 수 있다.*
이것은 논리적 상황이다. 이것은 결정론적 견해도 비결정론적 견해도 고취하지 않는다. 그리고 물리학에서 빈도 서술들로써만 연구하는 것이 가능하게 된다면, 우리에게는 여전히 비결정론적 결론들을 도출할 권리가 없을 터이다; 이것은, ‘자연에는 정확한 법칙들이 없는데 그 법칙들로부터 단일한 혹은 기초적 절차들의 과정에 관한 예측들이 연역될 수 있는 법칙들이 없다’라고 주장할 권리가 우리에게 여전히 없을 터이라는 말하는 것이다. 과학자는 어떤 것도 자신이 이런 종류의 법칙들 포함하여 법칙들을 탐구하는 것을 막도록 결코 내버려두지 않을 것이다. 그리고 아무리 성공적으로 우리가 혹시 확률 추산들로써 연구할지라도, 정확 법칙들(precision laws)에 대한 탐구가 헛되다고 우리는 결론을 내려서는 안 된다.
이 성찰들은 조금도 77절에 기술된 상상적 실험의 결과가 아니다; 정반대다. 불확정성 관계들은 이 실험에 의하여 반박되지 않는다고 (여하한 이유 때문에도 ㅡ 가령, 부록 vi에 기술된 결정적 실험[experimentum crucis]이 양자론에 반하는 결정을 내릴 터이기 때문에도) 가정하자: 심지어 그 경우에도 그 관계들은 빈도 서술들로서 시험될 수만 있을 터이어서 빈도 서술들로서 입증될 수만 있을 터이다. 그러므로 여하한 경우에도 비결정론적 결론들이 잘 입증된다는 사실로부터 그 결론들을 도출한 자격이 우리에게 없을 터이다.*
세상은 엄격한 법칙들에 의하여 지배를 받는가 아니면 그렇지 않은가? 이 문제를 나는 형이상학적인 것으로서 간주한다. 우리가 발견하는 법칙들은 항상 가설들이다; 이것은, 그 법칙들은 항상 대체될 것임을, 그리고 그 법칙들이 아마도 확률 추산들로부터 연역될 것임을 의미한다. 그럼에도 불구하고 인과성을 부인하는 것은 이론가에게 그의 탐구를 포기하라고 설득하는 시도와 동일할 터이다; 그리고 그런 시도가 증명과 같은 것에 의하여 뒷받침될 수 없다는 것은 방금 밝혀졌다. 소위 ‘인과 원리’나 ‘인과율’은 어떻게 정식화될지라도, 특징에서 자연법칙과 매우 다르다; 그래서 슐릭(Schlick)이 ‘... 여타 자연법칙과 정확하게 동일한 의미에서, 인과율은 자체의 진실성과 관련하여 시험될 수 있다’고 말할 때 나는 그의 견해에 동의할 수 없다.1
인과성에 대한 믿음은 형이상학적이다.* 그 믿음은 충분히 정당화된 방법론적 규칙에 ㅡ 법칙들에 대한 자신의 탐구를 결코 포기하지 않으려는 과학자의 결심 ㅡ 대한 전형적인 형이상학적 실체화에 지나지 않는다. 그리하여 인과성에 대한 형이상학적 믿음은, 하이젠베르크(Heisenberg)에 의하여 옹호되는 종류의 비결정론적 형이상학보다 자체의 다양한 출현들에서 더 풍요로운 듯하다. 정말로 하이젠베르크(Heisenberg)의 논평들은 연구에 치명적인 결과를 미쳤음을 우리는 알 수 있다. 그런 관련성들에 대한 탐구가 ‘무의미’하다는 것이 지속적으로 반복된다면, 찾으면 멀지 않은 관련성들은 쉽게 간과될 것이다.
하이젠베르크(Heisenberg)의 공식들은 ㅡ 자체의 통계적 결과들에 의해서 입증될 수 있을 따름인 유사한 서술들처럼 ㅡ 반드시 비결정론적 결론들을 낳지는 않는다. 그러나 이것은 본질적으로, 이 결론들이나 유사한 결론들을 정당화하는 다른 경험적 서술들이 있을 리가 없음을 증명하지 못한다: 예를 들어 언급된 방법론적 규칙이 ㅡ 법칙들에 대한 탐구를 결코 포기하지 않는다는 결심 ㅡ 혹시 법칙들에 대한 그리고 단칭 예측들에 대한 탐구가 소용이 없거나 무의미하거나 ‘불가능’하기 (12절의 주석 2 참조) 때문에 자체의 목표를 성취할 수 없다는 결론. 그러나 우리가 법칙들에 대한 탐구하는 것을 포기하도록 강요할 터인 방법론적 결론들을 지닌 경험적 서술은 있을 리가 없을 터이다. 왜냐하면 형이상학적 요소들이 없는 것으로 예상되는 서술은, 그 비결정론적 결론들이 오류로 판정될 수 있다는 조건으로만 그 결론들을 지닐 수 있기 때문이다.* 그러나 그 결론들은, 우리가 법칙들을 정식화하는 데 그리고 그 법칙들로부터 입증되는 예측들을 연역하는 데 성공한다는 조건으로만 거짓으로 밝혀질 수 있다. 따라서 이 비결정론적 결론들이 경험적 가설들이라고 우리가 가정한다면, 우리는 그 결론들은 시험하려고, 다시 말해서 그 결론들 오류로 판정하려고 열심히 노력해야 한다. 그리고 이것은, 우리가 법칙들과 예측들을 탐색해야 한다는 것을 의미한다. 그러므로 이 가설들이 지닌 경험적 특징을 거부하지 않고 이 탐구를 포기하라는 촉구에 우리는 순종할 수 없다. 이것은, 혹시 우리가 법칙들에 대하여 탐구하는 것을 포기하라고 강요할 경험적 가설이 존재할 터라고 생각하는 것이 자기-모순적일 터임을 밝힌다.
비결정론을 확립하려는 그렇게 많은 시도들이 어떻게, 형이상학적 의미에서 결정론적으로서 기술될 수 있을 따름인 사고방식을 드러내는지를 여기서 상세하게 밝힐 의도가 나에게는 없다. (하이젠베르크[Heisenberg]는 예를 들어 인과적 설명들이 불가능한 이유에 인과적 설명을 제시하려고 시도한다 [이 문장의 원문은 Heisenberg for instance tries to give a causal explanation why causal explanations are impossible.인데 간접목적어 a causal explanation과 직접목적어 why causal explanations are impossible이 뒤바뀐 듯하다: 역자].*) 나는 독자들에게, 광속도 불변의 원리가 그러한 것처럼 불확정성 관계들이 가능한 탐구의 몇 가지 방법들을 봉쇄한다는 것을 증명하려는 시도들을 상기시키기만 할 것이다: 광속과 플랑크 상수인 상수들 c 및 h 사이의 유사성은 두 가지 상수 모두가 탐구 가능성들을 원칙적으로 제한한다고 말함에 의하여 해석되었다. 이 장애물들 초월하여 탐색하려는 시도들에서 제기된 문제들은, 불쾌한 문제들을 ‘사이비’로서 제거하는 잘-알려진 방법에 의하여 제거되었다. 나의 견해로, 두 가지 상수 c와 h 사이에는 정말로 유사성이 있다; 아무튼 상수 c가 그러하듯 상수 h도 탐구에 대한 장애물이 아니라는 것을 보장하는 유사성. 광속도 불변의 (그리고 이 속도 능가 불가능성의) 원리로 인하여, 광속보다 더 큰 속도들에 대하여 우리가 탐구하는 것이 금지되지 않는다; 왜냐하면 그 원리는 우리가 더 큰 속도들을 발견하지 못할 것이라고 주장할 따름이기 때문이다; 다시 말해서, 우리는 빛보다 더 빠르게 움직이는 신호들을 만들어낼 수 없을 것이고. 그리고 유사하게 하이젠베르크(Heisenberg)의 공식들은 ‘초-순수(super-pure)’ 경우들에 대한 탐구를 금지하는 것으로서 해석되어서는 안 된다; 왜냐하면 그 공식들은 우리가 그런 경우들을 발견하지 못할 것이라고 주장할 따름이기 때문이다; 그리고 특히 우리는 그런 경우들을 만들어내지 못할 것이라고. 광속보다 터 큰 속도들과 ‘초-순수(super-pure)’ 경우들을 금지하는 법칙들은, 다른 경험적 서술들이 그러한 것처럼, 금지된 것들을 탐구하라고 탐구자에게 도전한다. 왜냐하면 탐구자는 경험적 서술들을 오류로 판정하려고 노력함에 의해서만 그 서술들을 시험할 수 있기 때문이다.
역사적 관점에서, 비결정론적 형이상학의 출현은 충분히 이해될 수 있다. 오랫동안, 물리학자들은 결정론적 형이상학을 신봉했다. 그리고 논리적 상황이 완벽하게 이해되지 않았기 때문에, 빛스펙트럼을 ㅡ 통계적 결과들인 ㅡ 원자의 기계적 모형으로부터 연역하려는 다양한 시도들의 실패는 결정론에 대하여 위기를 낳게 마련이었다. 오늘날 원자의 비-통계적 (기계적) 모형으로부터 통계적 법칙들을 연역하는 것이 불가능하기 때문에 이 실패가 불가피했다는 것을 우리는 분명히 안다. 그러나 당시 (1924년경으로 보어[Bohr], 크라머스[kramers] 그리고 슬레이터[Slater]의 이론의 시기) 각각 단일한 원자의 작동구조에서 확률들이 엄격한 법칙들을 대체하고 있는 듯이 보일 수밖에 없었다. 결정론적 체계는 붕괴되었다 ㅡ 주로 확률 서술들이 형식적으로 단칭인 서술들로서 표현되었기 때문에. 결정론의 잔해들 위에 비결정론이 하이젠베르크(Heisenberg)의 불확정성 원리에 의하여 지지를 받아 솟아올랐다. 그러나 우리가 지금 아는 바와 같이, 그 비결정론은 형식적으로-단칭인 확률 서술들의 의미에 대한 저 동일한 오해의 결과였다.
