세 종류의 철학자들

세 종류의 철학자들.hwp

0.13MB

 

                   세 종류의 철학자들

 

 

3. 진리와 내용: 박진성(迫眞性: Verisimilitude) 대(對) 확률

 

IX

많은 다른 철학자들처럼 때때로 철학자들을 두 가지 주요 무리에 ㅡ 내가 동의하지 않는 무리와 내가 동의하는 무리 ㅡ 속하는 것으로서 분류하는 경향이 나에게 있다. 나는 그들을 또한 지식에 대한 (혹은 믿음에 대한) 검증주의자들이나 정당화주의적 철학자들과, 지식에 대한 (혹은 추측에 대한) 반증주의자들이나 오류가능주의자들 혹은 비판적 철학자들로 지칭한다. 나는 여담으로 내가 또한 동의하지 않는 세 번째 무리를 언급할 것이다. 그들은 실망한 정당화주의자들로 ㅡ 비합리주의자들과 회의론 자들 ㅡ 지칭될 것이다.

첫 번째 무리의 구성원들은 ㅡ 검증주의자들이나 정당화주의자들 ㅡ 개략적으로 말해서, 긍정적 이유들에 의하여 지지될 수 없는 모든 것은 믿어질, 혹은 진지하게 고찰될 가치가 없다고 믿는다.

다른 한 편으로, 두 번째 무리의 구성원들은 ㅡ 반증주의자들이나 오류가능주의자들 ㅡ 개략적으로 말해서, (현재) 비판에 의하여 원칙적으로 전복될 수 없는 것은 진지하게 고찰될 가치가 (현재) 없다고 말한다. 반면 원칙적으로 그렇게 전복될 수 있지만 그럼에도 불구하고 전복시키려는 우리의 모든 비판적 노력에 저항하는 것은 아마도 허위이겠지만, 아무튼 진지하게 고찰되어 아마도 심지어 믿어질 가치도 없지 않다 ㅡ 오직 잠정적일지라도.

검증주의자들이 합리주의의 가장 중요한 전통을 ㅡ 미신과 자의적 권위에 대항하는 이성(理性)의 싸움 ㅡ 열심히 지지한다고 나는 인정한다. 이유인즉 믿음이 긍정적인 증거에 의하여 정당화될 수 있다는 조건에서만 우리가 믿음을 수용해야 한다고 그들이 요구하기 때문이다; 다시 말해서, 참으로 혹은 적어도 매우 개연적으로 증명될 수 있다는 조건에서만 우리가 믿음을 수용해야 한다고 그들은 요구한다. 다시 말해서, 믿음이 검증되거나 확률론적으로 확인될 수 있다는 조건에서만 우리가 믿음을 수용해야 한다고 그들은 요구한다.

반증주의자들은 (내가 속한 오류가능주의자들의 무리) ㅡ 대부분의 비합리주의자들이 또한 믿는 바와 같이 ㅡ 첫 번째 무리의 강령이 성취될 수 없음을 밝히는 논리적 논증들을 발견했다고 믿는다. 이론이 참이라는 믿음을 정당화하는 긍정적인 이유들을 우리가 결코 내놓을 수 없다는 것을 밝히는 논리적 논증들을 발견했다고 믿는다. 그러나 비합리주의자들과 달리, 원래 귀납주의적이거나 정당화주의적인 강령의 붕괴에도 불구하고 다양한 형태의 미신으로부터 합리적인 과학을 구분하는 옛 이상(理想)을 실현하는 방법을 우리가 또한 발견했다고 우리 반증주의자들은 믿는다. 과학의 합리성이 과학의 독단을 지지하는 경험적 증거의 도움을 받는 과학의 관습에 놓여있는 것이 ㅡ 점성가들 또한 그렇게 한다. ㅡ 아니라 비판적 접근방식에만 놓여있다는 것을 인정함에 의하여, 이 이상(理想)이 매우 간단히 실현될 수 있다고 우리는 믿는다: 다른 논증들 가운데서, 경험적 증거를 비판적으로 사용하는 것을 (특히 논박에서) 물론 포함하는 태도에 놓여있다는 것을 인정함에 의하여 이 이상(理想)이 매우 간단히 실현될 수 있다고 우리는 믿는다. 그러므로 우리에게, 과학은 확실성이나 확률이나 신뢰성의 추구와 관련이 없다. 우리는 과학이론들을 안전하거나 확실하거나 개연적으로 확립하는 데 관심이 없다. 우리가 지닌 오류가능성을 의식하여, 어디에서 우리가 틀렸는지를 알아내기를 희망하며 과학이론들을 비판하고 시험하는 데 우리가 관심을 가질 따름이다; 우리의 실수로부터 배우는 것을 의식하여; 그리하여 우리가 운이 좋다면, 나은 이론들로 나아가는 것을 의식하여.

과학에서 논증의 긍정적 혹은 부정적 기능에 대한 그들의 견해들을 고찰하며, 첫 번째 무리는 ㅡ 정당화주의자들 ㅡ ‘긍정주의자들(positivists)’이라는 별칭이 붙을 것이고 두 번째 무리는 ㅡ 내가 속하는 집단 ㅡ 비판주의자들이나 ‘부정주의자(negativists)’라는 별칭이 붙을 것이다. 이것들은 물론, 별칭들에 지나지 않는다. 그러나 그 별칭들로 인하여 아마도, 우리 비판주의자들이나 부정주의자들이 진리 추구에 대하여 존중하지 않고 효과도 없고 파괴적인 비판에 중독되어 분명히 역설적인 견해들을 제시하는 데 중독되어 있는 반면 긍정주의자들과 검증주의자들만이 진지하게 진리 및 진리탐구에 관심을 갖는다고 몇몇 사람들이 믿는 이유 몇 가지가 제시될 것이다.

우리들이 지닌 견해에 대한 이 잘못된 묘사는 주로 내가 기술(記述)한 진리에 대한 잘못된 주관주의적 접근방식을 채택하고 정당화주의자들의 강령을 채택하는 것에서 발생하는 듯이 보인다.

이유인즉 우리 역시 과학을 진리탐구로서 보며, 그리고 적어도 타스키(Tarski) 이래 우리는 그렇게 본다고 말하기를 더 이상 두려하지 않는다는 사실 때문이다. 진정으로 우리가 오류를 저지를 수 있지만 우리의 오류로부터 배우기를 희망한다고 우리가 말할 수 있는 것은 진리발견이라는 이 목적과 관련해서뿐이다. 오류들과 합리적 비판에 관하여 우리가 합당하게 말할 수 있고 합리적 토론이 ㅡ 다시 말해서, 진리에 더 근접하기 위하여, 이 오류들을 가능한 한 많이 제거하려는 진지한 목적으로써 오류들을 탐색하는 비판적 토론 ㅡ 가능한 것은 진리관념뿐 때문이다. 그리하여 바로 그 오류라는 ㅡ 그리고 오류 가능성이라는 ㅡ 관념에, 객관적 진리관념이 우리가 미치지 못할 기준으로서 포함된다. (진리관념이 규제적 관념인 것은 이런 의미에서 이다.)

그리하여 과학의 과제가 진리탐구라는 다시 말해서, 참인 이론들의 탐구라는 (크세노파네스[Xenophanes]가 지적한 바와 같이 우리가 참인 이론들을 결코 획득하지 못할지라도 혹은 우리가 참인 이론들을 획득해도 참으로서 알지 못할지라도) 관념을 우리가 수용한다. 그러나 진리는 과학의 유일한 목표가 아니라고 우리는 또한 강조한다. 우리는 단순한 진리 이상을 원한다. 우리가 찾는 것은 흥미로운 진리이다 ㅡ 획득하기 어려운 진리. 그래서 자연과학들에서 (수학과 구분되어) 우리가 찾는 것은, 논리적으로 개연성이 없는 진리를 암시하는 의미에서, 고도의 설명력을 지닌 진리이다.

