VIII 장
규약주의(CONVENTIONALISM)
24. 사이비-서술 입장들은 일시적으로 치워질 것이다: 규약주의(conventionalism). 규약주의(Conventionalism)는 자연법칙들을 진정한 서술들로서 간주한다. 그리하여 규약주의는 사이비-서술 입장이 아니다.
앞에 토론된 모든 견해들과 대조적으로, 규약주의는 연역론적이다: 이것이 규약주의가 흥미로운 한 가지 이유이다. 그러나 규약주의를 토론하는 것은 귀납론적 입장들에 대한 비판적 분석에 마땅히 속하지 않는다.
규약주의는 무엇보다도 자체가 비-경험론적으로서 규정되어야 한다는 사실에 의하여 연역론적 및 경험론적 지식론으로부터 (내가 옹호하는) 구별된다. 규약주의적 견해에 따르면, 경험은 자연법칙들의 진실성이나 허위성을 결정할 수 없다. 규약주의에 따르면, 자연법칙들은 (숨겨진) 정의(定義)들, 자의적 약정들, “규약들”이기 때문에 분석 판단들이다.
규약주의가 경험론적이 아니라할지라도, 규약주의는 또한 합리주의적으로서 규정될 수 없다. 규약주의에 따라서 자연법칙들이 선험적으로 유효한 반면, 자연법칙들은 전혀 경험 서술들이 아니기 때문에 선험적인 종합판단들이 아니다. 자연법칙들은 분석 판단들이다 (개념적 분석들일 뿐인); 그리고 분석 판단들의 선험적 유효성은, 결국, 논란의 여지가 없다.
다음 절에서의 규약주의적 견해에 대한 설명은 사이비-서술 입장들에 대한 토론을 용이하게 하는 데 필요한 정도까지만 진행될 것이다; 그리고 이 목적만을 위하여 규약주의는 경험론적 견해들과 비교될 것이다.
이 비교에는, 사이비-서술 입장들에 대한 토론과 비판의 계속을 준비하여 36절에서 재개되도록 하려는 의도가 있다. 그 비교 자체는 이 토론의 한 부분이 아니다. 이것이, 자연법칙들을 사이비-서술들로서 간주하는 (예를 들어 슐릭[Schlick]은 그런 경험론적 사이비-서술 입장을 옹호한다) 저 경험론의 형태들이 이 토론에서 나타나지 않을 이유이다. 오히려 규약주의는 여기서, 자연법칙들을 진정한 서술들로서 간주하는 저 경험론적 견해들과 비교될 따름일 것이다.
이 두 가지 상반되는 견해들의 – 규약주의와 경험론 (후자[後者]가 자연법칙들을 진정한 서술들로서 간주하는 한) - 도움을 받아서, 나에게는 말하자면 사이비-서술 입장들을 좁히려는 의도가 있다; 나는, 자연법칙들의 사이비-서술 특징들이라는 주장을 배척하지 않고 (그리하여 그 입장들 자체들을 약화시키지 않고) 사이비-서술 입장들이 침범할 수 없는 특정 경계선들을 긋고 싶다.
규약주의에 대한 근본적이고, 결정적인 비판은 여기서 시도되지 않을 것이다. 그런 비판에 대한 제안들은 물론 후속 절들에서 발견될 것이다. 그러나 규약주의에 대한 근본적인 비판은 구획설정의 문제에 대한 토론으로부터만 나타날 것이다.
규약주의적 철학의 이탈 요점은, 자연법칙들에서 우리에게 밝혀지는 표면적인 세상의 단순성을 보고 그 철학이 경악한다는 것이다.
큰 규모의 자연철학의 간단함은, 그 법칙들이 (규약주의에 따라서) 경험론자가 틀림없이 그 법칙들을 이해하는 방식으로 이해된다면 매우 기적적일 터이라고 규약주의자는 말한다; 다시 말해서, 자체의 외부적 모습에서 그렇게 다양하고 복잡한 세상의 내부적 간단함을 우리에게 폭로하는 것으로서.
신학적 형이상학은 이 간단함에서 하느님의 업적을 인정하는 반면, 그리고 칸트의 선험론은 우리의 오성이 필연적으로 자체의 법칙들을 자연에게 처방한다고 말함으로써 그 형이상학을 설명하는 반면, 규약주의자는 다음과 같이 말한다:
이 간단함은 정말로 우리의 오성의 업적이지만 자연에게 자체를 각인시키지 않는 자유로운 창조물이다. 왜냐하면 간단한 것은 자연이 아니라 오직 자연법칙들이 간단하기 때문이다. 그리하여 우리는 우리가 지닌 오성의 형태들을 자연에게 처방하지 않지만 우리는 합리적인 자연 과학을 발명한다.
이 과학은 자연의 모방이 아니라 순전히 개념적 건축이다. 자연법칙들은 실제의 속성들에 의하여 결정되지 않는다; 자연법칙들은, 우리가 창조한 인공적인 개념적 세상의 속성들을 결정한다. 이 개념들은 실제 사건들과 대상들을 언급하지 않는다; 이 개념들은 반대로 자연법칙들에 의하여 정의(定義)된다. 이 정의(定義)들로부터 세상의 모든 추가적 속성들이 – 그러나 물론 실제적 세상의 추가적 속성들이 아니라, 이론적 자연과학이 오직 관하여 말하는
단순화되고 추상적이고 개념적인 세상의 추가적 속성들 – 뒤따른다.
그리하여 규약주의는 자연법칙들을 경험 서술들이나 종합 판단들로서가 아니라 단지 순전히 개념적 구조물, 숨겨진 정의(定義)들, 분석 판단들로서 간주한다.
이것은 어떻게 이해될 수 있는가? 무엇보다도: 판단은 분명히 그렇지 않으면서 어떻게 분석적일 수 있는가?
분석 판단은, 저 개념의 정의(定義) 안에 이미 포함된 것보다 개념에 관하여 더 많이 서술하지 않는 판단이다.
때때로 우리는, 그 견해에 따라서 정의(定義)가 개념의 “본질”을 다소 합당하게 반영한다는 의미에서 그 정의(定義)가 옳거나 옳지 않을 수 있다는 순진한 견해와* 여전히 조우한다. 그리하여 우리는 아마도, 그것이 무겁다는 것이 아니라 그것이 확대된다는 것은 “물체”에 대한 개념의 한 부분이라고 주장할 것이다. 이 견해에 따라서, “물체”는 아마도 “공간의 3차원적인, 완전히 제한된 영역”으로서 정의(定義)되어야 한다. 대조적으로, “물체”를 무게가 있는 실체로 채워진 공간적 영역으로서 결정하는 정의(定義) 혹은 아마도 심지어 “물체”에게 단지 두 가지 차원만 귀속시키는 정의(定義)는 거짓일 터이다; 그 정의(定義)는 “물체”라는 개념의 “본질”을 충분히 반영하지 못할 터이다.
정의(定義)들은 원칙적으로 자의적이라는 것은 그런 견해들에 관하여 강조되어야 한다. 과학에는 단어들에 관한 말싸움이 없다 [혹은 그런 말싸움들이 있어서는 안 된다].
물론 관습적 용어사용법에 따라서 두 가지 차원적 물체들이 “물체들”로서가 아니라 평면들, “평면도형들”이나 이런 종류의 것으로서 언급된다는 것은 사실이다. 그러나 누군가가 “도형”이라는 용어 대신에 “물체”라는 용어를 사용하고 싶어 한다면, 그의 사용법이 충분히 분명하게 확립되어 명백하게 사용된다는 조건으로 우리는 반드시 반대하지는 않을 터이다.
용어사용법은 주어진 목표에 대하여 유용하거나 쓸데없을 수 있고, 간단하거나 복잡할 수 있고 게다가 분명하거나 모순적일 수 있지만 참이거나 거짓이거나* 옳거나 옳지 않을 수는 없는데 이유인즉 논리적 관점에서 용어사용법은 항상 자의적이고 항상 관습적이기 때문이다. 왜냐하면 개념은 자체의 정의(定義)에 의해서만 만들어지기 때문이다; 정의(定義)를 통해서만 상징은 자체의 특정 의미를 받는다.
이제 판단은, 이미 자체의 정의(定義)에 포함된 것보다 개념에 관하여 더
많은 것을 서술하지 않는다면 “분석적”이라고 지칭된다. 정의(定義)에 대한 분석에 지나지 않는 것으로서의 분석 판단은 경험을 요구하지 않는다: 그 분석 판단은 선험적으로 유효하다. 판단이 자체의 개념에 대한 정의(定義)에 의하여 함축되는 것보다 더 많은 것을 포함한다면, “종합적”이라고 지칭된다. 정확한 정의(定義)들을 지니지 못하면 우리는 언어적으로 표현된 특정 서술이 분석적인지 종합적인지 어떤 경우들에는 도저히 말할 수 없다.
예를 들어 “모든 물체들은 무겁다”라는 서술은, 정의(定義)에 의하여 내가 “물체”가 (“물리적 물체”) 무게가 있는 물질로 채워진 공간의 영역이라고 이해한다면, 분석적으로 지칭되어야 한다. “물체”에 의하여 내가 가령 공간의 완벽하게 제한된 3차원 영역만을 이해하고 싶어 한다면, 동일한 단어들의 연속은 종합 판단으로서 간주되어야 한다.
그러나 이것은, 동일한 판단이 분석이나 종합으로서 이해될 수 있음을 암시하지 않는다. 두 가지 다른 개념들이 우연히 동일한 단어에 의하여 언급되는 그 판단들 안에서 발생하기 때문에, 논리적 관점에서 그 두 가지 판단들은 두 가지의 다른 판단들이다.
그리하여 사용된 개념들의 정확한 정의(定義)들이 이용가능하다면, 우리는 틀림없이 각 판단에 대하여 그 판단이 분석인지 종합인지를 명시할 수 있다. 반대로 판단이 분석인지 종합인지를 확립함에 의하여, 우리는 사용된 개념들이 어떻게 정의(定義)되어야 하는지를 함축적으로 지적할 수 있다.
예를 들어 칸트가 “모든 물체들은 확장된다”라는 서술을 분석이라 부르고, “모든 물체들은 무겁다”라는 서술을 종합이라 부를 때, 그가 “물체”라는 개념이 “무거운 물질로 채워진”이라는 술어가 그 개념 안에 포함되는 방식으로 정의(定義)되기를 원하지 않는다고 우리는 결론을 내릴 수 있다. 이 언급을 통하여 칸트는 함축적으로 “물체”라는 개념에 대한 일종의 (불완전한) 정의(定義)를 제공한다.
이런 방식으로 모든 분석 판단은 그 판단 안에서 발생하는 개념들에 대한 일종의 (불완전한, 부분적인) 함축적인 정의(定義)로서 간주될 수 있다. (여기서 나는 토론과 관련이 없기 때문에 정의[定義]들이 조금이라도 판단들인지의 문제를 추적하지는 않겠다. 명시적인 것들을 포함하여 나는 정의[定義]들을 일종의 분석 판단으로서 간주한다; 또는 당신이 선호한다면, 나는 여기서
분석 판단들을 그 판단들이 정의[定義]들을 포함하는 방식으로 정의[定義]한다.)
이제 그런 분석 판단들 혹은 그런 판단들 안에서 발생하는 그런 함축적 정의(定義)들은 규약주의에 의하여 자연법칙들로서 간주된다.
단순한 예시로서 나는 힘에 대한 물리학자의 개념을 사용할 것이다. (이 개념이 물리학에 필수불가결하지는 않을지라도, 그 개념이 규약주의에 대한 설명에 매우 적당하기 때문에 나는 그 개념을 사용한다.)
규약주의에 따르면, “물체는 힘의 영향력이 그 상태를 바꾸지 않는다면 자체의 정지 상태나 직선운동 상태를 유지한다”는 갈릴레이-뉴튼의 관성의 법칙은 “힘”이라는 개념에 대한 함축적인 정의(定義)로서 간주될 가능성이 높다. 따라서 명시적 정의(定義)는 통상적으로 “힘은 운동 상태에서 변화의 원인이다”이다. 물론 함축적 정의(定義)로서 이 서술은 어떤 경우에도 유효할, 다시 말해서, 선험적으로 유효할 터이다. 물체가 자체의 운동 상태를 바꿀 때마다, 원인은 틀림없이 정의(定義)에 의하여 힘이다.
그러나 다른 개념들 또한, 특히 “운동”이라는 개념은 자연법칙들을 통해서만 자체의 정확한 의미를 획득한다.
관습적 견해에 따르면, 운동의 개념 특히 균일한 직선운동의 개념은 측정하는 자막대들이나 시계들의 도움을 받아서 (다시 말해서, 측정의 시간-공간 체계의 도움을 받아서) 정의(定義)되어야 한다.