이 모든 것에 관한 교훈은, 경험에 근거하여 침몰할 수 있는 엄격한 법칙들을 ㅡ 금지사항들 ㅡ 발견하려고 우리가 노력해야 한다는 것이다. 그럼에도 불구하고 탐구 가능성들을 제한하는 금지사항들을 만들어내는 것을 우리는 삼가야 한다.*
***원문의 주석에는 원문에서 옮기는 동안 오류가 많이 발생하여 원문의 주석을 참조하기 바람: 또한 한글번역문에는 역자가 자의적으로 중요하다고 생각되는 내용에 밑금을 그었음: 역자
9
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY
Our analysis of the problem of probability has placed instruments at our disposal which we may now put to the test, by applying them to one of the topical problems of modern science; and I will try, with their help, to analyse, and to clarify, some of the more obscure points of modern quantum theory.
My somewhat audacious attempt to tackle, by philosophical or logical methods, one of the central problems of physics, is bound to arouse the suspicion of the physicist. I admit that his scepticism is healthy and his suspicions well-founded; yet I have some hope that I may be able to overcome them. Meanwhile it is worth remembering that in every branch of science, questions may crop up which are
mainly logical. It is a fact that quantum physicists have been eagerly participating in epistemological discussions. This may suggest that they themselves feel that the solution of some of the still unsolved problems in quantum theory has to be sought in the no-man's-land that lies between logic and physics.
I will begin by setting down in advance the main conclusions which will emerge from my analysis.
(1) There are some mathematical formulae in quantum theory which have been interpreted by Heisenberg in terms of his uncertainty
210 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
principle; that is, as statements about ranges of uncertainty due to the limits of precision which we may attain in our measurements. These formulae, as I shall try to show, are to be interpreted as formally singular probability statements (cf. section 71); which means that they in their turn must be interpreted statistically. So interpreted the formulae in question assert that certain relations hold between certain ranges of statistical 'dispersion' or ′variance' or 'scatter'. (They will be here called 'statistical scatter relations'.)
(2) Measurements of a higher degree of precision than is permitted by the uncertainty principle are not, I shall try to show, incompatible with the system of formulae of quantum theory, or with its statistical interpretation. Thus quantum theory would not necessarily be refuted if measurements of such a degree of precision should ever become possible.
(3) The existence of limits of attainable precision which was asserted by Heisenberg would therefore not be a logical consequence deducible from the formulae of the theory. It would be, rather, a separate or an additional assumption.
(4) Moreover this additional assumption of Heisenberg's actually contradicts, as I shall try to show, the formulae of quantum theory if they are statistically interpreted. For not only are more precise measurements compatible with the quantum theory, but it is even possible to describe imaginary experiments which show the possibility of more exact measurements. In my view it is this contradiction which creates all those difficulties by which the admirable structure of modern quantum physics is beset; so much so that Thirring could say of quantum theory that it 'has remained an impenetrable mystery to its creators, on
their own admission'.1
What follows here might be described, perhaps, as an inquiry into the foundations of quantum theory.2 In this, I shall avoid all mathematical arguments and, with one single exception, all mathematical
1 H. Thirring, Die Wondlung des Begriffssystems der Physik (essay in Krise und Neuaufbau in den exakten Wissenschaften, Fiinf Wiener Vortrdge, by Mark, Thirring, Hahn, Nobeling, Menger; Verlag Deuticke, Wien und Leipzig, 1933, p. 30).
2 In what follows I confine myself to discussing the interpretation of quantum physics, but I omit problems concerning wave-fields (Dirac's theory of emission and absorption; 'second quantization' of the Maxwell-Dirac field-equations). I mention this restriction
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY
formulae. This is possible because I shall not question the correctness of the system of the mathematical formulae of quantum theory. I shall only be concerned with the logical consequences of its physical interpretation which is due to Born.
As to the controversy over 'causality', I propose to dissent from the indeterminist metaphysic so popular at present. What distinguishes it from the determinist metaphysic until recently in vogue among physicists is not so much its greater lucidity as its greater sterility.
In the interests of clarity, my criticism is often severe. It may therefore be just as well to say here that I regard the achievement of the creators of modern quantum theory as one of the greatest in the whole history of science.*1
73 HEISENBERG'S PROGRAMME AND THE UNCERTAINTY RELATIONS
When he attempted to establish atomic theory on a new basis, Heisenberg started with an epistemological programme:1 to rid the theory of 'unobservables', that is, of magnitudes inaccessible to experimental observation; to rid it, one might say, of metaphysical elements. Such unobservable magnitudes did occur in Bohr's theory, which preceded Heisenberg's own: nothing observable by experiment corresponded to the orbits of the electrons or even to the frequencies of their revolutions (for the emitted frequencies which could be observed as spectral
because there are problems here, such as the interpretation of the equivalence between a quantized wave-field and a corpuscular gas, to which my arguments apply (if at all) only if they are adapted to these problems with great care.
*1 I have not changed my mind on this point, nor on the main points of my criticism. But I have changed my interpretation of quantum theory together with my interpretation of probability theory. My present views are to be found in my Postscript where I argue, independently of the quantum theory, in favour of indeterminism. Yet with the exception of section 77 (which is based upon a mistake) I still regard the present chapter as important — especially section 76.
1 W Heisenberg, Zeitschrift fur Physik 33, 1925, p. 879; in what follows I mainly refer to Heisenberg's work Die physikalischen Prinzipien der Quantentheorie, 1930. English translation by C. Eckart and F. C. Hoyt: The Physical Principles of the Quantum Theory, Chicago, 1930.
212 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
lines could not be identified with the frequencies of the electron's revolutions). Heisenberg hoped that by eliminating these unobservable magnitudes, he might manage to cure Bohr's theory of its shortcomings.
There is a certain similarity between this situation and the one with which Einstein was confronted when trying to re-interpret the Lorentz-Fitzgerald hypothesis of contraction. This hypothesis tried to explain the negative result of the experiments of Michelson and Morley by making use of unobservable magnitudes such as the movements relative to Lorentz's immobile ether; i.e. of magnitudes inaccessible to experimental testing. Both in this case and in that of Bohr's theory, the theories needing reform explained certain observable natural processes; but both made use of the unsatisfactory assumption that physical events and physically defined magnitudes exist which nature succeeds in hiding from us by making them for ever inaccessible to observational tests.
Einstein showed how the unobservable events involved in Lorentz's theory could be eliminated. one might be inclined to say the same of Heisenberg's theory, or at least of its mathematical content. However there still seems to be room for improvement. Even from the point of view of Heisenberg's own interpretation of his theory, it does not seem that his programme has been fully carried out. Nature still succeeds in hiding from us most cunningly some of the magnitudes embodied in the theory.
This state of affairs is connected with the so-called uncertainty principle enunciated by Heisenberg. It may, perhaps, be explained as follows. Every physical measurement involves an exchange of energy between the object measured and the measuring apparatus (which might be the observer himself). A ray of light, for example, might be directed upon the object, and part of the dispersed light reflected by the object might be absorbed by the measuring apparatus. Any such exchange of energy will alter the state of the object which, after being measured, will be in a state different from before. Thus the measurement yields, as it were,
knowledge of a state which has just been destroyed by the measuring process itself. This interference by the measuring process with the object measured can be neglected in the case of macroscopic objects, but not in the case of atomic objects; for these may be very strongly
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY
affected, for example by irradiation with light. It is thus impossible to infer from the result of the measurement the precise state of an atomic object immediately after it has been measured. Therefore the measurement cannot serve as basis for predictions. Admittedly, it is always possible to ascertain, by means of new measurements, the state of the object after the previous measurement, but the system is thereby again interfered with in an incalculable way. And admittedly, it is always possible to arrange our measurements in such a way that certain of the characteristics of the state to be measured — for example the momentum of the
particle — are not disturbed. But this can only be done at the price of interfering the more severely with certain other characteristic magnitudes of the state to be measured (in this case the position of the particle). If two magnitudes are mutually correlated in this way then the theorem holds for them that they cannot simultaneously be measured with precision, although each may be separately so measured. Thus if we increase the precision of one of the two measurements — say the momentum px, thereby reducing the range or interval of error ∆px — then we are bound to decrease the precision of the measurement of the position co-ordinate x, i.e. to expand the interval ∆x. In this way, the greatest precision attainable is, according to Heisenberg, limited by the uncertainty relation,2
∆x . ∆px ⩾
Similar relations hold for the other co-ordinates. The formula tells us that the product of the two ranges of error is at least of the order of magnitude of h, where h is Planck's quantum of action. It follows from this formula that a completely precise measurement of one of the two magnitudes will have to be purchased at the price of complete indeterminacy in the other.
According to Heisenberg's uncertainty relations, every measurement of the position interferes with the measurement of the corresponding component of the momentum. Thus it is in principle impossible to
2 For the derivation of this formula cf. note 2 to section 7 5 .
214 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
predict the path of a particle. 'In the new mechanics, the concept "path" has no definite meaning whatever. . . .'3
But here the first difficulty arises. The uncertainty relations apply only to the magnitudes (characteristic of physical states) which belong to the particle after the measurement has been made. The position and momentum of an electron up to the instant of measuring can be ascertained in principle with unlimited precision. This follows from the very fact that it is after all possible to carry out several measuring operations in succession. Accordingly, by combining the results of (a) two measurements of position, (b) measurement of position preceded by measurement of momentum, and (c) measurement of position followed by measurement of momentum, it would be possible to calculate, with the help of the data obtained, the precise position and momentum co-ordinates for the whole period of time between the two measurements. (To start with, we may confine our considerations only to this period.4) But these precise calculations are, according to Heisenberg, useless for prediction: it is therefore impossible to test them. This is so because the calculations are valid for the path between the two experiments only if the second is the immediate successor of the first in the sense that no
interference has occurred between them. Any test that might be arranged for the purpose of checking the path between the two experiments is bound to disturb it so much that our calculations of the exact path become invalid. Heisenberg says about these exact calculations: ' . . . whether one should attribute any physical reality to the calculated past history of the electron is a pure matter of taste'.5 By this he clearly wishes to say that such untestable calculations of paths are from the physicist's point of view without any significance. Schlick comments on this passage of Heisenberg's as follows: ′I would have expressed myself even more strongly, in complete agreement with the fundamental views of both Bohr and Heisenberg themselves, which I
3 March, Die Grundlagen der Quantenmechamk, 1931, p. 55.
4 I shall show in detail in section 77 and in appendix vi that the case (b) will in certain circumstances also enable us to calculate the past of the electron before the first measurement was taken. (The next quotation from Heisenberg seems to allude to this fact.) *I now regard this footnote, like section 77, as mistaken.
