뉴튼 이론은 관찰로부터 도출되지 않았다

     

 

 

                    뉴튼 이론은 관찰로부터 도출되지 않았다

 

뉴튼의 이론이 관찰로부터 도출되었다는 주장은 여기서 세 가지 논점을 토대로 비판될 것이다:

첫째, 그 주장은 직관적으로 믿어질 수 없다, 특히 우리가 이론의 특징을 관찰-서술들의 특징과 비교할 때.

두 번째, 그 주장은 역사적으로 거짓이다.

세 번째, 그 주장은 논리적으로 거짓이다: 그 주장은 논리적으로 불가능한 주장이다.

첫 번째 논점을 ㅡ 관찰들에 의하여 뉴튼 역학이 참임을 증명될 수 있다는 것이 직관적으로 믿어질 수 없다는 것 ㅡ 검토하자.

이것을 알기 위하여 뉴튼의 이론이 관찰-서술과 얼마나 철저히 다른지를 우리가 기억하기만 하면 된다. 우선 이론은 절대적으로 정확한 주장을 수행하는 반면, 관찰은 항상 부정확하다. 게다가 뉴튼 자신의 시대에 정확성에 관하여 도달될 수 있었던 것을 멀리 초월하였던 후속적 관찰들을 뉴튼 이론이 통과했던 것은 뉴튼 이론의 승리 중 하나였다. 이론 자체의 절대적으로 정확한 서술은 말할 것도 없고, 더 정확한 서술들이 덜 정확하거나 부정확한 이론들로부터 논리적으로 도출될 수 있다는 것은 이제 믿어질 수 없다. 그러나 정확성 문제에 관하여 우리가 철저히 잊을지라도 관찰은 항상 매우 특별한 상황 하에서 수행되어서, 각 관찰된 상황은 항상 고도로 특수한 상황이란 것을 우리가 깨달아야 한다. 다른 한편으로 이론은 가능한 모든 상황에서 ㅡ 태양계의 화성이나 목성 심지어 위성들에 뿐 아니라, 모든 행성의 움직임과 모든 태양계들에도 ㅡ 적용할 것을 주장한다. 정말로 그 이론의 주장은 이 모든 것을 훨씬 초월한다. 예를 들어 이론은 심지어 오늘날에도 관찰에 의하여 시험된 적이 없는 주장들인 별들 내부의 중력에 관하여 주장한다. 게다가 이론이 추상적인 반면, 관찰은 항상 구체적이다. 예를 들어 우리는 질량점들을 관찰하는 적이 없지만 오히려 확장된 행성들을 관찰한다. 이것은 아마도 그다지 중요하지 않을 것이다; 그러나 극도로 중요한 것은 우리가 뉴튼의 힘과 같은 어떤 것을 결코 ㅡ 나는 반복한다, 없다는 ㅡ 관찰할 수 없다는 것이다. 힘은 그렇게 정의(定義)되어서 가속도 측정에 의하여 측정될 것이기 때문에, 우리는 정말로 힘을 측정할 수 있다고 인정된다; 그리고 가속도를 측정함에 의해서가 아니라, 예를 들어 용수철저울의 도움을 받아서 간혹 우리가 힘을 측정할 것이다. 그러나 이 모든 측정에서, 우리는 예외 없이 항상 뉴튼 역학의 진리를 상정(想定)한다. 하나의 역학적 이론을 앞서서 상정(想定)하지 않고 힘을 측정한다는 것이 불가능할 뿐이다. 그러나 힘과 힘의 변화는 이론이 다루는 가장 중요한 것 중의 하나이다. 그리하여 이론이 다루는 대상 중 적어도 몇 가지는 추상적이어서 관찰될 수 없는 대상들이라고 우리는 주장할 것이다. 이 모든 이유들 때문에 이론이 관찰들로부터 틀림없이 논리적으로 도출된다는 것은 직관적으로 믿을 수 없다.

