II 부
경험론의 몇 가지 구조적 요소들
3
이론들
경험과학들은 이론들의 체계들이다. 그리하여 과학적 지식의 논리는 이론들에 대한 이론으로서 기술될 수 있다.
과학적 이론들은 전칭명제들이다. 모든 언어적 표상들과 같이, 과학적 이론들은 기호들이나 상징들의 체계들이다. 그리하여 나는, 전칭 이론들과 단칭명제들 사이의 차이점을 이론들은 기호적 공식들이나 상징적 도식들에 지나지 않는 반면 후자(後者)는 ‘구체적’이라고 말함에 의하여 표현하는 것이 도움이 된다고 생각하지 않는다; 왜냐하면 심지어 가장 ‘구체적인’ 명제들에 대해서도 똑 같이 언급될 것이기 때문이다.*
이론들은 소위 ‘세상’을 잡기 위하여 던져지는 그물들이다: 세상을 합리화하고, 설명하여 통제하기 위하여. 우리는 그물코를 언제나 점점 더 촘촘하게 만들려고 애쓴다.
12 인과성, 설명, 그리고 예측들의 연역
사건에 대하여 인과적 설명을 제시한다는 것은, 특정 단칭명제들인 초기조건들과 함께 한 가지 이상의 보편적 법칙들을 연역의 전제들로서 사용하여 그 사건을 기술하는 서술을 연역하는 것을 의미한다. 예를 들어, 우리가 장력 강도 1파운드를 지닌 실과 2파운드의 무게가 그 실에 실렸던 것을 발견했다면 우리는 특정 실 조각이 끊어진 것에 대하여 인과적 설명을 제시했다고 우리는 말할 수 있다. 우리가 이 인과적 설명을 분석한다면 우리는 몇 가지 구성요소들을 발견할 것이다. 한편으로는 다음과 같은 가설이 있다: ‘실에 장력 강도를 규정하는 것을 초과하는 무게가 실릴 때마다, 실은 끊어질 것이다’; 자연에 관한 보편적 법칙의 특징을 지닌 서술. 다른 한편으로 문제의 특정 사건에만 적용되는 단칭명제들을 (이 경우에는 두 가지) 우리는 경험한다: ‘이 실에 고유한 무게는 1파운드다.’, 그리고 ‘이 실에 실린 무게는 2파운드였다.’*
그리하여 우리에게는 두 가지 종류의 서술들이 있는데 두 가지 서술들 모두는 완벽한 인과적 설명에 관하여 필수적인 성분들이다. 그 성분들은 (1) 전칭명제들, 즉 자연법칙들의 특징에 대한 가설들과 (2) 단칭명제들로 문제의 특정 사건들에 적용되고 나는 그 단칭명제들을 ‘초기조건들’이라고 부르겠다. 우리가 ‘이 실은 끊어질 것이다’라는 단칭명제를 연역하는 것은 초기조건들과 함께 전칭명제들로부터이다. 우리는 이 서술을 특정 혹은 단칭 예측이라고 부른다.*
초기조건들은 통상적으로 문제의 사건의 ‘원인’으로 지칭되는 것을 기술한다. (2파운드의 무게가 1파운드의 장력 강도를 지닌 실에 실렸었다는 사실은 그 실이 끊어지는 ‘원인’이었다.) 그리고 그 예측은 통상적으로 ‘효과’로 지칭되는 것을 기술한다. 이 두 가지 용어들 모두를 나는 회피하겠다. 물리학에서 ‘인과적 설명’이라는 표현의 사용은 통상적으로 보편적 법칙들이 ‘접촉에 의한 작용’의 법칙이라는 형태를 띠는 특별한 경우에 국한된다; 혹은 보다 정확하게는, 미분방정식들에 의하여 표현되어 소실점(消失點: a vanishing distance)에서의 작용의 법칙이라는 형태를 띠는. 이 제한은 여기서 전제되지 않을
것이다. 게다가, 나는 이론적 설명에 관한 이 연역적 방법의 보편적 적용가능성에 대하여 일반적인 주장을 하지 않겠다. 그리하여 나는 여하한 ‘인과성의 원리’도 (혹은 ‘보편적인 인과의 원리’) 주장하지 않겠다.
‘인과성의 원리’는, 여하한 사건도 인과적으로 설명될 수 있다는 – 그 사건이 연역적으로 예측될 수 있다는 – 주장이다. 이 주장에서 우리가 ‘수 있다(can)’라는 단어를 해석하는 방식에 따라서, 그 주장은 항진명제적(恒眞命題的: tautological)이거나 (분석적), 혹은 실제에 관한 주장일 (종합적) 것이다. 왜냐하면, 인과적 설명을 구축하는 일이 항상 논리적으로 가능하다는 것을 ‘수 있다(can)’가 의미한다면 여하한 예측에 대해서도 우리는 그 예측이 도출될 수 있는 전칭명제들과 초기조건들을 항상 발견할 수 있기에 그 주장은 항진명제적(恒眞命題的: tautological)이기 때문이다. (이 전칭명제들이 다른 경우들에서 시험되어 입증되었는지는 물론 전혀 다른 문제이다.) 그러나 ‘수 있다(can)’에 세상은 엄격한 법칙들에 의하여 통제된다는 것을, 세상이 그렇게 구축되어서 모든 특정 사건은 보편적인 규칙성이나 법칙의 사례들이라는 것을 의미할 의도가 있다면 그 주장은 인정되는 바와 같이 종합적이다. 그러나 이 경우에 그 주장은, 나중에 78절에서 밝혀질 것과 같이, 오류판정이 불가능하다. 그리하여 나는 ‘인과성의 원리’를 채택도 배척도 하지 않겠다; 나는 단지 그 원리를 과학의 영역에서 ‘형이상학적’으로서 배제하는 데 만족하겠다.
그러나 나는, ‘인과성의 원리’와 매우 밀접하게 대응하여 ‘인과성의 원리’가 아마도 형이상학적 번역본으로 간주될 방법론적 규칙을 제안하겠다. 그 규칙은, 우리가 보편적 법칙들에 대한 그리고 정합성(整合性)을 지닌 이론 체계에 대한 탐구를 포기하지 않으며 또한 우리가 기술할 수 있는 여하한 종류의 사건도 인과적으로 설명하려는 우리의 시도들을 언제나 포기하지 않으려는 간단한 규칙이다. 이 규칙은 과학자가 스스로 연구하는 데 지침을 부여한다.
물리학에서의 최근 발전사항들이 이 규칙의 포기를 요구한다는, 혹은 물리학이 이제 적어도 한 분야에서 더 이상 법칙들을 찾는 것이 무익하다는 것을 확립했다는 견해는 여기서 수용되지 않는다. 이 문제는 78절에서 토론될 것이다.*
13 엄격하면서 수적(數的)인 보편성
우리는 두 가지 종류의 보편적인 종합서술을 구분할 수 있다: ‘엄격하게 보편적인’ 그리고 “수적(數的)으로 보편적인‘. 내가 전칭명제들에 관하여 – 이론들이나 자연법칙들에 관하여 – 말할 때 지금까지 염두에 두었던 것은 엄격한 전칭명제들이다. 다른 종류인 수적(數的)인 전칭명제들은 사실상 특정 단칭명제들이나 단칭명제들의 결합들과 대등하여 그 전칭명제들은 여기서 단칭명제들로 분류될 것이다.
예를 들어 다음 두 가지 명제들을 비교하라: (a) 모든 조화진동자(調和振動子: harmonic oscillators)들 중에서 그 조화진동자(調和振動子: harmonic oscillators)들의 에너지가 특정 양 (즉, 고전압/2) 이하로 결코 떨어지지 않는 다는 것은 사실이다; 그리고 (b) 지구상에 지금 살고 있는 모든 인간들 가운데서 그들의 신장이 특정 수치를 (가령 8피트) 결코 넘지 않는다는 것은 사실이다. 형식적 논리학은 (기호논리학을 포함하여) 연역이론에만 관심을 갖는데, 두 가지 서술들을 전칭명제들로서 (‘형식적’이거나 ‘일반적인’ 함의들) 동일하게 취급한다.1 나는 그러나 그 두 가지 서술들 사이의 차이점을 강조하는 것이 필요하다고 생각한다. 서술 (a)는 여하한 장소와 여하한 시간에 대하여 참이라고 주장한다. 서술 (b)는 유한한 개체적 (혹은 특정) 시공 영역 안에서 특정 요소들의 유한집합만을 언급한다. 이 후자(後者) 종류의 서술들은, 원칙적으로,
단칭명제들의 결합에 의하여 대체될 수 있다; 주어진 충분한 시간에 대하여, 우리는 관련된 (유한)집합의 모든 원소들을 열거할 수 있다. 이것이 우리가 그런 경우들에서 ‘수적(數的)인 보편성’을 언급하는 이유이다. 대조적으로, 진동자들에 관한 서술 (a)는 분명한 시공 영역에 관한 유한한 숫자의 단칭명제들의 결합에 의하여 대체될 수 없다; 혹은 오히려, 그 서술은 세상이 시간에서 제한된다는 그리고 단지 유한한 숫자의 진동자(振動子: oscillators)들이 세상 안에 존재한다는 전제를 기초로 해서만 대체될 수 있을 터이다. 그러나 우리는 그런 전제를 하지 않는다; 특히, 우리는 물리학에 관한 개념들을 정의(定義)하면서 그런 전제를 하지 않는다. 오히려 우리는 (a) 유형의 서술을 온-서술(all-statement)로서, 다시 말해서, 무한한 숫자의 개체들에 대한 보편적 주장으로서 간주한다. 그렇게 해석되어 그 서술은 분명히 유한한 숫자의 단칭명제들의 결합에 의하여 대체될 수 없다.
내가 사용하는 엄격한 전칭명제라는 (또는 ‘온-서술[all-statement]’이라는) 개념은, 모든 종합적 전칭명제가 틀림없이 원칙적으로 유한한 숫자의 단칭명제들의 결합으로 변환될 수 있다는 견해와 반대가 된다. 이 견해를 고수하는 사람들은, 내가 ‘엄격한 전칭명제들’로 지칭하는 것이 결코 검증될 수 없다고 주장하고 그리하여 검증가능성을 요구하는 의미에 대한 그들의 기준이나 어떤 유사한 고찰을 언급하면서 그 서술들을 배척한다.
단칭명제들과 전칭명제들의 구분을 말소하는 자연법칙들에 대한 그런 견해를 토대로, 귀납의 문제가 해결되는 듯이 보일 것은 분명하다; 왜냐하면 분명히, 단칭명제들로부터 수적(數的)으로 전칭명제들에 지나지 않는 것들로의 추론들은 전적으로 수용될 수 있을 것이기 때문이다. 그러나 귀납과 관련된 방법론적 문제가 이 해결책에 의하여 영향을 받지 않는다는 것은 동등하게 분명하다. 이유인즉 자연법칙의 검증은, 경험적으로 법칙이 아마도 적용될 모든 단칭 사건을 발견함에 의하여 그리고 모든 그런 사건은 실제로 법칙에 부합한다는 것을 발견함에 – 분명히 불가능한 과제 – 의하여 수행될 수 있을 따름일 터이기 때문이다.
