검증 불가능성과 대신, 귀납의 오류를 피하는 오류 판정

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검증 불가능성과 대신, 귀납의 오류를 피하는 오류판정

 

그러나 나의 견해에 의하면, 확률명제는 바로 그 명제가 전적으로 결정 불가능하기 때문에 방법론적 규칙을 수용함에 의하여 그 명제를 오류로 판정될 수 있도록 우리가 만들 결심을 하지 않는다면 형이상학적이다. 그리하여 그 명제의 오류판정 불가능성이라는 단순한 결과는, 그 명제가 더 잘 혹은 덜 잘 입증될 수 있다는 것이 아니라, 그 명제가 경험적으로 전혀 입증될 수 없다는 것이다. 이유인즉 그렇지 않다면 ㅡ 그 명제가 아무것도 배제하지 않아서 그리하여 모든 기초명제와 양립될 수 있다는 것을 알기에 ㅡ 자의적으로 선택된 모든 기초명제가 어떤 유관한 사례의 사건발생을 기술한다면 그 명제가 그 기초명제에 (여하한 합성 등급을 지닌) 의하여 ‘입증된’다고 언급될 수 있을 터이기 때문이다.

 

확률론과 관련하여 내가 상세하게 토론한 방식으로만 물리학이 확률 명제들을 이용한다고 나는 믿는다; 그리고 더욱 특히 물리학이 확률 가정들을 다른 가설들과 꼭 마찬가지로 오류로 판정될 수 있는 명제들로서 이용한다고 나는 믿는다. 그러나 나는 물리학자들이 ‘사실상’ 진행하는 방식에 관한 여하한 논쟁에도 합류하기를 거부하겠는데 왜냐하면 이것이 틀림없이 주로 해석의 문제로 남을 것이기 때문이다.

우리는 여기서 나의 견해와 내가 10절에서 ‘자연주의적’ 견해라고 지칭한 것 사이의 대비에 관한 상당히 훌륭한 예시를 경험한다. 밝혀질 수 있는 것은, 먼저, 내 견해가 지닌 내부의 논리적 일관성이고 두 번째, 내 견해에는 다른 견해들을 괴롭히는 저 난제들이 없다는 것이다. 나의 견해가 옳다는 것을 증명하기가 불가능해서 과학의 또 다른 논리를 옹호하는 사람들과의 논란은 무용할 것이라고 인정된다. 밝혀질 수 있는 유일한 것은, 이 특정 문제에 대한 나의 접근방식이 내가 지지하여 논증하고 있던 과학 구상의 결과라는 점이다.

 

81. 귀납 논리와 확률 논리

가설의 확률은 사건의 확률로 환원될 수 없다. 이것은, 이전 절에서 수행된 검토로부터 출현하는 결론이다. 그러나 다른 접근방법에 의하여 혹시 가설의 확률이라는 관념에 대하여 만족스러운 정의(定義)가 발생하지 않을까?

‘참’과 ‘거짓’이라는 개념들과 유사하게, 가설이 지닌 ‘타당성의 등급’을 표현하는 것으로서 해석될 (그리고 덧붙여 ‘확률’이라는 단어의 사용을 정당화하기 위하여 ‘객관적 확률’이라는 개념과 다시 말해서 상관빈도와 충분히 밀접하게 관련된) 가설의 확률이라는 개념을 구축할 수 있다고 나는 믿지 않는다.1 그럼에도 불구하고 이제 나는, 논증을 목적으로, 다음 질문을 제기하기 위하여 그런 개념이 사실상 성공적으로 구축되었다는 가정을 채택하겠다: 이것이 귀납의 문제에 어떻게 영향을 미칠 터인가?