그렇게 뉴튼의 이론을 재언명하는 것이 가능하여 힘에 대한 언급이 회피될지라도 이 결과는 영향을 받지 않을 터이다. 힘을 단지 허구로서, 혹은 아마도 도구나 연장으로서만 역할을 수행하는 순전히 이론적인 구축물로서 배척함에 의해서 또한 그 결과는 영향을 받지 않을 터이다. 그 까닭은 우리가 심문하고 있는 논지가, 뉴튼 이론은 관찰에 의하여 참으로 증명될 수 있다고 말하기 때문이다. 그리고 우리가 내놓는 반대의견은 이론과, 특히 뉴튼이 주장하는 힘은 추상적인 반면, 우리는 구체적인 물체들을 관찰만 할 수 있다는 것이었다. 힘이라는 개념을 제거함에 의해서나 그 개념을 단지 보조적 구축물로서 실체를 밝힘에 의하여 우리가 이론을 훨씬 더 추상적으로 만들지라도, 이 난제들은 전혀 완화되지 않는다.

나의 첫 번째 논점에 대해서는 이만큼만 하자.

나의 두 번째 논점은 뉴튼 역학이 관찰로부터 도출되었다고 믿는 것은 역사적으로 거짓이라는 것이다. 이 믿음이 널리 퍼져있을지라도, 그 믿음은 그럼에도 불구하고 역사적인 허구에 ㅡ 혹은 여러분이 원한다면, 역사의 대담한 왜곡 ㅡ 대한 믿음이다. 이것을 밝히기 위하여 나는 이 분야에서 뉴튼의 가장 중요한 선구자들에 의하여 수행된 역할을 간단히 언급할 것이다: 니콜라우스 코페르니쿠스(Nicolaus Copernicus), 티코 브라헤(Tycho Brahe), 그리고 요하네스 케플러(Johannes Kepler).

코페르니쿠스는 볼로냐(Bologna)에서 플라톤주의자인 노바라(Novara) 밑에서 공부했다; 그래서 우주의 중심에 지구가 아니라 태양을 두는 코페르니쿠스의 관념은, 새로운 관찰의 결과가 아니라 유사-종교적인 플라톤주의적이자 신(新)-플라톤주의적인 생각에 비추어 오래되고 잘 알려진 사실들을 새롭게 해석한 결과였다. 결정적인 관념은 플라톤의 저서 국가(Republic)의 6권까지 거슬러 올라갈 수 있는데, 그 저서에서 선(善)이라는 관념이 관념들의 영역에서 그러한 것처럼 태양은 가시적인 물체들의 영역에서 동일한 역할을 한다는 것을 우리가 읽을 수 있다. 이제 선(善)이라는 관념은 플라톤식 관념들의 위계에서 가장 높은 것이다. 따라서 태양은, 가시적인 물체들에게 가시성과 활기 및 성장 그리고 진보를 부여하는데, 자연에 있는 가시적 물체들의 위계에서 가장 높은 것이다.

국가(Republic)의 이 구절은 신(新)-플라톤주의적 철학이 ㅡ 특히 기독교적 신(新)-플라톤주의적 철학 ㅡ 근거한 구절들 중에서 탁월한 중요성을 띤다.

이제 태양에게 존귀한 지위가 주어질 수 있다면, 가시적 물체들의 위계에서 태양이 신적(神的) 위상을 받을 만한다면, 태양이 지구 주위를 회전한다는 것이 가능하지 않다. 그렇게 고양된 별에게 유일하게 합당한 위치는 우주의 중심이었다. 그래서 지구가 태양 주위를 돌게 마련이었다.

그리하여 이 플라톤적 관념이, 코페르니쿠스적 전환의 역사적 배경을 형성한다. 이 플라톤적 관념은 관찰들로써 시작하지 않고, 종교적이거나 신화적(神話的) 관념으로써 시작된다. 그렇게 아름답지만 거친 관념들이, 기인(奇人)들에 의해서만큼 자주, 위대한 사상가들에 의해서 자주 제시되었다. 그러나 코페르니쿠스는 한 사람의 위대한 사상가로서, 기인(奇人)은 아니었다. 그는 자신의 신비로운 직관들에 대하여 매우 비판적이었는데, 그 직관들을 그는 새로운 관념의 도움을 받아서 재해석되는 천문학적 관찰들에 비추어 엄격하게 검토했다. 그는 이 관찰들이 극도로 중요하다고 올바르게 생각했다. 그러나 역사적이나 발생론적 관점으로부터 보면 관찰들은 그의 관념의 출처가 아니었다. 그 관념이 먼저 왔고, 그 관념은 관찰한 것들을 해석하는 데 필수불가결했다: 관찰한 것들은 관념에 비추어 해석되어야 했다.