대조적으로 규약주의는 자연법칙들을 (그리하여 또한 관성의 법칙을) 운동의 개념에 대한 함축적 정의(定義)로서 (관성의 법칙의 경우에는: 균일한 직선운동의 개념에 대한 함축적 정의[定義]로서) 그리하여 또한 측정의 시간-공간 체계에 대한 함축적 정의(定義)로서 간주한다.
여기서 “구체적” 즉 “경험적” 정의(定義)와 자연법칙들을 통한 함축적 정의(定義) 사이의 대조가 분명하게 나타난다.
관습적 견해에 따라서 자막대들은 “구체적으로” 즉 “경험적으로” 정의(定義)될 수 있다; 예를 들어, “거리의 측정”은 “견고한 물체 위에 고정된 두 가지 표식들에 의하여 결정되는 것”으로서 정의(定義)될 수 있을 터이다. 시간의 측정인 “시계”는, 우리가 알고 있는 바와 같이, 주기적 운동의 도움을 받아서 (시간의 리듬적 분할의 도움을 받아서) 결정될 수 있을 따름이다. “자연적 시계”로서, 시간측정에 대한 구체적 정의(定義)로서 태양의 운동을 (지구의 자전) 이용하는 것이 매우 좋다*.
이런 종류의 정의(定義)로써 우리가 측정의 시간-공간 체계를 결정한다면, 그 체계는 자연법칙들에 의하여 정의(定義)되지 않을 터이다, 그 체계는 함축적으로 정의(定義)되지 않을 터이다. 실제적 물체들이나 대상들을 대표하는 구체적인 개념들은 그렇다면 자연법칙들에서 나타날 수 있을 터이다, 그 개념들은 구체적인 정의(定義)들을 통하여 자연법칙들에서 발생하는 상응하는 개념들에게 할당될 수 있을 터이다 (“할당 정의[定義]”). (위 두 문장의 원문에서는 두 개의 절이 접속사 없이 쉼표로 연결되어 부연 설명하는 형태를 취한다. 어법에 맞는 서술형식이 아니다. 한글번역자) 이 외부적으로 정의(定義)된 개념들이 발생하는 자연법칙들은 그렇다면 종합 서술들일 터이다 (그 자연법칙들이 이 개념들의 정의[定義]들에 의하여 명시되는 것보다 더 많이 서술한다면).
그러나 규약주의는 (푸앵카레[Poincaré]), 측정의 시간-공간 체계를 정의(定義)함에서 우리가 이런 방식으로 표면적으로 진행할 따름이라고 주장한다. 사실상 우리는 측정 도구들이 자연법칙들의 (그리고 또한 관성의 법칙) 요건들을 충족시키는 그런 방식으로 설치하며 반대 순서로는 설치하지 않는다. 구체적인 도구로서의 자막대는 표면적으로 “모든 물체의 척도”일 따름이다; 사실상 우리는 자연법칙들을 상정하여 그 자연법칙들을 토대로 자막대들의 속성들을 결정한다.
우리는, 우리가 자막대들과 시계들에게 (그리고 또한 시계로서 지구의 자전에게) 특정 조정행위들을 가해야 한다는 것을 알고 있다; 예를 들어 우리는, “강체(剛體: rigid bodies들”이 가열될 때 팽창한다고 틀림없이 추정한다. 결과적으로, 그러나, 우리는 구체적인 정의(定義)를 포기했다 (그리하여 우리는 다른 것을 궁극적이고 결정적인 정의[定義]로서 상정하고 있다).
우리가 우리의 측정 도구들에서 저 조정행위들을 하지 않는다면 어떤 일이 벌어질 터인가?
그럴 경우에 우리는 자막대들을 구체적으로 정의(定義)할 터이고, 그런 조정되지 않은 자막대를 사용하여 우리가 물체의 운동을 측정한다면 이런 방식으로 우리가 발견하는 법칙들은 우리가 경험하기를 선호하는 자연법칙들보다 훨씬 더 복잡할 터임을 우리는 우리의 경험을 통하여 알게 된다. (예를 들어, 그 법칙들은 이 자막대의 온도에 의존할 터이다.) 저 법칙들이 정말로 경험 서술들이거나 종합 판단들일 터인 반면, 우리는 우리의 측정 도구들에게 라기 보다는 이 법칙들에게 온갖 종류의 조정행위를 가해야 하는 (다소 이해하기 힘든 방식으로) 상황에 직면하게 될 터이다.
다음 요점은 규약주의적 논증들에 의하여 제기된 문제들의 합집합에게 결정적일 것이다. 우리는 개념들을, 가령, 특정 자연적인 사건들을 언급하는 구체적인 경험적 정의(定義)들로써 명시적으로 정의(定義)하여 그 다음 이 정의(定義)들을 자연법칙들에서 발생하는 개념들을 사용하여 조정할 수도 있다. 이 경우에 우리는, 이 개념들의 도움을 받아서 표현될 수 있는 법칙들에 관하여 경험을 통하여 알 수 있는 것을 보려고 기다려야 할 것이다. 더구나 우리는, 우리가 조금이라도 법칙들을 발견할 수 있을지는 알 수 없을 따름이며 그리고 우리가 법칙들 발견한다면 그 법칙들이 간단할지를 우리는 알 수 없을 따름이다; 다시 말해서 우리는, 우리가 지식을 획득할 수 있는지를 알지 못한다. (결과적으로 우리는 귀납의 문제가 지닌 모든 난제들과 직면한다.)
또는 대안적으로 – 그리고 이것은 규약주의가 선택한 통로이다 – 우리는 정의(定義)에 의하여 혹은 규약에 의하여 특정 자연법칙들을 (개략적으로 특정 경험서술들과 일치하는) 설정하고, 우리는 그 자연법칙들 안에서 발생하는 개념들을 정의(定義)하는데 그 개념들이 이 법칙들 충족시킬 것을 요구함에 의해서이다; 다시 말해서 우리는 그 개념들을 함축적으로 정의(定義)한다. 그런 다음에 우리는, 자연에는 이 자의적인 방식으로 정의(定義)된 개념들에 상응하는 대상들이나 사건들이 존재하지 않음을 아마도 발견할 것이다. 예를 들어 우리는 자연에서 관성의 (순전히 힘-없는 운동) 법칙과 엄격하게 일치하는 운동을 결코 실현할 수 없다; 유사하게 완벽하게 정확한 시계가 없고 (규약주의는 아직 “원자시계”를 고려하지 않는데 그러나 규약주의는 그 시계에 반대하는 결정적인 논증을 어떤 방식으로든 제시하지 않는다), 조정 없이 어느 곳에서나 작동할 터인 자막대는 없다. 그러는 우리는, 엄격하게 정의(定義)된 즉 이상적인 개념들을 매우 가깝게 충족시키는 “모형들”을 창조함으로써 이것을 완벽하게 인공적으로 만들어낼 수 있다 (자연법칙들을 통한 함축적 정의[定義]들을 토대로). 어떤 오차도 자연법칙들의 도움을 받아서 오직 조정될 것이다. (이상적인 자막대의 그런 모형은 파리에 있는 “표준 미터”이거나 부단히 수정되는 크로노미터[chronometers: 항해용 경도측정 정밀시계]들, 기타 등등이 될 터이다.) 이 “모형들”은 사실상 모두 과학적인 측정 도구들인데, 자연법칙들 안에서 발생하는 이상적이고 함축적으로 정의(定義)된 개념들과 높은 정도로 정밀하게 일치하는 구조물들을 조합하는 시도들을 대변한다. 그 모형들은 이상적인 개념들을 이해하려는 시도들이다. 이 견해에 따르면 자연법칙들은 그리하여, 어떤 오차도 문제의 측정 도구가 자연법칙들 안에서 일치하는 개념의 “모형”이 아니라는 것을, 다시 말해서, 측정 도구는 오차를 탐지하는 데 심지어 적당하지도 않다는 것을 밝힐 따름일 터이기 때문에 자연법칙들은 그리하여 오차가 있을 리 없는 절대적인 선험적 참인 서술들이다. 요컨대 자연법칙들은 분석 판단들이다.
그리하여 두 가지 가능성들은: 개념들은, 자연법칙들에게 할당되고 있는 실제 물체들이나 대상들을 포함하는 개념들인 “조정적 정의(定義)들”을 통하여 구체적으로 정의(定義)되거나 (경험론). 이 경우에 자연법칙들은 종합 경험서술들이 될 것이고 아마도 매우 복잡해질 것이다. 아니면 (규약주의) 자연법칙들은 간단한 형태로 설정된다. 저 경우에는 개념들이 함축적으로 정의(定義)되고 그 개념들을 현실에 관련시키는 것이 매우 복잡해질 것이다. (개념들에 대한 “모형들”의 구축.)
규약주의는, 우리가 실제로 항상 두 번째 통로를 선택한다는 사실의 도움을 받는다. 우리는 항상 간단한 법칙들을 탐구한다.
자연에 관한 지식을 습득하는 전체 과정 동안에, 우리는 우리의 목표들에 대하여 유용한 것을 고찰함으로써 도움을 받는다. 그런 고찰들은 규약들이나 정의(定義)들에 대해서도 또한 결정적이다. 이것은 물론 우리가 실제로써 조정하기가 지나치게 어렵지 않은 규약들의 종류들을 탐구하는 이유이다 (“모형 구축”). 이것은 본질적으로 과학에서의 모든 진보가 놓여있는 것이다 (규약주의적 견해에 따르면). 다른 규약들도 원칙적으로 또한 실현가능할 터이다; 그러나 우리는 실제로 간단하거나 유용한 것으로 판명되는 규약들을 선택한다.
이것으로 규약주의의 견해는 요약된다. 그 견해는 원래 푸앵카레(Poincaré)에 의하여 (덜 근본적인 방식으로) 발전되었다. 특히 뒤앙(Duhem)의 저술에서, 규약주의가 실제로 순전히 연역론적이라는 것이 명백해진다. 이것은 사실상 완전히 명백하다. 자연과학의 기초적 원칙들이 정의(定義)들이거나 자의적인 규약들이라면, 그 원칙들은 “귀납될”리가 없다; 모든 것은 그 원리들로부터 연역적으로 수반되고 실제와 관계는 연역에 의해서만 설정될 수 있다.
철학체계의 모든 서술들은 그 체계의 기초적 원칙들처럼 틀림없이 선험적으로 참이기 때문에, 물론 규약주의는 그런 상태로 검증과 오류판정을 인정하지 않는다.
이런 맥락에서 나는 빅토르 크라프트(Viktor Kraft)의 저서인 과학적 방법의 기초형태(Grundformen der wissenschaftlichen Methoden)를 특별히 언급하고 싶다. 크라프의 저서가 몇 가지 면들에서 규약주의에 매우 근접하는 반면, 그 저서는 그럼에도 불구하고 연역론적 규약주의와 연역론적 경험론 사이의 중간 단계를 대표하는 것으로서 간주되어야 한다. 아무튼 그 저서는 근본적으로 연역론적이고 (과학의 방법은 본질적으로 “가설적-연역적”이다) 그 저서는 검증의 방법을 인정한다. 내가 알 수 있는 한, 크라프트(Kraft)는 내가 옹호하는 연역론적-경험론적 입장의 직접적인 선배이다.
(“확률 입장들”에게 다소 영향력이 큰 양보들을 하는 크라프트[Kraft]를 넘어 내가 크게 나아갈 수 있는 것은 지식론에 대한 두 가지 근본적인 문제들을 명시적으로 표현해서 해결함을 통해서만이라고 나는 믿는다. 예를 들어 귀납 문제의 문맥에서, 다시 말해서, 자연법칙들의 유효성에 관한 문제에서 나는 자연법칙들은 여하한 긍정적인 진리 가치를 지닐 리 없고 다만 부정적인 진리 가치를 지닌다는 간단한 사실을 설정한다.) 뒤앙(Duhem)과 크라프트(Kraft)는 현대 지식론에서 아마도 가장 중요한 연역론적 사고방식들을 옹호하는 사람들이다.
자체의 연역론적 면에 덧붙여, 규약주의는 또한 자체의 실용주의적 면에 대해서도 흥미롭다. 다양한 가능성이 있는 규약들 가운데서의 선택은 유용성의 실용적 기준에 따라서 수행된다.
25. 공리 체계들에 대한 세 가지 해석들. (규약주의를 둘러싼 문제들의 순환.) 규약주의를 둘러싼 문제들의 무리를 제시하는 데서 나의 기본적 목표는 “첫 번째 사이비-서술 입장”을 더 밝힐 수 있는 것인데 그 입장은 자연법칙들을 명제적 함수들로서 간주한다.