5 Heisenberg, Die Pliysikalisclien Prinzipien der Quantentheorie (1930), p. 15. (The English translation, p. 20, puts it very well: 'is a matter of personal belief.)
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY
believe to be incontestable. If a statement concerning the position of an electron in atomic dimensions is not verifiable then we cannot attribute any sense to it; it becomes impossible to speak of the "path" of a particle between two points at which it has been observed.'6 (Similar remarks are to be found in March7 , Weyl,8 and others.)
Yet as we have just heard, it is possible to calculate such a 'senseless' or metaphysical path in terms of the new formalism. And this shows that Heisenberg has failed to carry through his programme. For this state of affairs only allows of two interpretations. The first would be that the particle has an exact position and an exact momentum (and therefore also an exact path) but that it is impossible for us to measure them both simultaneously. If this is so then nature is still bent on hiding certain physical magnitudes from our eyes; not indeed the position, nor yet
the momentum, of the particle, but the combination of these two magnitudes, the 'position-cum-momentum', or the 'path'. This interpretation regards the uncertainty principle as a limitation of our knowledge; thus it is subjective. The other possible interpretation, which is an objective one, asserts that it is inadmissible or incorrect or metaphysical to attribute to the particle anything like a sharply defined 'position-cum-momentum' or 'path': it simply has no 'path', but only either an exact position combined with an inexact momentum, or an exact
momentum combined with an inexact position. But if we accept this interpretation then, again, the formalism of the theory contains metaphysical elements; for a 'path' or 'position-cum-momentum' of the particle, as we have seen, is exactly calculable — for those periods of time during which it is in principle impossible to test it by observation.
It is illuminating to see how the champions of the uncertainty relation vacillate between a subjective and an objective approach. Schlick for instance writes, immediately after upholding the objective view, as we have seen: 'Of natural events themselves it is impossible to assert
6 Schlick, Die Kausalitiit in der gegenwdrtigen Physik, Die Naturwissenschaften 19, 1931, p. 159.
7 March, op. cit. passim (e.g. pp. 1 f. and p. 57).
8 Weyl, Gruppentheorie und Quantenmechanik, 2nd edition 1931, p. 68 (cf. the last quotation in section 75, below: '. . . the meaning of these concepts. . . .'). *The paragraph referred to seems to have been omitted in the English translation, The Theory of Groups and Quantum Mechanics, 1931.
216 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
meaningfully any such thing as "haziness" or "inaccuracy". It is only to our own thoughts that anything of this sort can apply (more especially, if we do not know which statements ... are true)': a remark which is obviously directed against that very same objective interpretation which assumes that it is not our knowledge, but the momentum of the particle, which gets 'blurred' or 'smeared', as it were, by having its position precisely measured.*1 Similar vacillations are shown by many
other authors. But whether one decides in favour of the objective or the subjective view, the fact remains that Heisenberg's programme has not been carried out and that he has not succeeded in his self-imposed task of expelling all metaphysical elements from atomic theory. Nothing whatever is therefore to be gained by attempting, with Heisenberg, to fuse the two opposing interpretations by a remark such as '. . . an "objective" physics in this sense, i.e. a sharp division of the world into object and subject has indeed ceased to be possible'.9 Heisenberg has not so far accomplished his self-imposed task: he has not yet purged quantum theory of its metaphysical elements.
74 A BRIEF OUTLINE OF THE STATISTICAL INTERPRETATION OF QUANTUM THEORY
In his derivation of the uncertainty relations, Heisenberg follows Bohr in making use of the idea that atomic processes can be just as well represented by the 'quantum-theoretical image of a particle' as by the 'quantum-theoretical image of a wave'.
This idea is connected with the fact that modern quantum theory has advanced along two different roads. Heisenberg started from the classical particle theory of the electron which he re-interpreted according to quantum theory; whilst Schrodinger started from the (likewise 'classical') wave-theory of de Broglie: he co-ordinated with each electron a 'wave-packet', i.e. a group of oscillations which by interference strengthen each other within a small region and extinguish each other
*1 The ｅxpression 'smeared' is due to Schrodinger. The problem of the objective existence or non-existence of a 'path' — whether the path is 'smeared', or whether it is merely not fully known — is, I believe, fundamental. Its importance has been enhanced by the experiment of Einstein, Podolsky and Rosen, discussed in appendices *xi and *xii.
9 Heisenberg, Pliysikalisclie Prinzipien, p. 49.
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 217
outside it. Schrodinger later showed that his wave-mechanics led to results mathematically equivalent to those of Heisenberg's particle mechanics.
The paradox of the equivalence of two so fundamentally different images as those of particle and wave was resolved by Born's statistical interpretation of the two theories. He showed that the wave theory too can be taken as a particle theory; for Schrodinger's wave equation can be interpreted in such a way that it gives us the probability of finding the particle within any given region of space. (The probability is determined by the square of the amplitude of the wave; it is great within the wave-packet where the waves reinforce each other, and vanishes outside it.)
That the quantum theory should be interpreted statistically was suggested by various aspects of the problem situation. Its most important task — the deduction of the atomic spectra — had to be regarded as a statistical task ever since Einstein's hypothesis of photons (or light-quanta). For this hypothesis interpreted the observed light-effects as mass-phenomena, as due to the incidence of many photons. 'The experimental methods of atomic physics have, . . . under the guidance of experience, become concerned, exclusively, with statistical questions. Quantum mechanics, which furnishes the systematic theory of the observed regularities, corresponds in every way to the present state of experimental physics; for it confines itself, from the outset, to statistical questions and to statistical answers.′1
It is only in its application to problems of atomic physics that quantum theory obtains results which differ from those of classical mechanics. In its application to macroscopic processes its formulae yield with close approximation those of classical mechanics. 'According to quantum theory, the laws of classical mechanics are valid if they are regarded as statements about the relations between statistical averages', says March.2 In other words, the classical formulae can be deduced as
macro-laws.
In some expositions the attempt is made to explain the statistical interpretation of the quantum theory by the fact that the precision attainable in measuring physical magnitudes is limited by Heisenberg's
1 Born-Jordan, Elementare Qucmtenmechanik, 1930, pp. 322 f.
2 March, Die Grundlcigen der Quantenmechonik, 1 93 1 , p. 170.
SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
uncertainty relations. It is argued that, owing to this uncertainty of measurements in any atomic experiments, '. . . the result will not in general be determinate, i.e. if the experiment is repeated several times under identical conditions several different results may be obtained. If the experiment is repeated a large number of times it will be found that each particular result will be obtained in a definite fraction of the total number of times, so that one can say there is a definite probability of its being obtained any time the experiment is performed' (Dirac).3
March too writes with reference to the uncertainty relation: 'Between the present and the future there hold . . . only probability relations; from which it becomes clear that the character of the new mechanics must be that of a statistical theory.'4
I do not think that this analysis of the relations between the uncertainty formulae and the statistical interpretation of the quantum theory is acceptable. It seems to me that the logical relation is just the other way round. For we can derive the uncertainty formulae from Schrödinger's wave equation (which is to be interpreted statistically), but not this latter from the uncertainty formulae. If we are to take due account of these relations of derivability, then the interpretation of the uncertainty formulae will have to be revised.
75 A STATISTICAL RE-INTERPRETATION OF THE UNCERTAINTY FORMULAE
Since Heisenberg it is accepted as an established fact that any simultaneous measurements of position and momentum with a precision exceeding that permitted by his uncertainty relations would contradict quantum theory. The 'prohibition' of exact measurements, it is believed, can be logically derived from quantum theory, or from wave
3 Dirac, Quantum Mechanics, 1930, p. 10. *(From the 1st edition.) A parallel passage, slightly more emphatic, occurs on p. 14 of the 3rd edition. '. . . in general the result will not be determinate, i.e., if the experiment is repeated several times under identical conditions several different results may be obtained. It is a law of nature, though, that if the experiment is repeated a large number of times, each particular result will be obtained in a definite fraction of the total number of times, so that there is a definite probability of its being obtained.'
4 March, Die Grundlagen der Quantenmechanik, p. 3.
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 219
mechanics. on this view, the theory would have to be regarded as falsified if experiments resulting in measurements of 'forbidden accuracy' could be carried out.1
I believe this view to be false. Admittedly, it is true that Heisenberg's formulae
(∆x∆px ⩾
When working out the mathematical deduction of the Heisenberg formulae one has to employ the wave-equation or some equivalent assumption, i.e. an assumption which can be statistically interpreted (as we saw in the preceding section). But if this interpretation is adopted, then the description of a single particle by a wave-packet is undoubtedly nothing else but a formally singular probability statement (cf. section 71). The wave-amplitude determines, as we have seen, the probability of detecting the particle at a certain place; and it is just this kind of probability statement — the kind that refers to a single particle (or event) — which we have called 'formally singular'. If one accepts the statistical interpretation of quantum theory, then one is bound to interpret those statements — such as the Heisenberg formulae — which can be derived
1 I refrain from criticizing here the very widespread and rather naive view that Heisenberg's arguments furnish conclusive proof of the impossibility of all such measurements; cf. for instance, Jeans, The New Background of Science, 1933, p. 233; 2nd edition, 1934, p. 23 7: 'Science has found no way out of this dilemma. on the contrary, it has proved that there is no way out.' It is clear, of course, that no such proof can ever be furnished, and that the principle of uncertainty could, at best, be deducible from the hypotheses of quantum and wave mechanics and could be empirically refuted together with them. In a question like this, we may easily be misled by plausible assertions such as the one made by Jeans.
2 Weyl supplies a strict logical deduction; Gruppentheorie und Qucmtenmechanik, 2nd edition, 1931, pp. 68 and 345; English translation, pp. 77 and 393 f.
220 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
from the formally singular probability statements of the theory, as probability statements in their turn, and again as formally singular, if they apply to a single particle. They too must therefore be interpreted, ultimately, as statistical assertions.