요한네스 케플러는 ㅡ 티코 브라헤의 제자이자 조수였으며 그에게 저 위대한 스승 브라헤는 자신이 관찰한 것들을 미공개로 넘겨주었다 ㅡ 코페르니쿠스주의자였다. 플라톤 자신처럼, 케플러는 항상 비판적 사상가였지만 점성술적 지식을 많이 가지고 있었다; 그래서 그 또한 플라톤처럼 피타고라스 학파원들의 숫자-신비주의에 의하여 깊이 영향을 받았다. 그가 발견하기를 희망했던 것, 그가 일생을 통하여 찾던 것은 세상 구조의 기초를 이루는 산술적 법칙으로, 코페르니쿠스가 주장하는 태양계의 원(圓) 궤도들의 구축에 의존하는 법칙이었는데, 그 법칙 위에 특히 태양으로부터 원(圓) 궤도들의 상대적 거리들이 근거했다. 그는 자신이 구하는 것을 발견하지 못했다. 티코가 관찰한 것들에서 화성이 일정한 속도로써 완전한 원형 궤도로 태양 주위를 회전한다는 자신의 신념에 대한 검증을 기대했지만 그는 발견하지 못했다. 반대로 티코가 관찰한 것들에서 그는 원(圓) 궤도 가설에 대한 논박을 발견했다. 그리하여 그는 원(圓) 궤도 가설을 폐기했다; 그리고 다양한 다른 해결책을 시도하여 실패한 다음에, 그는 차선책을 떠올렸다: 타원 궤도 가설. 그래서 그는 관찰이 그 새로운 가설에 일치하도록 수행될 수 있다는 것을 발견했다 ㅡ 처음에는 결코 환영을 받지 못한, 화성이 일정한 속도로 움직이지 않는다는 상정(想定) 하에서일 뿐일지라도.

그러므로 역사적으로 케플러의 법칙은 관찰들의 결과가 아니었다. 실제로 발생한 일은 케플러가 자신의 독창적인 원(圓) 궤도 가설로써 티코가 관찰한 것들을 해석하려고 노력했으나 실패한 것이다. 관찰들에 의하여 이 가설이 논박되어서, 그리하여 그는 차선책들을 ㅡ 계란형 궤도와 타원 궤도 ㅡ 실험했다. 관찰들에 의하여 아직도 타원 궤도의 가설이 옳다는 것이 증명되지 않지만, 이 타원 궤도의 가설에 의하여 관찰한 것들이 이제 설명될 수 있었다: 관찰한 것들은 가설과 합치될 수 있었다.

게다가 케플러의 법칙은, 광선처럼 태양으로부터 나와서 지구를 포함하여 행성들의 운동에 영향을 주거나 그 운동을 조정하거나 그 운동을 낳는 원인인 힘에 대한 자신의 믿음을 부분적으로 지지하거나, 그 원인인 힘에 의하여 부분적으로 영감을 받는다. 그러나 지구에 도달하는 별들로부터 나온 유입(流入: influx), 즉 ‘영향’있다는 견해는 아리스토텔레스의 합리주의에 반대되는 점성술의 근본적 원리로서 당시 여겨졌다. 여기에서 우리는 사상에 관한 두 학파를 분리하는 중요한 분할선을 경험한다: 예를 들어 아리스토텔레스에 대한 위대한 비판자인 갈릴레오 혹은 테카르트나 보일(Boyle) 또는 뉴튼은 합리주의적 (아리스토텔레스식) 전통에 속했다. 이것이 갈릴레오가 케플러의 견해를 회의한 이유이며 또한 달의 ‘영향’에 의하여 조수(潮水)를 설명한 조수 이론을 수용할 수 없어서, 지구의 운동에 의해서만 조수를 설명한 달과 무관한 이론을 개발하려는 강박감을 갈릴레오는 느꼈다. 이것이 또한 뉴튼이 자신의 인력 이론을 (혹은 로버트 후크[Robert Hooke]의 이론) 수용하기를 그렇게 주저했던 이유이고 뉴튼이 자신의 인력 이론을 완전히 수용할 수 없었던 이유이다. 그리고 이것이 프랑스의 데카르트주의자들이 그렇게 오랫동안 뉴튼의 이론을 수용하기를 꺼렸던 이유이다. 그러나 결국 원래 점성술적 견해가 매우 성공적으로 판명이 되어 그 견해가 모든 합리주의자들에 의하여 수용되었고 그 이론의 불명예스러운 근원은 잊혔다.