이 절과 다음 절들에서, 이 입장에 대한 토론으로 돌아간다는 것은 가능하지 않을 것이다. 그러나 이 토론을 준비하면서, 나는 여기서 자연법칙들을 분석 서술들로서 간주하는 규약주의와 그 상대방으로 자연법칙들을 종합서술들로서 간주하는 경험론 사이의 연결 관계들을, 자연법칙들을 명제적 함수들로서 간주하는 “첫 번째 사이비-서술 입장”을 이용하여 분석함으로써 시작하겠다.
자연법칙들에 대한 이 세 가지 견해들은 – 분석 판단들로서 (규약주의), 종합 판단들로서 (경험론), 혹은 명제적 함수들로서 (첫 번째 사이비-서술 입장) - 공리 체계들에 대한, 그리하여 또한 자연과학의 공리적으로 구축된 이론에 대한 세 가지 가능한 해석들인 듯이 보인다.
자연과학이 이론들을 구축하는 목표는 최소 숫자의 기초적 추정들이나 보편적 자연법칙들을 이용하여 최대 숫자의 사건발생들이나 자연적 사건들을 통제하는, 다시 말해서, 가능한 한 정확하게 예측하는 것이다. 이상적인, 이론적으로 제시된 자연과학은 (근사치는 이론물리학일 터이다), 이 과학의 모든 다른 주장들이 다시 말해서 이 과학의 정리(定理: theorems)들이 순전히 논리적
방식으로 도출되는 엄격하게 제한된 숫자의 원리들을 지닌 폐쇄된 연역적 철학체계로서 나타난다.
매우 포괄적인 방식으로 예측들을 표현하려는 목표로서의 자연법칙들에 대한 그런 연역적 철학체계들의 전개는, 그런 상태로, 인식론적 논쟁과는 완전히 독립적이고 또한 지식에 관한 귀납론적 및 연역론적 이론들 사이의 논쟁과도 독립적인 사실이다. 귀납론에 대해서도 또한, 연역적 논리의 수용가능성과 연역적 철학체계들의 중요성은 의심의 여지가 없다. (지식에 대한 귀납론의 가치에 관해서만, 귀납론은 귀납과 비교하여 연역을 매우 낮게 평가한다.)
적어도 유클리드(Euclid) 이래, 기하학은 엄격하게 연역적 과학이라는 이상에 매우 가깝다고 올바르게 간주된다 (이 문장의 원문은 At least since Euclid, geometry is rightly considered to be closest to the ideal of a strictly deductive science인데 since가 “이래”의 의미로 사용되면 동사의 형태는 완료시제를 지녀야하기 때문에 has been rightly considered로 써야 하고 “간주되었다”로 해석되어야 한다. 문법적 오류이다. 한글번역자).
그러나 다른 과학들에서도 또한, 완벽한 연역적 구조를 지닌 철학체계들을 전개하려는 시도들이 있다. 특히 이론물리학의 큰 부분들은, 자체의 전체적인 완벽성과 일관성을 통하여 이미 기하학에 밀접하게 접근하는 연역적 철학체계로 전개될 수 있다.
이론의 이 과학적 형태를, 다시 말해서, 연역적 철학체계를 무엇이 규정하는가?
이론적, 연역적 철학체계의 모든 서술은 틀림없이 철학체계의 특정 서술들의 무리로부터 (원리들) 순전히 논리적 방식으로 도출될 수 있거나 연역될 수 있거나 “증명될 수” 있거나 그 서술 자체는 틀림없이 이 원리들 중의 하나이다. 원리들로서는, 원리들은 다른 서술들로부터의 논리적 연역 없이 다시 말해서 “증거” 없이 설정된다.
“증거”는 원리들로의 논리적 환원에 놓여있어서 이 요건은 원리들 자체에게는 적용될 수 없다. “환원한다(reduce)”, “증명한다” 혹은 “연역한다”는 정리(定理: theorem)를, 원리들이 참이라면 증명될 정리(定理: theorem) 또한 틀림없이 참이라는 것이 명백해지는 정도로 변화시킴을 의미한다.* 여기서 제안된 증거의 논리적 형태는 아래에서 (추론 및 함축에 관한 31절에서) 더 자세하게 토론될 것이다. 모든 이론적, 연역적 철학체계는 그리하여 두 부분들로 구성된다: 토대들이나 기초적 원리들에 대한 철학체계와 정리(定理: theorems)들에 – 다시 말해서 원리들로부터 연역되거나 “증명되는” 명제들 – 대한 철학체계.
연역적 철학체계의 서술들에 대한 분명한 논리적 질서인, 연역적 철학체계의 상호관련성들을 투명하게 만드는 질서를 구축하는 것이 “공리론(axiomatics)”의 임무이다. 공리론은 기본적 원리들의 완벽한 목록인 “공리들의 체계”를 가장 간단한 방식으로 제공하여 그 체계를 정리(定理: theorems)들의 체계로부터 뚜렷이 구획설정하려고 노력한다.
공리화(axiomatisation)를 향한 이 노력들은 본질적으로 유클리드(Euclid)와 동시에 시작되었다. 자신의 원리들로 (“정의[定義]들”, “공준들[ postulates]”, “공리들[axioms]”) 정리(定理: theorems)들의 순전히 논리적인 연역에 대하여 필요한 모든 저, 그리고 오직 저 추론들을 표현하는 것이 의심할 바 없이 유클리드(Euclid)의 프로그램이었다 (비록 그는 그 프로그램을 글자 그대로 수행하는 데 성공하지 못했다할지라도).
이 “유클리드의 프로그램”으로부터, 공리들(axioms)의 여하한 체계가 완성해야 하는 네 가지 근본적인 공리적 조건들이 뒤따른다:
이 체계 안에서 만들어지는 기본적 추론들은 틀림없이 다음과 같다:
(a) 서로에 관하여 (정리들[theorems]의 체계와 관계없이)
(1) 일관적 그리고
(2) 독립적 ([서로로부터] 도출 불가능한);
(b) 정리들(theorems)의 체계에 관하여
(3) 완전한 (다시 말해서, 정리들[theorems]의 도출에 대하여
충분한*) 그리고
(4) 필수불가결한 (다시 말해서, 정리들[theorems]의 도출에
대하여 필요한).
(카르납[Carnap]과1 대조적으로, 나는 (2)항과 (4)항에서 표현된 조건들이 필수적이라고 생각한다; 이유인즉 (2)항은 (4)항이 완성되지 않고도 완성될 것이기 때문이다.)
“공리론(axiomatics)”은 공리들(axioms)의 체계들을, 특히 공리들(axioms)이 이 네 가지 근본적인 조건들을 충족시키는지를 조사한다.
유클리드(Euclid) 자신은 기하학에 대하여 세 가지 원리들의 무리들을 설정했다. “정의들(definitions)” (보기: “점[point]은 부분들을 지니지 않는 것이다”), 공준들(postulates) (보기: “단 하나의 직선이 한 점에서 다른 점으로 이어질 수 있다고 요구될 수 있다”) 그리고 “공리들(axioms)” (보기: “두 개의 직선은 공간을 둘러싸지 않는다”). 공준들(postulates)과 공리들(axioms)의 구분은 그다지 중요하지 않다 – 그것은, 유명한 다섯 번째 공준(postulate)인 “유클리드 평행공준(Euclidean parallel postulate)”이 많은 원고들(manuscripts)에서 11번 째 공리(axiom)으로서 출현하는 사실로부터 분명하다.
정확하게 이 평행공준(parallel postulate)이나 평행공리(parallel axiom)는 유클리드(Euclid)에게서 다소 복잡한 방식으로 표현된다, 그리고 – 아마도 이 이유 때문에만 – 최초의 공리적 분석들을 고취했다. 그 평행공준(parallel postulate)이나 평행공리(parallel axiom)가 독립에 대한 공리적 조건을 완성하는지 아닌지는 의심스러워 보였다. (잘 알려진 바와 같이, 그 평행공준[parallel postulate]이나 평행공리[parallel axiom]를 다른 원리들로부터 간접적인 증거를 통하여, 다시 말해서, 이 공리에 대한 부정이 다른 원리들을 부정한다는 증거를 통하여 연역하려는 시도들이 실패함으로써 비-유클리드 기하학들이 설립되었다.)
현대의 공리적 분석이 낳은 한 가지 결과는 (특히 힐베르트[Hilbert]), 여기서 토론되고 있는 규약주의의 사고방식들에 대하여 특히 중요하다. 공리론(axiomatics)의 이 결과만이 규약주의의 중요성을 완전히 밝힌다. 그 결과는, 놀랍게도, 유클리드(Euclid)의 정의(定義)들과 (명시적 정의[定義]들인) 정말로 모든 명시적 정의(定義)들이 (조정적 정의[定義]들) 공리론의 관점에서 필수불가결함을 밝힌다. 그 정의(定義)들은 네 번째 근본적인 공리적 조건을 (필수불가결성) 완성하지 않아서 그리하여 공리들(axioms)의 체계로부터 제거될 수 있다. 우리는 여하한 (명시적) 정의(定義: definitions)들로부터가 아니라 단지 공리들(axioms)로부터 (혹은 공준들[postulates]로부터), 다시 말해서, 근본적인 개념들을 서로 연결하여 관련시키는 서술들로부터 연역한다.
예를 들어 몇 가지 정리들(theorems)을 도출하면서 우리는, “점에는 부분들이 없다”나 “선은 폭이 없는 길이이다”와 같은 그런 서술들을 결코 참조하지 않는다; 그러나 우리는 두 개의 다른 점들이 단 하나의 직선을 정의(定義)한다는 서술을 참조할 것이다.
그리하여 공리론의 관점에서, 혹은 순수한 논리적-연역적 체계의 (자체의 잠재적 적용사항들을 고려하지 않고) 관점에서, 정의(定義)들에는 어떤 중요성도 없다. 정의(定義)들은 단지 과잉의 표현들로서 보일 수 있다. 그리고 이것은 기하학에서만 사실은 아니다: 유사한 조건들이 모든 공리적으로 제시되는 연역적 철학체계들에 존재한다.
전통적인 사례를 들어 정의(定義)들의 필수불가결성을 예시하자. “모든 사람들은 죽는다” - “소크라테스는 사람이다” - “그러므로 소크라테스는 죽는다”라는 연역은, 우리가 “사람”, “죽는다” 그리고 “소크라테스”라는 개념들을 정의(定義)할 방법과 관계없이 유효하다.
우리가 이 “기초적 개념들”을 일반적인 용법에 따라서 정의(定義)하거나 그 개념들에게 다른 의미를 부여하는지는 연역에서 어떤 역할도 하지 않는다. 우리는 정의(定義)로부터 어떤 것도 추론하지 않는다.
공리적인 연역적 철학체계, 혹은 연역적 관계들에 대하여 무관한 모든 것이 제거된 순수한 “이론”은 그리하여, 합당하게 말하여 무의미하고 그 상징들에 대하여 다양한 의미들이 대체될 수 있는 기초적 기호들의 결합이 된다. 순수한 연역적 관계들의 관점에서, 위의 연역은 다음 방식으로 재현될 수 있을 터이다: “모든 x는 y이다” - “a는 x이다” - 그리하여 “a는 y이다”. 그리하여 순전히 공리적인 연역적 철학체계에서 기초적 기호들은 변수들로서 간주될 수 있다. 그렇다면 철학체계는 서술들의 체계로서 라기보다는 명제적 함수들 중의 한 가지로서 해석되어야 할 터이다.
연역적 철학체계들에 대한 두 번째 해석은, 명제적 함수들이 항상 명제들로 변환될 수 있다는 (그리고 철학체계에는 실제로 진정한 명제들의 체계일 의도가 있다는) 사실의 도움을 받을 수 있다. 우리에게는 특정 개념들을 논증들로서 변수들에게, 플레이스-홀더들(place-holders: 공간-차지자들) 즉 공란에게 할당할 – 다시 말해서, 조정적 정의(定義)들을 통하여 공란을 차지하고 있는 “기초적 기호들”에게 특정 의미를 부여할 – 필요만 있어서 우리는 참이거나 거짓일 진정한 서술들을 얻을 것이다.
마지막으로 세 번째 견해가 가능하다. 우리는, 기초적 기호들이 명제적 함수들에 의하여 혹은 공리들(axioms) 자체의 체계에 의하여 “함축적으로 정의(定義)될 수 있다고, 다시 말해서, 정의(定義)에 의하여 공리들(axioms)을 만족시키는 기초적 기호들에 대하여 단지 저 논증들만 대체될 수 있다고 상정할 것이다. 우리가 명제적 함수들의 연역적 체계에 대하여 – 이 명제적 함수들의 (다시 말해서 공리들[axioms]의 체계의) 도움을 받아서 – 그 논증들이 그 체계를 충족시키는 정도로 정의(定義)되는 저 논증들만을 대체한다면, 우리는 항상 선험적으로 참인 분석 판단들을 얻을 것이다.