아무튼 과학의 법칙들이 엄격하게 또는 수적(數的)으로 보편적인지의 문제는 논증에 의하여 해결될 수 없다. 그 문제는 합의나 협약에 의해서만 해결될 수 있는 저 문제들 중의 한 가지 문제이다. 그리고 방금 언급된 방법론적 상황을 고려하여, 자연법칙들을 종합적이고 엄격한 전칭명제들로서 (‘온-서술들[all-statements]’) 간주하는 것이 유용하기도 하고 유익하기도 하다고 나는 생각한다. 이것은 자연법칙들을, 다음 형태로 표현될 수 있는 검증 불가능한 서술들로서 간주하는 것이다: ‘시공 내부의 (혹은 시공의 모든 영역들 내부의) 모든 점들에 관하여, ...은 참이다’. 대조적으로 시공의 특정 유한한 영역들만을 언급하는 서술들을 나는 ‘특칭(specific)’이나 ‘단칭’명제들이라고 부른다.
엄격한 전칭명제들과 순전히 수적(數的)인 전칭명제들의 (다시 말해서, 실제로 일종의 단칭명제) 구분은 종합명제들에게만 적용될 것이다. 그러나 나는 이 구분을 분석명제들에게도 (예를 들어, 특정 수학적 명제들에게) 적용하는 가능성을 언급할 것이다.
14 보편적 개념들과 개체적 개념들
전칭 및 단칭 명제들의 구분은 보편적 및 개체적 개념들이나 명칭들의 구분과 밀접하게 관련된다. 다음 종류의 보기들의 도움을 받아서 이 구분을 설명하는 것이 통상적이다: ‘독재자’, ‘행성’, ‘H2O’는 보편적 개념들이거나 명칭들이다. ‘나폴레옹’, ‘지구’, ‘대서양’은 단칭 혹은 개체적 개념들이거나 명칭들이다. 이 보기들에서 보편적 개념들이나 명칭들은 고유명사들을 사용하지 않고도 정의(定義)될 수 있는 반면, 개체적 개념들이나 명칭들은 고유명사임에 의하여 혹은 고유명사들을 통하여 정의(定義)되어야 함에 의하여 규정되는 듯이 보인다.
나는 보편적 및 개체적 개념들이나 명칭들의 구분이 근본적으로 중요하다고 생각한다. 과학의 모든 적용은 과학적 가설들(보편적인)로부터 단칭 경우들에로의 추론에, 다시 말해서, 단칭 예측들의 연역에 근거한다. 그러나 모든 단칭명제들에서는 개체적 개념들이나 명칭들이 틀림없이 발생한다.
과학의 단칭명제들에서 발생하는 개체적 명칭들은 흔히 시공 좌표들로 가장하여 나타난다. 시공 체계에 대한 좌표들의 적용이 항상 개체적 명칭들에 대한 언급을 포함한다는 것을 우리가 고려한다면 이것은 쉽게 이해된다. 왜냐하면 우리는 그 시공 체계의 시발점들을 고정해야 하고 이것을 우리는 고유명사들을 (혹은 그 고유명사들과 대등한 것들) 이용함에 의해서만 할 수 있기 때문이다. ‘그리니치(Greenwich)’와 ‘그리스도의 탄생 년도’라는 명칭들의 사용은 내가 의미하는 것을 예시한다. 이 방법에 의하여 자의적으로 큰 숫자의 개체적 명칭들이 극소수로 감소할 것이다.1
“여기 이것”, ‘저기 저것’, 기타 등등과 같이 그렇게 모호하고 일반적인 표현들은 때때로 아마도 어떤 종류의 지시적인 몸짓들과 결합하여 개체적 명칭들로서 사용될 수 있다; 요컨대, 우리는 고유명사들은 아니지만 어느 정도 고유명사들과 혹은 개체적 좌표들과 상호 교환될 수 있는 기호들을 사용할 수 있다. 그러나 보편적 개념들 또한, 다만 모호하게일지라도, 실물 지시적 몸짓들의 도움을 받아서 지적될 수 있다. 그리하여 우리는 특정 개체적 사물들을 (혹은 사건들) 지적할 것이고 그 다음에 ‘그리고 다른 유사한 사물들’과 (혹은 ‘기타 등등’) 같은 표현에 의하여 이 개체들을 다만 보편적인 명칭들이 합당하게 부여되어야 하는 어떤 집합의 대표들로서만 간주하려는 우리의 의도를 표현할 것이다. 실물 지시적 몸짓들에 의하여 그리고 유사한 수단들에 의하여, 보편적 단어들의 사용을, 다시 말해서 개체들에 대한 그 단어들의 적용을 우리가 배운다는 것은 의심의 여지가 없다. 이런 종류들의 적용사례들에 대한 논리적 근거는, 개체적 개념들이 원소들의 개념들일 뿐만 아니라 집합들의 개념들이기도 할 것이라는 점이며 그리하여 그 개념들은 집합의 원소에 관한 관계에 상응하는 관계에서 뿐만 아니라 집합의 부분집합의 관계에 상응하는 관계에서도 또한 보편적 개념들과 일치할 것이라는 점이다. 예를 들어 나의 개 룩스(Lux)는 개체적 개념인 비엔나의 개들이라는 집합의 원소일 뿐만 아니라 보편적 개념인 포유류 (보편적) 집합의 원소이기도 하다. 비엔나의 개들은, 반대로, 오스트리아 개들이라는 (개체적) 집합의 부분집합일 뿐만 아니라 포유류라는 (보편적) 집합의 부분집합이기도 하다.
‘포유류’라는 단어를 보편적인 명칭의 보기로서 사용하는 것은 혹시 오해를 불러일으킬 것이다. 왜냐하면 ‘개’, 기타 등등의 ‘포유류’와 같은 단어들은 그것들을 평범하게 사용함에서 모호함이 없지 않기 때문이다. 이 단어들이 개체적인 집합 명칭들로서 혹은 보편적 집합 명칭들로서 간주될 수 있는지는 우리의 의도들에 달려있다: 그것은 우리의 행성에 살고 있는 동물들의 종류에 (개체적 개념) 관하여 아니면 보편적인 용어들로 기술될 수 있는 속성들을 지닌 일종의 물체들에 관하여 우리가 말하고 싶어 하는지에 달려있다. 그 개념들이 언급하는 고유명사들을 제거하는 것이 (혹은, 이 고유명사들의 도움을 받아서 그 개념들을 정의[定義]하는 것이) 가능한 한, ‘파스퇴르식 저온살균법으로 처리된’, ‘린네식 식물분류체계’, 그리고 ‘라틴어법’과 같은 개념들의 사용과 관련하여 유사한 모호성들이 나타난다.*
위의 보기들과 설명들로 인하여, ‘보편적 개념들’과 ‘개체적 개념들’에 의하여 여기서 의도될 것이 틀림없이 분명해진다. 나에게 정의(定義)들이 요구된다면 나는 아마도 위에서처럼 다음과 같이 말해야 할 것이다: ‘개체적 개념은, 그 정의(定義)에서 고유명사들이 (혹은 대등한 기호들) 필수불가결한 개념이다. 고유명사들에 대한 언급이 완전히 제거될 수 있다면, 개념은 보편적 개념이 된다.’ 그럼에도 불구하고 그런 정의(定義)는 거의 가치가 없을 터인데, 왜냐하면 그런 정의(定義)가 하는 유일한 일은 개체적 개념이나 명칭이라는 개념을 고유명사로 (한 가지 개체적 물체의 명칭이라는 의미에서) 환원시키는 것이기 때문이다.
나의 용법은 ‘보편적’ 및 ‘개체적’이라는 표현들의 관습적 사용에 상당히 밀접하게 부합한다고 나는 생각한다. 그러나 이것이 사실이든 아니든 우리가 전칭명제들과 단칭명제들을 상응하게 구분하는 것을 불투명하게 만들지 않으려면 나는 여기서 실행된 구분이 필수불가결하다고 분명히 생각한다. (보편자들의 문제와 귀납의 문제 사이에는 완벽한 유사성이 있다.) 개체적 물체를 자체의 보편적 속성들과 관계들에 - 그 물체에만 속하고 다른 것에는 속하지 않는 것으로 보이는 - 의해서만 확인하려는 시도는 실패한 운명이 미리 정해진다. 그런 절차는 단일한 개체적 물체를 기술하는 것이 아니라, 이 속성들과 관계들이 속하는 모든 저 개체들의 전체집합을 기술할 터이다. 심지어 보편적인 좌표들의 시공 체계를 사용해도 변하는 것을 없을 터이다. 왜냐하면 보편적 명칭들을 통한 기술(記述)에 대응하는 개체들이 있는지와, 있다면 얼마나 있는지는 틀림없이 항상 미결 문제로 남기 때문이다.
동일한 방식으로, 개체적 명칭들의 도움을 받아서 보편적 명칭들을 정의(定義)하려는 시도도 실패하기 마련이다. 이 사실은 흔히 간과되었고, ‘추상’이라는 절차에 의하여 개체적 개념들로부터 보편적 개념들로 상승하는 것이 가능하다고 널리 믿어진다. 이 견해는, 단칭명제들로부터의 전칭명제들로의 자체의 이동에 의하여 귀납적 논리와 가까운 관계이다. 논리적으로, 이 절차들은 동등하게 비실제적이다. 우리가 이런 방식으로 개체들의 집합들을 얻을 수 있다는 것은 사실이지만, 이 집합들은 여전히 개체적 개념들이다 – 고유명사들의 도움을 받아서 정의(定義)되는 개념들. (그런 개체적 집합-개념들의 보기들은 ‘나폴레옹의 부하 장군들’, 그리고 ‘파리의 주민들’이다.) 그리하여 우리는, 보편적 명칭들이나 개념들과 개체적 명칭들이나 개념들에 대한 나의 구분이 집합들과 원소들의 구분과 관련이 없다는 것을 안다. 보편적 명칭들과 개체적 명칭들 모두는, 몇몇 집합들의 명칭들로서 그리고 또한 몇몇 집합들의 원소들의 명칭들로서 발생할 것이다.
그러므로 다음 카르납(Carnap)의 논증과 같은 논증들을 이용하여 개체적 개념들과 보편적 개념들의 구분을 폐지하는 것은 가능하지 않다: ‘... 이 구분은 정당화되지 않는다’고 그는 말하는데 왜냐하면 ‘... 모든 개념은 채택된 관점에 따라서 개체적이거나 보편적 개념으로 간주될 수 있기 때문이다.’ 카르납(Carnap)은, ‘보편적 개념들과 꼭 마찬가지로... (거의) 모든 소위 개체적 개념들이 집합들(의 명칭들)이라는 것’이라는 주장에 의하여 이것을 뒷받침하려고 노력한다. 이 마지막 주장은 내가 밝힌 바와 같이 전적으로 옳지만 문제의 구분과 관련이 없다.
기호논리학 분야에서 (한때 ‘logistics’로 지칭된) 연구하는 다른 사람들은 보편적 명칭들과 개체적 명칭들의 구분을 집합들과 그 집합들의 원소들의 구분과 유사하게 혼동했다. ‘보편적 명칭’을 ‘집합의 명칭’에 대한 동의어로서 그리고 ‘개체적 명칭’을 ‘원소의 명칭’에 대한 동의어로서 사용하는 것은 물론 허용될 수 있다; 그러나 이 용법에 대하여 말할 것은 없다. 문제들은 이런 방식으로 해결될 수 없다; 다른 한편으로, 이 용법은 우리가 그 문제들을 보지 못하도록 할 가능성이 매우 높다. 여기서 상황은, 전칭명제들과 단칭명제들의 구분을 토론할 때 우리가 이전에 조우했던 것과 아주 유사하다. 기호논리학의 도구들은 귀납의 문제를 다루는 데 적합하지 않은 것처럼 보편자들의 문제를 다루는 데도 적합하지 않다.