As against the subjective interpretation, 'The more precisely we measure the position of a particle the less we can know about its momentum', I propose that an objective and statistical interpretation of the uncertainty relations should be accepted as being the fundamental one; it may be phrased somewhat as follows. Given an aggregate of particles and a selection (in the sense of a physical separation) of those which, at a certain instant, and with a certain given degree of precision, have a certain position x, we shall find that their momenta px will show
random scattering; and the range of scatter, ∆px, will thereby the greater, the smaller we have made ∆x, i.e. the range of scatter or imprecision allowed to the positions. And vice versa: if we select, or separate, those particles whose momenta px all fall within a prescribed range ∆px, then we shall find that their positions will scatter in a random manner, within a range ∆x which will be the greater, the smaller we have made ∆px, i.e. the range of scatter or imprecision allowed to the
momenta. And finally: if we try to select those particles which have both the properties ∆x and ∆px, then we can physically carry out such a selection — that is, physically separate the particles — only if both ranges are made sufficiently great to satisfy the equation ∆x . ∆px ⩾
In my statistical interpretation I have so far made no mention of
*1 I still uphold the objective interpretation here explained, with one important change, however. Where, in this paragraph, I speak of 'an aggregate of particles' I should now speak of 'an aggregate — or of a sequence — of repetitions of an experiment undertaken with one particle (or one system of particles) ' . Similarly, in the following paragraphs; for example, the 'ray' of particles should be re-interpreted as consisting of repeated experiments with (one or a few) particles — selected by screening off, or by shutting out, particles which are not wanted.
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 221
measurement; I have referred only to physical selection.3 It is now necessary
to clarify the relation between these two concepts.
I speak of physical selection or physical separation if, for example, we screen off, from a stream of particles, all except those which pass through a narrow aperture ∆x, that is, through a range ∆x allowed to their position. And I shall say of the particles belonging to the ray thus isolated that they have been selected physically, or technically, according to their property ∆x. It is only this process, or its result, the physically or technically isolated ray of particles, which I describe as a 'physical selection' — in contradistinction to a merely 'mental' or 'imagined' selection, such as we make when speaking of the class of all those particles which have passed, or will pass, through the range ∆p; that is, of a class within a wider class of particles from which it has not been physically screened off.
Now every physical selection can of course be regarded as a measurement, and can actually be used as such.4 If, say, a ray of particles is selected by screening off or shutting out all those which do not pass through a certain positional range ('place-selection') and if later the momentum of one of these particles is measured, then we can regard the place-selection as a measurement of position, because we learn from it that the particle has passed through a certain position (though when it was there we may sometimes not know, or may only learn from
another measurement). on the other hand, we must not regard every measurement as a physical selection. Imagine, for example, a monochromatic ray of electrons flying in the direction x. By using a Geiger counter, we can then record those electrons that arrive at a certain position. By the time-intervals between the impacts upon the counter, we may also measure spatial intervals; that is to say, we measure their positions in the x direction up to the moment of impact. But in taking these measurements we do not make a physical selection of the particles according to their positions in the x direction. (And indeed, these
3 Weyl too, among others, writes of 'selections'; see Gruppentkorie und Quaiitenmeckiiik, p. 67 ff., English translation p. 76 ff.; but unlike me he does not contrast measurement and selection.
4 By a 'measurement' I mean, in conformity with linguistic usage accepted by physicists, not only direct measuring operations but also measurements obtained indirectly by calculation (in physics these are practically the only measurements that occur).
222 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
measurements will generally yield a completely random distribution of the positions in the x direction.)
Thus in their physical application, our statistical scatter relations come to this. If one tries, by whatever physical means, to obtain as homogeneous an aggregate of particles as possible, then this attempt will encounter a definite barrier in these scatter-relations. For example, we can obtain by means of physical selection a plane monochromatic ray — say, a ray of electrons of equal momentum. But if we attempt to make this aggregate of electrons still more homogeneous — perhaps by
screening off part of it — so as to obtain electrons which not only have the same momentum but have also passed through some narrow slit determining a positional range ∆x, then we are bound to fail. We fail because any selection according to the position of the particles amounts to an interference with the system which will result in increased scattering of the momentum components px, so that the scattering will increase (in accordance with the law expressed by the Heisenberg formula) with the narrowing of the slit. And conversely: if we are given a ray selected according to position by being passed through a slit, and if we try to make it 'parallel' (or 'plane') and monochromatic, then we have to destroy the selection according to position since we cannot avoid increasing the width of the ray. (In the ideal case — for example, if the px components of the particles are all to become equal to o — the width would have to become infinite.) If the homogeneity of a selection has been increased as far as possible (i.e. as far as the Heisenberg formulae permit, so that the sign of equality in these formulae becomes valid) then this selection may be called a pure case.5
Using this terminology, we can formulate the statistical scatter
5 The term is due to Weyl (Zeitsclirift fur Pliysik 46, 1927, p. 1) and J. von Neumann (Gottinger Nachrichten, 1927, p. 245). If, following Weyl (Gruppentlieork und Qiranten-mechonik, p. 70; English translation p. 79; cf. also Born-Jordan, Elementare Quanten-mechanik, p. 315), we characterize the pure case as one '. . . which it is impossible to produce by a combination of two statistical collections different from it', then pure cases satisfying this description need not be pure momentum or place selections. They could be produced, for example, if a place-selection were effected with some chosen degree of precision, and the momentum with the greatest precision still attainable.
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 223
relations thus: There is no aggregate of particles more homogeneous than a pure case.*2
It has not till now been taken sufficiently into account that to the mathematical derivation of the Heisenberg formulae from the fundamental equations of quantum theory there must correspond, precisely, a derivation of the interpretation of the Heisenberg formulae from the interpretation of these fundamental equations. March for instance has described the situation just the other way round (as indicated in the previous section): the statistical interpretation of quantum theory appears in his presentation as a consequence of the Heisenberg limitation upon attainable precision. Weyl on the other hand gives a strict derivation of the Heisenberg formulae from the wave equation — an equation which he interprets in statistical terms. Yet he interprets the Heisenberg formulae — which he has just derived from a statistically interpreted premise — as limitations upon attainable precision. And he does so in spite of the fact that he notices that this interpretation of the
formulae runs counter in some respects to the statistical interpretation of Born. For according to Weyl, Born's interpretation is subject to 'a correction' in the light of the uncertainty relations. 'It is not merely the case that position and velocity of a particle are just subject to statistical laws, while being precisely determined in every single case. Rather, the very meaning of these concepts depends on the measurements needed to ascertain them; and an exact measurement of the position robs us of the possibility of ascertaining the velocity.'6
The conflict perceived by Weyl between Born's statistical interpretation of quantum theory and Heisenberg's limitations upon attainable precision does indeed exist; but it is sharper than Weyl thinks. Not only is it impossible to derive the limitations of attainable precision from the statistically interpreted wave-equation, but the fact (which I have still to demonstrate) that neither the possible experiments nor the actual experimental results agree with Heisenberg's interpretation can
*2 In the sense of note *1, this should, of course, be re-formulated: 'There is no experimental arrangement capable of producing an aggregate or sequence of experiments with results more homogeneous than a pure case.'
6 Weyl, Gruppentheorie und Quantenmechamk, p. 68. *The paragraph here cited seems to be omitted in the English translation.
224 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
be regarded as a decisive argument, as a kind of experimentum crucis, in favour of the statistical interpretation of the quantum theory.
76 AN ATTEMPT TO ELIMINATE METAPHYSICAL ELEMENTS BY INVERTING HEISENBERG'S PROGRAMME; WITH APPLICATIONS
If we start from the assumption that the formulae which are peculiar to quantum theory are probability hypotheses, and thus statistical statements, then it is difficult to see how prohibitions of single events could be deduced from a statistical theory of this character (except perhaps in the cases of probabilities equal to one or to zero). The belief that single measurements can contradict the formulae of quantum physics seems logically untenable; just as untenable as the belief that a contradiction might one day be detected between a formally singular probability statement αPK (β) = p (say, 'the probability that the throw k will be a five equals 1 / 6') and one of the following two statements: k ε β ('the throw is in fact a five') or k ε
These simple considerations provide us with the means of refute any of the alleged proofs which have been designed to show that exact measurements of position and momentum would contradict the quantum theory; or which have been designed, perhaps, to show that the mere assumption that any such measurements are physically possible must lead to contradictions within the theory. For any such proof must make use of quantum-theoretical considerations applied to single particles; which means that it has to make use of formally singular probability statements, and further, that it must be possible to translate the proof — word for word, as it were — into the statistical language. If we do this then we find that there is no contradiction between the single measurements which are assumed to be precise, and the quantum theory in its statistical interpretation. There is only an apparent contradiction between these precise measurements and certain formally singular probability statements of the theory. (In appendix v an example
of this type of proof will be examined.)
But whilst it is wrong to say that the quantum theory rules out exact measurements, it is yet correct to say that from formulae which are peculiar to the quantum theory — provided they are interpreted
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 225
statistically — no precise singular predictions can be derived. (I do not count either the law of conservation of energy nor the law of conservation of momentum among the formulae peculiar to quantum theory.)
This is so because in view of the scatter relations, we must fail, more especially, to produce precise initial conditions, by experimentally manipulating the system (i.e. by what we have called physical selection). Now it is indeed true that the normal technique of the experimenter is to produce or to construct initial conditions; and this allows us to derive from our statistical scatter relations the theorem — which, however, only holds for this 'constructive' experimental technique — that from quantum theory we cannot obtain any singular predictions, but only frequency predictions.1
This theorem sums up my attitude to all those imaginary experiments discussed by Heisenberg (who here largely follows Bohr) with the object of proving that it is impossible to make measurements of a precision forbidden by his uncertainty principle. The point is in every case the same: the statistical scatter makes it impossible to predict what the path of the particle will be after the measuring operation.
It might well seem that not much has been gained by our reinterpretation of the uncertainty principle. For even Heisenberg asserts in the main (as I have tried to show) no more than that our predictions are subject to this principle; and as in this matter I agree with him up to a point, it might be thought that I am only quarrelling about words rather than debating any substantial issue. But this would hardly do justice to my argument. Indeed I think that Heisenberg's view and mine are diametrically opposed. This will be shown at length in my next section. Meanwhile I shall attempt to resolve the typical difficulties inherent in Heisenberg's interpretation; and I shall try to make clear how, and why, these difficulties arise.