이유인즉 우리가 진리를 원하기만 하지 않는다는 것이 ㅡ 우리가 더 많은 진리를 그리고 새로운 진리를 원한다는 것 ㅡ 무엇보다도 분명하기 때문이다. ‘2 x 2 = 4’이 사실일지라도 우리는 만족하지 않는다. 위상기하학이나 물리학에서 우리가 난제에 봉착한다면 우리는 구구단표를 암송하여 이용하지 않는다. 단순한 진리는 충분하지 않다; 우리가 찾는 것은 우리의 문제들에 대한 해답들이다. 요점은 막스와 모리처(Max-and-Moritz)로 유명한 독일 해학가이자 시인인 부슈(Busch)에 의하여 짧은 동요로 잘 표현되었다 ㅡ 나는 인식론적 보육을 위한 동요를 의미한다:

 

2 곱하기 2는 4: 그것은 사실이지,

그러나 너무 공허하고, 너무 진부해.

내가 찾는 것은 실마리이지

그렇게 가볍지 않는 어떤 문제들에 대한.

 

문제에 ㅡ 어렵고 풍요로운 문제, 어느 정도 심오한 문제 ㅡ 대한 해답이라는 조건에서만 진리나 진리에 대한 추측이 과학과 유관하게 된다. 이것은 순수수학에서도 그렇고, 이것은 자연과학들에서도 그러하다. 그리고 후자(後者)의 경우에, 이전에 이 분야에서 제시된 최고의 이론이나 추측과 비교된 것으로서 제시된 새로운 해답의 논리적 비개연성이나 설명력의 증가하면 문제의 깊이나 중대성의 논리적 척도와 같은 것을 우리가 경험한다. 이 논리적 척도는 내가 위에서 잠재적 만족스러움과 진보에 대한 논리적 기준으로서 기술(記述)한 것과 본질적으로 동일한 것이다.

이 상황에 대한 나의 기술(記述)로 인하여 어떤 사람들은 진리가 결국 우리 부정주의자들에게 심지어 규제적 원리로서 매우 큰 역할을 수행하지 않는다고 말하려는 유혹을 아마도 받을 것이다. 부정주의자들은 (나와 같은) 비록 그 추측이 곧 거짓으로 판명될지라도 흥미로운 문제들을 대담한 추측에 의하여 해결하려는 시도를, 참이지만 흥미롭지 못한 일련의 주장들을 암송하는 것보다 많이 선호하는 데 의심의 여지가 있을 리 없다고 그들이 말할 것이다. 그리하여 결국 우리 부정주의자들은 진리관념에 많은 쓸모가 있는 것처럼 보이지 않는다. 과학적 진보에 대한 그리고 문제-해결의 시도에 대한 우리의 관념들은 진리관념과 매우 밀접하게 관련된 것으로 보이지 않는다.

이것으로 인하여 우리 무리의 태도에 대하여 아주 잘못된 인상이 생길 터이라고 나는 믿는다. 우리를 부정주의자들이든, 무엇이든 여러분이 원하는 것으로 부르라: 그러나 여러분들은 어떤 사람만큼 ㅡ 예를 들어, 법정의 구성원만큼 ㅡ 우리가 진리에 관심을 갖고 있음을 깨달아야 한다. 판사가 증인에게 ‘진실을, 모든 진실을, 진실만을’ 말해야 한다고 말할 때, 판사가 찾는 것은 증인이 제시할 수 있는 만큼 많은 유관한 진실이다. 무관한 것들로 길을 벗어나기를 좋아하는 증인은, 이 무관한 것들이 자명한 이치여서 ‘전체 진실’의 한 부분일지라도, 증인으로서 만족스럽지 못하다. 판사가 ㅡ 혹은 다른 사람이 ㅡ ‘모든 진실’을 요구할 때 원하는 것은 얻어질 수 있는 만큼 많은 흥미롭고 유관한 참된 정보임이 아주 명백하다; 그리고 완벽하게 솔직한 많은 증인들이, 사건에 대한 어떤 중요한 정보의 유관성을 단지 깨닫지 못했기 때문에 그 중요한 정보를 밝히지 못했다.

그리하여 부슈(Busch)와 함께 우리가 단순한 진리에 관심을 갖는 것이 아니라 흥미롭고 유관한 진리에 관심을 갖는다고 강조할 때, 우리는 모든 사람이 수용하는 요점을 강조할 따름이라고 나는 주장한다. 그래서 대담한 추측들이 곧 거짓으로 틀림없이 판명될지라도 우리가 그 추측들에 관심을 갖는다면, 이 관심은 그런 대담한 추측들의 도움으로써만 우리가 흥미롭고 유관한 진리를 발견하기를 희망할 수 있다는 우리의 방법론적 신념 때문이다.

논리학자가 분석할 특정 과제라고 내가 제안하는 요점이 여기 있다. 여기에 의도된 의미에서, ‘관심’이나 ‘유관성’은 객관적으로 분석될 수 있다; ‘관심’이나 ‘유관성’은 우리의 문제들과 관련된다; 그래서 ‘관심’이나 ‘유관성’은 정보의 설명력에 그리하여 정보의 내용이나 비개연성에 의존한다. 앞에서 언급된 (그리고 이 저서의 부록에서 전개된) 척도들은 정확하게 정보의 어떤 유관한 내용을 ㅡ 가설이나 문제와 관련된 정보의 내용 ㅡ 고려하는 것과 같은 척도들이다.

그러므로 나와 같은 반증주의자들은 대담한 추측에 의하여, 그 추측이 곧 거짓으로 판명될지라도 (그리고 특히 거짓으로 판명된다면), 흥미로운 문제를 해결하려는 시도를, 일련의 무관한 진부한 표현들을 나열하는 것보다 많이 선호함을 나는 기꺼이 인정할 수 있다. 이것이 우리의 오류들로부터 우리가 배울 수 있는 방법이라고 믿기 때문에 우리는 이것을 선호한다; 그리고 우리의 추측이 거짓임을 발견하면서, 우리가 진리에 대하여 많이 배워서 진리에 더 근접할 것임을 우리가 믿기 때문에 우리는 이것을 선호한다.

그러므로 두 가지 관념들 모두가 ㅡ 사실들과 대응이라는 의미에서 진리관념과, 내용관념 (시험가능성과 동일한 척도에 의하여 측정될) ㅡ 우리의 고찰에서 거의 동등하게 중요한 역할을 수행함과, 두 가지 관념들 모두로 인하여 과학에서의 진보라는 관념이 많이 조명될 수 있다고 나는 믿는다.

 

X

과학적 지식의 진보를 바라보면서, 우리가 진리에 얼마나 가깝게 있는지 혹은 진리로부터 우리가 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 우리가 알지 못할지라도 우리가 점점 더 진리에 가깝게 접근할 수 있고 흔히 정말로 접근한다고 많은 사람들은 감동을 받아 말했다. 나 자신도 과거에 때때로 그렇게 말했지만, 항상 양심의 가책을 받았다. 우리가 말하는 것에 대하여 지나친 호들갑 내가 신뢰한다는 의미가 아니다: 가능한 한 분명하게 우리가 말하지만 우리가 말하는 것이 실제보다 더 분명한 체하지 않는다면, 그리고 의심스럽거나 모호한 전제들로부터 표면적으로 정확한 결과들을 도출하려고 시도하지 않는다면, 우발적인 모호함에나 간혹 사물들에 대하여 우리의 감정들이나 일반적인 직관적 인상들을 표현하는 것에 여하한 해로움도 없다. 그러나 진리에 더 근접하는 것으로서, 혹은 진리에 대한 일종의 접근방식으로서 과학에 관하여 무엇인가를 내가 서술하거나 말하곤 할 때마다, 모호하고 고도로 형이상학적인 관념이 여기에 포함되어 있다는 것을 철저히 분명히 하기 위하여 나는 정말로 ‘진리(Truth)’를 대문자 T를 사용하여 서술하고 있어야 한다고 나는 느꼈다. 대조적으로, 우리는 소문자들로써 평범한 방식으로 명백하게 양심적으로 타스키(Tarski)의 ‘진리(truth)’를 서술할 수 있다.

여기에 포함된 진리관념이 결국 실제로 그렇게 위험하게 모호하고 형이상학적인지를 고찰할 과제를 나 자신에게 내가 부여한 것은 겨우 아주 최근이었다. 여기에 포함된 진리관념이 그렇지 않다는 것과, 타스키의 근본적인 관념을 그 진리관념에 적용하는 데 특별한 난제가 없다는 것을 나는 거의 즉시 발견했다.