그리하여 여하한 연역적 철학체계나 이론에 대한 세 가지 해석들은 세 가지 인식론적 입장들과 일치하여 가능하다.
1. 첫 번째 사이비-서술 입장은 자연법칙들을 명제적 함수들로서 간주하는데, 모든 이론이나 모든 연역적 철학체계가 명제적 함수들의 체계라는 (조정적 정의[定義]들 없이), 다시 말해서, “기초적 기호들”은 기초적 개념들을 참고하지 않고 단지 공란들이라는 견해와 일치한다: 기초적 기호들은 변수들이다. 이 변수들에게 대체될 논증들에 따라서, 기초적 변수들은 참인 서술이나 거짓인 서술을 낳을 것이다.
2. 경험론적 견해는 자연법칙들을 그 서술들의 유효성이 경험에 의해서만 결정될 수 있는 진정한 경험 서술들로서 (다시 말해서, 종합적 경험 판단들) 간주하는데, (과학적) 이론들의 “기초적 기호들”은 변수들이 아니라 특정 개념들을 언급한다는 견해와 일치한다; 보다 정확하게, 그 기호들은 조정적 정의(定義)들에 의하여 정의(定義)된다는, 혹은 특정 구체적인 의미들이 그 기호들에게 할당된다는 견해. 이 견해에 따르면, (과학적) 이론은 조정적 정의(定義)들과 결합된 명제적 함수들의 체계이다. 그러나 조정적 정의(定義)들과 함께 그런 명제적 함수들은 진정한 서술들인데 왜냐하면 조정적 정의(定義)를 통하여 특정 개념들이 논증들로서 대체되어 명제적 함수들이 되기 때문이다.
3. 규약주의는 과학이론들을 기본 개념들을 함축적으로 정의(定義)하는 분석 서술들로서 간주하는데, 공리적 체계를 형성하는 명제적 함수들에 대하여 우리는 규약에 의하여 (혹은 정의[定義]에 의하여) 공리들(axioms)을 충족하는 저 논증들만을 대체한다는 견해와 일치한다. 이 명제적 함수들의 변수들은, 그 변수들이 명제적 함수들을 충족시키는지 아닌지는 관계없이 여하한 논증들이 합법적으로 대체될 수 있는 공란들만은 아니다; 그 변수들은, 명제적 함수들을 충족시키는 저 논증들에 대해서만 플레이스-홀더들(place-holders: 공간-차지자들)로서 함축적으로 정의(定義)되어지는 [의미에서] “묶여”있다 (다시 말해서 그 변수들은 그런 논증들에 의하여 채워질 따름일 것이다).
(구체적인) 조정적 정의(定義)들을 지니거나 지니지 않고, “자유로운” 변수들을 지니거나 “묶인” 변수들을 지닌 명제적 함수들로서의 자연법칙들이라는 이 세 가지 견해들은 보다 세밀하게 검토될 필요가 있다. 우리는 다음 방식으로 진행할 것이다:
규약주의적인 “함축적 정의(定義)들”에는 어떤 추가 설명이 필요한데 다음 두 가지 절들에서 (26 및 27절) 제시된다.
순전한 명제적 함수들의 체계로서의 공리적 체계들에 대한 견해는, 다시 말해서, 첫 번째 사이비-서술 입장의 해석은 특히 한 가지 문제에 직면한다. 명제적 함수는 참일 리도 없고 거짓일 리도 없다; 그럼에도 불구하고 공리적 체계의 문맥에서 우리는 정리(定理: theorem)의 “증거”에 대하여, 혹은 정리(定理: theorem)의 “오류판정”에 대하여 언급한다. 유사하게 우리는, 물론 틀림없이 증명된 명제로 구성된 기하학적 문제에 대한 해답이 옳다거나 옳지 않다고 말한다. 이 표면적인 모순에 대한 설명은 – 명제적 함수들은 참이거나 거짓일 리가 없는 것과 꼭 마찬가지로, 물론 옳거나 옳지 않을 리가 없다 – 다음 절에서 (28절) 시도될 것이다.
마지막으로 후속 절들에서 (29 및 30절) 우리는 명제적 함수들과 조정적 정의(定義)들 사이의 관계를, 다시 말해서 경험론적 해석을 보다 상세하게 토론할 것이다.
26. 규약주의적인 함축적 정의(定義) 및 명시적 정의(定義). 명제적 함수와 명제적 등식. “x가 칼을 하나 찼다”라는 것과 같은 명제적 함수는 다른 논증들이 자체의 공란에 대입될 때 다른 진리 가치들이나 명제적 가치들을 (“함수 가치들”) 상정한다. 대입되는 논증들에 따라서, 그 함수는 “참”이라는 서술 가치나 “거짓”이라는 서술 가치를 상정할 수 있다.
그리하여 명제적 함수와 수학적 함수 사이에는 형식적인 유사점이 있다. 대입되는 논증들에 따라서, “x + 7”이라는 함수는 또한 다양한 가치들을, 즉 숫자적 가치들을 상정하는데 그 가치들은 또한 “함수 가치들”로 지칭될 것이다.
이 유사점은 함축적 정의(定義)들에 대한 이해를 크게 용이하게 한다.
명제적 뿐만 아니라 수학적 함수에서도, 우리는 논증을 자의적으로 고정시킬 수 (그 논증을 할당함으로써) 있다; 그러나 이런 방식으로 우리는, 동시에, 특정 함수 가치를 (“23”이라는 숫자적 가치나 “참”이라는 가치와 같은) 결정했다.
그러나 함수의 두 가지 형태 모두에서 우리는 자의적인 방식으로 함수 가치를 고정시킬 수 있는데 그것은 반대로 논증을 설정할 것이다; 그리고 이 과정, 다시 말해서, 자의적으로 함수 가치를 규정함으로써 논증을 이렇게 결정함은 정확하게 논증의 함축적 정의(定義)에 대하여 사용되는 절차이다.
수학적 함수에 (“x + 7”과 같은) 대하여 우리가 자의적으로 함수 가치를 (숫자적 가치 23과 같은) 고정시킨다면, 이것은 함수를 다음과 같은 등식으로 변환시킨다: “x + 7 = 23”. 이 등식에 대한 논증은 더 이상 자의적으로 설정될 수 없다; x는 표면으로만 변수이다. x는 [그러므로] “묶인 변수”이다: x의 가치는 등식에 의하여 함축적으로 결정된다 (함축적으로 정의[定義]된다). 왜냐하면 등식은 함수가 아니기 때문이다.
그렇게 묶인 변수는 항상 상수일 필요는 없다. 정말로 함수 “x + 7”은 각
함수 가치에 대하여 한 가지 분명한 논증 가치를 부여한다 (예를 들어 함수 가치 23에 대하여 논증 가치는 16이다); 그러나 심지어 2차 함수 “
그리하여 함축적 정의(定義)는, 첫 번째 정도의 “x +7 = 23”이라는 등식의 경우에서처럼, 논증 가치를 명백하게 설정할지도 모른다; 그러나 이것은 결코 반드시 사실은 아니다. 함축적 정의(定義)는 특정 명백한 논증이 아니라 논증들의 집합을 선택한다는 것이 또한 가능한데 (그리고 이것이 보다 흔한 경우이다), 그 논증들은 여러 가지의 혹은 심지어 무제한적인 (무한한) 숫자의 논증들로 구성될 것이다.
그리하여 등식 “sin x = 0”은 결코 명백하게 한 가지 논증을 선택하지 않는다. 그러나 이 “x”는 함수 “sin x”의 변수와 같은 변수가 더 이상 아니다. 등식은 단지, 등식을 충족시키는 특정 논증들을 (명백하게는 아니라할지라도) 결정한다; 다시 말해서, 등식의 “해답들”. 등식의 “x”는 더 이상 공란을 언급하지만 않는다: 그것은 특정 논증들에 대한 플레이스-홀더(place-holder: 공간-차지자)이다. 그것은 [그리하여] 등식에 의하여 혹은 함축적 정의(定義)에 의하여 묶인다 (“묶인 변수”*).
상황은 명제적 함수들의 경우에서 유사하다. 명제적 함수 “x는 칼을 하나 찼다”는, 내가 논증 가치 “모차르트”나 “나폴레옹”을 대입하는지에 따라 논증들을 (함수 가치들) “참”이나 “거짓”으로 상정한다 (이 문장의 원문은 The propositional function “x carried a sword” assumes the arguments (function values) “true” and “false”, depending on whether I substitute the argument value “Mozart” or “Napoleon”인데 동사 assume은 that절을 목적으로 하거나 대상 + to be ~를 목적으로 지니기 때문에 assume the arguments (function values) to be “true” or “false”로 표현하거나 assume that the arguments (function values) are “true” or “false”이 옳을 듯하다. 한글번역자). 그러나 나는 이 명제적 함수들로부터 (“명제적 등식들”) 두 가지 “등식들”을 구축할 수 있다; 명제적 함수들은 단지 두 가지 가치들인 “참”과 “거짓”을 상정할 수 있기 때문에 오직 두 가지 등식들이다. 한 가지 “명제적 등식”은 다음과 같을 터이다: “x가 칼을 하나 찼다”는 참이다 (혹은: “x가 칼을 하나 찼다”는 참인 서술이다); 다른 하나의 “명제적 등식”은 다음과 같을 터이다: “x가 칼을 하나 찼다”는 거짓이다. 이 명제적 등식들은 명제적 함수들이 아니다. 그 등식들의 “변수들”은 묶여있다. 두 번째 명제적 등식의 해답들이 칼을 차지 않았던 사람들의 집합을 구성하는 반면, 첫 번째 명제적 등식의 해답들은 칼을 찼던 사람들의 집합을 구성한다.
명제적 등식들은 또한 어떤 구체적인 해답들을 명백하게 선택할 것이다 (예를 들어: “x는 19세기에 엘바[Elba]로 추방된 프랑스 황제이다”는 참인 서술이다). 그러나 심지어 명제적 등식들에 관해서도, 더 흔한 경우는 아마도, 이 함축적 정의(定義)들을 통하여 명백하게 정의(定義)되는 것은 한 가지 구체적인 논증 가치가 아니라 상당한 숫자의 해답들, 많은 원소들로 구성되는, 보다 정확하게는 이 해답들로 구성되는 하나의 집합이라는 것이다.
여기에 평범한 (“명시적”) 그리고 “함축적” 정의(定義) 사이의 주요 차이점이 놓여있다. 통상적으로 정의(定義)는 개념에 대한 명백한 결정으로서 이해된다. 내가 “금(金)은 금속이다”라고 말할 때. 이것은 아직 정의(定義)가 아니다; “금(金)”이라는 개념은 금속들의 집합의 한 원소로서 설정된다. “금(金)”이라는 개념은, 추가적으로 내가 금속들의 집합의 원소들인 다른 개념들로부터 “금(金)”이라는 개념을 명백하게 구분하는 구체적인 차이점을 지적했다는 조건으로만 정의(定義)된다. 그리하여 “금(金)은 귀금속이다”라는 표현도 또한 불충분하다; 구체적인 차이점으로서, 우리는 금(金)의 원자 무게나 용해점이나 구체적인 중력을 지적해야 할 것이다.
일반적으로 함축적 정의(定義)는 논증을 명백하게 설정하지 않는다. 함축적 정의(定義)는, 함축적으로 정의(定義)된 논증 가치가 속하고, 종차(種差: differentia specifica)는 없는 집합만 (가까운 종[genus proximum]) 제공한다. (논증 가치는, 이 집합에 오직 하나의 원소만 있다면, 함축적 정의[定義]에 의하여 명백하게 결정될 수 있을 따름이다.) 그러나 이것으로 인하여 우리는 함축적으로 정의(定義)된 (다시 말해서, 단지 부분적으로 정의[定義]된) 개념을 변수와 혼동해서는 안 된다. 그 개념은 어떠한 경우에도 묶여있는데 집합의 한 원소로서 묶여있다.
(명제적 함수에 하나 이상의 논증-장소가 있다면, 상응하는 명제적 등식들은 – 기호논리학의 용어사용법에 따라서* - “집합들”이 아니라 “관계들”을, 다시 말해서, 개별적인 원소들이 아니라 원소들의 쌍들, 원소들의 세쌍둥이들, 기타 등등을 설정한다. 그러나 형식적 용어들로, 관계들은 정확하게 집합들과 유사하다; 이것이 현재의 저서에서 간단함을 목적으로 심지어 우리가 “관계들”과 관계들의 “구성요소들”을 언급해야 하는 곳에서 “집합들”과 “원소들”만을 - “원소들의 쌍들”, 기타 등등 – 언급할 이유이다. 이로 인하여 혼란은 일어나지 않을 것 같은데 왜냐하면 여기서 집합들에 관하여 언급될 모든 것은 관계들에게 유사하게 적용될 수 있기 때문이다. 이 시점에서 관계들에 대한 이론은 논리기호학의 가장 중요한 부분이라는 것이 강조되어야 한다.)