First we must examine the difficulty over which, as we have seen, Heisenberg's programme comes to grief. It is the occurrence, in the formalism, of precise statements of position-cum-momentum; or in other words, of exact calculations of a path (cf. section 73) whose
1 The term 'constructive experimental technique' is used by Weyl, Gruppentheorie und Qirantenmeclianik, p. 67; English translation p. 76.
226 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
physical reality Heisenberg is obliged to leave in doubt, while others, such as Schlick, deny it outright. But the experiments in question, (a), (b), and (c) — see section 73 — can all be interpreted in statistical terms. For example, combination (c), i.e. a measurement of position followed by a measurement of momentum, may be realized by an experiment such as the following. We select a ray according to position with the help of a diaphragm with a narrow slit (position-measurement). We then measure the momentum of those particles which were travelling from the slit in a definite direction. (This second measurement will of course produce a new scatter of positions.) The two experiments together will then determine precisely the path of all those particles which belong to the second selection, in so far as this path lies between the two measurements: both position and momentum between the two measurements can be precisely calculated.
Now these measurements and calculations, which correspond precisely to the elements regarded as superfluous in Heisenberg's interpretation, are on my interpretation of the theory anything but superfluous. Admittedly, they do not serve as initial conditions or as a basis for the derivation of predictions; but they are indispensable nevertheless: they are needed for testing our predictions, which are statistical predictions. For what our statistical scatter relations assert is that the momenta must scatter when positions are more exactly determined, and vice versa. This is a prediction which would not be testable, or falsifiable, if we were
not in a position to measure and calculate, with the help of experiments of the kind described, the various scattered momenta which occur immediately after any selection according to position has been made.*1
*1 I consider this paragraph (and also the first sentence of the next paragraph) as one of the most important in this discussion, and as one with which I can still agree completely. Since misunderstandings continue, I will explain the matter more fully. The scatter relations assert that, if we arrange for a sharp selection of the position (by a slit in a screen, say), the momenta will scatter as a consequence. (Rather than becoming 'indeterminate', the single momenta become 'unpredictable' in a sense which allows us to predict that they will scatter.) This is a prediction which we must test by measuring the single momenta, so as to determine their statistical distribution. These measurements of the single momenta (which will lead to a new scatter — but this we need not discuss) will give in each single case results as precise as we like, and at any rate very much more precise than Ap, i.e. the mean width of the region of the scatter. Now these measurements of the various single
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 227
The statistically interpreted theory, therefore, not only does not rule out the possibility of exact single measurements, but would be untestable, and thus 'metaphysical', if these were impossible. So the fulfilment of Heisenberg's programme, the elimination of metaphysical elements, is here achieved, but by a method the very opposite of his. For while he tried to exclude magnitudes which he regarded as inadmissible (though without entirely succeeding), I invert the attempt, so to speak, by showing that the formalism which contains these magnitudes is correct just because the magnitudes are not metaphysical. once we have given up the dogma embodied in Heisenberg's limitation upon attainable precision, there is no longer any reason why we should doubt the physical significance of these magnitudes. The scatter relations are frequency predictions about paths; and therefore these paths must be measurable — in precisely the same way as, say, throws of five must be empirically ascertainable — if we are to be able to test our frequency predictions about these paths, or about these throws.
Heisenberg's rejection of the concept of path, and his talk of 'non-observable magnitudes', clearly show the influence of philosophical and especially of positivistic ideas. Under the same influence, March writes: 'one may say perhaps without fear of being misunderstood . . . that for the physicist a body has reality only in the instant in which he observes it. Naturally nobody is so mad as to assert that a body ceases to exist the moment we turn our backs to it; but it does cease, in that moment, to be an object of inquiry for the physicist, because there
exists no possibility of saying anything about it which is based on experiment.'2 In other words, the hypothesis that a body moves in this or that path whilst it is not being observed is non-verifiable. This, of
momenta allow us to calculate their values back to the place where the position was selected, and measured, by the slit. And this 'calculation of the past history' of the particle (cf. note 3 to section 73) is essential; without it, we could not assert that we were measuring the momenta immediately after the positions were selected; and thus we could not assert that we were testing the scatter relations — which we do in fact with any experiment which shows an increase of scatter as a consequence of a decrease of the width of a slit. So it is only the precision of the prediction which becomes 'blurred' or 'smeared' in consequence of the scatter relations, but never the precision of a measurement.
2 March, Die Grundlagen der Quantenmechanik, p. 1. *Reichenbach's position is similar; it is criticized in my Postscript, section *13.
228 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
course, is obvious, but uninteresting. What is important, however, is that this and similar hypotheses are falsifiable: on the basis of the hypothesis that it moves along a certain path we are able to predict that the body will be observable in this or that position; and this is a prediction which can be refuted. That the quantum theory does not exclude this kind of procedure will be seen in the next section. But in fact what we have said here is quite sufficient;*2 for it disposes of all the difficulties connected with the 'meaninglessness' of the concept of path. How much this helps to clear the air will best be realized if we remember the drastic conclusions which were drawn from the alleged failure of the concept of path. Schlick formulates them thus: 'Perhaps the most concise way of describing the situation under review is to say (as the most eminent investigators of quantum problems do) that the validity of the ordinary spatio-temporal concepts is confined to the sphere of the macroscopically observable, and that they are not applicable to atomic dimensions.'3 Here Schlick is probably alluding to Bohr who writes: 'Therefore one may assume that where the general problem of quantum theory is concerned, it is not a mere question of a change of mechanical and electro-dynamic theories, a change which may be described in terms of ordinary physical concepts, but the deep-seated failure of our spatio-temporal images which till now have been used in the description of natural phenomena.'4 Heisenberg adopted this idea of Bohr's, namely the renunciation of spatio-temporal descriptions, as the basis of his programme of research. His success seemed to show that this was a fruitful renunciation. But in fact, the programme was never carried through. The frequent and unavoidable, if surreptitious, use of spatio-temporal concepts now seems justifiable in the light of our analysis. For this has shown that the statistical scatter relations are statements about the
*2 The beginning of this sentence (from 'But in fact' to 'sufficient') was not in the original text. I have inserted it because I do no longer believe in the argument of 'the next section' (77), referred to in the previous sentence, and because what follows is in fact completely independent of the next section: it is based upon the argument just given according to which calculations of the past path of the electron are needed for testing the statistical predictions of the theory, so that these calculations are far from 'meaningless'.
3 Schlick, Die Kausalitat in der gegenwcirtigen Physik, Die Naturwissenschaften 19, 1931, p. 159.
4 Bohr, Die Naturwissenscliaften 14, 1 926, p. 1 .
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 229
scatter of position-cum-momentum, and therefore statements about paths.
Now that we have shown that the uncertainty relations are formally singular probability statements, we can also unravel the tangled web of their objective and subjective interpretations. We learned in section 71 that every formally singular probability statement can also be interpreted subjectively, as an indefinite prediction, a statement concerning the uncertainty of our knowledge. We have also seen under what assumptions the justified and necessary attempt to interpret a statement of this kind objectively is bound to fail. It is bound to fail if one tries to
substitute for the statistical objective interpretation a singular objective interpretation, by attributing the uncertainty directly to the single event.*3 Yet if one interprets the Heisenberg formulae (directly) in a subjective sense, then the position of physics as an objective science is imperilled; for to be consistent one would also have to interpret Schrodinger's probability waves subjectively. This conclusion is drawn by Jeans5 who says: 'In brief, the particle picture tells us that our knowledge of an electron is indeterminate; the wave picture that the electron itself is indeterminate, regardless of whether experiments are performed upon it or not. Yet the content of the uncertainty principle must be exactly the same in the two cases. There is only one way of making it so: we must suppose that the wave picture provides a representation not of objective nature, but only of our knowledge of nature. . . .' Schrödinger's waves are thus for Jeans subjective probability waves, waves of our knowledge. And with this, the whole subjectivist probability theory invades the realm of physics. The arguments I have rejected — the use of Bernoulli's theorem as a 'bridge' from nescience to statistical knowledge, and similar arguments (cf. section 62) — become inescapable. Jeans formulates the subjectivist attitude of
* s This is one of the points on which I have since changed my mind. Cf. my Postscript, chapter *v. But my main argument in favour of an objective interpretation remains unaffected. According to my present view, Schrodinger's theory may and should be interpreted not only as objective and singular but, at the same time, as probabilistic.
5 Jeans, The New Background of Science (1933, p. 236; 2nd edition 1934, p. 240). In Jeans's text, a new paragraph begins with the second sentence, i.e. with the words, 'Yet the content'. For the quotation that follows at the end of this paragraph, see op. cit., p. 237 (2nd edition, p. 241).
230 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
modern physics as follows: 'Heisenberg attacked the enigma of the physical universe by giving up the main enigma — the nature of the objective universe — as insoluble, and concentrating on the minor puzzle of co-ordinating our observations of the universe. Thus it is not surprising that the wave picture which finally emerged should prove to be concerned solely with our knowledge of the universe as obtained through our observations.'
Such conclusions will no doubt appear highly acceptable to the positivists. Yet my own views concerning objectivity remain untouched. The statistical statements of quantum theory must be inter-subjectively testable in the same way as any other statements of physics. And my simple analysis preserves not only the possibility of spatio-temporal descriptions, but also the objective character of physics.
It is interesting that there exists a counterpart to this subjective interpretation of the Schrödinger waves: a non-statistical and thus a directly (i.e. singular) objective interpretation. Schroödinger himself in his famous Collected Papers on Wave-Mechanics has proposed some such interpretation of his wave equation (which as we have seen is a formally singular probability statement). He tried to identify the particle immediately with the wave-packet itself. But his attempt led straight to those difficulties which are so characteristic of this kind of interpretation: I mean the ascription of uncertainty to the physical objects themselves (objectivized uncertainties). Schrödinger was forced to assume that the charge of the electron was 'blurred' or 'smeared' in space (with a charge density determined by the wave amplitude); an assumption which turned out to be incompatible with the atomic structure of electricity.6 Born's statistical interpretation solved the problem; but the logical connection between the statistical and the non-statistical interpretations remained obscure. Thus it happened that the peculiar character of other formally singular probability statements — such as the uncertainty relations — remained unrecognized and that they could continue to undermine the physical basis of the theory.