이유인즉 한 가지 이론이 다른 이론보다 더 잘 사실들에 대응한다고 우리가 말해서는 안 되는 여하한 이유도 없기 때문이다. 이 간단한 최초 단계로 인하여 모든 것이 분명해진다: 여기 첫눈에 대문자 ‘T’를 지닌 진리(Truth)로 보였던 것과 타스키가 의미하는 바에서의 진리(truth) 사이에는 실제로 장애물이 없다.

그러나 실제로 우리는 나은 대응에 관하여 말할 수 있을까? 진리의 등급들(degrees)과 같은 것들이 있는가? 타스키가 말하는 진리가 일종의 계량적 공간이나 적어도 위상기하학적 공간 어디에 위치하여 우리가 두 가지 이론에 ㅡ 가령 초기 이론 t1과 나중 이론 t2 ㅡ 대하여 t2가 t1보다 진리에 더 근접함에 의하여 t1을 대체했다거나, t1을 넘어 진보했다고 우리가 합당하게 말할 수 있는 것인 양 말한다면 위험스럽게 오도하는 것은 아닌가?

이런 종류의 대화가 조금이라도 오도한다고 나는 생각하지 않는다. 반대로, 진리에 대한 나은 근사치나 더 나쁜 근사치라는 이 관념과 같은 것이 없으면 우리가 연구할 수 없다고 나는 믿는다. 이유인즉 이론 t2는 또 다른 이론 t1보다 사실에 더 잘 대응한다고, 혹은 우리가 아는 한 이론 t2가 사실에 더 잘 대응하는 듯 보인다고 우리가 말할 수 있고 흔히 말하기를 원하는 데 여하한 의심도 없기 때문이다.

t2가 이런저런 의미에서 t1보다 사실들에 더 잘 대응하는 듯이 보인다는 ㅡ 우리가 아는 한 ㅡ 의미에서 t2에 의하여 대체된다고 우리가 이론 t1에 대하여 틀림없이 말하고 싶은 여섯 유형의 사례를 다소 비체계적인 목록으로 나는 여기서 제시하겠다.

(1) t2는 t1보다 더 정확한 주장들을 제시하며, 이 더 정확한 주장들은 더 정확한 시험들을 견디어낸다.

(2) t2는 t1보다 더 많은 사실들을 참작하여 설명한다 (이것은 예를 들어 다른 것들이 동일하다면, t2의 주장들이 더 정확하다는 위의 경우를 포함할 것이다).

(3) t2는 t1보다 더 상세하게 사실들을 기술(記述)하거나 설명한다.

(4) t2는 t1이 통과하지 못한 시험들을 통과했다.

(5) t2가 만들어지기 전에 고려되지 않은 (그리고 t1에 의하여 제시되지도 않고, 아마도 심지어 t1에 적용될 수도 없는) 새로운 실험적 시험들이 t2로 인하여 제시되었다: 그리고 t2는 이 시험들을 통과했다.

(6) t2는 지금까지 관련이 없던 다양한 문제들을 통합했거나 결합했다.

우리가 이 목록을 심사숙고한다면, 이론 t1과 t2의 내용이 그 목록에서 중요한 역할을 수행함을 우리가 알 수 있다. (내가 서술α나 이론α의 경험적 내용을, α를 부정하는 모든 기초서술들의 집합으로서 정의[定義]한 반면 서술α나 이론α의 논리적 내용은 α로부터 논리적으로 귀결되는 모든 서술들의 집합임이 기억될 것이다.) 이유인즉 위 여섯 경우의 목록에서, 이론 t2의 경험적 내용이 이론 t1의 경험적 내용을 능가하기 때문이다.

이것은, 우리가 여기서 진리관념과 내용관념을 하나로 ㅡ 진리에 대한 나은 (혹은 더 나쁜) 대응 등급이나 진리에 대한 더 큰 (혹은 더 적은) 비슷함이나 유사함의 등급이라는 관념; 또는 위에 이미 언급된 용어를 (확률과 대조적으로) 사용하여 박진성(迫眞性: verisimilitude) (의 등급이라는) 관념 ㅡ 결합시키는 것을 의미한다.

모든 서술이나 이론이 참이거나 거짓일 뿐 아니라, 자체의 진리가치와 독립적으로, 어느 정도의 박진성(迫眞性: verisimilitude)을 띤다는 관념으로 인하여 복합-가치를 띤 논리가 ㅡ 다시 말해서, 참과 거짓이라는 두 가지 이상의 진리 가치들이 있는 논리체계 ㅡ 발생하지 않는다는 것이 주목되어야 한다; 복합-가치를 띤 논리를 옹호하는 사람들이 갈구하고 있는 것들 중 몇 가지가 박진성(迫眞性: verisimilitude) 이론에 (그리고 이 저서의 부록 3절에 언급된 유관한 이론들) 의해서 실현되는 듯이 보일지라도.

 

XI

내가 문제를 알자마자 이 요점에 도달하는 데 시간이 오래 걸리지 않았다. 그러나 이상하게도, 2와 2를 합치고, 이곳에서부터 진리와 내용을 통하여 매우 간단한 박진성(迫眞性: verisimilitude)의 정의(定義)로 나아가는 데 나에게 긴 시간이 걸렸다. (우리는 논리적 내용이나 경험적 내용을 이용하고, 그리하여 우리가 여기서 경험적 이론들이나 이론들의 경험적 면모들만을 고려한다면 아무튼 하나로 합쳐지는, 박진성의 두 가지 밀접하게 관련된 관념들을 획득할 수 있다.)

서술α의 내용을 고찰하자; 다시 말해서, α의 모든 논리적 결론들의 집합을 고찰하자. α가 참이라면 이 집합은 참인 서술로만 구성될 수 있는데 왜냐하면 진리가 항상 전제로부터 그 전제의 모든 결론들로 이전되기 때문이다. 그러나 α가 거짓이라면, α의 내용은 항상 참인 결론과 거짓인 결론 모두로 구성될 것이다. (사례: ‘일요일에는 항상 비가 온다’는 거짓이지만 그 결론인 지난 일요일에는 비가 왔다는 우연히 참이다.) 그리하여 서술이 참이든 거짓이든, 그 서술의 내용이 더 크거나 더 작은 숫자의 참인 서술로 구성되는지에 따라서 그 서술이 말하는 것에는 더 많은 진리나 더 적은 진리가 있을 것이다.

α의 참인 논리적 결론들의 집합을 α의 ‘진리-내용(truth-content)’이라고 (독일어 용어인 ‘Wahrheitsgehalt'’가 ㅡ ‘당신이 말하는 것에 진리가 있다’는 표현을 상기시키는 ㅡ ‘진리-내용’의 번역으로 일컬어질 텐데, 오랫동안 직관적으로 사용되었다) 부르자; 그리고 α의 거짓 결론들의 집합을 ㅡ 오직 이것들만을 ㅡ α의 ‘거짓-내용(falsity-content)’이라고 부르자. (‘거짓-내용’은 엄격하게 말해서, ‘내용’이 아닌데 왜냐하면 그 내용의 원소들을 형성하는 거짓 서술들의 참인 결론들 어느 것도 ‘거짓-내용’이 포함하지 않기 때문이다. 그러나 두 가지 내용의 도움을 받아서 거짓-내용의 척도를 정의[定義]할 수 있다 ㅡ 부록 참조.) 이 용어들은 ‘참’이나 ‘거짓’ 그리고 ‘내용’ 자체들만큼 정확하게 객관적이다. 이제 우리는 이렇게 말할 수 있다:

두 가지 이론 t1과 t2의 진리-내용과 거짓-내용이 비교될 수 있다고 상정(想定)하여, 다음 두 조건의 하나라면 그리고 그 조건만이라면 t2가 t1보다 진리에 더 가깝게 유사하다 즉, 사실들에 더 잘 대응한다고 우리는 말할 수 있다:

(α) t2의 거짓-내용이 아니라 진리-내용이 t1의 진리-내용을 능가하거나,

(b) t1의 진리-내용이 아니라 거짓-내용이 t2의 거짓-내용을 능가한다면.