역사적이자 발생론적 관점에 비추어 뉴튼 이론의 주요 선행 이론들은 그러했다. 우리의 이야기에 따르면 역사적 사실의 문제로서 이론은 관찰들로부터 도출되지 않았다.

칸트는 이것의 많은 부분을 깨달았다; 그리고 그는 심지어 물리적 실험들도 ㅡ 천문학적 관찰들이 그러한 것과 마찬가지로 ㅡ 발생론적으로 이론들에 앞서지 않는다는 사실을 또한 이해했다. 물리적 실험들 또한 이론들의 도움을 받아서 사람이 자연에 던지는 결정적인 질문을 ㅡ 자신의 원(圓) 궤도 가설이 참인지를 케플러가 자연에게 질문했던 것과 꼭 마찬가지로 ㅡ 의미할 뿐이다. 그리하여 칸트는 순수이성비판, 2판의 서문에 이렇게 서술한다:

 

‘갈릴레오가 자신이 선택한 중력으로써 경사면 아래로 공들을 굴렸을 때; 토리첼리(Torricelli)가 알려진 높이의 물기둥의 무게와 동등하게 미리 계산된 무게를 공기가 지탱하도록 했을 때;... 그 때 모든 자연 철학자들의 머리에 한 줄기 빛이 떠올랐다. 그들은 우리의 이성이 이성 자체의 의도에 따라서 이성이 창조하는 것만을 이해할 수 있음을 배웠다: 자연의 치마에 매달려 자연으로 하여금 우리를 지도하도록 하기보다는, 우리가 자연으로 하여금 우리의 질문들에 답변하도록 강요해야 한다는 것. 이유인즉 순전히 우연적인 관찰들이, 미리 고안된 계획 없이 수행된다면 법칙에 ㅡ 이성이 탐색하고 있는 것인 ㅡ ... 의하여 연결될 수 없기 때문이다.’

 

칸트로부터의 이 인용문으로 인하여, 우리 자신이 가설들로써 자연에 맞서서 우리의 질문들에 대한 답변을 요구해야 한다는 것을 얼마나 잘 그가 이해했는지가 밝혀진다; 그래서 그런 가설이 없다면, 계획을 따르지 않아서 그리하여 자연법칙으로 우리를 이끌 수 없는 우연적인 관찰들을 우리가 수행할 수 있을 따름이라는 것을 얼마나 잘 그가 이해했는지가 밝혀진다. 다시 말해서 과학의 역사로 인하여, 우리의 이론들을 관찰들로부터 도출하기 위하여 우리가 관찰로써 시작해야 한다는 베이컨의 허구가 논박되었다는 것을 칸트는 철저히 분명하게 알았다. 또한 칸트는 이 역사적 사실 배후에 논리적 사실이 놓여있다는 것을 매우 분명하게 깨달았다; 이런 종류의 일이 과학의 역사에서 발생하지 않은 논리적 이유들이 있다는 것을 매우 분명하게 깨달았다: 관찰들로부터 이론을 도출하는 것은 논리적으로 불가능하다는 것을 매우 분명하게 깨달았다.