I may conclude perhaps with an application of what has been said in
6 Cf. for instance Weyl, Gruppentheorie unci Quantenmechonik, p. 193; English translation pp. 2 1 6 f .
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 231
this section to an imaginary experiment proposed by Einstein7 and called by Jeans8 'one of the most difficult parts of the new quantum theory'; though I think that our interpretation makes it perfectly clear, if not trivial.*4
Imagine a semi-translucent mirror, i.e. a mirror which reflects part of the light, and lets part of it through. The formally singular probability that one given photon (or light quantum) passes through the mirror, αPk(β), may be taken to be equal to the probability that it will be reflected; we therefore have
αPk(β) = αPk(
This probability estimate, as we know, is defined by objective statistical probabilities; that is to say, it is equivalent to the hypothesis that one half of a given class α of light quanta will pass through the mirror whilst the other half will be reflected. Now let a photon k fall upon the mirror; and let it next be experimentally ascertained that this photon has been reflected: then the probabilities seem to change suddenly, as it were, and discontinuously. It is as though before the experiment they had both been equal to ½, while after the fact of the reflection became known, they had suddenly turned into 0 and to 1, respectively. It is plain that this example is really the same as that given in section 71.*5 And it hardly helps to clarify the situation if this experiment is described, as by Heisenberg,9 in such terms as the following: 'By the experiment [i.e. the measurement by which we find the reflected
7 Cf. Heisenberg, Physikalische Prinzipien, p. 29 (English translation by C. Eckart and F. C. Hoyt: The Physical Principles of the Quantum Theory, Chicago, 1930, p. 39).
8 Jeans, The New Background of Science (1933, p. 242; 2nd edition, p. 246).
*4 The problem following here has since become famous under the name 'The problem of the (discontinuous) reduction of the wave packet'. Some leading physicists told me in 1934 that they agreed with my trivial solution, yet the problem still plays a most bewildering role in the discussion of the quantum theory, after more than twenty years. I have discussed it again at length in sections *100 and *1 15 of the Postscript.
*5 That is to say, the probabilities 'change' only in so far as a is replaced by /?. Thus „P(/?) remains unchanged \\ but ^{p), of course, equals 0, just as ;]P(/?) equals 1 .
9 Heisenberg, Physikalische Prinzipien, p. 29 (English translation: The Physical Principles of the Quantum Theory, Chicago, 1930, p. 39). Von Laue, on the other hand, in Korpuskular- und Wellentheorie, Handbuch d. Radiologic 6 (2nd edition, p. 79 of the offprint) says quite rightly: 'But perhaps it is altogether quite mistaken to correlate a wave with one single
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photon], a kind of physical action (a reduction of wave packets) is exerted from the place where the reflected half of the wave packet is found upon another place — as distant as we choose — where the other half of the packet just happens to be'; a description to which he adds: 'this physical action is one which spreads with super-luminal velocity.' This is unhelpful since our original probabilities, αPk(β) and αPk(
The fate of this imaginary experiment is a reminder of the urgent need to distinguish and to define the statistical and the formally singular probability concepts. It also shows that the problem of interpretation to which quantum theory has given rise can only be approached by way of a logical analysis of the interpretation of probability statements.
77 DECISIVE EXPERIMENTS**
I have now carried out the first two parts of my programme outlined in the introduction preceding section 73. I have shown (1) that the
corpuscle. If we assume that the wave is, as a matter of principle, related to an aggregate of equal but mutually independent bodies, the paradoxical conclusion vanishes.'
*Einstein adopted in some of his last papers a similar interpretation: cf. the note ** below
** The imaginary experiment described in the present section, pp. 238 to 242, is
based on a mistake. (See also notes *3 and *4, below.) The mistake was first noted by von Weizsacker (Naturwissenschafien 22, 1934, p. 807); by Heisenberg (in letters), and by Einstein in a letter here reprinted in appendix *xii. I therefore have withdrawn this experiment; yet I do not any longer regard it as 'decisive'. Not only are my arguments down to p. 238 unaffected, but we can also replace my invalid experiment by the famous imaginary experiment described by A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, Physical Review 47, pp. 777—780. Niels Bohr's reply to this experiment seems to me to shift the problem: see appendix *ix below, and also my paper 'Quantum Mechanics Without "The Observer" in Quantum Theory and Reality, edited by Mario Bunge, 1967, pp. 7—44.
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 233
Heisenberg formulae can be statistically interpreted, and therefore (2) that their interpretation as limitations upon attainable precision does not follow logically from the quantum theory, which therefore could not be contradicted merely by our attaining a higher degree of precision in our measurements.*1
'So far, so good,' someone might retort. 'I won't deny that it may be possible to view quantum mechanics in this way. But it still does not seem to me that the real physical core of Heisenberg's theory, the impossibility of making exact singular predictions, has even been touched by your arguments'.
If asked to elaborate his thesis by means of a physical example, my opponent might proceed as follows: 'Imagine a beam of electrons, like one in a cathode tube. Assume the direction of this beam to be the x-direction. We can obtain various physical selections from this beam. For example, we may select or separate a group of electrons according to their position in the x-direction (i.e. according to their x-co-ordinates at a certain instant); this could be done, perhaps, by means of a shutter which we open for a very short time. In this way we should obtain a group of electrons whose extension in the x-direction is very small. According to the scatter relations, the momenta of the various electrons of this group would differ widely in the x-direction (and therefore also their energies). As you rightly stated, we can test such statements about scattering. We can do this by measuring the momenta or the energies of single electrons; and as we know the position, we shall thus obtain both position and momentum. A measurement of this kind may be carried out, for example, by letting the electrons impinge upon a plate whose atoms they would excite: we shall then find, among other things, some excited atoms whose excitation requires energy in excess of the average energy of these electrons. Thus I admit that you were quite right in stressing that such measurements are both possible and significant. But — and now comes my objection — in making any such measurement we must disturb the system we are examining, i.e. either the single electrons, or if we measure many (as in our example), the whole electron beam. Admittedly, the theory would not be logically contradicted if we could know the momenta of the various electrons of
*1 Point (3) of my programme has, in fact, been covered also.
234 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
the group before disturbing it (so long, of course, as this would not enable us to use our knowledge so as to effect a forbidden selection). But there is no way of obtaining any such knowledge concerning the single electrons without disturbing them. To conclude, it remains true that precise single predictions are impossible.'
To this objection I should first reply that it would not be surprising if it were correct. It is after all obvious that from a statistical theory exact singular predictions can never be derived, but only 'indefinite' (i.e. formally singular) single predictions. But what I assert at this stage is that although the theory does not supply any such predictions, it does not rule them out either. one could speak of the impossibility of singular predictions only if it could be asserted that disturbing the system or interfering with it must prevent every kind of predictive measurement.
'But that is just what I assert', my opponent will say. 'I assert, precisely, the impossibility of any such measurement. You assume that it is possible to measure the energy of one of these moving electrons without forcing it out of its path and out of the electron group. This is the assumption which I regard as untenable. For assuming that I possessed any apparatus with which I could make such measurements, then I should with this or some similar apparatus be able to produce aggregates of electrons which all (a) were limited as to their position, and (b) had the same momentum. That the existence of such aggregates would contradict the quantum theory is, of course, your view too, since it is ruled out by your own 'scatter relations', as you call them. Thus you could only reply that it is possible to conceive of an apparatus which would allow us to take measurements but not to make selections. I admit that this answer is logically permissible; but as a physicist I can only say that my instincts revolt against the idea that we could measure the momenta of electrons while being unable to eliminate, for instance, all those whose momentum exceeds (or falls short of) some given amount.
My first answer to this would be that it all sounds quite convincing. But a strict proof of the contention that, if a predictive measurement is possible, the corresponding physical selection or separation would also be possible, has not been given (and it cannot be given, as will be seen soon). None of these arguments prove that the precise predictions would contradict the quantum theory. They all introduce an additional
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 235
hypothesis. For the statement (which corresponds to Heisenberg's view) that exact single predictions are impossible, turns out to be equivalent to the hypothesis that predictive measurements and physical selections are inseparably linked. With this new theoretical system — the conjunction of the quantum theory with this auxiliary 'hypothesis of linkage' — my conception must indeed clash.1
With this, point (3) of my programme has been carried out. But point (4) has still to be established; that is, we have still to show that the system which combines the statistically interpreted quantum theory (including, we assume, the conservation laws for momentum and energy) with the 'hypothesis of linkage', is self-contradictory. There is, I suppose, a deep-seated presumption that predictive measurement and physical selection are always linked. The prevalence of this presumption may explain why the simple arguments which would establish the opposite have never been worked out.
I wish to stress that the mainly physical considerations now to be presented do not form part of the assumptions or premises of my logical analysis of the uncertainty relations although they might be described as its fruit. In fact, the analysis so far carried out is quite independent of what follows; especially of the imaginary physical experiment described below,*2 which is intended to establish the possibility of arbitrarily precise predictions of the path of single particles.
By way of introduction to this imaginary experiment I will first discuss a few simpler experiments. These are intended to show that we can without difficulty make arbitrarily precise path predictions, and also test them. At this stage I only consider predictions which do not refer to definite single particles, but refer to (all) particles within a definite small space-time region (∆x. ∆y. ∆z. ∆t). In each case there is only a certain probability that particles are present in that region.
We again imagine a beam (an electron or light beam) of particles
1 The auxiliary hypothesis here discussed can of course appear in a different form. My reason for choosing this particular form for critical analysis and discussion is that the objection which asserts the linkage of measurement and physical selection was actually (in conversations as well as in letters) raised against the view here advanced.
* 2 Those of my critics who righdy rejected the idea of this imaginary experiment appear to have believed that they had thereby also refuted the preceding analysis, in spite of the warning here given.
236 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
travelling in the x-direction. But this time we assume it to be monochromatic, so that all the particles are travelling along parallel paths in the x-direction with the same known momentum. The components in the other directions of the momentum will then also be known, that is, known to be equal to zero. Now instead of determining the position in the x-direction of a group of particles by means of a physical selection — instead, that is, of isolating the group of particles from the rest of the beam by technical means (as we did above) — we shall be content to
differentiate this group from the rest merely by focusing our attention upon it. For example, we may focus our attention upon all those particles which have (with a given precision) in a given instant the place co-ordinate x, and which therefore do not spread beyond an arbitrarily small range ∆x. Of each of these particles we know the momentum precisely. We therefore know for each future instant precisely where this group of particles is going to be. (It is clear that the mere existence of such a group of particles does not contradict quantum theory; only its separate existence, that is, the possibility of selecting it physically, would contradict the theory.) We can carry out the same kind of imaginary selection in connection with the other space co-ordinates. The physically selected monochromatic beam would have to be very wide in the y and z-directions (infinitely wide in the case of an ideal monochromatic beam) because in these directions the momentum is supposed to be selected with precision, i.e. to be equal to o; so that positions in these directions must be widely spread. Nevertheless we can again focus our attention upon a very narrow partial ray. Again, we shall not only know the position but also the momentum of every particle of this ray. We shall therefore be able to predict for every particle of this narrow ray (which we have, as it were, selected in imagination) at which point, and with what momentum, it will impinge upon a photographic plate set in its path, and of course we can test this prediction empirically (as with the former experiment).