이제 우리가 이론α의 내용과 진리-내용이 원칙적으로 측정될 수 있다는 (아마도 허구적) 상정(想定)으로써 연구한다면, 우리는 이 정의(定義)를 다소 초월하여 Vs(α)를, 다시 말하여 α의 박진성(迫眞性: verisimilitude) 즉, 진리 유사성(truthlikeness)의 척도를 정의(定義)할 수 있다. 가장 간단한 정의(定義)는

 

Vs(α) = CtT(α) - CtF(α)로

 

CtT(α)는 α의 진리-내용의 척도이고, CtF(α)는 α의 거짓-내용의 척도이다. 다소 더 복잡하지만 몇 가지 면에서 선호될 수 있는 정의(定義)가 이 저서의 부록 3절에서 발견될 것이다.

Vs(α)가 다음 두 가지 요건들을 충족시킨다는 것은 분명한데, 그 요건들에 따라서 Vs(α)가 틀림없이 증가한다:

(α) CtF(α)가 증가하지 않는 반면 CtT(α)가 증가한다면, 그리고

(b) CtT(α)가 감소하지 않는 반면 CtF(α)가 감소한다면.

CtT(α) 및 특히 CtF(α)와 Vs(α)의 다소 전문적인 특질과 정의들에 대한 몇 가지 심층적 고찰들이 부록에서 발견될 것이다. 여기서 나는 세 가지 비전문적인 요점들을 토론하기만 원한다.

 

XII

첫 번째 요점은 이렇다. 진리에 대한 근사치라는, 즉 박진성(迫眞性: verisimilitude)이라는 우리의 관념에는 객관적 진리나 절대적 진리의 관념과 동일한 객관적 특징 및 동일한 이상적(理想的)이거나 규제적 특징이 있다. 그 관념은 ㅡ 진리나 내용이 그렇지 않은 것처럼 ㅡ 인식론적이거나 인식적 관념이 아니다. (타스키의 용어사용법으로, 그 관념은 진리처럼 혹은 논리적 결론처럼 분명히 ‘의미론적’ 관념이고 그러므로 내용이다.) 따라서 ‘이론 t2에 t1보다 더 높은 등급의 박진성이 있다고 여러분이 말한다면 여러분이 말하려는 의도는 무엇인가?’라는 물음과 ‘이론 t1보다 t2에 더 높은 등급의 박진성이 있다는 것은 당신은 어떻게 아는가?’라는 질문을 우리가 여기서 다시 구별해야 한다.

우리는 지금까지 첫 번째 질문에만 답했다. 두 번째 질문에 대한 답변은 첫 번째 질문에 달려있고, 다음과 같은 진리에 대한 유사한 (비교적이라기보다는 절대적) 질문과 정확하게 유사하다: ‘나는 알지 못한다 ㅡ 나는 추측할 따름이다. 그러나 나는 나의 추측을 비판적으로 검토할 수 있고, 그 추측이 엄격한 비판을 견디어낸다면, 이 사실은 그 추측을 지지하는 충분한 비판적 이유로서 간주될 것이다.’

나의 두 번째 요점은 이렇다. 박진성은 그렇게 정의(定義)되어서 최대 박진성은 참일 뿐 아니라, 완전히 포괄적으로 참인 이론에 의해서만 이룩될 터이다: 말하자면 박진성이 모든 사실들에 그리고 물론 실재적 사실들에만 대응한다면 그렇다. 이것은 물론 몇 가지 사실들과의 대응에 (가령, ‘눈은 보통 희다’에서처럼) 지나지 않는 것보다 훨씬 더 멀어서 도달될 수 없는 이상(理想)이다.

그러나 이 모든 것은 박진성의 최대 등급에만 성립하고 이론들의 박진성의 등급과 관련한 이론들의 비교에는 성립하지 않는다. 이 관념을 비교적으로 이용하면 이 관념의 요점이 된다; 그리고 더 높거나 더 낮은 등급의 박진성이라는 관념은, ㅡ 본질적으로 훨씬 더 근본적인 ㅡ 절대적 진리 자체라는 관념보다 과학적 방법들의 분석에 더 가깝고 더 적용 가능하여 그러므로 아마도 더 중요하다.

이것으로 인하여 나는 나의 세 번째 요점에 다다른다. 박진성이라는 관념을 명시적으로 도입할지라도 방법 이론에서 어떤 변화가 발생할 것이라고 나는 제안하지 않는다고 나는 먼저 말하고 싶다. 반대로, 경험적 시험들에 의한 나의 시험가능성 이론이나 입증이론은 이 새로운 메타논리적 관념에 대한 합당한 방법론적 상대방이라고 나는 생각한다. 유일한 개선은 해명하는 것이다. 그리하여 우리가 알고 있는 모든 것에 관하여 참일 이론보다 거짓 이론이 틀림없이 더 나쁘기 때문에 특정 엄격한 시험에 실패한 이론 t1보다 그 시험을 통과한 이론 t2를 우리가 선호한다고 나는 자주 말했다.

우리는 이제 심지어 t2가 차례에 따라 논박된 후에도 t2가 t1보다 낫다고 우리는 여전히 말할 수 있음을 이것에 첨부할 수 있는데 이유인즉 t1 및 t2 모두 거짓으로 밝혀졌을지라도 t1이 통과하지 못한 시험들을 t2가 견디어냈다는 사실은, t1의 진리-내용이 t2의 진리-내용을 능가하지 못하는 반면 t1의 거짓-내용이 t2의 거짓-내용을 능가한다는 충분한 표시일 것이기 때문이다. 그리하여 우리는 여전히 t2를 선호할 것인데 왜냐하면 t2가 반증된 후에도, t1보다 사실들과 더 잘 일치했다고 생각할 이유가 우리에게 있기 때문이다.

t2와 t1 사이에서 결정적이던 실험들 때문에 우리가 t2를 수용하는 모든 경우들은 이런 종류로 보이고, 특히 t2의 도움을 받아서 t1이 초래했던 것과 다른 결과들을 t2가 초래하는 경우들을 철저히 생각하려고 노력함에 의하여 실험들이 발견된 모든 경우들이 이런 종류로 보인다. 그리하여 뉴튼 이론을 인하여 우리가 케플러 법칙으로부터의 몇 가지 편차들을 예측할 수 있었다. 이 분야에서 뉴튼 이론이 성공적으로 케플러의 법칙들을 논박한 경우들에서 뉴튼 이론이 실패하지 않았음이 증명되었다; 케플러의 이론이 ‘최초의 근사치’로서 뉴튼 이론으로부터 귀결되었기 때문에 진리-내용이 위축될 수 없었던 것이 분명한 반면, 적어도 지금 알려진 케플러 이론의 거짓-내용은 뉴튼 이론의 일부가 아니었다.

유사하게, t1보다 더 정확한 이론 t2는 이제 t1보다 더 높은 등급의 박진성을 갖는다고 ㅡ 그 거짓 내용이 t1의 거짓 내용을 능가하지 않는다는 조건으로 항상 ㅡ 밝혀질 수 있다. t2의 숫자적 주장이 거짓일지라도, t1의 숫자적 주장들보다 참인 숫자적 가치들에 더 가까운 t2에게도 동일한 것이 성립할 것이다.

궁극적으로 박진성이라는 관념은, 기껏해야 근사치들인 이론들로써 ㅡ 다시 말해서, 우리가 실제로 참일 리가 없다고 알고 있는 이론들 ㅡ 우리가 연구해야 한다고 우리가 알고 있는 경우들에서 매우 중요하다. (이것은 사회과학들에서 흔한 경우이다.) 이 경우들에서 우리는 진리에 대한 낫거나 열등한 근사치들에 대하여 여전히 말할 수 있다 (그리하여 이 경우들을 도구주의적 의미로 우리가 해석할 필요는 없다).