15 엄격한 전칭명제들과 존재명제들
전칭명제들을, 개체적 명칭들이 발생하지 않는 명제들로서 규정하는 것은 물론 충분하지 않다. ‘까마귀’라는 단어가 보편적 명칭으로서 사용된다면 분명히 ‘모든 까마귀들은 검다’라는 명제는 엄격한 전칭명제이다. 그러나 ‘많은 까마귀들은 검다’나 혹시 ‘어떤 까마귀들을 검다’ 혹은 ‘검은 까마귀들이 있다’, 기타 등등과 같은 많은 다른 명제들 안에는 또한 보편적 명칭들만 또한 발생한다; 그럼에도 불구하고 우리는 그런 명제들을 보편적으로서 기술해서는 안 된다.
보편적 명칭들만 발생하고 개체적 명칭들을 발생하지 않는 명제들은 여기서 ‘엄격한’ 혹은 ‘순수한’으로 지칭될 것이다. 그 명제들 가운데서 가장 중요한 것은 내가 이미 토론한 엄격한 전칭명제들이다. 이 명제들에 덧붙여, 나는 ‘검은 까마귀들이 있다’의 형태로 된 명제들에게 특히 흥미가 있는데 그 형태는 ‘적어도 한 마리의 검은 까마귀가 존재한다’와 동일한 의미로 생각될 것이다. 그런 명제들은 엄격한 혹은 순수한 존재명제들로 (혹은 ‘있다[there-is]’ 명제들로) 지칭될 것이다.
엄격한 전칭명제에 대한 부정은 항상 엄격한 존재명제와 대등하고 그 반대도 성립한다. 예를 들어, ‘모든 까마귀들이 검은 것은 아니다’는 ‘검지 않은 까마귀가 존재한다’나 ‘비-흑색 까마귀들이 있다’와 동일한 것을 말한다.
자연과학의 이론들, 특히 지연법칙들에는 엄격한 전칭명제의 형태가 있다; 그리하여 자연법칙은 엄격한 존재명제들에 대한 부정의 형태로, 혹은 우리가 말할 바와 같이, 비-존재명제들의 (혹은 ‘있지 않다[there- is-not]’ 명제들) 형태로 표현될 수 있다. 예를 들어 에너지 보존의 법칙은 다음 형태로 표현될 수 있다: ‘영구적 운동 기계는 없다’, 혹은 요소 전하 가설(the hypothesis of the electrical elementary charge)은 다음 형태로 표현될 수 있다: ‘요소 전하(electrical elementary charge)의 배수(倍數) 외에 전하(electrical charge)는 없다’.
이 정식화에서 자연법칙들은 아마도 ‘추방들’이나 ‘금지들’과 비교될 것임을 우리는 안다. 자연법칙들은 어떤 것이 존재한다거나 사실이라고 주장하지 않는다. 자연법칙들은 그것을 부인한다. 자연법칙들은, 말하자면 이 물체들이나 사태들을 추방하거나 금지하면서 특정 물체들이나 사태들의 비-존재를 주장한다: 자연법칙들은 그런 것들을 배제한다. 그러므로 자연법칙들이 오류로 판정될 수 있는 것은 바로 자연법칙들이 이렇게 하기 때문이다. 말하자면 법칙에 의하여 배제된 한 가지 물체의 존재를 (혹은 한 사건의 발생) 주장함에 의하여, 금지를 어기는 한 가지 단칭명제를 우리가 참으로서 수용한다면 그 법칙은 반박된다. (한 가지 사례는, ‘이러저러한 장소에 영구적 운동 기계인 장치가 있다’가 될 터이다.)
엄격한 존재명제들은, 대조적으로, 오류로 판정될 수 없다. 단칭명제는 (다시 말해서, 관찰된 사건에 대한 명제인 ‘기초명제’) ‘흰 까마귀들이 있다’라는 존재명제를 부정할 수 없다. 전칭명제만이 이것을 할 수 있을 터이다. 여기서 채택된 구획설정의 기준을 토대로 나는 그리하여 엄격한 존재명제들을 비-경험적이거나 ‘형이상학적’으로서 취급해야 하겠다. 이 규정은 혹시 첫눈에는 의심스럽고 경험과학의 관행과 완전히 일치하지 않는 듯이 보일 것이다. 반대론을 통하여, 심지어 물리학에도 엄격한 존재명제들의 형태를 지닌 이론들이 있다는 것이 혹시 (정당하게) 주장될지도 모른다. 한 가지 사례는, 화학원소들의 주기율표로부터 연역될 수 있는데 특정 원자번호들을 지닌 원소들의 존재를 주장하는 명제가 될 터이다. 그러나 특정 원자번호를 지닌 원소들의 존재가 정식화될 수 있어서 그 원소가 시험될 수 있게 된다면 순수 존재명제보다 훨씬 더 많은 것이 요구된다. 예를 들어 원자번호 72을 지닌 원소는 (하프늄[Hafnium]) 고립된 순수 존재명제에 근거해서만 발견되지 않았다. 반대로 그 원소를 발견하려는 모든 시도들은, 보어(Bohr)가 자신의 이론으로부터 그 원소의 속성들 중 몇 가지 속성들을 연역함에 의하여 그 몇 가지 속성들을 예측하는 데 성공할 때까지는 허사였다. 그러나 보어(Bohr)의 이론과, 이 원소와 관련이 있어서 그 원소의 발견을 낳는 데 도움을 주었던 그 이론의 결론들 중
저 결론들은 결코 고립된 순수 존재명제들이 아니다.* 그것들은 엄격한 전칭명제들이다. 엄격한 존재명제들을 비-경험적으로서 – 그 명제들이 오류로 판정될 수 없기 때문에 – 간주하는 나의 결정은 도움이 되고 또한 평범한 용법과 일치한다는 것은, 확률명제들에 대한 그리고 그 확률명제들을 경험적으로 시험하는 문제에 대한 나의 결정의 적용으로부터 밝혀질 것이다 (66-68절 참조).
엄격하거나 순수한 명제들은, 전칭명제이든 존재명제이든, 시공에 관하여 제한되지 않는다. 그 명제들은 개체적인, 제한된, 시공 영역을 언급하지 않는다. 이것이, 엄격한 존재명제들이 오류로 판정될 수 없는 이유이다. 어떤 것이 존재하지 않는다, 존재한 적이 없다, 그리고 결코 존재하지 않을 것임을 확립하기 위하여 우리는 전 세계를 뒤질 수는 없다. 엄격한 전칭명제들이 검증될 수 없다는 것은 바로 동일한 이유 때문이다. 또, 우리는 법칙이 금지하는 것이 존재하지 않는다는 것을 확인하기 위하여 전 세계를 뒤질 수 없다. 그럼에도 불구하고 엄격한 존재명제 및 엄격한 전칭명제인 두 가지 종류의 엄격한 명제들은 원칙적으로 경험적으로 결정될 수 있다; 그러나 각각은 한 가지 방식만으로 그러하다: 그 명제들은 일방적으로 결정될 수 있다. 이곳이나 저곳에서 어떤 것이 존재한다는 것이 밝혀질 때마다, 엄격한 존재명제는 그리하여 검증되거나 전칭명제는 오류로 판정될 것이다.
여기에 기술된 비대칭은, 경험과학의 전칭명제들에 대한 일방적인 오류판정 가능성이라는 그 비대칭의 결과와 함께, 이제 아마도 그 비대칭이 이전에 (6절에서) 그랬던 것보다 덜 의심스럽게 보일 것이다. 이제 우리는, 여하한 순수한 논리적 관계의 비대칭이 관련되지 않음을 안다. 반대로, 논리적 관계들은 대칭을 보여준다. 전칭명제와 존재명제는 대칭적으로 구축된다. 비대칭을 야기하는 것은 우리의 구획설정 기준에 의하여 그어지는 오직* 선뿐이다.
16 이론 체계들
과학이론들을 부단히 변하고 있다. 이것은 단순히 우연 때문이 아니라, 경험과학에 대한 우리의 규정에 따라서 아마도 기대될 가능성이 높다.
아마도 이것이, 통상적으로, 과학의 분과들만 – 그리고 이것들은 다만 잠정적이다 – 언제나 정교하고 논리적으로 잘-구축된 이론들의 체계의 형태를 얻는 이유이다. 이것에도 불구하고, 잠정적인 이론체계는 자체가 낳는 모든 중요한 결론들과 함께 통상적으로 전체로서 매우 잘 검토될 수 있다. 이것은 매우 필수적이다; 왜냐하면 이론체계에 대한 엄격한 시험은, 그 이론체계가 당시에는 형태에서 충분히 확정적이고 최종적이어서 새로운 추론들이 끼어들 수 없도록 해야 하기 때문이다. 다시 말해서, 이론체계는 충분히 분명하고 확정적으로 정식화되어서 모든 새로운 추론이 그 현재의 추론 상황에 대하여 쉽게 인식될 수 있도록 만들어야 한다: 이론체계의 변경이며 그리하여 수정.
내가 믿는 바, 이것이 엄격한 이론체계의 형태가 목표가 되는 이유이다. 그것은 소위 ‘공리화된 이론체계(axiomatized system)’의 형태이다 – 예를 들어 힐베르트(Hilbert)가 이론물리학의 특정 분과들에게 제공할 수 있었던 형태. 필요한 모든 추정들을 수집하려는 시도가 이루어지지만 이론체계의 정점을 형성하려는 시도는 더 이상 이루어지지 않는다. 그 추정들은 통상적으로 ‘공리(公理: axioms)들’로 (혹은 ‘공준[公準: postulates]들’이나 ‘원초명제들[primitive propositions]’; 여기서 사용되는 ‘공리[公理: axiom]’라는 용어에는 진리에 대한 주장이 함축되지 않는다) 지칭된다. 공리(公理: axioms)들은, 이론체계에 속하는 모든 다른 명제들이 순전히 논리적이거나 수학적 변환들에 의하여 공리(公理: axioms)들로부터 도출될 수 있는 방식으로 선택된다.
이론체계는, 다음 네 가지 근본적인 요건들을 충족하는 공리(公理: axioms)들인 명제들의 집합이 정식화되었다면 공리화(公理化)된다고 일컬어질 것인데, (a) 공리(公理: axioms)들의 체계에는 모순들이 (자체 모순이건 상호 모순이건) 없어야 한다. 이것은, 자의적으로 선택된 모든 명제가 그 체계로부터 연역될 수 있는 것은 아니라는 요건과 대등하다. (b) 이론체계는 독립적이어야 한다, 다시 말해서 이론체계는 나머지 공리(公理: axioms)들로부터 연역될 수 있는 여하한 공리(公理: axiom)도 포함해서는 안 된다. (다시 말해서, 명제는 이론체계의 나머지 내부에서 연역될 수 없다는 조건으로만 공리[公理: axiom]로 지칭될 수 있다.) 이 두 가지 조건들은 그와 같은 공리체계에 관련된다; 대부분의 이론에 대한 공리체계의 관계에 관하여, 공리(公理: axioms)들은 (c) 공리화(公理化)될 수 있는 이론에 속하는 모든 명제들의 연역에 대하여 충분해야 하고 (d) 동일한 목적과 관련하여 필수적이어야 한다; 이것은, 공리(公理: axioms)들이 잉여 추론들을 포함해서는 안 된다는 것을 의미한다.