특정 가설이 ㅡ 가령 슈뢰딩거(Schrödinger)의 이론 ㅡ 어떤 확정된 의미에서 ‘개연적’으로서 인정된다고 가정하자; ‘이런저런 수량적 등급까지 개연적’으로서나 등급을 명시하지 않고 단지 ‘개연적’으로서 인정된다고 가정하자. 슈뢰딩거(Schrödinger)의 이론을 ‘개연적’으로서 기술하는 명제를 우리는 그 이론에 대한 평가라고 지칭할 것이다.

평가는 물론 ‘슈뢰딩거(Schrödinger)의 이론은 참이다’나 ‘슈뢰딩거(Schrödinger)의 이론은 거짓이다’라는 명제가 그럴 터인 바와 동일한 정도로 틀림없이 종합명제이다 ㅡ ‘실재’에 관한 주장이다. 그런 모든 명제는 분명히 이론의 적합성에 관하여 중요한 것을 말하고 그리하여 확실히 항진명제적(恒眞命題的: tautological)이 아니다. 그 명제들은, 이론이 적합하거나 부적합하다고 혹은 이론이 어떤 정도로 적합하다고 말한다. 나아가 슈뢰딩거(Schrödinger)의 이론에 대한 평가는 이론 자체와 꼭 마찬가지로 틀림없이 검증 불가능한 종합명제이다. 이유인즉 이론의 ‘확률’이 ㅡ 다시 말해서, 이론이 수용가능한 상태로 남을 확률 ㅡ 기초명제들로부터 최종적으로 연역될 수가 없는 듯이 보이기 때문이다. 그러므로 우리는 다음과 같이 질문할 수밖에 없다: 평가는 어떻게 정당화될 수 있는가? 평가는 어떻게 시험될 수 있는가? (그리하여 귀납의 문제가 다시 떠오른다; 1절 참조.)

평가 자체에 관하여, 이것은 ‘참’이라고 주장될 것이거나 반대로 ‘개연적’이라고 언급될 것이다. 평가가 ‘참’으로서 간주된다면 그 평가는 틀림없이 경험적으로 검증되지 않은 참인 종합명제이다 ㅡ 선험적으로 참인 종합명제이다. 평가가 ‘개연적’으로서 간주된다면 우리에게 새로운 평가가 필요하다: 말하자면 평가에 대한 평가이면서 그리하여 상위 수준의 평가가 필요하다. 그러나 이것은, 우리가 무한회귀(無限回歸: infinite regress)에 빠졌음을 의미한다. 가설이 지닌 확률의 도움을 받으면 귀납적 논리라는 불안정한 논리적 상황이 개선될 수 없다.

확률논리를 신봉하는 사람들 대부분은, 확률을 귀납된 가설에게 귀속시키는 ‘귀납의 원리’에 의하여 평가가 도달된다는 견해를 지지한다. 그러나 그들이 반대로 확률을 이 귀납의 원리에 귀속시키면 무한회귀(無限回歸: infinite regress)가 계속된다. 다른 한편으로 그들이 귀납의 원리에 ‘진리’를 귀속시키면 그들에게 무한회귀(無限回歸: infinite regress)와 선험론(a priorism) 사이의 선택이 남는다. ‘최종적으로, 확률론은 귀납적 논증을 설명할 수 없다; 왜냐하면 한 가지 귀납적 논증에 도사리고 있는 정확하게 동일한 문제가 다른 귀납적 논증에 (확률론의 경험적 적용에) 도사리고 있기 때문이다. 두 가지 경우 모두에서 결론이 전제들에 주어진 것을 초월한다’고 하이만스(Heymans)는 말한다. 그리하여 ‘참’이라는 단어를 ‘개연적’이라는 단어로, 그리고 ‘거짓’이라는 단어를 ‘비개연적’이라는 단어로 갈음함에 의하여 얻어지는 것은 없다. 검증과 오류판정 사이의 비대칭이 ㅡ 이론과 기초명제 사이의 논리적 관계로부터 생기는 저 비대칭 ㅡ 고려된다면 조건으로만 귀납의 문제라는 오류들을 피할 수 있다.