Imaginary selections, analogous to the one just made from a 'pure case' of a particular type, can be made from other types of aggregates. For example, we may take a monochromatic beam from which a physical selection has been made by means of a very small slit ∆y (thus taking as our physical starting point a physical selection corresponding to the merely imagined selection of the preceding example). We do not
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 237
know of any of the particles in which direction it will turn after passing through the slit; but if we consider one definite direction we can calculate precisely the momentum component of all particles that did turn in this particular direction. Thus the particles which after having passed through the slit travel in one definite direction again form an imagined selection. We are able to predict their position and their momentum, or in short, their paths; and again, by putting a photographic plate in their path, we can test our predictions.
The situation is in principle the same (even though empirical tests are somewhat more difficult) in the case of the first example we considered, namely the selection of particles according to their position in the direction of travel. If we produce a physical selection corresponding to this case, then different particles will travel with different velocities, because of the spread of the momenta. The group of particles will thus spread over an increasing range in the x-direction as it proceeds. (The packet will get wider.) We can then work out the momentum of a
partial group of these particles (selected in imagination) which, in a given moment, will be at a given position in the x-direction: the momentum will be the greater the farther ahead is the selected partial group (and vice versa). The empirical test of the prediction made in this way could be carried out by substituting for the photographic plate a moving strip of photographic film. As we could know of each point in the band the time of its exposure to the impact of the electrons we could also predict for each point on the band with what momentum the impacts would occur. These predictions we could test, for example by inserting a filter in front of the moving band or perhaps in front of the Geiger-counter (a filter in the case of light rays; in the case of electrons an electric field at right angles to the direction of the ray) followed by a selection according to direction, allowing only those particles to pass which possess a given minimum momentum. We could then ascertain whether these particles really did arrive at the predicted time or not.
The precision of the measurements involved in these tests is not limited by the uncertainty relations. These are meant to apply, as we have seen, mainly to those measurements which are used for the deduction of predictions, and not for testing them. They are meant to apply, that is to say, to 'predictive measurements' rather than to 'non-predictive measurements'. In sections 73 and 76 I examined three cases of such
238 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
'non-predictive' measurements, namely (a) measurement of two positions, (b) measurement of position preceded or (c) succeeded by a measurement of momentum. The above discussed measurement by means of a filter in front of a film strip of a Geiger-counter exemplifies (b), i.e. a selection according to momentum followed by a measurement of position. This is presumably just that case which, according to Heisenberg (cf. section 73), permits 'a calculation about the past of the electron'. For while in cases (a) and (c) only calculations for the time between the two measurements are possible, it is possible in case (b) to calculate the path prior to the first measurement, provided this measurements was a selection according to a given momentum; for such a selection does not disturb the position of the particle.*3 Heisenberg, as we know, questions the 'physical reality' of this measurement, because it permits us to calculate the momentum of the particle only upon its arrival at a precisely measured position and at a precisely measured time: the measurement seems to lack predictive content because no testable conclusion can be derived from it. Yet I shall base my imaginary experiment, intended to establish the possibility of precisely predicting the position and momentum of a definite particle, upon this particular measuring arrangement which at first sight is apparently non-predictive.
As I am about to derive such far-reaching consequences from the assumption that precise 'non-predictive' measurements of this type are possible, it seems proper to discuss the admissibility of this assumption. This is done in appendix vi.
With the imaginary experiment that follows here, I directly challenge the method of arguing which Bohr and Heisenberg have used in order to justify the interpretation of the Heisenberg formulae as
*3 This statement (which I tried to base upon my discussion in appendix vi) was
effectively criticized by Einstein (cf. appendix *xii), is false and so my imaginary experiment collapses. The main point is that non-predictive measurements determine the path of a particle only between two measurements, such as a measurement of momentum followed by one of position (or vice versa) ; it is not possible, according to quantum theory, to project the path further back, i.e. to the region of time before the first of these measurements. Thus the last paragraph of appendix vi is mistaken; and we cannot know, of the particle arriving at x (see below) whether it did come from P, or from somewhere else. See also note **on p. 232.
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 239
limitations upon attainable precision. For they tried to justify this interpretation by showing that no imaginary experiment can be devised which will produce more exact predictive measurements. But this method of arguing can clearly not exclude the possibility that an imaginary experiment might some day be devised which (using known physical effects and laws) would show that such measurements are possible after all. It was taken for granted that any such experiment would contradict the formalism of the quantum theory and it appears that this idea determined the direction of the search for such experiments. My analysis — the carrying out of the points of my programme (I) and (2) — has however cleared the way for an imaginary experiment to be devised which shows, in full agreement with quantum theory, that the precise measurements in question are possible.
To carry out this experiment, I shall make use of 'imaginary selection', as before; but shall choose an arrangement such that, if a particle which is characterized by the selection really exists, we shall be able to ascertain the fact.
My experiment, in a way, forms a kind of idealization of the experiments of Compton-Simon and Bothe-Geiger.2 Since we wish to obtain singular predictions, we cannot operate with statistical assumptions only. The non-statistical laws of the conservation of energy and momentum will have to be used. We can exploit the fact that these laws permit us to calculate what occurs when the particles collide,
provided we are given two of the four magnitudes which described the collision (i.e. of the momenta a1 and b1 before, and a2 and b2 after the collision) and one component3 of a third one. (The method of calculation is well known as part of the theory of the Compton-effect.4)
Let us now imagine the following experimental arrangement. (See figure 2.) We cross two particle beams (of which one at most may be a
2 Compton and Simon, Physical Review 25, 1924, p. 439; Bothe und Geiger, Zeitschrift fiir Physik 32, 1925, p. 639; cf. also Compton, X-Rays and Electrons, 1927; Eraebnisse der exakten Naturwissenschaft 5, 1926, p. 267 if.; Haas, Atomtheorie, 1929, p. 229 ff.
3 'Component' to be understood here in the widest sense (either as the direction or as the absolute magnitude) .
4 Cf. Haas, op. cit.
240 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
Figure 2
light-ray, and one at most may be electrically non-neutral5) which are both 'pure cases' in the sense that the beam A is monochromatic, that is, a selection according to the momentum a1 whilst the beam B passes through a narrow slit SI and is thereby subjected to a physical selection according to position. The B-particles may be supposed to have the (absolute) momentum b1. Some of the particles of these two beams will collide. We now imagine two narrow partial rays [A] and [B] which intersect at the place P. The momentum of [A] is known; it is a1. The momentum of the partial ray [B] becomes calculable as soon as we have decided upon a definite direction for it; let it be b1. We now choose a direction PX. Attending to those particles of the partial ray [A] which after the collision travel in the direction PX, we can calculate their momentum a2, and also b2, i.e. the momentum after collision of the particles with which they collided. To every particle of [A] which was deflected at the point P with the momentum a2, in the direction X,
5 1 am thinking of a light ray and any kind of corpuscular ray (negaton, position, or neutron) ; in principle, however, two corpuscular rays could be used of which at least one is a neutron ray. (Incidentally, the words 'negatron' and 'position', now becoming current usage, seem to me linguistic monstrosities — after all, we neither say 'positrive' nor 'protron'.)
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 241
there must correspond a second particle, of [B], which was deflected at P with the momentum b2, in the calculable direction PY. We now place an apparatus at X — for instance a Geiger-counter or a moving film strip — which records the impacts of particles arriving from P at the arbitrarily restricted region X. Then we can say: as we note any such recording of a particle, we learn at the same time that a second particle must be travelling from P with the momentum b2 towards Y. And we also learn from the recording where this second particle was at any given moment; for we can calculate from the time of the impact of the first particle at X, and from its known velocity, the moment of its collision at P. By using another Geiger-counter at Y (or the moving film band), we can test our predictions for the second particle.*4
The precision of these predictions as well as that of the measurements undertaken to test them is in principle not subject to any of the limitations due to the uncertainty principle, as regards both the position co-ordinate and the component of the momentum in the direction PY. For my imaginary experiment reduces the question of the precision with which predictions can be made about a B-particle deflected in P to the question of the precision attainable in taking measurements at X. These, at first, seemed to be non-predictive measurements of the time, position and momentum of the corresponding first particle [A]. The momentum of this particle in the PX direction as well as the time of its impact at X, i.e. of its position in the PS direction, can be measured with any desirable degree of precision (cf. appendix vi) if we make a momentum selection
*4 Einstein, Podolsky, and Rosen use a weaker but valid argument: let Heisenberg's interpretation be correct, so that we can only measure at will either the position or the momentum of the first particle at X. Then if we measure the position of the first particle, we can calculate the position of the second particle; and if we measure the momentum of the first particle, we can calculate the momentum of the second particle. But since we can make our choice — as to whether we measure position or momentum — at any time, even after the collision of the two particles has taken place, it is unreasonable to assume that the second particle was in any way affected, or interfered with, by the change in the experi-
mental arrangements resulting from our choice. Accordingly, we can calculate, with any precision we like, either the position or the momentum of the second particle without interfering with it; a fact which may be expressed by saying that the second particle 'has' both a precise position and a precise momentum. (Einstein said that both position and momentum are 'real'; whereupon he was attacked as 'reactionary'.) See also the note on p. 232 and appendices *xi and *xii.
242 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
by interposing, for instance, an electrical field or a filter in front of the Geiger-counter, before we measure the position. But in consequence of this (as will be shown more fully in appendix vii) we can make predictions with any degree of precision about the B-particle travelling in the PY direction.