 

XIII

물론 우리가 두 가지 이론을 비교평가하면서 오류들을 저지를 것은 항상 가능하여, 평가는 흔히 논쟁적 문제가 될 것이다. 이 요점은 아무리 강조하여도 지나치지 않는다. 그러나 원칙적으로, 우리의 배경지식에 혁명적인 변화가 없다면, 두 가지 이론 t1과 t2에 대한 비교평가가 안정된 상태로 남아있을 것임은 또한 중요하다. 더욱 특히, 우리가 두 이론 중 나은 것을 결국 논박할지라도 우리가 안 바와 같이 우리의 선호 행위들은 변할 필요가 없다. 예를 들어 뉴튼 역학은, 그 역학이 논박된 것으로 우리가 간주할지라도, 케플러와 갈릴레오의 이론에 대하여 자체의 우수성을 물론 유지했다. 이유는 뉴튼 이론에 있는 더 큰 내용이나 설명력이다. 뉴튼 이론은 케플러나 갈릴레오의 이론보다 더 많은 사실들을 계속해서 설명한다; 그 사실들을 더 정확하게 계속해서 설명한다; 그리고 이전에는 연결되지 않던 천체역학과 지구역학의 문제들을 계속해서 통합한다. 이것들과 같은 비교평가의 안정성에 대한 이유는 아주 간단하다: 이론들 사이의 논리적 관계가 그런 특징을 띄기 때문에, 무엇보다도 그 이론들과 관련하여 저 결정적인 실험들이 존재하고 이 실험들이 실행되었을 때 뉴튼의 선배들에게 불리했다. 그리고 두 번째, 그 관계가 그런 특징을 띄고 있기 때문에 뉴튼 이론이 나중의 논박되었어도 더 오래된 이론들이 지지될 수 없었다: 그 논박들은 더 오래된 이론들에게 영향을 미치지 않았거나, (수성[水星]의 근일점[近日點] 운동에 관해서와 같이) 그 논박들이 이전 이론들을 또한 논박한다고 주장되었다.

사실에 대한 나은 대응이라는, 혹은 박진성의 등급들이라는 관념을 이 간단한 탐구를 목적으로 내가 충분히 분명하게 설명했기를 나는 희망한다.

 

XIV

박진성과 확률 사이의 혼란에 대한 초기 내력을 짧게 언급하면 아마도 여기서 합당할 것이다.

우리가 안 바와 같이, 과학에서 진보는 더 흥미롭고 덜 사소하여 그리하여 덜 ‘개연적(probable)’인 이론들을 (그 이론들에서 ‘개연적’이란, 내용의 결핍이나 통계적 빈도와 같이 확률계산법을 충족시키는 의미로 생각된다) 향한 진보를 의미하여, 이것은 통상적으로 덜 익숙하고 덜 편안하거나 덜 개연적인 이론들을 향한 진보를 의미한다. 그러나 진리에 대한 더 큰 박진성이라는, 나은 근사치라는 관념은 확률이라는 (‘아마도[more likely than not]’, ‘자주[more often than not]’, ‘참으로 보인다[seems likely to be true]’, ‘개연적으로 들린다[sounds plausible]’, ‘확신적으로 들린다[sounds convincing]’라는 그 다양한 의미에서) 완전히 다른 관념과 직관적으로 보통 혼동된다. 그 혼동은 매우 오래되었다. 이 혼동의 몇 가지 흔적들과 아마도 이 혼동의 몇 가지 근원들을 알기 위하여 원래 ‘그 진리와 같은(like the truth)’이나 ‘사실이 듯한(verisimilar)’으로부터 (희랍어로는 'eoikotōs', 'eikotōs', 'eiskos,' 기타 등등; 라틴어로는 'verisimilis'; 독일어로는 'wahrscheinlich') 유래하는 ‘그럴 것 같은(likely)’과 같은, ‘개연적(probable)’에 대한 다른 단어들 몇 가지를 우리가 기억하기만 하면 족하다.

소크라테스 이전 초기 철학자들 중 적어도 두 명은 ‘진리와 같은’이나 ‘진리와 유사한’의 의미로 'eoikota'를 사용했다. 그리하여 우리는 크세노파네스(Xenophanes)에게서 (DK, B35) 다음 글을 읽는다: ‘이것들은 진리와 같다고 생각하자.’

확률이나 미완의 확실성 등급이라기보다는 박진성이나 진리 유사성이 여기서 의미되었음은 상당히 분명하다. (그렇지 않다면 ‘생각하자[let us suppose]’나 ‘추측되도록 하라[let it be conjectured]’ 혹은 ‘상상되도록 하라[let it be imagined]’라는 말들은 불필요하여, 크세노파네스는 ‘이것들은 개연적이라고 언급되도록 하라[These things, let it be said, are probable]’와 같은 말을 서술했을 터이다.)

동일한 말을 ('eoikota') 사용하여, 파메니데스(Parmenides)는 다음과 같이 서술했다 (DK, B8, 60); ‘전체적으로 진리처럼 보이도록 배열된 이 세상에 대하여 이제 나는 당신에게 말하겠다...’

그러나 이미 같은 세대나 다음 세대에 에피카르모스(Epicharmus)가 'eikotōs'라는 단어를 ‘그 진리와 같은(like the truth)’의 의미로 사용했을 가능성과, ‘개연적(plausible)’이나 ‘그럴 것 같은(likely)’의 의미로 그 단어를 읽을 사람이 아리스토텔레스였다는 (우리가 지닌 출처는 형이상학[Met], 1010a4) 가능성이 배제될 수 없을지라도, 에피카르모스(Epicharmus)는 크세노파네스에 대한 비판에서, 'eikotōs'라는 단어를 ‘개연적(plausible)’이나 그와 같은 것의 의미로 사용했던 듯이 보인다 (DK, 21 A15). 그러나 약 3세대 후에, 'eikos'는 소피스트 안티폰(Antiphon)이 다음과 같이 서술할 때 (DK, B60) 안티폰에 의하여 ‘그럴 것 같은(likely)’이나 ‘개연적(probable)’의 (혹은 아마도 심지어 ‘통상적으로’의[more frequently than not]) 의미로 아주 명백하게 사용된다: ‘사람이 일을 잘 시작하면 그 일은 잘 끝날 것 같다(If one begins a thing well it is likely to end well).’

이 모든 것은 박진성과 확률 사이의 혼동이 거의 서양 철학의 시초까지 거슬러 올라감을 암시한다: 그리고 자신이 불확실한 짐작이자 기껏해야 ‘그 진리와 같은(like the truth)’으로 기술했던 우리 지식의 오류가능성을 크세노파네스가 강조했음을 우리가 고려한다면 이것은 이해 가능하다. 이 표현은 ‘불확실하고 기껏해야 꽤 상당한 등급의 확실성을 지닌’으로서 ㅡ 다시 말해서, ‘개연적(probable)’ ㅡ 해석오류에 해당되는 듯하다.

크세노파네스 자신은 확실성의 등급들과 진리유사함의 등급들을 분명히 구분했던 것으로 보인다. 이것은, 우리가 우연히 최종적 진리를 (다시 말해서, 완벽한 진리 유사함이라고 우리는 부언할 것이다) 발견하여 선언할지라도, 우리가 그 최종적 진리를 틀림없이 알지 못한다고 말하는 또 다른 조각 글로부터 (위에서 인용된 5장의 말미, 153쪽) 출현한다. 그리하여 커다란 불확실성은 커다란 진리 유사성과 양립될 수 있다.

우리가 크세노파네스에게로 돌아가 박진성과 확률 (확률계산법에 의하여 확립된 의미로 이 후자[後者] 용어를 사용하여) 사이의 뚜렷한 구분을 다시 도입해야 한다고 나는 제안한다.

이 두 관념의 구분은 그 관념들이 혼동되었기 때문에 그만큼 더 중요하다; 두 관념 모두 진리 관념과 밀접하게 연관되어 있고, 두 관념 모두 등급들(degrees)에 의한 진리에 대한 접근이라는 관념을 도입하기 때문에 그만큼 더 중요하다. 논리적 확률은 (우리는 여기서 물리적 확률을 논의하지 않는다), 정보성 내용의 점진적 감소를 통하여, 논리적 확실성이나 동어 반복적 진리에 접근하는 관념을 의미한다. 다른 한 편으로 박진성(迫眞性: verisimilitude)은 포괄적 진리에 접근한다는 관념을 의미한다. 그리하여 확률은 진리를 내용결핍과 결합시키는 반면, 박진성은 진리와 내용을 결합시킨다.