ㅡ 칼 포퍼, “과학적 발견의 논리”, 1968년, 262-263쪽 ㅡ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

According to my view, however, probability statements, just because they are completely undecidable, are metaphysical unless we decide to make them falsifiable by accepting a methodological rule. Thus the simple result of their non-falsifiability is not that they can be better, or less well corroborated, but that they cannot be empirically corroborated at all. For otherwise — seeing that they rule out nothing, and are therefore compatible with every basic statement — they could be said to be 'corroborated' by every arbitrarily chosen basic statement (of any degree of composition) provided it describes the occurrence of some relevant instance.

 

I believe that physics uses probability statements only in the way which I have discussed at length in connection with the theory of probability; and more particularly that it uses probability assumptions, just like other hypotheses, as falsifiable statements. But I should decline

to join in any dispute about how physicists 'in fact' proceed, since this must remain largely a matter of interpretation.

We have here quite a nice illustration of the contrast between my view and what I called, in section 10, the 'naturalistic' view. What can be shown is, first, the internal logical consistency of my view, and secondly, that it is free from those difficulties which beset other views. Admittedly it is impossible to prove that my view is correct, and a controversy with upholders of another logic of science may well be futile. All that can be shown is that my approach to this particular

 

6 Reichenbach, Erkenntnis 1, 1930, p. 169 (cf. also Reichenbach's reply to my note in Erkenntnis 3, 1933, pp. 426 f.). Similar ideas about the degrees of probability or certainty of inductive knowledge occur very frequently (cf. for instance Russell, Our Knowledge of the External World, 1914, pp. 225 f, and The Aioiysis of Matter, 1927, pp. 141 and 398).

7 Reichenbach, Erkenntnis 1, 1930, p. 186 (cf. note 4 to section 1).

 

 

 

CORROBORATION, OR HOW A THEORY STANDS UP TO TESTS 261

 

 

 

problem is a consequence of the conception of science for which I have been arguing.*6

 

81 INDUCTIVE LOGIC AND PROBABILITY LOGIC

 

The probability of hypotheses cannot be reduced to the probability of events. This is the conclusion which emerges from the examination carried out in the previous section. But might not a different approach lead to a satisfactory definition of the idea of a probability of hypotheses?

I do not believe that it is possible to construct a concept of the probability of hypotheses which may be interpreted as expressing a 'degree of validity' of the hypothesis, in analogy to the concepts 'true' and 'false' (and which, in addition, is sufficiently closely related to the concept 'objective probability', i.e. to relative frequency, to justify the use of the word 'probability').1 Nevertheless, I will now, for the sake of argument, adopt the supposition that such a concept has in fact been successfully constructed, in order to raise the question: how would this affect the problem of induction?

Let us suppose that a certain hypothesis — say Schrödinger's theory — is recognized as 'probable' in some definite sense; either as 'probable to this or that numerical degree', or merely as 'probable', without specification of a degree. The statement that describes Schrödinger's theory as 'probable' we may call its appraisal.

 

*6 The last two paragraphs were provoked by the 'naturalistic' approach sometimes adopted by Reichenbach, Neurath, and others; cf. section 10, above.

1 (Added while the book was in proof.) It is conceivable that for estimating degrees of corroboration, one might find a formal system showing some limited formal analogies with the calculus of probability (e.g. with Bayes's theorem), without however having anything in common with the frequency theory. I am indebted to Dr. J. Hosiasson for suggesting this possibility to me. I am satisfied, however, that it is quite impossible to tackle the problem of induction by such methods with any hope of success. *See also note 3 to section *57 of my Postscript.

 

* Since 1938,1 have upheld the view that 'to justify the use of the word probability', as my text puts it, we should have to show that the axioms of the formal calculus are satisfied. (Cf. appendices *ii to *v, and especially section *28 of my Postscript.) This would of course include the satisfaction of Bayes's theorem. As to the formal analogies between Bayes's theorem on probability and certain theorems on degree of corroboration, see appendix *ix, point 9 (vii) of the first note, and points (12) and (1 3) of section *32 of my Postscript.