그렇게 공리화(公理化)된 이론에서는 이론체계의 다양한 부분들이 상호의존적임을 조사하는 것이 가능하다. 예를 들어, 우리는 이론의 특정 부분이 공리(公理: axioms)들의 어떤 부분으로부터 도출될 수 있는지를 조사할 것이다. 이런 종류의 조사들은 (이 조사들에 관해서는 63및 64절, 그리고 75절에서 77절까지에서 더 많이 언급될 것이다) 오류판정 가능성이라는 문제와 중요한 관련성이 있다. 그 조사들은 논리적으로 연역된 명제에 대한 오류판정이 때때로 전체 이론체계가 아니라 그 이론체계의 어떤 부분에만 영향을 미칠 것인 이유를 분명히 할 것인데 그렇다면 그 부분은 오류로 판정된 것으로서 간주될 것이다. 물리학의 이론들이 일반적으로 완전히 공리화(公理化)되지 않을지라도, 물리학의 다양한 부분들 사이의 연관성들이 그럼에도 불구하고 충분히 분명하여 전체 이론체계의 하위-이론체계들 중 어떤 이론체계들이 어떤 특정한 오류로 판정하는 관찰에 의하여 영향을 받는지를 우리가 결정할 수 있기 때문에 이것이 가능하다.*1
17 공리(公理: axioms)들의 이론체계를 해석하는 몇 가지 가능성들
특정 이론체계들의 ‘공리(公理: axioms)들’, 예를 들어 유클리드 기하학의 공리(公理: axioms)들이 즉각적이거나 직관적으로 확실하거나 자명한 것으로서 간주되어야 한다는 고전적 합리주의의 견해는 여기서 토론되지 않을 것이다. 나는 이 견해를 내가 동의하지 않는다고 언급만 할 것이다. 나는 여하한 공리(公理: axioms)들의 체계에 대한 두 가지 다른 해석들이 수용될 수 있다고 생각한다. 공리(公理: axioms)들은 (i) 규약들로서 간주되거나, 아니면 공리(公理: axioms)들은 (ii) 경험적 혹은 과학적 가설들로서 간주될 것이다.
(i) 공리(公理: axioms)들이 규약들로서 간주된다면 공리(公理: axioms)들은 자체가 도입하는 근본적인 개념들 (혹은 원초적 용어들이나 개념들)의 사용이나 의미를 묶어놓는다; 그 공리(公理: axioms)들은 이 근본적인 개념들에 관하여 언급될 수 있는 것과 언급될 수 없는 것을 결정한다. 때때로 공리(公理: axioms)들은, 자신들이 도입하는 개념들에 대한 ‘함축적 정의(定義)들’로 기술될 것이다. 이 견해는 아마도, 공리체계와 (일관적이어서 해답이 있을 수 있는) 방정식들의 체계 사이의 유사성으로써 설명될 수 있다.
방정식들의 체계 안에서 나타나는 ‘미지수들’의 (혹은 변수들) 수용 가능한 값들은 이런저런 정도로 그 유사성에 의하여 결정된다. 방정식들의 체계가 독특한 해답에 대하여 충분하지 않을지라도, 그 체계로 인하여 값들의 모든 상상 가능한 조합이 ‘미지수들’에 (변수들) 의하여 대체될 수는 없다. 오히려, 방정식들의 체계는 특정 값들의 조합들이나 값-체계들은 수용 가능한 것으로서, 그리고 다른 것들은 수용 불가능한 것으로서 규정한다; 그 체계는, 수용 불가능한 값 체계들의 집합으로부터 수용 가능한 값 체계들의 집합을 구분한다. 유사한 방식으로, 아마도 ‘명제-방정식’으로 지칭될 것으로써 개념들의 체계들은 수용 가능한 것으로서 혹은 수용 불가능한 것으로서 구분될 수 있다. 명제-방정식은 명제적-함수 즉, 서술-함수로부터 획득된다 (14절의 주석 6 참조); 이것은 완전하지 못한 서술인데 그 안에서 한 가지 이상의 ‘공란들(blanks)’이 등장한다. 그런 명제적 함수들 즉, 서술 함수들에 대한 두 가지 사례들은 다음과 같다: ‘원소 x의 동위원소는 원자량 65를 갖는다’; 혹은 ‘x + y = 1 2’이다. 모든 그런 서술-함수는, 공란들(blanks) x와 y에 대하여 특정 값들을 대입함에 의하여 명제로 변한다. 결과로 나타나는 명제들은, 대입되는 값들에 (혹은 값들의 조합) 따라서 참이나 거짓이 될 것이다. 그리하여 첫 번째 사례에서, x에 대하여 ‘구리’나 ‘아연’을 대입하면, 다른 것들을 대입하면 거짓 명제가 생기는 반면, 참인 명제가 생긴다. 우리가 명제-함수와 관련하여 이 함수를 참인 명제로 변화시키는 대입에 대하여 그런 값들만을 수용하기로 결정한다면, 이제 내가 ‘명제-방정식’이라고 지칭하는 것이 획득된다. 이 명제-방정식으로써 수용 가능한 값-체계들의 유한집합이 정의(定義)되는데, 즉 그 방정식을 만족시키는 수용 가능한 값-체계들의 집합이다. 수학방정식과의 유사성이 분명하다. 두 번째 사례가 명제-함수로서가 아니라 명제-방정식으로서 해석된다면, 그 사례는 평범한 (수학적) 의미에서 방정식이 된다.
자체의 정의(定義)되지 않는 근본적인 개념들이나 원초적 용어들이 공란들(blanks)로서 간주될 수 있기 때문에, 공리체계는, 우선, 명제-함수들의 체계로서 취급될 수 있다. 그러나 명제-함수들의 체계를 만족시킬 값들의 체계들이나 조합들만 대입될 것이라고 우리가 결정한다면, 그 명제-함수들의 체계는 명제-방정식들의 체계가 된다. 결과적으로 그 체계는 개념들의 (수용 가능한) 체계들의 집합을 함축적으로 정의(定義)한다. 공리(公理: axioms)들의 체계를
충족시키는 모든 개념들의 체계는, 저 공리(公理: axioms)들의 체계의 모형으로 지칭될 수 있다.*
공리체계를 (규약들의 체계나) 함축적 정의(定義)들의 체계로서 해석함은, 그 해석함이 결정에 해당한다고 말함에 의하여 또한 표현될 수 있다: 모형들만이 대입항들로서 수용될 것이다.* 그러나 모형이 대입되면 결과는 분석적 명제들의 체계가 될 것이다 (왜냐하면 그 결과가 규약에 의하여 참이 될 것이기 때문이다). 이런 방식으로 해석되는 공리체계는 그리하여 경험적이거나 과학적 가설들로서 (우리가 의미하는 바로) 간주될 수 없는데 이유인즉 그 공리체계가 자체의 결론들에 대한 오류판정에 의하여 반증될 수 없기 때문이다; 왜냐하면 그 결론들 또한 틀림없이 분석적이기 때문이다.
그렇다면 공리체계는 어떻게 경험적이거나 과학적 가설들의 체계로서 해석될 수 있는가라고 질문될 것이다. 통상적인 견해는, 공리체계들 안에서 등장하는 원초적 용어들이 함축적으로 정의(定義)되는 것으로서가 아니라 ‘논리-외적 상수들(論理-外的 常數: extra-logical constants)’로서 간주될 수 있다는 것이다. 예를 들어, ‘직선’이나 ‘점(點)’과 같은 개념들은 기하학의 공리체계마다 등장하는데 ‘광선’과 ‘광선들의 교차점’으로 해석될 것이다. 이런 방식으로, 공리체계에 관한 명제들은 경험적 대상들에 대한 명제들이, 다시 말해서, 종합명제들이 된다고 생각된다.
처음 보면, 물질에 관한 이 견해가 완벽하게 만족스러운 듯이 보일 것이다. 그러나 이 견해는 경험적 토대라는 문제와 연결된 난제들을 야기한다. 왜냐하면 개념을 정의(定義)하는 경험적 방법이 무엇일 터인지가 전혀 분명하지 않기 때문이다. ‘실물지시적 정의(實物指示的 定義: ostensive definitions)들’에 관하여 언급하는 것이 관례이다. 이것은, 확정된 경험적 의미를 실제 세계에 속하는 특정 대상들과 상호 연관시킴에 의하여 그 확정된 경험적 의미가 개념에 부여된다는 것을 의미한다. 그 다음에 그 확정된 경험적 의미는 저 대상들의 상징으로서 간주된다. 그러나 개체적 명칭들이나 개념들만이 ‘실제 대상들’을 실물지시적(實物指示的: ostensively)으로 언급함에 의하여 – 가령, 특정 물체를 가리키면서 명칭을 발설함에 의하여, 혹은 그 물체에 명칭을 지닌 이름표를 부착함에 의하여, 기타 등등 – 고정될 수 있다는 것은 틀림없이 분명했다 (이 문장의 원문은 But it should have been clear that only individual names or concepts can be fixed by ostensively referring to 'real objects' — say, by pointing to a certain thing and uttering a name, or by attaching to it a label bearing a name, etc.인데 should have + 과거분사는 과거의 실행되지 않는 의무를 표현하는 어법인데 여기서 문맥을 살피면 과거의 사실의 강하게 추측하는 의미이므로 must have + 과거분사로 써야 될 것이다: 역자). 그럼에도 불구하고 공리체계에서 사용될 수 있는 개념들은 틀림없이 보편적 명칭들인데 그 명칭들은 경험적 지시들, 지적, 기타 등등에 의하여 정의(定義)될 수 없다. 그 보편적 명칭들은 조금이라도 정의(定義)될 수 있다면 다른 보편적 명칭들의 도움을 받아서, 명시적으로일 따름이다. 그렇지 않으면 그 명칭들은 정의(定義)되지 않은 채로 남겨질 수 있을 따름이다. 몇 가지 보편적 명칭들이 틀림없이 정의(定義)되지 않은 채로 남는다는 것은 그리하여 전적으로 불가피하다; 그리고 여기에 난관이 놓여있다. 이유인즉 이 정의(定義)되지 않는 개념들은 항상 비-경험적 의미로 (i), 다시 말해서, 그 개념들이 마치 함축적으로 정의(定義)된 개념들인 양 사용될 수 있기 때문이다. 그럼에도 불구하고 이런 사용은 틀림없이 불가피하게 이론체계의 경험적 특징을 파괴한다. 이 난관은 방법론적 결정에 의해서 극복될 수 있을 따름이라고 나는 믿는다. 따라서 나는, 정의(定義)되지 않은 개념들을 마치 함축적으로 정의(定義)된 양 사용하지 않는 규칙을 채택하겠다. (이 요점은 아래 20절에서 다루어질 것이다.)