내가 “금(金)”을 “금속”으로서 혹은 “금속들 중 한 가지”로서 정의(定義)한다면, 그것은 실제로 전혀 정의(定義)되지 (이 단어의 평범한 의미에서) 않는다. 함축적인 정의(定義)에 대해서도 동일한 것이 참이다. 그것은 실제로 개념을 만들어내지 않는다. (그리하여 카르납[Carnap]은1 “부적절한 개념들”을 언급한다.+1) 그러나 묶인 변수들로서 이 “부적절한 개념들”은, 명제적 함수들이 명제적 등식들로부터 틀림없이 구분되는 것과 꼭 마찬가지로, 진정한 변수들로부터 틀림없이 구분된다.
진정한 변수는 공란에 대한 기호일뿐이다; 그 변수는, 공란들에 대입될 가치들이 명제적 함수를 충족시킬 것인지 아닌지에 관하여 아무 것도 말하지 않는다. 그리하여 명제적 함수는 참이나 거짓으로 간주될 수 없다 (그렇지 않으면 그 명제적 함수는 진정한 서술일 터이다). 그러나 명제적 함수가 함축적 정의(定義)를 제공하려면, “변수들”은 명제적 함수를 충족시키는 저 가치들에 대한 기호들로서만 간주될 수 있다. 그러나 이것은, 지금 그것은 틀림없이 참이기 때문에 그것은 사실상 명제적 함수가 아니다. 그것은 명제적 등식, 진정한 서술, 분석 판단, 항진명제(恒眞命題: tautology)이다.
그리하여 “참”이나 “거짓”이 될 의도가 있어서 명제적 등식이 되는 명제적 함수는 더 이상 명제적 함수가 아니다; 논증 가치들이 대입 된 명제적 함수가 더 이상 명제적 함수가 아닌 것과 꼭 마찬가지로.2
모든 명제적 등식은, 그러므로, 함축적 정의(定義)이다 (그리고 역순도 성립한다).
그러나 모든 명제적 등식은 또한 명시적으로 개념을 정의(定義)한다. 이 명시적으로 정의(定義)된, 명백하게 결정된 개념은 해답들의 집합 자체인데 다시 말해서 명제적 등식을 충족시키는 논증 가치들의 집합이다.
이 명시적인 개념, 즉 집합 자체를 그 집합의 원소들과, 논증들과 (명제적 등식이 다만 함축적으로 정의[定義]하는) 혼동하지 않는 것이 중요하다.
예를 들어 “x는 칼을 하나 찼다”라는 명제적 함수에서 우리는 x에 “칼을 하나 찼던 사람들의 집합”이 아니라 “나폴레옹”이라는 원소를 대입할 수 있다. 우리는 이 집합에 대하여, 그 집합에 아마도 1000개 이상의 원소들이 있다고 말할 수 있다; 그러나 우리가 말할 수 없는 것은, 그 집합이 하나의 (혹은 여러 개의) 칼을 찼다는 것이다. 집합이 아니라 단지 집합의 원소들이 명제적 함수를 충족시킨다. (집합은 심지어 논증 가치로서 수용될 수조차 없다.) 동일한 표현에 의하여, 나는 다음과 같이 말할 수 있다: “x는 노란색 금속이다”는 ‘금(金)’이라는 논증에 의하여 충족된다; 그러나 나는 “노란색 금속들의 집합”을 논증 가치로서 대입할 수 없다. 이 집합은 금속이 아니라 (정신적인) 금속들의 수집품일 따름이다.
모든 명제적 함수는 (그리고 명제적 함수들을 구성하는 공리 체계) 명제적 등식으로 간주될 것이고, 그리하여 그 함수는 명시적 개념을 정의(定義)할 것이다. 그러나 이것은 명제적 함수의 논증이 아니다. 논증 가치들은 함축적으로 정의(定義)될, 다시 말해서, 명시적 개념의 원소들로서 결정될 따름이다.
그리하여 명시적 개념의 몇 가지 원소들과 그리하여 몇 가지 해답들이나 “모형들”*이 (카르납[Carnap]3) 있을 수 있는데 그것들은 공리 체계를 (혹은 공리 체계들에는 통상적으로 몇 가지 논증-장소들이 있기 때문에, 해답들의 체계들) 충족시킨다.
함축적 정의(定義)들의 모호성에 대한, 혹은 모형들의 다수에 대한 고전적 사례는 사영 기하학(projective geometry)에서의 (평면과 공간에 관한) 다수라는 개념이다.
사영 기하학에서 (가령, 3차원에서), 우리가 “평면”과 “점”이라는 개념들을 서로 바꾼다할지라도 모든 정리(定理: theorem)는 올바른 상태로 남는다는 것은 놀랍게도 사실이다. 이것은 정리(定理: theorems)들에게 완전히 다른 의미를 직관적으로 부여하지만, 정리(定理: theorems)들은 예외 없이 올바르고 증명 가능한 상태로 남는다. 예를 들면 다음과 같다: 세 개의 점들은 세 개의 직선들과 하나의 평면을 - 그것들이 단지 하나의 직선을 정의[定義]하지 않는다면 (다시 말해서 하나의 직선상에 놓이지 않는다면) - 정의(定義)한다. 상응하는 이중의 서술은 다음과 같다: 세 개의 평면들은, 단 하나의 직선을 정의(定義)하지 (동일한 선분을 교차하지) 않는다면, 세 개의 직선들과 (교차하는 선분들) 하나의 점을 (공간적 모서리) 정의(定義)한다.
이 특유한 가역성(可逆性: reversibility)과 이중성에 대한 설명은, “점”과 “평면”이라는 개념들이 정확하게 유사한 공리들(axioms)에 의하여 상호 연결되고 함축적으로 정의(定義)된다는 것이다. 세 개의 점들은 하나의 평면을 정의(定義)한다 – 세 개의 평면들은 하나의 점을 정의(定義)한다. 두 개의 점들은 하나의 직선을 정의(定義)한다 – 두 개의 평면은 두 개의 직선을 정의(定義)한다. 이 형식적 일치를 통하여 그것들은 논리적으로 완벽하게 등등해진다. “점”과 “평면”이라는 기호들에 대하여 우리가 직관적 구축물들인 “점”과 “평면”을 대입한다면 우리는 공리 체계의 모형을 얻는다; 그러나 우리가 “점”이라는 기호에 직관적 구축물 “평면”을 그리고 “평면”이라는 기호에 직관적 구축물 “점”을 할당할지라도, 우리는 여전히 모형을 얻는다: 다시 말해서, 해답들의 체계나, 공리 체계를 충족시키는 논증들의 체계. 그리하여 “이중성의 문제”는, 명시적 정의(定義)에 반대가 되는 것으로서의 함축적 정의(定義)를 통하여 특정 개념들이 반드시 명백하게 결정된다는 것이 아니라 해답들의 (모형들) 몇 가지 다양한 체계들이 수용될지도 모른다는 것이다. (오직 관계들 사이의 내부적 관계상황만 공리 체계에 의하여 명백하게 결정된다.)
모든 점에 대하여 우리가 한 쌍의 숫자들을 그리고 모든 “직선”에 대하여 일차함수를, 기타 등등을 대입한다면, 우리는 다시 한 번 완전히 다른 기하학의 (가령, 평면 기하학의) 모형을 얻을 것이다. 이런 의미에서, 대수학적 분석은 기하학을 숫자적 언어로 번역한 것일 따름인데 다시 말해서, 대수학적 분석은 기하학의 공리 체계의 구체적인 모형이다. 그리고 동일한 공리 체계의 다른 그런 모형들이 많이 있다.
우리에게는 명제적 함수를 (혹은 공리 체계) 분석 (혹은 항진명제적[恒眞命題的: tautological]) 판단이라고, 다시 말해서, 선험적으로 참인 판단이라고 지칭할 – 규약주의가 그렇게 하는 바와 같이 - 필요만 있는데 그 함수를 명제적 등식이나 함축적 정의(定義)로 변환시키기 위해서이다.
그러나 명제적 등식에 의하여 결정되는 분석 판단은, 그런 상태로서, 명시적으로 표현될 수 있다. 그러므로 우리는 그 판단을, “변수들”의 묶인 특성인 명시적이 되게 하는 그런 정도로 만들어야 한다. 이 표현을 통하여 우리는, 변수들이 여하한 가치만이 아니라 “해답들”을 구성하는 저 가치들을 배타적으로 띠어야 한다는 요건을 표현해야 한다.
분석 판단으로서의 이 명시적 표현은 “일반적인 함축”의* (기호논리학이 지칭하는 바와 같이) 도움을 받아서 성취될 수 있다.
27. 항진명제적(恒眞命題的: tautological)인 일반적 함의들로서의 규약주의적인 명제적 등식들.*1 일반적인 함의란 무엇인가?*2 일반적인 함의는 항상 진정한 서술이다. 바로 처음부터 일반적인 함의는 명제적 함수가 결코 아님을 강조하는 것이 나에게는 중요한 듯이 보인다. 모든 일반적인 함의가 항상 명제적 함수들을 구성요소들로서 포함하고 있기 때문에, 일반적인 함의 자체가 명제적 함수라는 그릇된 견해를 이것은 쉽게 야기할 수 있을 터이다.
다음 공식은 일반적의 함의에 대한 보기로서 작용할 것이다: “명제적 함수인 ‘x는 18세기에 살았던 영국군 장교이다’를 충족시키는*3 모든 논증은 또한 명제적 함수인 ‘x는 칼을 하나 찼다’를 충족시킨다.”
이 보기의 도움을 받아서 나는, 기호논리학이 “일반적인 함의”라고 부르는 특이한 (그리고 자체의 언어적 변장에서 다소 서툰) 형태의 서술을 더 상세하게 토론할 것이다.
우선 앞에 언급된 일반적인 함의는 의심할 여지없이 진정한 서술이다. 그 함의는 참이거나 거짓인 명제를 표현한다. (사실상 18세기에 모든 영국군 장교들이 칼을 찼다면 참이고 그렇지 않았다면 거짓이다.) 그리하여 그 함의는 “18세기에 살았던 모든 영국군 장교는 칼을 하나 찼다”는 평범한 서술과 대등하다.
그 보기는, 이 일반적인 함의가 두 가지의 명제적 함수들로 구성됨을 심층적으로 보여준다. 첫 번째 것은 (“x는 영국군 장교이다”, 기타 등등) “함축하는 명제적 함수” 혹은 “조건절(implicans)”로 지칭되고 두 번째 것은 (“x는 칼을 하나 찼다” “함축된 명제적 함수” 혹은 “함유절(implicate)”로 지칭된다.
일반적인 함의는, 조건절을 충족시키는 모든 논증 가치는 함유절을 또한 충족시킨다는 주장이다. 보다 간략하게 우리는 아마도 다음과 같이 말할 것이다: 조건절은 함유절을 일반적으로 암시한다, 그러므로 따라서 우리의 보기는 “‘x는 18세기에 영국에서 살았던 영국군 장교이다’는 ‘x는 칼을 하나 찼다’를 일반적으로 암시하는 것”으로 해석될 수 있다 (우리의 보기는 그 의미와 정확하게 동일하다) (이 문장의 원문은 More briefly, one might say:
the implicans generally implies the implicate, and accordingly our example can be rendered (it means exactly the same as) “‘x is a British officer who lived in the eighteenth century’ generally implies ‘x carried a sword’”.인데 동사 render는 that절을 목적어로 지니지 못하므로 (rendered 뒤에 접속사 that이 생략되었다고 보아) 접속사 as를 인용부호 앞에 넣어야 할 것이다. 한글번역자).
어떤 진정한 서술도 일반적인 함의의 형태로 (자체의 의미를 바꾸지 않고) 표현될 수 있고, 이것은 여러 가지 방식들로 수행될 수 있다. 우선 예를 들어 “나폴레옹은 비엔나에 있었다”라는 진정한 서술은 가령, “나폴레옹은 x에 있었다”라는 명제적 함수로 변형된다. 이 명제적 함수는 함유절로서 사용된다. 진정한 서술은, 지금은 “x ”에 의하여 점유된 장소에서 원래 서술로부터 제거된 저 논증 가치나 논증 가치들에 의하여 정확하게 충족되는 명제적 함수에 근거한다. 우리의 경우에서 우리는 “x는 오스트리아의 수도이다”를 조건절로서 아마도 선택할 것이다*. 이런 방식으로 우리는 서술의 “일반적인 함의”로의 변형을 수행했다: “‘x는 오스트리아의 수도이다’는 일반적으로 ‘나폴레옹은 x에 있었다’를 암시한다”. 함유절의 “변수”는 조건절에 의하여 묶인다. (유사한 방식으로 동일한 서술은 “일반적인 함의”로서 또 다른 방식으로 표현될 수 있는데 예를 들면: “‘x는 1804년에 왕관을 쓴 프랑스 황제이다’는 일반적으로 ‘x는 비엔나에 있었다’를 암시한다”.)