과학이 확률을 목표로 한다는 것을 부인하면 터무니없다는 느낌은, 오도된 ‘직관’으로부터 ㅡ 지금 밝혀지는 바와 같이, 철저히 다른 박진성과 확률이라는 두 가지 관념의 직관적 혼동으로부터 ㅡ 유래한다고 나는 제안한다.

ㅡ 칼 포퍼, “추측과 논박, 과학적 지식의 성장”, 1989년, 228-237쪽 ㅡ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. TRUTH AND CONTENT: VERISIMILITUDE VERSUS PROBABILITY

 

IX

 

Like many other philosophers I am at times inclined to classify philosophers as belonging to two main groups - those with whom I disagree, and those who agree with me. I also call them the verificationists or the justificationist philosophers of knowledge (or of belief), and the falsificationists or fallibilists or critical philosphers of knowledge (or of conjectures). I may mention in passing a third group with whom I also disagree. They may be called the disappointed justificationists - the irrationalists and sceptics.

The members of the first group - the verificationists or justificationists - hold, roughly speaking, that whatever cannot be supported by positive reasons is unworthy of being believed, or even of being taken into serious consideration.

On the other hand, the members of the second group - the falsificationists or fallibilists - say, roughly speaking, that what cannot (at present) in principle overthrown by criticism is (at present) unworthy of being seriously considered; while what can in principle be so overthrown and yet resists all our critical efforts to do so may quite possibly be false, but is at any rate not unworthy of being seriously considered and perhaps even of being believed - though only tentatively.

Verificationists, I admit, are eager to uphold the most important tradition of rationalism - the fight of reason against superstition and arbitrary authority. For they demand that we should accept a belief only if it can be justified by positive evidence; that is to say, shown to be true, or, at least, to be highly probable. In other words, they demand that we should accept a belief only if it can be verified, or probabilistically confirmed.

Falsificationists (the group of fallibilists to which I belong) believe - as most irrationalists also believe - that they have discovered logical arguments which show that the programme of the first group cannot be carried out: that we can never give positive reasons which justify the belief that a theory is true. But, unlike irrationalists, we falsificationists believe that we have also discovered a way to realize the old ideal of distinguishing rational science from various forms of superstition, in spite of the breakdown of the original inductivist or justificationist programme. We hold that this ideal can be realized, very simply, by recognizing that the rationality of science lies not in its habit of appealing to empirical evidence in support of its dogmas - astrologers do so too - but solely in the critical approach: in an attitude which, of course, involves the critical use, among other arguments, of empirical evidence (especially in refutations). For us, therefore, science has nothing to do with the quest for certainty or probability or reliability. We are not interested in establishing scientific theories as secure, or certain, or probable. Conscious of our fallibility we are only interested in criticizing them and testing them, hoping to find out where we are mistaken; of learning from our mistakes; and, if we are lucky, of proceeding to better theories.

Considering their views about the positive or negative function of argument in science, the first group - the justificationists - may also be nicknamed the 'positivists' and the second - the group to which I belong - the critics or the 'negativists'. These are, of course, mere nicknames. Yet they may perhaps suggest some of the reasons why some people believe that only the positivists or verificationists are seriously interested in truth and in the search for truth, while we, the critics or negativists, are flippant about the search for truth, and addicted to barren and destructive criticism and to the propounding of views which are clearly paradoxical.

This mistaken picture of our views seems to result largely from the adoption of a justificationist programme, and of the mistaken subjectivist approach to truth which I have described.

For the fact is that we too see science as the search for truth, and that, at least since Tarski, we are no longer afraid to say so. Indeed, it in only with respect to this aim, the discovery of truth, that we can say that though we are fallible, we hope to learn from our mistakes. It is only the idea of truth which allows us to speak sensibly of mistakes and of rational criticism, and which makes rational discussion possible - that is to say, critical discussion in search of mistakes with the serious purpose of eliminating as many of these mistakes as we can, in order to get nearer to the truth. Thus the very idea of error - and of fallibility - involves the idea of an objective truth as the standard of which we may fall short. (It is in this sense that the idea of truth is a regulative idea.)

Thus we accept the idea that the task of science is the search for truth, that is, for true theories (even though as Xenophanes pointed out we may never get them, or know them as true if we get them). Yet we also stress that truth is not the only aim of science. We want more than mere truth: what we look for is interesting truth - truth which is hard to come by. And in the natural sciences (as distinct from mathematics) what we look for is truth which has a high degree explanatory power, in a sense which implies that it is logically improbable truth.

For it is clear, first of all, that we do not merely want truth - we want more truth, and new truth. We are not content with 'twice two equals four', even though it is true: we do not resort to reciting the multiplication table if we are faced with a difficult problem in topology or in physics. Mere truth is not enough; what we look for are answers to our problems. The point has been well put by the German humorist and poet Busch, of Max-and-Moritz fame, in a little nursery rhyme - I mean a rhyme for the epistemological nursery:󰊓󰊘

 

Twice two equals four: 'tis true,

But too empty, and too trite.

What I look for is a clue

To some matters not so light.

 

Only if it is an answer to a problem - a difficult, a fertile problem, a problem of some depth - does a truth, or a conjecture about the truth, become relevant to science. This is so in pure mathematics, and it is so in the natural sciences. And in the latter, we have something like a logical measure of the depth or significance of the problem in the increase of logical improbability or explanatory power of the proposed new answer, as compared with the best theory or conjecture previously proposed in the field. This logical measure is essentially the same thing which I have described above as the logical criterion of potential satisfactoriness and of progress.

My description of this situation might tempt some people to say that truth does not, after all, play a very big role with us negativists even as a regulative principle. There can be no doubt, they will say, that negativists (like myself) much prefer an attempt to solve an interesting problem by a bold conjecture, even if it soon turns out to be false, to any recital of a sequence of true but uninteresting assertions. Thus it does not seem, after all, as if we negativists had much use for the idea of truth. Our ideas of scientific progress and of attempted problem-solving do not seem very closely related to it.

This, I believe, would give quite a mistaken impression of the attitude of our group. Call us negativists, or what you like: but you should realize that we are as much interested in truth as anybody - for example, as the members of a court of justice. When the judge tells a witness that he should speak 'The truth, the whole truth, and nothing but the truth', then what he looks for is as much of the relevant truth as the witness may be able to offer. A witness who likes to wander off into irrelevancies is unsatisfactory as a witness, even though these irrelevancies may be truisms, and thus part of 'the whole truth'. It is quite obvious that what the judge - or anybody else - wants when he asks for 'the whole truth' is as much interesting and relevant true information as can be got; and many perfectly candid witnesses have failed to disclose some important information simply because they were unaware of its relevance to the case.

Thus when we stress, with Busch, that we are not interested in mere truth but in interesting and relevant truth, then, I contend, we only emphasize a point which everybody accepts. And if we are

 

󰊓󰊘 From W. Busch, Schein und Sein (first published posthumously in 1909; p. 28 of the Insel edition, 1952). My attention has been drawn to this rhyme by an essay on Busch as a philosopher which my late friend Julius Kraft contributed to the volume Erziehung und Politik (Essays for Minna Specht, 1960); see p. 262. My translation makes it perhaps more like a nursery rhyme than Busch intended.

 

interested in bold conjectures, even if these should soon turn out to be false, then this interest is due to our methodological conviction that only with the help of such bold conjectures can we hope to discover interesting and relevant truth.

There is a point here which, I suggest, it is the particular task of the logician to analyse. 'Interest', or 'relevance', in the sense here intended, can be objectively analyzed; it is relative to our problem; and it depends on the explanatory power, and thus on the content of or improbability, of the information. The measures alluded to earlier (and developed in the Addenda to this volume) are precisely such measures as take account of some relative content of the information - its content relative to a hypothesis or to a problem.

I can therefore gladly admit that falsificationists like myself much prefer an attempt to solve an interesting problem by a bold conjecture, even (and especially) if it soon turns out be false, to any recital of a sequence of irrelevant truisms. We prefer this because we believe that this is the way in which we can learn from our mistakes; and that in finding that our conjecture was false, we shall have learnt much about the truth, and shall have got nearer to the truth.