여기서 나는 혹시, 기하학과 같은 공리체계의 원초적 개념들이 예를 들어 물리학인 또 다른 이론체계의 개념들과 연관되거나 그 개념들에 의하여 해석되는 것이 통상적으로 가능하다는 것을 부언할 것이다. 이 가능성은, 과학의 진화 과정에서 명제들의 한 가지 체계가 새로운 – 보다 일반적인 – 첫 번째 체계에 속하는 명제들에 관해서 뿐만 아니라 또한 다른 체계들에 속하는 명제들에 관한 연역을 허용하는 가설들의 체계로써 설명되고 있을 때 특별히 중요하다. 그런 경우들에서는, 옛 체계들의 중 몇 가지 체계들에서 원래 사용된 개념들의 도움을 받아서 새로운 체계의 근본적인 개념들을 정의(定義)하는 것이 가능할 것이다.
18 보편성의 수준들. 후건 부정식(THE MODUL TOLLENS)
한 가지 이론체계 안에서, 우리는 다양한 보편성의 수준들에 속하는 서술들을 구분할 것이다. 가장 높은 수준의 보편성을 지닌 서술들은 공리(公理: axioms)들이다; 낮은 수준들의 서술들은 그 서술들로부터 연역될 수 있다. 더 높은
수준의 경험적 서술들에는 항상 그 서술들로부터 연역될 수 있는 더 낮은 수준의 서술들과 관련된 가설들의 특징이 있다: 더 높은 수준의 경험적 서술들은, 이 덜 보편적인 서술들을 오류로 판정함에 의하여 오류로 판정될 수 있다. 그러나 어떤 가설적인 연역적 이론체계에서도, 이 덜 보편적인 서술들 자체는 여전히 여기서 이해되는 의미에서 엄격한 전칭명제들이다. 그리하여 덜 보편적인 그 서술들에는 또한 틀림없이 가설들의 특징이 있다 – 더 낮은 수준의 전칭명제들의 경우에 흔히 간과된 사실. 예를 들어 마흐(Mach)는 ‘이 이론이 가설에가 아니라 관찰 가능한 사실에 근거한다’는 기묘한 이유 때문에 푸리에(Fourier)의 열전도 이론을 ‘물리학의 모형 이론’으로 부른다. 그러나 마흐(Mach)가 언급하는 ‘관찰 가능한 사실’은 그 자신에 의하여 다음 서술에 의하여 기술된다. ‘... 온도 차이들을 평준화하는 속도는, 이 온도의 차이들이 작다면, 이 차이들 자체에 정비례한다’ – 그 가설적 특징이 틀림없이 충분히 현저한 온-서술(all-statement).
나는 심지어, 결론들이 자체로부터 도출될 것이어서 (어떤 이론체계의 도움을 받아서) 이 결론들에 대한 오류판정이 문제의 단칭명제들을 오류로 판정할 것을 알기 때문에, 자체가 가설적이라는 몇 가지 단칭명제들에 관하여 언급하겠다.
여기서 언급되는 추론 방식에 대한 오류판정은 – 한 가지 결론에 대한 오류판정이 그 오류판정이 도출되는 이론체계에 대한 오류판정을 수반하는 방식 – 고전 논리학의 후건 부정식(modus tollens)이다. 그 오류판정은 다음과 같이 기술될 것이다:*1
p를, 이론들과 초기조건들로 (단순함을 위하여 나는 둘을 구분하지 않겠다) 구성될 서술들의 체계 t의 결론으로 하라. 그렇다면 우리는, 다음과 같이 읽힐 ‘t → p’에 의하여 t로부터 p의 도출가능성 관계를 (분석적 함축) 상징할 것이다: ‘p는 t로부터 귀결된다.’ p가 거짓이라고 추정하면 우리는
이 추론 방식으로써 우리는, 서술 p, 다시 말해서 오류로 판정된 서술의 연역에 필요했던 전체 이론체계를 (초기조건들뿐만 아니라 이론도) 오류로 판정한다. 그리하여 이론체계의 한 가지 서술이 오류판정에 의하여 특별히 전복되거나 전복되지 않는다는 것이 그 서술에 대하여 주장될 수 없다. p가 이론체계의 어떤 부분으로부터 독립적이라는 조건으로만 우리는 이 부분이 오류판정에 포함되지 않는다고 말할 수 있다. 이것과 관련된 것은 다음 가능성이다: 우리는 몇 가지 경우들에서, 우리는 아마도 보편성의 수준들을 고려하여 어떤 확정된 가설에게 – 예를 들어 새롭게 소개된 가설에게 - 오류판정을 귀속시킬 것이다. 이것은, 잘-입증된 가설과 계속해서 추가로 입증될 가설이 더 높은 수준의 새로운 가설에 의하여 연역적으로 설명되었다면, 발생할 것이다. 이 새로운 가설을, 아직 시험되지 않은 자체의 결론들 중 몇 가지 결론들로써 시험하려는 시도가 틀림없이 실행될 것이다. 이것들 중 어떤 것이 오류로 판정된다면, 우리가 그 오류판정을 새로운 가설에만 귀속시킬 가능성이 높다. 그 다음에 우리는 새로운 가설의 자리에 다른 높은-수준의 일반화들을 추구할 것이지만, 우리는 더 낮은 일반성을 지닌 옛 이론체계가 오류로 판정된 것으로서 간주해야 한다고 느끼지 않을 것이다. (85절에서 ‘유사-귀납’에 관한 언급들 또한 참고.)
4
오류판정 가능성
오류로 판정될 수 있는 단칭명제와 (혹은 ‘기초명제’) 같은 것이 있는지의 문제는 나중에 검토될 것이다. 여기서 나는 이 문제에 대하여 긍정적인 답변을 가정하겠다; 그리고 나는 이론체계들에게 나의 구획설정 기준이 – 그 기준이 조금이라도 적용될 수 있다면 - 얼마나 적용될 수 있는지를 검토하겠다. 통상적으로 ‘규약주의’로 지칭되는 입장에 대한 비판적 토론은, 먼저 방법에 대한 몇 가지 문제들을 제기하여 특정 방법론적 결정들을 취함에 의하여 만나게 될 것이다. 다음으로 나는, 오류로 판정될 수 있는 – 다시 말해서, 우리의 방법론적 제안들이 채택된다면, 오류로 판정될 수 있는 – 이론들의 저 체계들이 지닌 논리적 속성들을 규정하겠다.
19 몇 가지 규약주의적 반론들
오류판정 가능성을 이론체계가 경험과학에 속하는지 아닌지를 결정하는 데 관한 우리의 기준으로서 채택하는 나의 제안에 대하여 반론들이 제기되게 마련이다. 그 반론들은, 예를 들어 ‘규약주의’로서 알려진 사상 학파에 의하여 영향을 받는 사람들에 의하여 제기될 것이다. 이 반론들 중 몇 가지는 6, 11 및 17절에서 이미 다루어졌다; 그 반론들은 이제 다소 더 세밀하게 고찰될 것이다.
규약주의적 철학의 근원은, 물리학의 법칙들 안에서 밝혀지는 것으로서 소박하게 아름다운 세상의 단순성에 대한 경이감으로 보일 터이다. 규약주의자들은, 우리가 사실주의자들과 함께 자연법칙들이 우리가 사는 세상의 풍성한 다양성이라는 외양적 모습 아래에 있는 그 세상의 내부적이고 구조적인 단순성을 우리에게 드러낸다고 틀림없이 믿는다면, 이 단순성이 이해 불가능하고 정말로 기적적이라고 느끼는 듯하다. 칸트의 관념론은, 자체의 법칙들을 자연에게 부과하는 것은 우리 자신이 지닌 지성이라고 말함에 의하여 이 단순성을 설명하려고 했다. 그러나 그에게, 그것은 자체들을 자연에 부과하여 자연을 단순하게 만드는 우리가 지닌 지성의 법칙들의 효과가 아니다.; 이유인즉 그는, 자연이 단순하다고 믿지 않기 때문이다. ‘자연의 법칙들’만이 단순하다; 그리고 이것들은 우리 자신이 자유롭게 창조한 것들이라고 규약주의자는 주장한다; 우리가 만들어낸 것들; 우리가 자의적으로 결정한 것들이고 규약들. 규약주의자에게, 이론적 자연과학은 자연의 그림이 아니라 단지 논리적 구성이다. 이 구성을 결정하는 것은 세상의 속성들이 아니다; 반대로 인위적 세상의 속성들을 결정하는 것이 이 구성이다: 우리가 선택한 자연법칙들에 의하여 함축적으로 정의(定義)된 개념들의 세상. 과학이 언급하는 것은 단지 이 세상이다.
이 규약주의적 관점에 따라서, 자연법칙들은 관찰에 의하여 오류로 판정될 수 없다; 왜냐하면 자연법칙들에는 관찰이 무엇인지, 특히 과학적 측정이 무엇인지를 결정할 필요가 없기 때문이다. 우리의 시계들(clocks)에 대한 규제와 우리가 지닌 소위 ‘엄밀한’ 측량자들(measuring-rods)의 교정에 대하여 필수불가결한 근거를 형성하는 것은 우리에 의하여 설정되는 이 법칙들이다. 이 도구들의 도움을 받아서 우리가 채택하기로 결정한 역학의 공리들(公理: axioms)을 충족한다는 조건으로만 시계(clock)는 ‘정확하다’고 그리고 측량자는 ‘엄밀하다’고 지칭된다:
규약주의라는 철학은 그 철학이, 이론과 실험 사이의 관계들을 설명하는 데 일조했다는 정도에 대하여 칭찬을 받아 마땅하다. 그 철학은 귀납론자들에 의하여 매우 주목되지 않은, 우리가 과학적 실험들을 실행하고 해석하는 데서 규약들과 연역적 추론에 따라서 계획되어 우리의 행동들과 조작들이 맡은 역할의 중요성을 인식했다. 나는 규약주의를, 자족적이어서 옹호될 수 있는 이론체계로서 간주한다. 규약주의 안에서 모순들을 탐지하려는 시도들은 성공할 것 같지 않다. 그러나 이 모든 것에도 불구하고 나는 규약주의가 전적으로 수용 불가능함을 발견한다. 규약주의의 기초를 이루는 것은 과학에 대한, 과학의 목표들과 목적들에 대한 개념인데 그 개념은 나의 개념과 전적으로 다르다. 내가 과학으로부터 최종적인 확실성을 요구하지 않는 (그리하여 결과적으로 그 확실성에 도달하지 못한다) 반면, 규약주의자는 과학에서 딩글러(Dingler)의 표현을 사용하면 ‘궁극적 토대들에 근거한 지식의 체계’를 추구한다. 이 목표는 도달이 불가능하다; 왜냐하면 여하한 주어진 과학적 체계도 함축적 정의(定義: definitions)들로 구성된 이론체계로서 해석하는 것이 가능하기 때문이다. 그리고 과학이 서서히 발전하는 시기들에는, - 순전히 학문적이지 않다면 – 규약주의에 경도된 과학자들과 내가 옹호하는 견해를 선호할 다른 사람들 사이에 나타날 갈등을 일으킬 기회가 없을 것이다. 위기 때에선 상황이 완전히 다를 것이다. 당시의 ‘고전적’ 이론체계가, 나의 관점에 따른 오류판정들로서 해석될지도 모르는 새로운 실험들의 결과들에 의하여 위협을 받을 때마다, 그 이론체계는 규약주의자에게는 흔들리지 않는 것으로 보일 것이다. 규약주의자는, 발생했을 모순들을 설명해치울 것이다; 아마도 그 이론체계를 우리가 불충분하게 통달했다고 비난함에 의하여 아니면 그는 특정 보조적 가설들을 채택하거나 혹시 우리의 측정도구들에 대하여 특정 수정사항들을 가할 것을 임시방편적으로 제안함에 의하여 그 모순들을 제거할 것이다.