이 마지막 보기들은, 모든 단칭 서술이 일반적인 함의로 변형될 수 있음을 또한 밝힌다. 형용사 “일반적인”이 여기서 전칭 (“보편적”) 서술과 관계가 없다는 것을 강조하는 것이 중요하다.* 모든 진정한 서술들은, 전칭이든 단칭이든, 일반적인 함의들로서 해석될 수 있다. “일반적인”이라는 단어는 일반적인 함의를, 조건절을 충족시키는 모든 논증 가치들은 함유절을 또한 충족시킨다고 주장하는 서술로서 규정하는 데 도움을 줄 따름이다. 그러나 예를 들어 조건절이 한 가지 논증에 의해서만 충족된다면, 함유절이 또한 이 논증에 의하여 충족된다고 일반적인 함의는 주장할 따름이다.
조건절을 충족시키는 논증들은 집합을 구성한다. (조건절에 의하여 명시적으로 정의[定義]되는 것은 그 집합이다. 첫 번째 보기에서, 18세기에 살았던 것은 영국군 장교들의 집합이다.) 이 집합의 각 원소는 – 일반적인 함의는 그렇게 주장한다 – 함유절을 충족시키고 그 함유절을 참인 서술로 변형시킨다.
그 집합에 오직 하나의 원소만 있다면 – 이전 절에서 토론된 바와 같이 이것은 가능하다 – 일반적인 함의는 이 논증에 관하여 (두 번째 보기에서 비엔나에 관하여와 같이) 어떤 것을 주장할 뿐이다. 단칭 서술이 일반적인 함의로서 제공된다면, (이 보기에서와 같이) 우리는 명제적 함수를 선택해야 하는데 그 논증들에 관하여 무엇인가 서술될 수 있는 저 논증들에 의해서만 충족되는 조건절로서이다 (저 특정한 논증들을 “표시하는” 명제적 함수).
모든 단칭 서술을 포함하여 모든 진정한 서술은 원칙적으로 자체의 의미를 바꾸지 않고 “일반적인 함의”로 변형될 수 있다는 주장은 나중에 중요한 것으로 판명될 것이다 (32절 참조).
모든 진정한 서술이 일반적인 함의의 형태로 서술될 수 있다면, 일반적인 함의들을 (평범한 서술들과 꼭 마찬가지로) 전칭 및 단칭 일반적인 함의들로 뿐만 아니라 분석적 및 종합적 일반적인 함의들로도 또한 나누는 것이 틀림없이 가능하다. 그리고 이 나누기는 나의 현재 목표들에 대하여 귀중하다.
규약주의적인 함축적 정의(定義)들을 혹은 명제적 등식들을 분석 판단들로서 명시적으로 표현하려는 시도가 있을 것이다; 그리고 [오직] 이 목표 때문에 일반적인 함의라는 개념이 여기서 도입되었다.
일반적인 함의들에 관한 이전 보기들은 종합적이었고, 경험 서술들로 다시 표현되었다; 그것들은 29절에서 다시 토론될 것이다.
여기서 우리는 분석적, 혹은 항진명제적(恒眞命題的: tautological), 일반적인 함의들을 다루고 있다. 그 함의들의 도움을 받으면 함축적 정의(定義)들과 명제적 등식들을 분석 판단들로서 명시적으로 표현하는 것이 쉽다*. 예를 들어 ‘x는 칼을 하나 찼다’가 명제적 등식으로 이해될 수 있다면 이것은, “x”가 명제적 함수를 충족시키는 저 논증들에 배타적으로 묶여 있다는 것을 의미한다. 다시 말해서: “x”에 대하여 우리는, “x는 칼을 하나 찼다”는 서술-등식에 의하여 정의(定義)되는 저 집합들의 원소들만을 대입해야 한다. 함축적 정의(定義)의 목적은 아마도 다음 표현에 (자체의 특징을 분석 판단으로서 분명하게 밝히는) 의하여 표현될 것이다: “칼을 하나 찬 사람들의 집합의 각 원소는 ‘x는 칼을 하나 찼다’는 명제적 함수를 충족시킨다.” 더 폭넓게 사용될 수 있는 방식으로 일반적인 함의로서 표현되어:
“‘x는 칼을 하나 찼다’는 일반적으로 ‘x는 칼을 하나 찼다’를 암시한다.” 이 일반적인 함의는 분명히 분석적이거나 항진명제적(恒眞命題的: tautological)이다. 그러나 그 함의는 다음 상응하는 명제적 등식과 정확하게 동일한 것을 말한다: 함유절의 “변수”는 묶인 변수이다, 그 변수는 명제적 함수를 충족시키는 저 논증 가치들에 의하여 묶인다.
우리가 이 결과들을 공리 체계들과 함축적 정의(定義)들로서의 그 체계들에 대한 규약주의적 해석에 적용한다면, 우리는 다음과 같이 말할 수 있다:
특정 공리에서 발생하는 “변수들”은 전체 공리 체계에 의하여 (모든 공리들의 “결합”에 의하여) 함축적으로 정의(定義)된다. 그 변수들은, 체계의 모든 공리들의 결합으로 구성되는 명제적 등식의 해답들에 의하여 구체적으로 묶인다.
이 (규약주의적) 견해에 따르면 그리하여 모든 공리를, 그 조건절이 모든 공리들의 결합이고 그 함유절이 문제의 개별적인 공리인 저 일반적인 함의로서 서술하는 것이 틀림없이 가능하다.
함유절이 조건절에서도 또한 발생하기 때문에 이 일반적인 함의들은 항진명제적(恒眞命題的: tautological)으로서 선뜻 다시 동일시될 수 있다.
그리하여 모든 공리들을 조건절로서 결합하여 문제의 공리를 함유절로 사용함으로써, 공리 체계를 그 체계 안에서 발생하는 개념들에 대한 함축적 정의(定義)로서 해석하는 규약주의적 견해를, 모든 공리는 항진명제적(恒眞命題的: tautological)인 일반적인 함의로서 명시적으로 서술될 수 있다는 견해와 우리는 동일시할 수 있다. “함축적 정의(定義)”와 “명제적 등식”의 의미 그리고 그것들을 “일반적인 함의”로서 해석하는 것은 완전히 동등하다.
모든 정리(定理: theorem)에 대해서도 거의 마찬가지로 언급될 수 있다. 철학체계의 정리(定理: theorem)에서 발생하는 변수들은 공리 체계에 의하여 묶이거나 함축적으로 정의(定義)된다. 그리하여 규약주의적 견해에 따르면, 다시 조건절로서의 공리들의 결합을 이용하지만 정리(定理: theorem)는 함유절로 이용하여 모든 정리(定理: theorem)을 일반적인 함의로서 해석하는 것이 틀림없이 가능하다. 왜냐하면 규약주의자는, 정리(定理: theorem)가 공리 체계를 충족시키는 저 논증들에 대하여 유효하다고 주장하는데* 그 논증들은 공리 체계의 해답들이거나 “모형들”이기 때문이다.
(개별적인 정리[定理: theorem]는, 개별적인 공리처럼, 명제적 등식으로서 이해될 수 없다: 공리들의 결합인 전체로서의 공리 체계만이 함축적 정의[定義] 즉, 명제적 등식을 구성한다.)
이전의 표현들은, 그 표현들의 도움을 받아서 다음 절에서 자연법칙들을 명제적 함수들로서 간주하는 “첫 번째 사이비-서술 입장”이 자연법칙들을 진정한 서술들로서 즉, 선험적으로 참인 분석 판단들로서 해석하는 여기서 제시된 규약주의에 얼마나 가깝게 다가오는지가 밝혀질 것이기 때문에, 중요하다.
28. 공리적-연역적 철학체계들은 (사이비-서술들의) 순전히 명제적 함수들의 결과 집합들(consequence classes)로서 또한 이해될 수 있는가? 앞의 두 절에서, 공리 체계들에 대한 규약주의적 해석은 어느 정도 자세하게 토론되었다.
이제 나는, 순전히 명제적 함수들의 체계들로서의 공리적-연역적 체계들에 대한 해석으로부터 출현하는 난제들 중 몇 가지를 토론할 것이다; 다시 말해서, 그 해석에 따라서 연역적 철학체계들이나 과학적 이론들이 사이비-서술들인 해석으로부터 (“첫 번째 사이비-서술 입장”) 출현하는.
첫 번째 사이비-서술 입장의 견해는 연역적 철학체계들을 명제적 함수들의 체계들로서 간주하는데 특정 난제들을 야기한다는 것과, 이 난제들로 인하여 그 견해는 규약주의적 견해와 매우 근접할 수밖에 없다는 것이 여기서 밝혀질 것이다.
그리하여 이 사이비-서술 입장에 대한 근본적인 비판은 시도되지 않을 것이다; 그러나 첫 번째 사이비-서술 입장이 경험론적 입장보다 규약주의에 훨씬 더 가깝다는 것은 그런 비판에 대한 토대를 마련할 것이다.
첫 번째 사이비-서술 입장, 다시 말해서, 명제적 함수들로서의 공리 체계들이라는 구상은 공리 체계들을 분석 판단들로서 간주하는 견해인 규약주의적 견해로부터 상당히 이탈하는 듯이 보일 터이다. 명제적 함수들은 – 규약주의적인 명제적 등식들이 선험적으로 참인 것으로 설정되어 항진명제적(恒眞命題的: tautological)인 일반적인 함의들로서 혹은 분석 판단들로서 명시적으로 표현될 수 있는 반면 – 참이나 거짓이 될 리가 없다.
첫 번째 사이비-서술 입장이 규약주의에 보다 근접하는 대가를 치르고서만 극복할 수 있는 난제는 다음에 놓여있다:
공리적-연역적 철학체계의 정리(定理: theorem) “서술”은 – 첫 번째 사이비-서술 입장의 견해에 따라서 – 명제로서가 아니라 명제적 함수로서 간주될 수 있다. 그러므로 그 서술은 결코 참일 리가 없다. 그러나 그렇다면 무엇이 그 서술을, 우리가 평범한 언어로 “거짓 정리(定理: theorems)들”이라고 지칭할 터인 저 셀 수 없이 많은 숫자의 유사한 함수들로부터 구별하는가? (다음에서, “정리[定理: theorem]”이라는 용어는, 우리가 명제를 다루고 있는지 아니면 명제적 함수를 다루고 있는지 미리 판단하지 않고 중립적 방식으로 사용될 것이다.)
예를 들어: 두 개의 직선이 교차하여 두 개의 이웃각의 합이 180도가 되는 “정리(定理: theorem)”를 생각하라. 언어적 기호들인 “직선”, “각”, 기타 등등이 개념들을 언급하지 않고
다만 공란들에 대한 플레이스-홀더들(place-holders: 공간-차지자들), 다시 말해서 변수들이라고 우리가 상정한다면 이 “정리(定理: theorem)”는 명제적 함수로서 간주될 수 있다. 그러므로 이 “정리(定理: theorem)”가 명제적 함수라면 여기서 그 정리(定理: theorem)에 따라서 저 동일한 이웃각들이 170도가 되는 “정리(定理: theorem)”처럼 그 정리(定理: theorem)는 참도 아니고 거짓도 아니다. (대입을 통해서만, 특정 논증들을 할당함으로써, 이 명제적 함수는 참이거나 거짓 서술이 될 수 있다.)
명제적 함수들로서의 공리 체계들이라는 구상은, 진지하게 고려될 수 있다면, 참이나 거짓 서술들로서 통상적으로 간주되는 “정리(定理: theorems)들”을 통상적으로 “거짓 정리(定理: theorems)들”로 지칭되는 저 명제적 함수들로부터 구분하는 방법을 상세하게 설명해야 한다.
공리 체계들을 첫 번째 사이비-서술 입장의 의미로 해석하는 사람들은 다음과 같이 답변할 것이다: “통상적으로 ‘올바른 정리(定理: theorems)들’로 지칭되는 명제적 함수들은 그것들이 특정 공리적-연역적 철학체계에 속한다는, 다시 말해서 그것들은 저 철학체계의 공리들로부터 연역될 수 있다는 사실에 의해서만 모든 다른 명제적 함수들로부터 (”거짓 정리[定理: theorems]들“) 구분된다.”
그리고 정말로: 연역적 철학체계의 “정리(定理: theorems)들”이 명제적 함수들로서 간주되든 혹은 진정한 서술들로서 간주되든 – 여하한 경우에도 “정리(定理: theorem)”는 근본적인 명제들로부터 (혹은 근본적인 명제적 함수들로부터) 논리적으로 도출될 수 있는 것으로서 정의(定義)될 수 있다.