I therefore hold that both ideas - the idea of truth, in the sense of correspondence with the facts, and the idea of content (which may be measured by the same measure as testability) - play about equally important roles in our considerations, and that both can shed much light on the idea of progress in science.

 

X

 

Looking at the progress of scientific knowledge, many people have been moved to say that even though we do not know how nearer to or how far from the truth we are, we can, and often do, approach more and more closely to the truth. I myself have sometimes said such things in the past, but always with a twinge of bad conscience. Not that I believe in being over-fussy about what we say: as long as we speak as clearly as we can, yet do not pretend that what we are saying is clearer than it is, and as long as we do not try to derive apparently exact consequences from dubious or vague premises, there is no harm whatever in occasional vagueness, or in voicing every now and then our feelings and general intuitive impressions about things. Yet whenever I used to write, or to say, something about science as getting nearer to the truth, or as a kind of approach to truth, I felt that I really ought to be writing 'Truth', with a capital 'T', in order to make quite clear that a vague and highly metaphysical notion was involved here, in contradistinction to Tarski's 'truth' which we can with a clear conscience write in the ordinary way with small letters.󰊓󰊙

It was only quite recently that I set myself to consider whether the idea of truth involved here was really so dangerously vague and

 

󰊓󰊙 Similar misgivings are expressed by Quine when he criticizes Peirce for operating with the idea of approaching to truth. See W. V. Quine, Words and Object, New York, 1960, p. 23.

 

metaphysical after all. Almost at once I found that it was not, and that there was no particular difficulty in applying Tarski's fundamental idea to it.

For there is no reason whatever why we should not say that one theory corresponds better to the facts than another. This simple initial step makes everything clear: there really is no barrier here between what at first sight appeared to be Truth with a capital 'T' and truth in a Tarskian sense.

But can we really speak about better correspondence? Are there such things as degrees of truth? Is it not dangerously misleading to talk as if Tarskian truth were located somewhere in a kind of metrical or at least topological space so that we can sensibly say of two theories - say an earlier theory t1 and a later theory t2 - that t2 has superseded t1, or progressed beyond t1, by approaching more closely to the truth than t1?

I do not think that this kind of talk is at all misleading. On the contrary, I believe that we simply cannot do without something like this idea of a better or worse approximation to truth. For there is no doubt whatever that we can say, and often want to say, of a theory t2 that it corresponds better to the facts, or that as far as we know it seems to correspond better to the facts, than another theory t1.

I shall give here a somewhat unsystematic list of six types of case in which we should be inclined to say of a theory t1 that it is superseded by t2 in the sense that t2 seems - as far as we know - to correspond better to the facts than t1, in some sense or other.

(1) t2 makes more precise assertions than t1, and these more precise assertions stand up to more precise tests.

(2) t2 takes account of, and explains, more facts than t1 (which will include for example the above case that, other things being equal, t2's assertions are more precise).

(3) t2 describes, or explains, the facts in more detail than t1.

(4) t2 has passed tests which t1 has failed to pass.

(5) t2 has suggested new experimental tests, not considered before t2 was designed (and not suggested by t1, and perhaps not even applicable to t1): and t2 has passed these tests.

(6) t2 has unified or connected various hitherto unrelated problems.

If we reflect upon this list, then we can see that the contents of the theories t1 and t2 play an important role in it. (It will be remembered that the logical content of a statement or a theory a is the class of all statements which follow logically from a, while I have defined the empirical content of a as the class of all basic statements which contradict a.󰊓󰊚) For in our list of six cases, the empirical content of theory t2 exceeds that of theory t1.

This suggestion that we combine here the ideas of truth and of

 

󰊓󰊚 This definition is logically justified by the theorem that, so far as the 'empirical part' of the logical content is concerned, comparison of empirical contents and of logical contents always yield the same results; and it is intuitively justified by the consideration that a statement a tells the more about our world of experience the more possible experiences it excludes (or forbids). About basic statements see also the Addendum 1 to this volume.

 

content into one - the idea of a degree of better (or worse) correspondence to truth or of greater (or less) likeness or similarity to truth; or to use a term already mentioned above (in contradistinction to probability) the idea of (degrees of) verisimilitude.

It should be noted that the idea that every statement or theory is not only either true or false but has, independently of its truth value, some degree of verisimilitude, does not give rise to any multi-valued logic - that is, to a logical system with more than two truth values, true and false; though some of the things the defenders of multi-valued logic are hankering after seem to be realized by the theory of verisimilitude (and related theories alluded to in section 3 of the Addendum to this volume).

 

XI

 

Once I had seen the problem it did not take me long to get to this point. But strangely enough, it took me a long time to put two and two together, and to proceed from here to a very simple definition of verisimilitude in terms of truth and of content. (We can use either logical or empirical content, and thus obtain two closely related ideas of verisimilitude which however merge into one if we consider here only empirical theories, or empirical aspects of theories.)

Let us consider the content of a statement a; that is, the class of all the logical consequences of a. If a is true, then this class can consist only of true statements, because truth is always transmitted from a premise to all its conclusions. But if a is false, then its content will always consists of both true and false consequences. (Example: 'It always rains on Sundays' is false, but its consequences that it rained last Sunday happens to be true.) Thus whether a statement is true or false, there may be more truth, or less truth, in what it says, according to whether its content consists of a greater or a lesser number of true statements.

Let us call the class of the true logical consequences of a the 'truth-content' of a (a German term 'Wahrheitsgehalt' - reminiscent of the phrase 'there is truth in what you say' - of which 'truth-content' may be said to be a translation, has been intuitively used for a long time); and let us call the class of the false consequences of a - but only these - the 'falsity-content' of a. (The 'falsity-content' is not, strictly speaking, a 'content', because it does not contain any of the true conclusions of the false statements which form its elements. Yet it is possible - see the Addenda - to define its measure with the help of two contents.) These terms are precisely as objective as the terms 'true' or 'false' and 'content' themselves. Now we can say:

Assuming that the truth-content and the falsity-content of two theories t1 and t2 are comparable, we can say that t2 is more closely similar to the truth, or corresponds better to the fact, than t1, if and only if either

(a) the truth-content but not the falsity-content of t2 exceeds that of t1, or

(b) the falsity-content of t1, but not its truth-content, exceeds that of t2.

If we now work with the (perhaps fictitious) assumption that the content and truth-content of a theory a are in principle measurable, then we can go slightly beyond this definition and can define Vs(a), that is to say, a measure of the verisimilitude or truthlikeness of a. The simplest definition will be

 

Vs(a) = CtT(a) - CtF(a)

 

where CtT(a) is a measure of the truth-content of a, and CtF(a) is a measure of the falsity-content of a. A slightly more complicated but in some respects preferable definition will be found in section 3 of the Addenda to the present volume.

It is obvious that Vs(a) satisfies our two demands, according to which Vs(a) should increase

(a) if CtT(a) increases while CtF(a) does not, and

(b) if CtF(a) decreases while CtT(a) does not.

Some further considerations of a slightly technical nature and the definitions of CtT(a) and especially CtF(a) and Vs(a) will be found in the Addenda. Here I want only to discuss three non-technical points.

 

XII

 

The first point is this. Our idea of approximation to truth, or of verisimilitude, has the same objective character and the same ideal or regulative character as the idea of objective or absolute truth. It is not an epistemological or an epistemic idea - no more than is truth or content. (In Tarski's terminology, it is obviously a 'semantic' idea, like truth, or like logical consequence, and, therefore, content.) Accordingly, we have here again to distinguish between the question 'What do you intend to say if you say that the theory t2 has a higher degree of verisimilitude than the theory t1?', and the question 'How do you know that the theory t2 has a higher degree of verisimilitude than the theory t1?'

We have so far answered only the first question. The answer to the second question depends on it, and it is exactly analogous to the answer to the analogous (absolute rather than comparative) question about truth: 'I do not know - I only guess. But I can examine my guess critically, and if it withstands severe criticism, then this fact may be taken as a good critical reason in favour of it.'

My second point is this. Verisimilitude is so defined that maximum verisimilitude would be achieved only by a theory which is not only true, but completely comprehensively true: if it corresponds to all facts, as it were, and, of course, only to real facts. This is of course a much more remote and unattainable ideal than a mere correspondence with some facts (as in, say, 'Snow is usually white').