그런 위기의 때에는 과학의 목표들에 관한 갈등이 첨예화할 것이다. 우리와 우리의 자세를 공유하는 사람들은 새로운 발견들을 이룩하기를 희망할 것이다; 그리고 이것에서 새로 구축된 과학적 이론체계에 의하여 도움을 받기를 우리는 희망할 것이다. 그리하여 우리는 오류로 판정하는 실험에 최고의 흥미를 지닐 것이다. 우리는 그 실험을 성공작으로서 환호할 것인데 왜냐하면 그 실험이 새로운 경험들의 세상 속으로 새로운 관점들을 펼쳤기 때문이다. 그리고 이 새로운 경험들이 우리 자신이 만들 최신 이론들에 반하는 새로운 논증들을 우리게 제공한다할지라도 우리는 그 시험에 환호할 것이다. 우리가 그 구조의 대담함을 찬양하는 새로이 나타나는 구조는, 규약주의자에 의하여 딩글러(Dingler)가 표현하는 바와 같이 ‘과학의 완전한 붕괴’에 대한 기념비로서 보인다. 규약주의자의 눈에는, 모든 다른 가능한 이론체계들 가운데서 선택된 하나의 이론체계로서 한 가지 이론체계를 선택하는 데 한 가지 원칙만이 우리를 도울 수 있다: 그것은 가장 간단한 이론체계를 – 함축적 정의들(定義: definitions)로 된 가장 간단한 이론체계 – 고르는 원칙이다; 그것은 물론 실제로 당시의 ‘고전적’ 이론체계를 의미한다. (간단함이라는 문제에 대하여 41-45절과 특히 46절을 참조.)
그리하여 규약주의자들에 대한 나의 갈등은, 초연한 이론적 토론에 의해서만 궁극적으로 해결될 수 있는 갈등이 아니다. 그러나 그럼에도 불구하고 규약주의적 사고 양식으로부터, 나의 구획설정 기준에 반대하는 특정 흥미로운 논증들을 추출하는 것이 가능하다고 나는 생각한다; 예를 들어 다음 것이다. 자연과학들의 이론체계들이 검증될 수 없다고 규약주의자가 혹시 말할 것을 나는 인정하지만 나는 그 체계들이 오류로 판정될 수 없기도 하다고 주장한다. 왜냐하면 ‘... 선택된 여하한 공리체계에 대하여 소위 그 체계의 “실체와의 대응”이라는 것에 도달하는”’ 가능성이 항상 있기 때문이다; 그리고 이것은 몇 가지 방법들로 (그 방법들 중 몇 가지가 위에 제시되었다) 실행될 수 있다. 그리하여 우리는 임시방편적인 가설들을 도입할 것이다. 아니면 우리는 소위 ‘실물 지시적 정의(實物 指示的 定義: ostensive definitions)들’을 (혹은 17절에서 밝혀진 바와 같이 그 정의[定義]들을 대체할 ‘명시적 정의[明示的 定義: explicit definitions]들’) 수정할 것이다. 아니면 우리는, 우리의 이론체계를 위협할 그 실험자의 관찰들을 우리가 그 관찰들이 불충분하게 뒷받침되거나 비과학적이거나 객관적이 아니라는 이유로, 혹은 심지어 실험자가 거짓말쟁이라는 이유로 과학으로부터 배제할 것인 실험자의 신뢰성에 관하여 회의적인 태도를 채택할 것이다. (이것이, 물리학자가 때때로 초자연적이라고 주장되는 현상들을 향하여 전적으로 올바르게 채택할 종류의 태도이다.) 최후의 수단으로 우리는 항상 이론가의 판단능력을 의심할 수 있다 (예들 들어 그 이론가가, 딩글러[Dingler]가 의심했던 바와 같이, 전기이론이 언젠가는 뉴튼의 중력 이론으로부터 도출될 것이라고 믿지 않는다면).
그리하여 규약주의적 견해에 따르면, 이론들의 체계들을 오류로 판정이 가능한 체계들과 오류로 판정될 수 없는 이론체계들로 분류하는 것이 가능하지 않다; 혹은 오히려, 그런 구분은 모호할 것이다. 결과적으로, 우리의 오류판정 기준은 틀림없이 구획설정의 기준으로서 무용한 것으로서 판명된다.
20 방법론적 규칙들
상상하는 바의 규약주의자가 내놓은 이 반대론은 내가 보기에, 규약주의적
철학 자체와 꼭 마찬가지로, 논란이 가능하지 않다. 내가 주장하는 오류판정 가능성의 기준이 모호하지 않은 분류로 이어지지 않는다는 것을 나는 인정한다. 정말로 서술들의 체계가 지닌 논리적 형태를 분석함에 의하여 그 체계가 논박이 불가능한 함축적 정의들(定義: definitions)로 구성된 규약적 체계인지 아니면 그 체계가 내가 의미하는 바로 경험적인지를, 다시 말해서 논박 가능한 체계인지를 결정하는 것은 불가능하다. 그럼에도 불구하고 이것은, 나의 구획설정 기준이 서술들의 체계에 즉각적으로 적용될 수 없다는 것을 밝힐 따름이다 – 내가 9절 및 11절에서 이미 지적한 사실. 주어진 이론체계와 같은 것이 규약주의적 이론체계나 경험적 이론체계로서 간주되어야 하는지의 문제는 그러므로 잘못 이해되는 것이다. 이론체계에 적용된 방법들의 언급과 관련해서만, 우리가 규약주의적 이론을 다루고 있는지 아니면 경험적 이론을 다루고 있는지를 묻는 것이 조금이라도 가능하다. 규약주의를 피하는 유일한 길은 결정을 내림에 의해서이다: 규약주의적 방법을 적용하지 않는 결정. 우리의 이론체계가 위협을 받는다면 우리는 여하한 종류의 규약주의적 술책에 의해서도 그 이론체계를 결코 구조하지 않을 것을 우리는 결정한다. 그리하여 우리는 방금 언급된 ‘... 선택된 여하한 공리체계에 대하여 소위 그 체계의 “실체와의 대응”이라는 것에 도달하는’ 항상 열려있는 가능성을 이용해먹는 것을 경계할 것이다.
규약주의적 방법들에 의하여 획득될 (그리고 잃게 될) 것에 대한 분명한 인식이 푸앵카레(Poincaré)보다 100년 앞서 블랙(Black)에 의하여 표현되었는데 그는 다음과 같이 서술했다: ‘조건들을 잘 적응시키면 거의 어떤 가설도 현상들과 일치할 것이다. 이것은 상상력을 즐겁게 만들 것이지만 우리의 지식을 발전시키지는 않는다.’
규약주의적 술책들의 채택을 예방하는 방법론적 규칙들을 정식화하기 위하여, 우리는 이 술책들이 띨 다양한 형태들을 숙지해야 할 터인데 그 각각의 형태를 합당한 반(反)-규약주의적 반격으로써 대처하기 위해서이다. 게다가 우리는, 이론체계가 규약주의적 술책에 의하여 구조된 것을 우리가 발견할 때마다 상황이 요구하는 바에 따라서 우리는 그 이론체계를 새롭게 시험하여 배척할 것이라고 합의해야 한다.
네 가지 규약주의적 술책들이 앞의 절 말미에 이미 열거되었다. 이 목록은 완벽하다고 주장되지 않는다: 새로운 규약주의적 술책들을 사용하려는 유혹을 – 예를 들어 정신-분석가들이 흔히 굴복하는 유혹 – 부단히 경계하는 것은
특히 사회학과 심리학 분야들에서 (물리학자에게는 경고할 필요가 없을 것이다) 연구자들에게 맡겨져야 한다.
보조 가설들에 관하여 우리는, 그 도입이 문제의 이론체계에 대한 오류판정 가능성이나 시험가능성의 정도를 감소시키지 않고 반대로 그 정도를 증가시키는 보조 가설들만이 수용될 수 있다는 규칙을 세울 것을 우리는 제안한다. (오류판정 가능성의 정도들이 어떻게 평가될 수 있는지는 31절에서 40절까지에서 설명될 것이다.) 오류판정 가능성의 정도가 증가하면, 가설 도입하기는 실제로 이론을 강화시켰다: 이론체계는 이전에 배제했던 것보다 더 많은 것을 이제 배제한다. 우리는 그것을 이렇게 또한 표현할 수 있다. 보조 가설의 도입은 항상 새로운 이론체계를 구축하려는 시도로서 간주되어야 한다; 그리고 이 새로운 이론체계는 그렇다면, 그 이론체계가 채택된다면 세상에 대한 우리의 지식에서 실제적인 진보가 될 것인지의 사안에 근거하여 항상 판단되어야 한다. 이런 의미에서 명백하게 수용될 수 있는 보조 가설의 사례는 파울리(Pauli)의 배타 원리(exclusion principle)이다 (38절 참조). 불충분한 보조 가설의 사례는, 오류로 판정될 수 있는 결론들이 없고 다만* 이론과 실험 사이의 일치를 복구하는 데 도움이 된 – 주로 마이켈슨(Michelson)과 몰리(Morley)가 발견한 사항들 - 피츠제럴드(Fizgerald)와 로렌츠(Lorentz)의 수축 가설(contraction hypothesis)일 터이다. 여기서 진보는, 새로운 결론들인 새로운 물리학적 효과들을 예측하고 그리하여 이론 시험하기에 대한 그리고 오류로 판정하기에 대한 새로운 가능성을 열었던 상대성 이론에 의해서만 이룩되었다. 우리가 주장하는 방법론적 규칙은, 이 기준들을 충족시키지 못하는 모든 보조 가설을 규약주의적인 것으로서 배척할 필요가 우리에게 없다는 언급에 의하여 제한될 것이다. 특히, 실제로 조금도 이론체계에 속하지 않는 단칭 서술들이 있다. 그 서술들은 때때로 ‘보조 가설들’로 지칭되며, 비록 그 서술들이 이론을 돕기 위하여 도입될지라도 그 서술들은 전혀 무해하다. (사례는, 반복될 수 없는 특정 관찰이나 측정이 착오 때문이었을 것이라는 추론이 될 터이다. 8절의 주석 6, 그리고 27절 및 68절 참조.)
17절에서 나는, 그 정의들(定義: definitions)에 의하여 공리체계의 개념들이 하위 수준의 보편성을 지닌 이론체계와 관련하여 의미가 주어지는 명시적 정의(定義: explicit definitions)들을 언급했다. 이 정의(定義: definitions)들에서의 변경사항들은, 유용하다면, 허용될 수 있다; 그러나 그 변경사항들은 이론체계에 대한 수정사항들로서 간주되어야 하는데, 그 이론체계는 그 다음에 마치 새로운 체계인양 재-검토되어야 한다. 정의(定義)되지 않은 보편적 명칭들에 관해서는 두 가지 가능성이 구분되어야 한다: (1) 최고 수준의 보편성을 지닌 서술들에서 나타나기만 하고, 어떤 논리적 관계에서 다른 개념들이 그 개념들과 일치하는지를 우리가 안다는 사실에 의하여 그 사용이 확립되는 몇 가지 정의(定義)되지 않은 개념들이 있다. 그 개념들은 연역의 과정에서 제거될 수 있다 (한 가지 사례는 ‘에너지’이다). (2) 낮은 수준의 보편성을 지닌 서술들에도 등장하는 다른 정의(定義)되지 않은 개념들이 있고, 그 의미는 용법에 의하여 확립된다 (보기는 ‘운동’, ‘질량-점’, ‘위치’). 이것들과 관련하여, 우리는 용법의 비밀스러운 변경행위들을 금지할 것이고, 그렇지 않으면 이전과 같이 우리의 방법론적 결정들에 맞추어 진행할 것이다.