이 답변은 이미, 첫 번째 사이비-서술 입장이 규약주의적 견해에 근접하는 방식을 암시한다; 다음 분석이 이것을 밝힐 것이다.
명제적 함수는 다른 명제적 함수들로부터 “연역될” 수 있다는 주장에 의하여 무엇이 실제로 의미될 수 있을 터인가?
사례를 검토하자: “모든 x는 y이다” - “소크라테스는 x이다” - “그러므로 소크라테스는 y이다.” “추론”이나 “결론”은 (보다 정확하게: “결론을 내리는 명제적 함수”) “전제들”로부터 (보다 정확하게: “전제-함수들”로부터) 3단 논법으로 분명히 연역되거나 “증명된”다*.
그러나 참일 리도 없고 거짓일리도 없는 명제적 함수가 어떻게 “증명될” 수 있는가? “증거”는 통상적으로 서술의 진실성에 대한 증명으로서 이해되었다.
이제 명제적 함수의 경우에, 증거나 연역은, “전제-함수들”을 참인 서술들로 변경시키는 모든 저 논증들이 틀림없이 또한 “결론-함수”를 참인 서술로 변경시킴을 (다시 말해서 함수를 충족시킴) 밝히는 데 놓여있다. 예를 들어: 논증들의 쌍들인 “인간”과 “반드시 죽는”, 혹은 “그리스인”과 “남부 유럽의”는 “전제-함수들”을 충족시키고, “결론-함수”는 정말로 또한 그들에 전제-함수들에 의하여 충족된다.
그러나 두 가지 명제적 함수들이 그런 정도로 서로 상호 관련되어서 한 가지를 충족시키는 모든 논증 가치는 (혹은 논증 가치들의 모든 쌍) 또한 다른 한 가지를 충족시킬 것이라는 사실은, 서로에 대한 그것들의 관계가 “일반적인 함의”의 관계라는 것을 의미하는데, 이유인즉 이것이 “일반적인 함의”라는 개념이 설명되었던 방식이었기 때문이다.
다른 명제적 함수들로부터 (“전제-함수들”, 공리들) 혹은 그 함수들에 의하여 명제적 함수를 “연역하기” 혹은 “증명하기”는, 논리적 (항진명제적[恒眞命題的]: tautological) 변형들로써 그 명제적 함수가 공리들에 의하여 “일반적으로 암시됨”을 의미한다.
(명제적 함수들에 대한 일반적인 함의의 증명 관계는 서술들에 대해서는 그 서술들의 진실성의 증명 관계가 될 터이다.)
그리하여 명제적 함수가 정리(定理: theorem)로서 공리 체계에 속한다는 것은, 철학체계의 공리들에 의하여 (공리들의 “결합”에 의하여) 일반적으로 암시되고 있는 이 명제적 함수와 완전히 대등하다는 것을 우리는 안다. 그리하여 논리적 관점에서 전자(前者) 자체는 일반적인 함의에 지나지 않는다. 그리고 후자(後者) 또한, 모든 일반적의 함의들처럼, 진정한 서술이다.
그리하여 나는 카르납(Carnap)이 다음과 같이 서술할 때 동의한다: “모든 정리(定理: theorem)는 조건절로서 공리들의 결합을 사용하고 함유절로서 정리(定理: theorem)을 사용하여 진정한 서술로, 즉 일반적인 함의로 변형될 수 있다.”
그러나 나는, 모든 “정리(定理: theorem)”가 일반적인 함의로서, 다시 말해서, 진정한 서술로서 이해될 수 있는 반면, 그 모든 “정리(定理: theorem)”는 명제적 함수로서 또한 그리고 꼭 같이 잘 이해될 수 있다는 견해를 그가 개진할 때 그의 의견에 동의할 수 없다. 나의 견해로, 공리 체계의 “정리(定理: theorem)는 (”원리들“이나 공리들과 대조적으로) 진정한 서술로서만 간주될 수 있다.
그 함수들 모두가 이론적으로 동일한 가치를 지닌, 다시 말해서 참도 아니고 거짓도 아닌 셀 수 없이 많은 숫자의 명제적 함수들로부터, 우리는 자의적인 꼬리표 붙이기에 의해서만 개별적인 명제적 함수들을 (공리들과 같은) 표시한다.
그러나 명제적 함수를“정리(定理: theorem)”로서 꼬리표 붙이기는 자의적 행동이 아니다. 명제적 함수는, 공리 체계에 (논리적 관점에서 반대로 자의적으로 선택될) 의하여 일반적으로 암시되고 있음을 통하여 정리(定理: theorem)으로서 정의(定義)된다. 우리가 이 특정 명제적 함수를 다른 함수들로부터 “정리(定理: theorem)”로서 유발하는 기호와 우리가 이 명제적 함수를 다른 함수들로부터 구분하기 위하여 “정리(定理: theorem)”로서 꼬리표를 붙이는 여하한 방법이나 절차는, 논리적 관점에서 이 명제적 함수가 “정리(定理: theorem)”다라는 서술되지 않은 주장일 뿐이다.
명제적 함수를 “정리(定理: theorem)”로서 꼬리표를 붙임으로써, 우리는 일반적인 함의나 주장이나 서술을 (참이거나 거짓일) 설정한다. 그리고 그렇게 꼬리표가 붙은 명제적 함수 자체는 일반적인 함의이거나 진정한 서술이다; 왜냐하면 그 명제적 함수는, 자체가 특정 공리 체계에 의하여 일반적으로 암시된다는 주장을 이미 포함하기 때문이다. 이것은, 그런 꼬리표가 명제적 함수에 올바르게 혹은 그릇되게 부여될 수 있다는 사실로부터 이미 명백하다: 일반적인 함의가 실제로 유효하다면, 다시 말해서 일반적인 함의가 참인 서술이라면 올바르게이고, 주장된 일반적인 함의가 거짓이라면, 다시 말해서 그 함의가 유효하지 않다면 그릇되게이다.
이제 우리는 – 카르납(Carnap)의 관점으로부터 – 다음 반대의견을 제기하려고 또한 아마도 시도할 것이다. “정리(定理: theorem)”로서 꼬리표가 붙은 명제적 함수는 (다시 말해서, “정리[定理: theorem]”로서의 자체의 규정과 함께하는 명제적 함수) 틀림없이, 논리적 관점에서, 일반적인 함의로 지칭되지만, 이것은 “정리(定理: theorem)” 자체가 이 일반적인 함의의 함유절과 동일하여 그리하여 명제적 함수일 것임을 조금도 증명하지 않는다. 심지어 진정한 전제들로부터 연역되는 진정한 서술의 경우에도, 서술 자체는 서술이 저 전제들로부터 다시
말해서 저 철학체계에 대한 정리(定理: theorem)로서의 규정으로부터 도출된다는 주장과 분명하게 구분될 수 있다. 왜 명제적 함수들에 대하여 상응하는 구분을 짓는 것이 가능하지 않을 터인가?
이 반대의견은 진정한 서술인 정리(定理: theorem)나 결론과 명제적 함수인 일반적인 함의의 함유절 사이의 근본적이고, 현재의 문맥에서, 결정적인 차이점을 간과한다. (논리적인 용어사용법으로, 진정한 결론들은 “일반적인 함의들”의가 아니라 “함의들”의* 함유절일 터이다. 다음 언급들 및, 일반적으로, 서술들의 “함의들”과 명제적 함수들의 “일반적인 함의들” 사이의 대비에 관해서는 31절 참조.) 자체적으로 서술은 참이거나 거짓일 것이다, 그 서술은 전제들로부터의 자체의 연역가능성과 관계없이 주장될 수 있다. 그리고 기호논리학의 규칙들에 따르면 – 진정한 결론은 (“일반적인 함의”의가 아니라 “함의”의 함유절) 주장으로서 상응하여 자체적으로 설정될 수 있다 (이 문장에서 줄표는 원문에 들어가 있는데 불필요한 듯하다. 한글번역자). 그러나 그 규칙에 따라서 일반적인 함의의 함유절이 저 일반적인 함의로부터 분리되어 자체적으로 주장되거나 다른 방식으로 구분될 수 있는 논리적 규칙은 없다. 게다가 그런 규칙이 있을 리가 없는데 왜냐하면 명제적 함수는 주장될 수 없기 때문이다. 정리(定理: theorem)로서의 자체의 꼬리표가 없는 명제적 함수는, 완전히 간단하게, 꼬리표가 붙지 않으며, 그 함수는 다른 명제적 함수들의 무리와 구분되지 않는다. 그 함수를, 정리(定理: theorems)들이 아닌 함수들로부터 구분함으로써, 우리는 그 함수를 일반적인 함의로 변형시킨다.
그리하여 나는, 그 입장에 따라서 공리 체계의 “정리(定理: theorems)들”이 명제적 함수들로서 해석될 수 있는 언어에 대한 기호논리학적 비판의 입장을 논리적으로 (그리고 기호논리학적으로) 비현실적인 것으로서 거부한다. 그 정리(定理: theorems)들은 진정한 서술들이다 (그리고 단지 표면적으로만 “사이비-서술들”이다).
그러나 첫 번째 사이비-서술 입장에 의하여 주어지는 공리 체계들에 대한 특이한 해석은, 결과적으로, 반증된 것으로서 간주되어서는 안 된다. 나의 반대의견들 모두는 정리(定理: theorems)들에만 적용된다. 다른 한편으로 공리(公理: axioms)들은 명제적 함수들로서 해석될 가능성이 높다; 그 함수들에 대한 규정은, 논리적 관점에서, 완전히 자의적이다 (기초적인 공리적 조건들에 의하여 설정된 특정 한계들 안에서). 명제적 함수들로서, 공리(公理: axioms)들은 카르납(Carnap)이 표현하는 바와 같이 자유로운 “정의(定義)되지 않은 대상들에 대한 추론들”+1이다 (변수들에 관한).
명제적 함수들로서 간주되어, 공리(公理: axioms)들은 참일 리도 없고 거짓일리도 없다. 그 공리(公理: axioms)들에 대한 선택은 논리-초월적 (예를 들어, 실용적) 고찰들에 의하여 결정된다.
그리하여 첫 번째 사이비-서술 입장은, 규약주의가 공리(公理: axioms)들을 진정한 분석 서술들로서 (함축적 정의[定義]들) 간주하는 반면 그 입장은 공리(公理: axioms)들을 명제적 함수들로서 간주한다는 사실에 의하여 규약주의적 해석으로부터 계속해서 구분될 것이다.
정리(定理: theorems)들의 위상에 대한 구상에 관한 한, 두 가지 입장들 사이에서 어떤 차이점도 나는 인정할 수 없다. 사이비-서술 입장도 역시, 공리적-연역적 철학체계의 정리(定理: theorems)들이 진정한 서술들이라는 다시 말해서 조건절로서의 공리(公理: axioms)들과 함유절로서의 “정리(定理: theorem)”를 결합하여 지닌 항진명제적(恒眞命題的: tautological)인 일반적인 함의들이라는 것을 어쩔 수 없이 수용한다. 그러나 이것은, “정리(定理: theorems)들”은 공리 체계를 충족시키는 저 논증들에 의하여 다시 말해서 공리 체계의 “해답들”이나 “모형들”에 의하여 충족된다는 주장과 대등하다. 그리고 이것이 정확하게 규약주의의 견해이다.
그리하여 첫 번째 사이비-서술 입장은 공리(公理: axioms)들과 정리(定理: theorems)들을 뚜렷하게 구분해야 한다: 전자(前者)는 명제적 함수들이고 후자(後者)는 서술들이다. 규약주의적 견해에 따르면, 공리(公理: axioms)들과 정리(定理: theorems)들은 완전히 유사한 방식으로 구축된 일반적인 함의들이다.
정리(定理: theorems)들에 관한 두 가지 해석들의 일치는, 첫 번째 사이비-서술 입장과 규약주의 사이에서 매우 상당한 근접성을 수반한다. 한편으로는 진정한, 인식론적으로 본질적인 대립이 이 두 가지 견해 사이에 있고 다른 한편으로는 경험론이 있다.
규약주의와 첫 번째 사이비-서술 입장은 정리(定理: theorems)들을 항진명제적(恒眞命題的: tautological)인 일반적인 함의들로서, 혹은 분석 판단들로서 간주한다 – 경험론은 과학이론의 공리(公理: axioms)들과 정리(定理: theorems)들을 분석 판단들로서 간주한다 (이 문장에서 줄표는 접속사 whereas나 세미콜론으로 대신함이 좋을 것이다: 한글번역자).