 

 

 

262 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE

 

An appraisal must, of course, be a synthetic statement — an assertion about 'reality' — in the same way as would be the statement 'Schrödinger's theory is true' or 'Schrödinger's theory is false'. All such statements obviously say something about the adequacy of the theory, and are thus certainly not tautological.*1 They say that a theory is adequate or inadequate, or that it is adequate in some degree. Further, an appraisal of Schrödinger's theory must be a non-verifiable synthetic statement, just like the theory itself. For the 'probability' of a theory — that is, the probability that the theory will remain acceptable — cannot, it appears, be deduced from basic statements with finality. Therefore we are forced to ask: How can the appraisal be justified? How can it be tested? (Thus the problem of induction arises again; see section 1.)

As to the appraisal itself, this may either be asserted to be 'true', or it may, in its turn, be said to be 'probable'. If it is regarded as 'true' then it must be a true synthetic statement which has not been empirically verified — a synthetic statement which is a priori true. If it is regarded as

 

*1 The probability statement *p(S,e) = r' , in words, 'Schrödinger's theory, given the evidence e, has the probability r' — a statement of relative or conditional logical probability — may certainly be tautological (provided the values of e and r are chosen so as to fit each other: if e consists only of observational reports, r will have to equal zero in a sufficiently large universe). But the 'appraisal', in our sense, would have a different form (see section 84, below, especially the text to note *2) — for example, the following:

Pk(S) = r, where k is today's date; or in words: 'Schrodinger's theory has today (in view of the actual total evidence now available) a probability of r. ' In order to obtain this assessment, pk(S) = r, from (i) the tautological statement of relative probability p(S,e) = r, and (ii) the statement 'e is the total evidence available today', we must apply a principle of inference (called the 'rule of absolution' in my Postscript, sections *43 and *51). This principle of inference looks very much like the modus ponens, and it may therefore seem that it should be taken as analytic. But if we take it to be analytic, then this amounts to the decision to consider pk as denned by (i) and (ii) , or at any rate as meaning no more than do (i) and (ii) together; but in this case, pk cannot be interpreted as being of any practical significance: it certainly cannot be interpreted as a practical measure of acceptability. This is best seen if we consider that in a sufficiendy large universe, pk(t,e) = o for every universal theory t, provided e consists only of singular statements. (Cf. appendices, *vii and *viii.) But in practice, we certainly do accept some theories and reject others.

 

If, on the other hand, we interpret pk as degree of adequacy or acceptability, then the principle of inference mentioned — the 'rule of absolution' (which, on this interpretation, becomes a typical example of a 'principle of induction') — is simply false, and therefore clearly non-analytic.

 

 

 

CORROBORATION, OR HOW A THEORY STANDS UP TO TESTS 263

 

'probable', then we need a new appraisal: an appraisal of the appraisal, as it were, and therefore an appraisal on a higher level. But this means that we are caught up in an infinite regress. The appeal to the probability of the hypothesis is unable to improve the precarious logical situation of inductive logic.

Most of those who believe in probability logic uphold the view that the appraisal is arrived at by means of a 'principle of induction' which ascribes probabilities to the induced hypotheses. But if they ascribe a probability to this principle of induction in its turn, then the infinite regress continues. If on the other hand they ascribe 'truth' to it then they are left with the choice between infinite regress and a priorism. 'Once and for all', says Heymans, 'the theory of probability is incapable of explaining inductive arguments; for precisely the same problem which lurks in the one also lurks in the other (in the empirical application of probability theory). In both cases the conclusion goes beyond what is given in the premises.'2 Thus nothing is gained by replacing the word 'true' by the word 'probable', and the word 'false' by the word 'improbable'. Only if the asymmetry between verification and falsification is taken into account — that asymmetry which results from the logical relation between theories and basic statements — is it possible to avoid the pitfalls of the problem of induction.