But all this holds only for the maximum degree of verisimilitude, and not for the comparison of theories with respect to their degree of verisimilitude. This comparative use of the idea is its main point; and the idea of a higher or lower degree of verisimilitude seems less remote and more applicable and therefore perhaps more important for the analysis of scientific methods than the - in itself much more fundamental - idea of absolute truth itself.

This leads me to my third point. Let me first say that I do not suggest that the explicit introduction of the idea of verisimilitude will lead to any changes in the theory of method. On the contrary, I think that my theory of testability or corroboration by empirical tests is the proper methodological counterpart to this new metalogical idea. The only improvement is one of clarification. Thus I have often said that we prefer the theory t2 which has passed certain severe tests to the theory t1 which has failed these tests, because a false theory is certainly worse than one which, for all we know, may be true.

To this we can now add that even after t2 has been refuted in its turn, we can still say that it is better than t1, for although both have been shown to be false, the fact that t2 has withstood tests which t1 did not pass may be a good indication that the falsity-content of t1 exceeds that of t2 while its truth-content does not. Thus we may still give preference to t2, even after its falsification, because we have reason to think that it agrees better with the facts than did t1.

All cases where we accept t2 because of experiments which were crucial between t2 and t1 seem to be of this kind, and especially all cases where the experiments were found by trying to think out, with the help of t2, cases where t2 leads to other results than did t1. Thus Newton's theory allowed us to predict some deviations from Kepler's laws. Its success in this field established that it did not fail in cases which refuted Kepler's; at least the now known falsity-content of Kepler's theory was not part of Newton's, while it was pretty clear that the truth-content could not have shrunk, since Kepler's theory followed from Newton's as a 'first approximation'.

Similarly, a theory t2 which is more precise than t1 can now be shown to have - always provided its falsity content does not exceed that of t1 - a higher degree of verisimilitude than t1. The same will hold for t2 whose numerical assertions, though false, come nearer to the true numerical values than those of t1.

Ultimately, the idea of verisimilitude is most important in cases where we know that we have to work with theories which are at best approximations - that is to say, theories of which we actually know that they cannot be true. (This is often the case in the social sciences.) In these cases we can still speak of better or worse approximations to the truth (and we therefore do not need to interpret these cases in an instrumentalist sense).

 

XIII

 

It always remains possible, of course, that we shall make mistakes in our relative appraisal of two theories, and the appraisal will often be a controversial matter. This point can hardly be over-emphasized. Yet it is also important that in principle, and as long as there are no revolutionary changes in our background knowledge, the relative appraisal of our two theories, t1 and t2, will remain stable. More particularly, our preferences need not change, as we have seen, if we eventually refute the better of the two theories. Newton's dynamics, for example, even though we may regard it as refuted, has of course maintained its superiority over Kepler's and Galileo's theories. The reason is its greater content or explanatory power. Newton's theory continues to explain more facts than did the others; to explain them with greater precision; and to unify the previously unconnected problems of celestial and terrestrial mechanics. The reason for the stability of relative appraisals such as these is quite simple: the logical relation between the theories is of such a character that, first of all, there exist with respect to them those crucial experiments, and these, when carried out, went against Newton's predecessors. And secondly, it is of such a character that the later refutations of Newton's theory could not support the older theories: they either did not affect them, or (as with the perihelion motion of Mercury) they could be claimed to refute the predecessors also.

I hope that I have explained the idea of better agreement with the fact, or of degrees of verisimilitude, sufficiently clearly for the purpose of this brief survey.

 

XIV

 

A brief remark on the early history of the confusion between verisimilitude and probability may perhaps be appropriate here.

As we have seen, progress in science means progress towards more interesting, less trivial, and therefore less 'probable' theories (where 'probable' is taken in any sense, such as lack of content, or statistical frequency, that satisfies the calculus of probability) and this means, as a rule, progress towards less familiar and less comfortable or plausible theories. Yet the idea of greater similitude, of a better approximation to the truth, is usually confused, intuitively, with the totally different idea of probability (in its various senses of 'more likely than not', 'more often than not', 'seems likely to be true', 'sounds plausible', 'sounds convincing'). The confusion is a very old one. We have only to remember some of the other words for 'probable', such as 'likely' which comes originally from 'like the truth' or 'verisimilar' ('eoikotōs', 'eikotōs', 'eiskos,' etc., in Greek; 'verisimilis' in Latin; 'wahrscheinlich' in German) in order to see some of the traces, and perhaps some of the sources, of this confusion.

Two at least of the earliest of the Presocratic philosophers used 'eoikota' in the sense of 'like the truth' or 'similar to the truth'. Thus we read in Xenophanes (DK, B 35): 'These things, let us suppose, are like the truth.'

It is fairly clear that verisimilitude or truthlikeness is meant here, rather than probability or degree of incomplete certainty. (Otherwise the words 'let us suppose' or 'let it be conjectured' or 'let it be imagined' would be redundant, and Xenophanes would have written something like, 'These things, let it be said, are probable'.)

Using the same word ('eoikota'), Parmenides wrote (DK, B 8, 60):󰊓󰊛

 

󰊓󰊛 In this fragment 'eoikota' has been most frequently translated as 'probable' or 'plausible'. For example W. Kranz, in Diels-Kranz, Fragmente der Vorsokratiker, 6th edn., translates it 'wahrscheinlich-einleuchtend' that is, 'probable and plausible'; he reads the passage thus: 'This world-arrangement (or world-order) I shall expound to you in all its parts as something probable and plausible.' In translating '(wholly) like truth' or '(wholly) like the truth', I am somewhat influenced by the line (DK, B 35) quoted above from Xenophanes (and also by K. Reinhardt's Parmenides, pp. 5 f., where Wilamowitz is referred to). See also section vii of the Introduction to the present volume; the quotation from Osiander in section 1 of ch. 3; section XII of ch. 5, above; and Addendum 6, below.

 

'Now of this world thus arranged to seem wholly like truth I shall tell you...'

Yet already in the same generation or the next, Epicharmus, in a criticism of Xenophanes, seems to have used the word 'eikotōs' in the sense of 'plausible', or something like it (DK, 21 A 15); though the possibility cannot be excluded that he may have used it in the sense of 'like the truth', and that it was Aristotle (our source is Met., 1010a4) who read it in the sense of 'plausible' or 'likely'. Some three generations later, however, 'eikos' is used quite unambiguously in the sense of 'likely' or 'probable' (or perhaps even of 'more frequently than not') by the sophist Antiphon when he writes (DK, B 60): 'If one begins a thing well it is likely to end well.'

All this suggest that the confusion between verisimilitude and probability goes back almost to the beginning of Western philosophy: and this is understandable if we consider that Xenophanes stressed the fallibility of our knowledge which he described as uncertain guesswork and at best 'like the truth'. This phrase, it seems, lent itself to misinterpretation as 'uncertain and at best of some fair degree of certainty' - that is, 'probable'.

Xenophanes himself seems to have distinguished clearly between degrees of certainty and degrees of truthlikeness. This emerges from another fragment (quoted above towards the end of chapter 5, p. 153) which says that even if by chance we were to hit upon, and pronounce, the final truth (that is, we may add, perfect truthlikeness), we should not know it. Thus great uncertainty is compatible with greatest truthlikeness.

I suggest that we return to Xenophanes and re-introduce a clear distinction between verisimilitude and probability (using this latter term in a sense laid down by the calculus of probability).

The differentiation between these two ideas is the more important as they have become confused; because both are closely related to the idea of truth, and both introduce the idea of an approach to truth by degrees. Logical probability (we do not discuss here physical probability) represents the idea of approaching logical certainty, or tautological truth, through a gradual diminution of informative content. Verisimilitude, on the other hand, represents the idea of approaching comprehensive truth. It thus combines truth and content while probability combines truth with lack of content.󰊔󰊒

The feeling that it is absurd to deny that science aims at probability stems, I suggest, from a misguided 'intuition' - from the intuitive confusion between the two notions of verisimilitude and of probability which, as it now turns out, are utterly different.

 

󰊔󰊒 This, incidentally, holds for both, absolute probability, p(a), and relative probability, p(a,b); and there are corresponding absolute and relative concepts of verisimilitude.