나의 세 번째 논점은 ㅡ 뉴튼의 이론을 관찰들로부터 도출하는 것이 논리적으로 불가능하다는 주장 ㅡ 칸트에 의하여 지적된 바와 같이, 귀납적 추론의 유효성에 대한 흄(Hume)의 비판으로부터 즉각 귀결된다. 흄이 주장하는 결정적인 요점은 다음과 같이 표현될 것이다:

참인 관찰-서술들의 어떤 숫자로 구성되는 집합을 생각하여 그 집합을 K로써 표시하라. 그렇다면 집합 K 안의 서술들은 실제적인 관찰들을, 다시 말해서 과거의 관찰들을 기술(記述)할 것이다: 그리하여 우리는 K라는 글자에 의하여 과거에 실제로 실행된 관찰에 대한 참인 서술들의 여하한 집합을 가리킨다. K가 참된 서술로만 구성되어 있다고 우리가 상정(想定)했기 때문에, 집합 K 안에 있는 모든 서술들은 틀림없이 또한 스스로-일관적인 서술들이고, 더 나아가, 집합 K에 속하는 모든 서술들은 틀림없이 서로 양립될 수 있다. 이제 우리가 글자 B에 의하여 표시할 한 걸음 더 나아간 관찰-서술을 생각하라. 우리는 B가 미래의, 논리적으로 가능한 관찰을 기술(記述)한다고 상정(想定)한다; 예를 들어 B는 일식이 내일 관찰될 것이라고 말할지도 모른다. 일식은 이미 관찰되었기 때문에, 내일 일식이 일어날 것이라고 주장하는 B가 순전히 논리적인 근거로써 가능한 서술이라는 것을 우리는 확신할 수 있다; 다시 말해서, 우리의 B는 스스로-일관적이다. 이제 흄(Hume)은 다음과 같이 증명한다: B가 가능한 미래의 관찰에 대한 스스로-일관적인 서술이고, K는 과거의 관찰들에 대한 참된 서술들의 집합이라면, B는 항상 모순 없이 K에 결합될 수 있다; 또는, 다시 말해서, 우리가 가능한 미래 관찰에 관한 한 가지 서술 B를 K 안의 서술에 추가해도, 우리는 결코 논리적 모순에 다다를 수 없다. 흄(Hume)의 발견은 다음과 같이 또한 언명될 수 있다: 논리적으로 가능한 미래 관찰은 과거 관찰들의 집합과 언제나 모순이 될 수 없다.

이제 흄(Hume)의 간단한 발견에 순수 논리학의 정리 하나를 덧붙이자, 즉: 서술 B가 모순 없이 서술들의 K에 결합될 수 있을 때마다, 서술 B는 또한 K로부터 도출될 수 있는 여하한 서술과 함께 K의 서술들로 구성된 서술들의 어떤 집합과도 모순 없이 결합될 수 있다.

그래서 우리는 우리들의 논점을 증명했다: 뉴튼의 이론이 참인 관찰-서술들의 집합인 K로부터 도출될 수 있다면, 미래 관찰 B는 뉴튼의 이론 및 관찰들인 K와 도저히 모순될 수 없을 터이다.

그러나 다른 한편으로, 뉴튼의 이론과 과거의 관찰들로부터 내일 일식이 일어날 것인지 아닌지를 우리에게 알려주는 서술을 우리가 논리적으로 도출할 수 있다는 것이 알려져 있다. 이제 이 도출된 서술이 내일 일식이 없을 것이라고 우리에게 알려준다면, 우리가 지닌 B는 뉴튼의 이론 및 집합 K와 분명히 양립될 수 없다. 이것과 우리의 이전 결론으로부터 뉴튼의 이론이 관찰들로부터 도출될 수 있다는 상정(想定)이 불가능하다고 논리적으로 귀결된다.

