확률에 대한 신-고전 이론과 빈도 이론의 대조

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확률에 대한 신-고전 이론과 빈도 이론의 대조

 

신-고전 이론의 앞선 이론처럼, 신-고전 이론이 확률을 가능성의 (혹은 성질이나 등급[classes] 또는 집합의) 측도로서 취급한다고 언급될 것이다. 그러나 신-고전 이론은 다음 요점을 근거로 고전 이론과 다르다.

(a) 신-고전 이론은, 확률의 정의(定義)로부터 시작하지 않는다. 대신 신-고전 이론은 ‘확률’을, 특정 계산법의 규칙을 충족시키는 것으로서 수용한다.

(b) 신-고전 이론은, 균등 분배나 균등-확률을 비-균등 분배보다 더 근본적인 것으로서 취급할 필요가 없다.

(c) 몇 가지 결정적으로 중요한 경우에서 신-고전 이론은 가능한 수열들의 특정 집합들에 측도 0이나 1이 있다고 주장하는 정리들에 의하여, 특정 고전적 한계-정리를 (특정 가능성이 0이나 1의 한계로 향하는 경향이 있다고 주장하는) 대체한다.

(d) 신-고전 이론은 다른 해석들을 허용하지만, 문제의 그 사건의 반복들 수열 안에서 빈도에 의하여 시험될 단일 발생들이나 사건들에 확률을 귀속시키는 해석을 특히 자체의 독립 이론에 의하여 강력하게 제안한다; 다시 말해서 신-고전 이론은 확률에 대한 성향 해석을 제안한다.

 

나는 이 요점들을 차례로 간단하게 토론하겠다.

(a) 고전 이론이 확률을, 동등하게 가능한 경우들에 호의적인 것들의 숫자 비율로서 정의(定義)했다고 기억될 것이다 (과학적 발견의 논리, 4절과 비교하라). ‘동등하게 가능한(equally possible)’은 여기서 또한 ‘동등하게 개연적(equally probable)’을 의미한다고 알기에 이 정의(定義)는 동등하지 않은 확률을 동등한 확률과 관련하여 정의(定義)하려는 시도에 해당한다; 혹은 다시 말해서 이 정의(定義)는 확률 계산법이 균등-확률을 자체의 근본적 개념으로서 수용해서 이 근거들을 토대로 일반적 계산법을 구축해야 한다는 제안에 해당한다. 이 제안은 (b)에서 더 완벽하게 비판될 것이다.

대조적으로, 신-고전 이론은 라플라스(Laplace)의 노선이나 폰 미제스(von Mises)의 노선에서도 ‘확률’에 대한 정의(定義)를 제시하려고 시도하지 않는다. 이 계산법을 기회의 게임에서 통상적으로 적용하려는 목적으로 해석하는 과제로부터, 수학적 확률 계산법을 구축하는 공식적 과제를 신-고전 이론은 분명히 분리한다.

라플라스와 폰 미제스 모두는, 확률을 정의(定義)할 때 적용을 염두에 두었다; 라플라스는 주사위의 여섯 가능성을 염두에 두었고 폰 미제스는, 던지기들의 긴 수열에서 어떤 주사위의 면들이 불규칙하지만 동등 빈도들로써 떨어지는 이상한 사실을 염두에 두었다. 신-고전 이론에게 ‘확률’은 공식적 수학 체계의 규칙들을 충족시키는 모든 것을 의미한다. 그리하여 그 체계가 먼저 (수학적 일반성과 가능한 적용을 목적으로) 개발되어야 한다; 그리고 그 체계의 다양한 해석 문제는 단지 그 후에 제기되어야 한다.

(b) 신-고전 이론은 균등-확률에 대하여 특혜적(preferential) 위상을 전제하지 않는다; 더욱 특별히 신-고전 이론은 모든 확률을 궁극적인 균등-개연적 ‘단위들’이나 ‘조각들’의 합계로서, 혹은 다시 말해서, 실제로 계산하는 가능성들(counting possibilities)의 결과로서 구축하려고 시도하지 않는다.

ㅡ 칼 포퍼 저, W. W. 바틀리(Bartley), III 편집, ‘실재론과 과학의 목적(Realism and the Aim of Science)’, 2000년, 374-5쪽 ㅡ