This imaginary experiment allows us to see not only that precise single predictions can be made, but also under what conditions they can be made, or better, under what conditions they are compatible with the quantum theory. They can be made only if we can obtain knowledge about the state of the particle without being able to create this state at will. Thus we really obtain our knowledge after the event, as it were, since at the time when we obtain it the particle will already have assumed its state of motion. Yet we can still make use of this knowledge to deduce from it testable predictions. (If the B-particle in question is a photon, for instance, we might be able to calculate the time of its arrival on Sirius.) The impacts of particles arriving at X will succeed each other at irregular time-intervals; which means that the particles of the partial ray B about which we are making predictions will also succeed each other after irregular time-intervals. It would contradict the quantum theory if we could alter this state of things by, for example, making these time-intervals equal. Thus we are able, as it were, to take aim and to predetermine the force of the bullet; we can also (and this before the bullet hits the target Y) calculate the exact time at which the shot was fired at P. Yet we cannot freely choose the moment of firing, but have to wait till the gun goes off. Nor can we prevent uncontrolled shots being fired in the direction of our target (from the neighbourhood of P).
It is clear that our experiment and Heisenberg's interpretation are incompatible. But since the possibility of carrying out this experiment can be deduced from the statistical interpretation of quantum physics (with the addition of the laws of energy and momentum), it appears that Heisenberg's interpretation, in contradicting it, must also contradict the statistical interpretation of quantum theory. In view of the experiments of Compton-Simon and Bothe-Geiger, it would seem that it is possible to carry out our experiment. It can be regarded as a kind
of experiment crucis to decide between Heisenberg's conception and a consistently statistical interpretation of quantum theory.
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 243
78 INDETERMIN1ST METAPHYSICS
It is the task of the natural scientist to search for laws which will enable him to deduce predictions. This task may be divided into two parts. on the one hand, he must try to discover such laws as will enable him to deduce single predictions ('causal' or 'deterministic' laws or 'precision statements'). on the other hand, he must try to advance hypotheses about frequencies, that is, laws asserting probabilities, in order to deduce frequency predictions. There is nothing in these two tasks to make them in any way mutually incompatible. It is clearly not the case that whenever we make precision statements we shall make no frequency hypotheses; for some precision statements are, as we have seen, macro laws which
are derivable from frequency assumptions. Nor is it the case that whenever in a particular field frequency statements are well confirmed, we are entitled to conclude that in this field no precision statements can be made. This situation seems plain enough. Yet the second of the two conclusions we have just rejected has been drawn again and again. Again and again we meet with the belief that where fortuity rules, regularity is ruled out. I have critically examined this belief in section 69.
The dualism of macro and micro laws — I mean the fact that we operate with both — will not be easily overcome, to judge by the present state of scientific development. What might be logically possible, however, is a reduction of all known precision statements — by interpreting them as macro laws — to frequency statements. The converse reduction is not possible. Frequency statements can never be deduced from precision statements, as we have seen in section 70. They need their own assumptions which must be specifically statistical. only from
probability estimates can probabilities be calculated.*1
This is the logical situation. It encourages neither a deterministic nor an indeterministic view. And should it ever become possible to work in physics with nothing but frequency statements, then we should still not be entitled to draw indeterminist conclusions; which is to say that we should still not be entitled to assert that 'there are no precise laws in nature, no laws from which predictions about the course of single or elementary processes can be deduced'. The scientist will never let
* ] This view is opposed by Einstein at the end of his letter here printed in appendix *xii. But I still think that it is true.
244 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
anything stop him searching for laws, including laws of this kind. And however successfully we might operate with probability estimates, we must not conclude that the search for precision laws is vain.
These reflections are not by any means the outcome of the imaginary experiment described in section 77; quite the contrary. Let us assume that the uncertainty relations are not refuted by this experiment (for whatever reason — say, because the experimentum crucis described in appendix vi would decide against the quantum theory): even then they could only be tested as frequency statements and could only be corroborated as frequency statements. Thus in no case should we be entitled to draw indeterministic conclusions from the fact that they are well corroborated.*2
Is the world ruled by strict laws or not? This question I regard as metaphysical. The laws we find are always hypotheses; which means that they may always be superseded, and that they may possibly be deduced from probability estimates. Yet denying causality would be the same as attempting to persuade the theorist to give up his search; and that such an attempt cannot be backed by anything like a proof has just been shown. The so-called 'causal principle' or 'causal law', however it may be formulated, is very different in character from a natural law;
and I cannot agree with Schlick when he says, ' . . . the causal law can be tested as to its truth, in precisely the same sense as any other natural law'.1
*2 1 still believe that this analysis is essentially correct: we cannot conclude from the success of frequency predictions about penny tosses that the single penny tosses are undetermined. But we may argue in favour of, say, an inderministic metaphysical view by pointing out difficulties and contradictions which this view might be able to dissolve.
1 Schlick, Die Kausalitcit in der gegenwcirtigen Physik, Die Naturwissenschaften 19, 1931, p. 155, writes as follows: (I quote the passage in full; cf. also my notes 7 and 8 to Section 4) 'Our attempts to find a testable statement equivalent to the principle of causality have failed; our attempts to formulate one have only led to pseudo-statements. This result, however, does not after all come as a surprise, for we have already remarked that the truth of the causal law can be tested in the same sense as that of any other natural law; but we have also indicated that these natural laws in their turn, when strictly analysed, do not seem to have the character of statements that are true or false, but turn out to be nothing but rules for the (trans-) formation of such statements.' Schlick had already earlier held that the causal principle should be placed on a par with natural laws. But as at that time he regarded natural laws as genuine statements he also regarded 'the causal principle ... as an empirically testable hypothesis'. Cf. jUlgemeine Erkenntnislehre, 2nd edition, 1 925, p. 3 74.
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 245
The belief in causality is metaphysical.*3 It is nothing but a typical metaphysical hypostatization of a well justified methodological rule — the scientist's decision never to abandon his search for laws. The metaphysical belief in causality seems thus more fertile in its various manifestations than any indeterminist metaphysics of the kind advocated by Heisenberg. Indeed we can see that Heisenberg's comments have had a crippling effect on research. Connections which are not far to seek may easily be overlooked if it is continually repeated that the
search for any such connections is 'meaningless'.
Heisenberg's formulae — like similar statements which can only be corroborated by their statistical consequences — do not necessarily lead to indeterminist conclusions. But this in itself does not prove that there can be no other empirical statement which justifies these or similar conclusions: for example the conclusion that the methodological rule mentioned — the decision never to abandon the search for laws — cannot fulfill its purpose, perhaps because it is futile or meaningless or 'impossible' (cf. note 2 to section 12) to search for laws and for singular predictions. But there could not be an empirical statement having methodological consequences which could compel us to abandon the search for laws. For a statement supposed to be free from metaphysical elements can have indeterminist conclusions only if these are falsifiable.*4 But they can be shown to be false only if we succeed in formulating laws, and in deducing predictions from them which are corroborated. Accordingly, if we assume that these indeterminist conclusions are empirical hypotheses, we ought to try hard to test them, i.e. to falsify them. And this means that we ought to search for laws and predictions. Thus we cannot obey an exhortation to abandon this search without repudiating the empirical character of these hypotheses. This shows that it would be self-contradictory to think that any empirical hypothesis could exist which might compel us to abandon the search for laws.
I do not intend to show here in detail how so many attempts to
*3 Compare with the views expressed here, and in the rest of this section, chapter *iv of the Postscript.
*4 This, though valid as a reply to a positivist, is misleading as it stands; for a falsifiable statement may have all kinds of logically weak consequences, including nonfalsifiable ones. (Cf. the fourth paragraph of section 66.)
246 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE
establish indeterminism reveal a mode of thought which can only be described as determinist, in the metaphysical sense. (Heisenberg for instance tries to give a causal explanation why causal explanations are impossible.*5) I may just remind the reader of the attempts to demonstrate that the uncertainty relations close some avenues of possible research, as does the principle of the constancy of light velocity: the analogy between the two constants c and h, the velocity of light and
Planck's constant, was interpreted by saying that both set a limit, in principle, to the possibilities of research. Questions raised in the attempt to grope beyond these barriers were dismissed by the well-known method of dismissing unpalatable problems as 'pseudo'. In my view there is indeed an analogy between the two constants c and h; one which, incidentally, ensures that the constant h is no more a barrier to research than the constant c. The principle of the constancy of light
velocity (and of the impossibility of exceeding this velocity) does not forbid us to search for velocities which are greater than that of light; for it only asserts that we shall not find any; that is to say, that we shall be unable to produce signals that travel faster than light. And similarly, the Heisenberg formulae ought not to be interpreted as forbidding the search for 'super-pure' cases; for they only assert that we shall not find any; and, in particular, that we cannot produce any. The laws forbidding velocities greater than that of light and 'super-pure' cases challenge the investigator, as do other empirical statements, to search for the forbidden. For he can test empirical statements only by trying to falsify them.
From an historical point of view, the emergence of indeterminist metaphysics is understandable enough. For a long time, physicists believed in determinist metaphysics. And because the logical situation was not fully understood, the failure of the various attempts to deduce the light spectra — which are statistical effects — from a mechanical model of the atom was bound to produce a crisis for determinism. Today we see clearly that this failure was inevitable, since it is impossible to deduce statistical laws from a non-statistical (mechanical) model of the atom. But at that time (about 1924, the time of the theory
* s His argument is, in brief, that causality breaks down owing to our interference with the observed object, i.e. owing to a certain causal interaction.
SOME OBSERVATIONS on QUANTUM THEORY 247
of Bohr, Kramers, and Slater) it could not but seem as if in the mechanism of each single atom, probabilities were taking the place of strict laws. The determinist edifice was wrecked — mainly because probability statements were expressed as formally singular statements. on the ruins of determinism, indeterminism rose, supported by Heisenberg's uncertainty principle. But it sprang, as we now see, from that same misunderstanding of the meaning of formally-singular probability statements.
The lesson of all this is that we should try to find strict laws — prohibitions — that can founder upon experience. Yet we should abstain from issuing prohibitions that draw limits to the possibilities of research.*6
*6 I have restated my views on these matters more recently (after 3 3 years) in my paper 'Quantum Mechanics Without "The Observer" ', in Quantum Theory and Reality, edited by Mario Bunge, 1967, pp. 7-44.
과학적 발견의 논리, II부 9장, 양자론에 관한 몇 가지 관찰.hwp
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