그리하여 우리는 우리의 세 번째 논점을 증명했다. 그래서 이제 우리는 경험에 관한 전체 수수께끼를 ㅡ 칸트에 의하여 발견된 바와 같은, 다음과 같은 경험과학들의 역설 ㅡ 알 수 있다:

뉴튼 역학은 본질적으로 모든 관찰을 초월한다. 뉴튼 역학은 보편적이고 정확하며 추상적이다; 뉴튼 역학은 역사적으로 신화(神話)들로부터 출현했다; 그래서 우리는 순전히 논리적 수단에 의하여 뉴튼 과학이 관찰-서술들로부터 도출될 수 없다는 것을 증명할 수 있다.

ㅡ 칼 포퍼, “추측과 논박, 과학적 지식의 성장”, 1989년, 185-190쪽 ㅡ

 

The assertion that Newton's theory was derived from observation will be criticized here on three counts:

First, the assertion is intuitively not credible, especially when we compare the character of the theory with the character of observation-statements.

Secondly, the assertion is historically false.

Thirdly, the assertion is logically false: it is a logically impossible assertion.

Let us examine the first point - that it is intuitively not credible that observations can show Newton's mechanics to be true.

To see this we merely have to remember how utterly Newtonian theory differs from any observation-statement. In the first place observations are always inexact, while the theory makes absolutely exact assertions. Moreover, it was one of the triumphs of Newtonian theory that it stood up to subsequent observations which as regards precision went far beyond what could be attained in Newton's own time. Now it is incredible that more precise statements, let alone the absolutely precise statements of the theory itself, could be logically derived from less exact or inexact ones.󰊔 But even if we forget all about the question of precision we should realize that an observation is always made under very special conditions, and that each observed situation is always a highly specific situation. The theory, on the other hand, claims to apply in all possible circumstances - not only to the planets Mars or Jupiter, or even to the satellites in the solar system, but to all planetary motion and to all solar systems. Indeed, its claims go far beyond all this. For example the theory makes assertions about gravitational pressure inside the stars, assertions which even today have never been tested by observation. Moreover, observations are always concrete, while theory is abstract. For example we never observe mass points but rather extended planets. This may perhaps not be so very important; but what is of the utmost importance is that we can never - I repeat, never - observe anything like Newtonian forces. Admittedly, since forces are so defined that they may be measured by measuring accelerations, we can indeed measure forces; and we may at times measure a force not by measuring an acceleration, but for instance with the help of a spring balance. Yet in all these measurements, without exception, we always presuppose the truth of Newtonian dynamics. Without the prior assumption of a dynamical theory it is simply impossible to measure forces. But forces, and changes of forces, are among the most important things of which the theory treats. Thus we may assert that at least some of the objects of which the theory treats are abstract and unobservable objects. For all these reasons it is intuitively not credible that the theory should be logically derivable from observations.

This result would not be affected even if it were possible so to reformulate Newton's theory that any reference to forces was avoided. Nor would it be affected by a dismissal of force as a mere fiction, or perhaps as a purely theoretical construction which serves only as a tool or instrument. For the thesis which we are questioning says that Newton's theory can be shown to be true by observation. And our objection was that we can only observe concrete things, while theory, and particularly Newtonian forces, are abstract. These difficulties are in no way mitigated if we make the theory even more abstract by eliminating the notion of force or by unmasking it as a mere auxiliary construction.

So much for my first point,

My second point was that it is historically false to believe that

 

󰊔 A similar consideration may be found in Bertrand Russell's The Analysis of Mind, 1922, pp. 95 f.

 

Newton's dynamics was derived from observation. Though this belief is widespread, it is nevertheless a belief in a historical myth - or, if you like, a bold distortion of history. To show this I shall briefly refer to the part played by the three most important precursors of Newton in this field: Nicolaus Copernicus, Tycho Brahe, and Johannes Kepler.

Copernicus studied in Bologna under the Platonist Novara; and Copernicus' idea of placing the sun rather than the earth in the centre of the universe was not the result of new observations but of a new interpretation of old and well-known facts in the light of semi-religious Platonic and Neo-Platonic ideas. The crucial idea can be traced back to the sixth book of Plato's Republic, where we can read that the sun plays the same role in the realm of visible things as does the idea of the good in the realm of ideas. Now the idea of the good is the highest in the hierarchy of Platonic ideas. Accordingly the sun, which endows visible things with their visibility, vitality, growth and progress, is the highest in the hierarchy of the visible things in nature.