나머지 두 가지 요점들에 (실험자나 이론가의 능력과 관련되는) 관하여 우리는 유사한 규칙들을 채택할 것이다. 상호주관적으로 시험될 수 있는 실험들은 반대-실험들에 비추어 수용될 수 있거나 아니면 배척될 수 있다 (이 문장의 원문은 As to the two remaining points (which concern the competence of the experimenter or theoretician) we shall adopt similar rules, Inter-subjectively testable experiments are either to be accepted, or to be rejected in the light of counter-experiments.인데 두 개의 문장이 하나로 잘못 연결되어 Inter-subjectively 앞의 쉼표가 종지부일 것이다: 역자). 미래에 발견될 논리적 추론들에 대한 가장 기초적인 도움요청은 무시될 수 있다.
21 오류판정 가능성에 대한 논리적인 연구
경험적 방법에 관한 우리의 규칙들에 따라서 취급된다면 오류로 판정될 터인 이론체계들의 경우에만 규약주의적 술책들을 경계할 필요가 있다. 우리의 규칙들에 의하여 우리가 이 술책들을 성공적으로 막았다고 추정하자: 우리는 이제 그런 오류로 판정될 수 있는 이론체계들의 논리적 규정화를 요구할 것이다. 이론과 기초명제들의 집합 사이에 유지되는 논리적 관계들에 의하여 우리는 이론의 오류판정 가능성을 규정하려고 시도할 것이다.
내가 ‘기초명제들’로 지칭하는 단칭명제들의 특성은 다음 장에 보다
완벽하게 토론될 것이고 또한 그 단칭명제들이, 반대로, 오류로 판정될 수 있는지의 문제도 토론될 것이다. 여기서 우리는, 오류로 판정될 수 있는 기초명제들이 존재한다고 추정할 것이다. 내가 ‘기초명제들’에 관하여 말할 때 나는 수용된 명제들의 체계를 언급하고 있지 않다는 것이 기억되어야 한다. 기초명제들의 체계는, 내가 그 용어를 사용하는 바와 같이, 보다 정확하게는 특정 논리적 형태를 지닌 모든 자기-모순이 없는 단칭명제들을 – 말하자면, 사실에 대하여 생각될 수 있는 모든 단칭명제들 – 포함해야 한다. 그리하여 모든 기초명제들의 체계는, 상호적으로 양립될 수 없는 많은 명제들을 포함할 것이다.
단칭명제들이 이론으로부터 연역될 수 있을 때마다 첫 번째 시도로서 우리는 혹시 이론을 ‘경험적’이라고 시험 삼아 아마도 지칭할 것이다. 이 시도는, 그러나, 이론으로부터 단칭명제들을 연역하기 위하여 우리에게는 항상 다른 단칭명제들이 – 이론 내부의 변수들에 대하여 무엇을 대입할지를 우리에게 알려주는 초기조건들 – 필요하기 때문에, 실패한다. 단칭명제들이 초기조건들로서 작동하는 다른 단칭명제들의 도움을 받아서 도출될 수 있다면 두 번째 시도로서 우리는 아마도 이론을 ‘경험적’으로 시험 삼아 지칭할 것이다. 그러나 이것도 또한 충분하지 않을 것이다; 왜냐하면 심지어 비-경험적 이론으로, 예를 들어 항진명제적(恒眞命題的: tautological) 이론으로 인해서도 우리는 다른 단칭명제들로부터 몇 가지 단칭명제들을 도출할 수 있을 터이기 때문이다. (논리학의 규칙들에 따라서 우리는 예를 들어 다음과 같이 말할 수 있다: ‘2곱하기 2는 4이다’와 ‘여기에 검은 까마귀가 있다’의 결합으로부터, 다른 것들 가운데서, ‘여기에 까마귀 한 마리가 있다’가 귀결된다.) 몇 가지 초기조건들을 포함한 이론으로부터 우리가 저 초기조건들로부터만 연역할 수 있을 터보다 더 많은 것을 우리가 연역할 수 있어야 한다고 요구하는 것은 심지어 충분하지도 않을 터이다. 이 요구는 정말로 항진명제적(恒眞命題的: tautological) 이론들을 배제할 터이지만 이 요구는 종합적인 형이상학적 명제들을 배제하지는 않을 터이다. (예를 들어 ‘모든 사건발생에는 원인이 있다’와 ‘재앙이 여기서 발생하고 있다’로부터 우리는 ‘이 재앙에는 원인이 있다’를 연역할 수 있다.)
이런 방식으로 우리는, 이론으로 인하여 우리가, 개괄적으로 말해서, 초기조건들로부터만 우리가 연역할 수 있는 것보다 더 많은 경험적 단칭명제들을 연역할 수 있어야 한다고 요구하게 된다.* 이것은, 우리가 우리의 정의(定義)를 단칭명제들의 특정 집합에 근거시켜야 함을 의미한다; 그리고 이것은, 우리에게 기초명제들이 필요한 목적이다. 복잡한 이론체계가 단칭이나 기초명제들의 연역에서 도움을 줄지를 말하는 것이 매우 쉽지 않을 터임을 알기 때문에 나는 다음 정의(定義)를 제안한다. 이론은, 모든 가능한 기초명제들의 집합을 다음 두 가지 공집합이 아닌 부분집합들로 모호하지 않게 나눈다면, ‘경험적’이나 ‘오류판정이 가능한’으로 지칭될 수 있다. 먼저, 이론이 그 기초명제들의 집합과 일관적이 아닌 (혹은 이론이 배제하거나 금지하는) 모든 저 기초명제들의 집합: 우리는 이것을 이론에 대한 잠재적 오류판정 증거들의 집합으로 부른다; 그리고 두 번째, 이론이 부정하지 않는 (혹은 이론이 ‘허용하는’) 저 기초명제들의 집합. 우리는, 이론은 자체에 대한 잠재적 오류판정 증거들의 집합이 공집합이 아니라면 오류로 판정될 수 있다고 말함에 의하여, 이것을 보다 간략하게 표현할 수 있다.
이론은 자체에 대한 잠재적 오류판정 증거들에 대해서만 주장한다고 첨언될 것이다. (이론은 자체에 대한 잠재적 오류판정 증거들의 허위성을 주장한다.) ‘허용된’ 기초명제들에 대해서 이론은 아무것도 말하지 않는다. 특히 이론은, ‘허용된’ 기초명제들이 참이라고 말하지 않는다.*
22 오류판정 가능성과 오류판정
우리는 오류판정 가능성과 오류판정을 분명하게 구분해야 한다. 우리는
오류판정 가능성을 서술들의 체계에 있는 경험적 특성에 대한 기준으로서만 도입했다. 오류판정에 관해서, 어떤 조건 하에서 이론체계가 오류로 판정된 것으로 간주될 수 있는지를 결정할 특별한 규칙들이 도입되어야 한다.
우리는, 우리가 이론을 부정하는 기초명제들을 수용했다는 조건으로만, 이론이 오류로 판정된다고 말한다 (11절, 규칙 2 참조). 이 조건은 필요하지만 충분하지는 않다; 왜냐하면 우리는, 재생이 불가능한 개별적 사건들은 과학에 중요하지 않음을 보았기 때문이다. 그리하여 이론을 부정하는 몇 가지 궤도를 벗어난 기초명제들로 인하여 우리는 그 이론을 오류로 판정된 것으로서 배척하라는 설득을 받지는 않을 것이다. 우리는, 이론을 반박하는 재생 가능한 효과를 우리가 발견한다는 조건으로만, 그 이론이 오류로 판정된 것으로서 생각할 것이다. 다시 말해서, 그런 효과를 기술하는 하위 수준의 경험적 가설이 제시되어 입증된다면 우리는 오류판정을 수용할 따름이다. 이런 종류의 가설은 오류로 판정하는 가설로 지칭될 것이다. 오류로 판정하는 가설이 경험적이어서 그리하여 오류로 판정될 수 있어야 한다는 요건은, 그 가설이 특정 논리적 관계에서 가능한 기초명제들과 일치해야 함을 의미할 따름이다; 그리하여 이 요건은 가설의 논리적 형태와 관련될 따름이다. 가설이 입증되어야 한다는
추가 조항은 가설이 통과해야 했던 시험들을 – 수용된 기초명제들을 사용하여 그 가설을 맞이하는 시험들 – 언급한다.*1
그리하여 기초명제들은 두 가지 다른 역할들을 한다. 한편으로는, 그 체계의 도움을 받아서 우리가 찾고 있던 논리적 규정을 얻기 위하여 우리는 모든 논리적으로 가능한 기초명제들의 체계를 사용했다. 다른 한편으로, 수용된 기초명제들은 가설들의 입증과 관련한 토대이다. 수용된 기초명제들이 이론을 부정하면, 그 기초명제들이 오류로 판정하는 가설을 동시에 입증한다는 조건으로만 우리는 그 기초명제들이 이론의 오류판정에 대하여 충분한 근거들을 제공하는 것으로서 간주한다.
23 사건발생들과 사건들
처음에 다소 모호했던 오류판정 가능성에 대한 요건은 이제 두 부분으로 나뉘었다. 첫 번째 부분인 방법론적 공준(公準)은 (20절 참조) 완전히 정확해질 수는 없다. 두 번째 부분인 논리적 기준은, 어느 명제가 ‘기초’로 지칭될 수 있는지가 분명해지자마자 완전히 확정적이 된다 (20절 참조). 이 논리적 기준은 지금까지, 서술들 – 이론과 기초명제들 – 사이의 논리적 관계로서 다소 형식적인 양식으로 제시되었다. 내가 이제 나의 기준을 보다 ‘사실주의적인’ 언어로 표현한다면 아마도 그 논리적 기준으로 인하여 문제들은 보다 분명하고 보다 직관적이 될 것이다. 그 논리적 기준은 어법의 형식적 양식과 대등할지라도, 평범한 용법에 다소 더 가까울 것이다.
이 ‘사실주의적’ 어법의 양식으로 우리는, 단칭명제가 (기초명제) 시간발생을 기술한다고 말할 수 있다. 이론에 의하여 배제되거나 금지되는 기초명제들에 관하여 말하는 대신에, 우리는 그렇다면 특정 가능한 사건발생들을 배제한다고 그리고 이 가능한 사건발생들이 실제로 정말로 발생한다면 이론은 오류로 판정될 것이라고 말할 수 있다.
이 모호한 표현인 ‘사건발생’의 사용은 아마도 비판을 받을 수 있다. ‘사건발생’이나 ‘사건’과 같은 표현들은 인식론적 토론으로부터 완전히 추방되어야 한다고, 그리고 우리는 ‘사건발생들’이나 ‘비-사건발생들’에 관해서나 ‘사건’의 ‘일어남’에 관해서 말해서는 안 되고 명제들이 지닌 진실성이나 허위성에 관해서 말해야 한다고 때때로 언급되었다. 그러나 나는 ’사건발생‘이라는 표현을 유지하는 것을 선호한다. 그 표현의 사용을 정의(定義)해서 그 사용이 반박될 수 없도록 하는 것은 충분히 용이하다. 왜냐하면 우리는, 우리가 사건발생을 언급할 때마다 우리가 대신에 그 표현과 일치하는 단칭명제들 중 몇 가지에 관하여 언급할 수 있을 터인 방식으로 그 표현을 이용할 것이기 때문이다.