This passage in the Republic is of outstanding importance among the passages upon which Neo-Platonic philosophy - particularly Christian Neo-Platonic philosophy - was based.

Now if the sun was to be given pride of place, if the sun merited a divine status in the hierarchy of visible things, then it was hardly possible for it to revolve about the earth. The only fitting place for so exalted a star was the centre of the universe.󰊕 So the earth was bound to revolve about the sun.

This Platonic idea, then, forms the historical background of the Copernican revolution. It does not start with observations, but with a religious or mythological idea. Such beautiful but wild ideas have often been put forward by great thinkers, and just as often by cranks. But Copernicus, for one, was not a crank. He was highly critical of his own mystical intuitions, which he rigorously examined in the light of astronomical observations reinterpreted with the aid of the new idea. He rightly considered these observations to be extremely important. Yet looked at from a historical or genetical point of view observations were not the source of his idea. The idea came first, and it was indispensable for the interpretation of the observations: they had to be interpreted in its light.

Johannes Kepler - the pupil and assistant of Tycho Brahe, to whom that great teacher left his unpublished observations - was a Copernican. Like Plato himself, Kepler, though always a critical thinker, was steeped in astrological lore; and he also was like Plato deeply influenced by the number-mysticism of the Pythagoreans. What he hoped to discover, what he searched throughout his life, was the arithmetical law underlying the structure of the world, the law upon which rested the construction of the circles of Copernicus' solar system, and upon which, in particular, their relative distances from

 

󰊕 Cp. Aristotle, De Caelo, 293b1-5, where the doctrine that the centre of the universe is 'precious' and therefore to be occupied by a central fire is criticized and ascribed to the 'Pythagoreans' (which perhaps means his rivals, the successors of Plato who stayed in the Academy).

 

the sun were based. He never found what he sought. He did not find in Tycho's observations the hoped-for confirmation of his belief that Mars revolved about the sun in a perfectly circular orbit with uniform velocity. On the contrary, he discovered in Tycho's observations a refutation of the circle hypothesis. Thus he discarded the circle hypothesis; and having tried in vain various other solutions, he hit upon the next best thing: the hypothesis of the ellipse. And he found that the observations could be made to agree with the new hypothesis - although only under the assumption, at first far from welcome, that Mars did not travel with uniform velocity.

Historically, therefore, Kepler's laws were not the result of observations. What happened was that Kepler tried in vain to interpret Tycho's observations by means of his original circle hypothesis. The observations refuted this hypothesis, and so he tried the next best solutions - the oval, and the ellipse. The observations still did not prove that the hypothesis of an ellipse was correct, but they could now be explained by means of this hypothesis: they could be reconciled with it.

Moreover, Kepler's laws partly support, and are partly inspired by, his belief in a cause, a power, emanating like light rays from the sun and influencing, steering, or causing the movement of the planets, including the earth. But the view that there is an influx or 'influence' from the stars reaching the earth was at the time considered as the fundamental tenet of astrology as opposed to Aristotelian rationalism. Here we have an important dividing line which separated two schools of thought: Galileo, for example, the great critic of Aristotle, or Descartes or Boyle or Newton, belonging to the (Aristotelian) rationalist tradition. This is why Galileo remained sceptical of Kepler's views and also why he was unable to accept any theory of the tides which explained them by the 'influence' of the moon, so that he felt compelled to develop a non-lunar theory which explained the tides merely by the motion of the earth. This is also why Newton was so reluctant to accept his own theory of attraction (or Robert Hooke's) and why he was never quite reconciled to it. And this is why the French Cartesians were so long unwilling to accept Newton's theory. But in the end the originally astrological view proved so successful that it was accepted by all rationalists and its disreputable origin was forgotten.󰊖

Such, from an historical and genetical point of view, were the main antecedents of Newton's theory. Our story shows that as a matter of historical fact the theory was not derived from observations.

Kant realized much of this; and he also appreciated the fact that even physical experiments are not, genetically, prior to theories - no more than are astronomical observation. They too simply represent

 

󰊖 I think that Arthur Koeslter's criticism of Galileo, in his remarkable book The Sleepwalkers, suffers from the fact that he does not take into account the schism described here. Galileo was as justified in trying to see whether he could not solve the problems within the rationalist framework as was Kepler in his attempts to solve them within the astrological framework. See also for the influence of astrological ideas note 4 to ch. 1 of the present volume.

 

crucial questions which man poses to nature with the help of theories - just as Kepler asked nature whether his circle hypothesis was true. Thus Kant wrote in the preface to the 2nd edition of the Critique of Pure Reason:

 

'When Galileo let his globes run down an inclined plane with a gravity which he had chosen himself; when Torricelli caused the air to sustain a weight which he had calculated beforehand to be equal to that of a column of water of known height;... then a light dawned upon all natural philosophers. They learnt that our reason can understand only what it creates according to its own design: that we must compel Nature to answer our questions, rather than cling to Nature's apron strings and allow her to guide us. For purely accidental observations, made without any plan having been thought out in advance, cannot be connected by a... law - which is what reason is searching for.'󰊗

 

This quotation from Kant shows how well he understood that we ourselves must confront nature with hypotheses and demand a reply to our questions; and that, lacking such hypotheses, we can only make haphazard observations which follow no plan and which can therefore never lead us to a natural law. In other words, Kant saw with perfect clarity that the history of science had refuted the Baconian myth that we must begin with observations in order to derive our theories from them. And Kant also realized very clearly that behind this historical fact lay a logical fact; that there were logical reasons why this kind of thing did not occur in the history of science: that it was logically impossible to derive theories from observations.

My third point - the contention that it is logically impossible to derive Newton's theory from observations - follows immediately from Hume's critique of the validity of inductive inferences, as pointed out by Kant. Hume's decisive point may be put as follows:

Take a class consisting of any number of true observation-statements and designate it by the letter K. Then statements in the class K will describe actual observations, i. e. past observations: thus we designate by the letter K any class whatsoever of true statements about observations actually made in the past. Since we have assumed that K consists only of true statements, all statements in the class K must also be self-consistent statements, and, furthermore, all statements belonging to the class K must be compatible with one another. Now take a further observation-statement which we shall designate by the letter B. We assume B describes some future, logically possible observation; for example, B may say that an eclipse of the sun will be observed tomorrow. Since eclipses of the sun have already been observed, we can be certain that a statement B, asserting that there will be an eclipse of the sun tomorrow, is a statement which, on purely logical grounds, is possible; that is to say, our B is self-consistent. Now Hume shows the following: if B is a self-consistent statement about some possible future observation, and K any class of true statements about some past observations, then B can always be conjoined with K without contradiction; or, in other words, if we add a statement B about a possible future observation to statements in K we can never

 

󰊗 The original has no italics.

 

arrive at a logical contradiction. Hume's finding can also be formulated as follows: no logically possible future observation can ever contradict the class of past observations.

Let us now add to Hume's simple finding a theorem of pure logic, namely: whenever a statement B can be conjoined without contradiction to a class of statements K, then it can also be conjoined without contradiction to any class of statements that consists of statements of K together with any statement that can be derived from K.

And so we have proved our point: if Newton's theory could be derived from a class K of true observation-statements, then no future observation B could possibly contradict Newton's theory and the observation K.

Yet it is known, on the other hand, that from Newton's theory and past observations we can logically derive a statement that tells us whether or not there will be an eclipse of the sun tomorrow. Now if this derived statement tells us that tomorrow there will be no eclipse of the sun, then our B is clearly incompatible with Newton's theory and the class K. From this and our previous results it follows logically that it is impossible to assume that Newton's theory can be derived from observations.

Thus we have proved our third point. And we can now see the whole riddle of experience - the paradox of the empirical sciences, as discovered by Kant:

Newton's dynamics goes essentially beyond all observations. It is universal, exact and abstract; it arose historically out of myths; and we can show by purely logical means that it is not derivable from observation-statements.