‘사건발생’을 정의(定義)할 때, 논리적으로 대등한 (다시 말해서 상호적으로 연역될 수 있는) 두 가지 단칭명제들이 동일한 사건발생을 기술한다고 말하는 것이 전적으로 자연스러울 터이라는 사실을 우리는 기억할 것이다. 이것은 다음 정의(定義)를 암시한다. Pk를 단칭명제로 하라. (아래 첨자 ‘k’는 Pk안에서 등장하는 개체적 명칭들이나 좌표들을 언급한다.) 그 다음에 우리는 Pk와 대등한 모든 서술들의 집합을 사건발생 Pk라고 부른다. 그리하여 우리는 예를 들어, 지금 여기서 천둥이 치고 있다는 것이 사건발생이라고 말할 것이다. 그리고 우리는 이 사건발생을 ‘지금 여기서 천둥이 치고 있다’는 서술들의 집합으로서 간주할 것이다; ‘1933년 6월 10일 5시 15분 비엔나의 13번 구역에서 천둥이 치고 있다’, 그리고 이것들과 대등한 모든 다른 서술들의 집합으로서. ‘서술 Pk는 사건발생 Pk를 표상한다’는 사실주의적 정식화는 그렇다면 ‘서술 Pk는 그 서술과 대등한 모든 서술들의 집합 Pk의 원소이다’라는 다소 사소한 서술과 동일한 것을 의미하는 것으로서 간주될 수 있다. 유사하게 우리는 ‘사건발생 Pk가 발생했다’라는 (혹은 ‘발생하고 있다’) 서술을 ‘Pk와 그것과 대등한 모든 서술들은 참이다’와 동일한 것을 의미하는 것으로 간주한다.
이 번역에 관한 규칙들의 목표는, 사실주의적 어법에서 ‘사건발생’이라는 단어를 사용하는 사람은 누구나 서술들의 집합을 생각하고 있다고 주장하는 것이 아니다; 그 규칙들의 목표는 단지, 예를 들어 사건발생 Pk가 이론 t를 부정한다고 말함에 의하여 의미되는 것을 이해가능하게 만드는 사실주의적 어법에 대하여 해석을 제공하는 것이다. 이 서술은 이제, Pk와 대등한 모든 서술은 이론 t를 부정한다는 것과 그리하여 그 이론에 대한 잠재적 오류판정 증거임을 의미할 따름일 것이다.
‘사건’이라는 또 다른 용어는 이제 도입되어 사건발생에 관하여 전형적이거나 보편적일 것을 또는 사건발생에서 보편적 명칭들의 도움을 받아서 기술될 수 있는 것을 의미할 것이다. (그리하여 평범한 용법이 무엇을 암시할지라도, 사건에 의하여 우리는 복잡하거나 혹시 지연된 사건발생을 이해하지 못한다.) 우리는 다음과 같이 정의(定義)한다: Pk, P1,...를 관련된 개체들과 (시공적 위치들이나 영역들) 관련해서만 다른 사건발생들의 집합의 원소들로 하라; 그렇다면 우리는 이 집합을 ‘사건 (P)’로 지칭한다. 이 정의(定義)에 따라서, 우리는 예를 들어 ‘물 한 컵이 여기서 방금 엎질러졌다’라는 서술에 대하여 그 서술과 대등한 서술들의 집합은 ‘물 한 컵을 엎지르기’라는 사건의 원소라고 말할 것이다.
사건발생 Pk를 표상하는 단칭명제 Pk에 관하여 언급하면서 우리는 사실주의적 어법으로 이 명제는 시공 위치 k에서의 사건 (P)의 발생을 주장한다고 말할 것이다. 그리고 우리는 이것을 ‘Pk와 대등한 단칭명제들의 집합 Pk는 사건 (P)의 원소다’와 동일한 것을 의미한 것으로 생각한다.
이제 우리는 이 특별한 언어사용을 우리의 문제에 적용하겠다. 우리는 이론에 대하여, 그 이론이 오류로 판정될 수 있다면, 그 이론이 한 가지 사건발생뿐만 아니라 항상 적어도 한 가지 사건도 배제하거나 금지한다고 말할 수 있다. 그리하여 금지된 기초명제들의, 다시 말해서 이론에 대한 잠재적 오류판정 증거들의 집합은, 공집합이 아니라면, 항상 무한한 숫자의 기초명제들을 포함할 것이다; 이유인즉 이론은 개체들과 같은 것을 언급하지 않기 때문이다. 우리는 한 가지 사건에 속하는 단칭 기초명제들을, 한 가지 사건발생을 기술하는 대등한 명제들과 한 가지 (유형적) 사건을 기술하는 동일유형적(homotypic) 명제들 사이의 유사점을 지적하기 위하여, ‘동일유형적(homotypic)’이라고 지칭할 것이다. 그 다음에 우리는, 이론에 대한 모든 잠재적 오류판정 증거들의 모든 비-공집합이 적어도 동일유형적(homotypic) 기초명제들의 한 가지 비-공집합을 포함한다고 말할 수 있다.
이제, 모든 가능한 기초명제들의 집합이 원 면적(circular area)에 의하여 표상된다고 상상하자. 원의 면적은, 가능한 모든 경험의 세상들의 즉, 가능한 모든 경험적 세상들의 총체와 같은 것을 표상하는 것으로서 간주될 수 있다. 나아가 각각의 사건은 반지름들 가운데 하나의 반지름에 의하여 (혹은 보다 정확하게, 반지름들 가운데 하나의 반지름 부근의 매우 좁은 영역에 – 매우 좁은 부채꼴 – 의하여 표상된다고 그리고 동일한 좌표들을 (혹은 개체들을) 포함하는 두 가지 사건발생들이 중심으로부터 동일한 거리에 그리하여 동일한
동심원 상에 위치한다고 상상하자. 그렇다면 우리는, 모든 경험적 이론에 대하여 이론이 금지하는 적어도 하나의 반지름이 (혹은 매우 좁은 부채꼴) 우리의 도형 안에 있어야 한다는 요건에 의하여 오류판정 가능성에 대한 공준(公準: postulate)을 예시할 수 있다.
이 예시는, 순수 존재명제들의 형이상학적 특징이라는 문제와 같은 우리가 지닌 다양한 문제들에 대한 토론에서 도움을 줄 것으로 판명될 것이다* (15절에서 간략하게 언급된). 분명히 이 명제들 각자에게, 한 가지 사건이 (한 가지 반지름) 속하여 이 사건에 속하는 다양한 기초명제들이 각각 순수 존재명제를 검증할 것이다. 그럼에도 불구하고 그 사건에 대한 잠재적 오류판정 증거들의 집합은 공집합이다; 그리하여 존재명제로부터 가능한 경험의 세상들에 관해서는 아무것도 귀결되지 않는다. (존재명제는 반지름들 중 어떤 반지름도 배제하거나 금지하지 않는다.) 반대로 모든 기초명제로부터 순수 존재명제가 귀결된다는 사실은 후자(後者)가 지닌 경험적 특징을 지지하는 논증으로서 사용될 수 없다. 이유인즉 모든 항진명제(恒眞命題: tautology)도 모든 기초명제로부터 귀결되기 때문인데 모든 항진명제(恒眞命題: tautology)는 여하한 명제로부터도 귀결되기 때문이다.
이 시점에서 나는 아마도 자기-모순적 명제들에 관하여 한 마디 말할 것이다.
항진명제들(恒眞命題: tautologies), 순수 존재명제들 그리고 다른 오류로 판정될 수 없는 명제들은 말하자면 가능한 기초명제들의 집합에 관하여 너무 적은 것을 주장하는 반면 자기-모순적인 명제들 너무 많은 것을 주장한다. 자기-모순적 명제로부터 여하한 명제도 유효하게 연역될 수 있다.* 결과적으로 그 명제에 대한 잠재적 오류판정 증거들의 집합은 가능한 모든 기초명제들의 집합과 동일하다: 그 집합은 여하한 명제에 의해서도 오류로 판정된다. (우리는 아마도, 이 사실이 우리의 방법이 지닌, 다시 말해서 가능한 검증증거들이라기보다는 오류판정 증거들을 고려하는 우리의 방식이 지닌 이점을 예시한다고 말할 수 있을 터이다. 이유인즉 명제의 논리적 결론들에 대한 검증에 의하여 우리가 명제를 검증하거나 단지 이런 방식으로 그 명제를 개연적으로 만들 수 있다면, 여하한 기초명제의 수용에 의하여 어떤 자기-모순적 명제들도 확인되거나 검증되거나 적어도 개연적이 될 터이라고 우리는 기대할 터이기 때문이다.)
24 오류판정 가능성과 일관성
일관성에 대한 요건은, 이론체계나 공리체계가 충족시켜야 하는 다양한 요건들 가운데서 특별한 역할을 한다. 그 요건은, 경험적이건 비-경험적이건 모든 이론체계에 의하여 충족되는 요건들 중에서 첫 번째 요건으로서 간주될 수 있다.
이 요건의 근본적인 중요성을 밝히기 위하여, 자기-모순적 이론체계는 자체가 ‘거짓’이기 때문에 배척되어야 한다는 명백한 사실을 언급하는 것으로 충분하지 않다. 우리는, 비록 실제로 거짓일지라도 그럼에도 불구하고 특정 목적들에 적당한 결과들을 낳는 명제들을 이용하여 흔히 연구를 한다.*1 (사례는 네른스트[Nernst]의 가스 평형 방정식의 근사치이다.) 그러나 일관성에 대한 요건의 중요성은, 자기-모순적 이론체계가 정보를 제공하지 못한다는 것을 우리가 깨닫는다면 인정될 것이다. 우리가 원하는 어떤 결론도 그 이론체계로부터 도출될 수 있기 때문에 그렇다. 그리하여 어떤 명제도 양립이 불가능하거나 도출 가능한 것으로서 선택될 수 없는데 왜냐하면 모든 것이 도출 가능하기 때문이다. 다른 한편으로 일관적인 이론체계는 모든 가능한 명제들의 집합을 두 가지로 분리한다: 일관적인 이론체계가 부정하는 모든 가능한 명제들과 일관적인 이론체계가 양립할 수 있는 모든 가능한 명제들. (후자[後者] 가운데는
일관적인 이론체계로부터 도출될 수 있는 결론들이 있다.) 이것이, 일관성은 경험적이든 비-경험적이든 이론체계가 조금이라도 소용되려면 이론체계에 대하여 가장 일반적인 요건인 까닭이다.
일관적임 외에, 경험적 이론체계는 추가적인 조건을 충족시켜야 한다: 경험적 이론체계는 오류로 판정될 수 있어야 한다. 두 가지 조건들은 대체로 유사하다. 일관성이라는 조건을 충족시키지 못하는 명제들은 모든 가능한 경험적 기초명제들의 총체 안에서 여하한 두 가지 명제들도 차별화하지 못한다.
과학적 발견의 논리, II 부 3장 및 4장.hwp
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