본질적인 대비는 명제적 등식 (규약주의) 대(對) 명제적 함수가 (첫 번째 사이비-서술 입장) 아니라 분석 판단 대(對) 종합 판단이고 항진명제적(恒眞命題的: tautological)인 일반적인 함의 대(對) 종합적인 일반적인 함의이다. 혹은 다르게 표현되어:
조정적 정의(定義)들을 지닌 명제적 함수들인가 아니면 그 정의(定義)들을 지니지 않은 함수들인가?
29. 경험론의 조정적 정의(定義)들: 종합적인 일반적인 함의들. 27절에 밝혀진 바와 같이, 모든 경험 서술은 종합적인 일반적인 함의로서 해석될 수 있다.
보기로서, 우리는 “18세기에 살았던 모든 영국군 장교는 칼을 하나 찼다”라는 서술을 이용했다. 일반적인 함의로서 표현될 때, 이것은 다음을 낳는다: “‘x는 18세기에 영국에서 살았던 영국군 장교이다’는 ‘x는 칼을 하나 찼다’를 일반적으로 암시한다.”
그런 일반적인 함의 안에서 발생하는 두 가지 명제적 함수들인 조건절과 함유절은, 다소 다른 함수들을 완성한다. 조건절이 논증들을 함유절에 할당한다고 그리고 일반적인 함의는, 특정한 명제적 함수가 다시 말해서 함유절이 조건절에 의하여 할당되는 논증들에 대하여 참인 서술들을 낳는다는 주장에 놓여있다고 우리는 말할 수 있다. 그리하여 조건절은 조정적 정의(定義)로서 간주될 것이고 전체적인 일반적인 함의는 조정적 정의(定義)로 (조건절) 결합된 명제적 함수로서 (함유절) 간주될 것이다.
명제적 함수와 조정적 정의(定義)의 이 결합은, 종합적인 일반적인 함의의 방식과 다른 방식으로 또한 표현될 수 있다. 다른 표현은 아마도 다음과 같을 것이다: “‘x는 칼을 하나 찼다’는 18세기 영국군 장교들의 집합의 한 원소를 의미하는 여하한 논증을 할당함으로써 총족된다.” (혹은 더 간단하게: “‘x는 칼을 하나 찼다’는 18세기의 영국군 장교를 언급하는 여하한 논증에 의해서 충족된다”, 기타 등등.)
분명히 일반적인 함의로서의 표현은, 명제적 함수를 조정적 정의(定義)와 연결하는 것을 표현하는 데 대하여 본질적이지 않다. 그 표현은 이 연결을 표현하는 가능한 방식들 중 한 가지 방식일 따름이다. (특별히, 그 표현은 그 표현 안에서 조정적 정의[定義]가 또한 명제적 함수로서 표현될 수 있고, 조건절로서 “진정한” 명제적 함수에 대하여 다시 말해서 함유절에 대하여 전제로서 역할을 할 수 있는 한 가지 표현이다.)
물론 조정적 정의(定義)와 결합된 모든 명제적 함수는 진정한 서술인데 왜냐하면 명제적 함수는 특정 논증들에 의하여 충족된다고 그 함수가 주장하기 때문이다.
그리하여 조정적 정의(定義)들과 함께 주어지는 명제적 함수들은 진정한 서술들인데 어떤 상황 하에서도 명제적 함수들과 혼동되어서는 안 된다.
항진명제적(恒眞命題的: tautological)인 일반적인 함의들은 자체의 형태들에 관하여 또한, 조정적 정의(定義)들로 결합된 명제적 함수들로서 간주될 것이다. 여기서 또한, 조건절은 논증 가치들을 함유절에 할당한다. (예를 들어, “‘x는 칼을 하나 찬다’는 일반적으로 ‘x는 칼을 하나 찬다’를 암시한다.” 이 항진명제적[恒眞命題的: tautological]인 일반적인 함의는 물론 다음과 같은 형태로 또한 표현될 수 있다: “‘x가 칼을 하나 찬다’는 칼을 하나 차는 사람들의 집합의 여하한 원소를 할당함으로써 충족된다.”) 앞의 절들에서 나는, 그러나, “조정적 정의(定義)”라는 표현을 종합적이고 경험적이고 조정적인 정의(定義)의 의미로서 항상 사용했고 나는 계속해서 이 용법을 따르겠다. 우리가 일반적인 조정적 정의(定義)들에 관하여 말할 때, 이것에는 항진명제적(恒眞命題的: tautological) 논증들을 다시 말해서 가치들이 명제적 함수를 충족시켜야 한다는 조건에 의하여 정의(定義)된 가치들의 할당을 언급하려는 의도가 없다. (그런 “항진명제적[恒眞命題的: tautological] 조정적 정의[定義]”는, 여하한 가치들을 명제적 함수에 할당하기 위하여 독립적으로 여하한 가치들을 설정하지 않는다. 그 정의[定義]는, 명제적 함수를 충족시키는 저 가치들은 동일한 명제적 함수를 충족시킨다고 주장할 따름이다.)
모든 항진명제적(恒眞命題的: tautological) 정의(定義)들을 제외하고, “조정적 정의(定義)”가 “진정한”, 종합적이거나 경험적 정의(定義)로서 배타적으로 이해된다면, 우리는 다음과 같이 말할 수 있다:
모든 진정한 경험 서술은 조정적 정의(定義)와 (종합적인 일반적인 함의의 형태와 같은) 함께 명제적 함수로 변형될 수 있고, 역순도 성립한다:
조정적 정의(定義)를 지닌 모든 명제적 함수는 (아마도 종합적인 일반적인 함의로서 표현된) 진정한 경험 서술이다.
물론 자연법칙들을 진정한 서술들로서 간주하는 경험론의 모든 저 형태들은 자연법칙들을 종합적으로서 혹은 경험 서술들로서 간주한다. 아니면 우리가 이제 아마도 또한 그것을 표현할 것과 같이: (경험적인) 조정적 정의(定義)들과 결합된 명제적 함수들로서 (일반적인 함의들의 형태로서 서술될 수 있는).
그런 자연법칙들의 보기들을 – 조정적 정의(定義)들을 지닌 명제적 함수들로서 표현된 - 인용하기 위해서는 자연법칙들을 진정한 서술들로서 간주하는 저 경험론적 입장들을 참고하면 충분하다.
내가 드는 보기들로서, 나는 두 가지 그런 경험론적 입장들을 선택하겠다: 자연법칙들을 진정한, 엄격하게 보편적인 경험 서술들로서 간주하는 입장 (내가 옹호하는 연역주의적-경험론적 견해와 또한 일치하는 견해), 그리고 자연법칙들을 요약보고서들로서 (다시 말해서, 엄격하게 보편적은 아니지만 진정한 단칭 경험 서술들) 간주하는 엄격한 실증주의의 입장.
자연법칙은 엄격하게 보편적인 진정한 경험 서술로서 이해되어, 조정적 정의(定義)를 지닌 명제적 함수로서 (종합적인 일반적인 함의로서) 표현되어, 다음과 같은 것으로 보일 터이다 (나는 우리의 옛 보기들을 사용하겠다):
“‘x는 돌-던지기이다’는 일반적으로 ‘x의 탄도는 포물선이다’를 암시한다” (이것을 표현하는 평범한 방식은 다음과 같다: “모든 돌-던지기들의 탄도들은 포물선들이다”).
엄격한 실증주의의 의미에서, 이 서술은 – 요약보고서로서 – 아마도 다음과 같이 서술될 것이다:
“‘x는 그 탄도가 지금까지 결정된 저 돌-던지기들 중의 하나이다’는 일반적으로 ‘x의 탄도는 포물선이다’를 암시한다” (이것을 표현하는 평범한 방식은 다음과 같다: “지금까지 관찰된 모든 돌-던지기들은 포물선들이 탄도들을 지녔다”).
이 표현들에서, 경험적으로 정의(定義)된 논증들이 조건절에 의하여 함유절에 할당된다. 이것들은, 그 논증들에 관하여 그 논증들이 함유절의 조건들을 완성하는지 다시 말해서 그 논증들이 함유절을 충족시키는지 아닌지에 관한 선험적 답변이 있을 리가 없는 논증들이다. 왜냐하면 여기서 문제는 이 경험 서술들이 참인지 혹은 거짓인지일 따름이기 때문이다.
우리가 이 경험론적 견해들을 규약주의적 견해와 혹은 첫 번째 사이비-서술 견해와 비교한다면, 명제적 함수들을 (혹은 명제적 등식들) 조정적 정의(定義)들이 동반하는지가 결정적으로 중요한 문제임을 우리는 깨닫는다.
조정적 정의(定義)가 없다면, 철학체계의 개념들이나 변수들은 공리(公理: axioms)들을 통하여 서로와 연결될 다시 말해서 서로에게 관련될 따름이지만 실제와는 관련되지 않는다. 철학체계의 개념들이, 공리 체계에 의하여 그 개념들에게 함축적으로 부여되지 않는 구체적인 의미를 지닌다는 조건으로만, 이론의 공리(公理: axioms)들이 실제에 관하여 말하는 서술들로서 간주될 수 있다. 이 의미는 조정적 정의(定義)들에 (반드시 항상 명시적으로 표현되지는 않는다; 사실상 대부분의 경우들에서 그 정의[定義]는 이 기호들의 사용에 의해서만, “작동하는 정의[定義]”에 의해서 설정된다) 의해서만 기호들에게 (개념들이나 변수들) 부여된다. 개념들은 – 그리고 그 개념들과 동시에, 그 개념들이 발생하는 공리[公理: axioms]들과 이론들 – 조정적 정의(定義)들을 통해서만 실제를 언급한다.
규약주의적 방식으로 창안되는 이론은 (또는 첫 번째 사이비-서술 입장의 의미에서 이해되는 이론) 또한 실제에 적용될 수 있다. 그러나 그런 적용은 경험론적인 조정적 정의(定義)들로써 회득되는 적용과 완전히 다르다. 왜냐하면 규약주의는 실제에 관한 확실한 사건들이나 대상들을 통하여 확실한 할당을 제공하지 않기 때문이다; 규약주의는 우리에게, 이론의 모형들이고 이론의 조건들을 충족시키는 저 사건들과 대상들을 고찰하는 것만 허용한다. 이론의 개념들은 (혹은 묶인 변수들) 모형들 안에서만 정의(定義)되고, 이론은 이 모형들에 관해서만 언급한다. 그러나 사건이 이론과 일치하거나 이론을 본뜬다는 것을 우리가 이미 알고 있다는 조건으로만 이론이 사건에 적용될 수 있다는 이유만이라면, 실제 사건이 이론과 일치할 것인지 아닌지는 이 (규약주의적으로 이해되는) 이론의 도움을 받아서 예측될 수 없다.
그러므로 규약주의자는 실제에서의 사건들의 과정에 관하여 예측을 결코 할 수 없다. 그는 이론의 모형들만에 관하여 말할 수 있고 그 모형들에 대하여 예측들을 할 수 있다. 사건이 이론의 모형이 되거나 되지 않는 것은, 이 사건이 이론의 조건들을 충족시키는 것으로 밝혀지거나 밝혀지지 않을 때만 분명해진다. 만약 사건이 이론을 충족시키지 않는 것으로 판명된다면, 이론은 단지 사건과 관련이 없는 것이며 따라서 이론은 사건에 관하여 어떤 주장도 하지 않는다. 그리하여 실제 사건에 관하여 우리는 항상, 이론이 사건과 조금이라도 관련이 있는지 혹은 이론의 어느 개념들이 자체의 모형으로서 사건과 관련이 있는지를 단지 사실 이후에만
(“경험적으로”가 아니고) 발견한다. 경험적으로 검증되거나 오류로 판정될 수 있는 예측들은 이런 방식으로 발생하지 않는다; 왜냐하면 그런 예측들은 경험 서술들일 수 있기 따름이기 때문이다: 가능한 한 정확한 방식으로서 실제를 언급하는 명제들.
모든 형태의 경험론은 조정적 정의(定義)들이나 그 정의(定義)들과 일치하는 것을 틀림없이 요구한다; 경험론적 성향을 지닌 사이비-서술 입장에 대해서도 동일한 것이 유효하다. 왜냐하면 조정적 정의(定義)들로써만 기호들과 개념적 체계들의 결합들이 과학적 이론들이 되기 때문이다. “그런 조정적 정의(定義)들로써만 개념적 체계의 언어로 실제에 관하여 말하는 것이 가능해진다.”
조정적 정의(定義)를 지닌 명제적 함수는 또한 실용적으로 이해될 수 (경험 서술처럼) 있다.
조정적 정의(定義)가 하는 일은, 그 논증들이 주어진 명제적 함수를 충족시킨다고 주장하는 반면, 논증들의 특정 (경험적) 분야를 구획 설정하는 것이다. 이 주장은 또한, 실용주의적 방식으로, 다음과 같이 표현될 것이다: 조정적 정의(定義)에 의하여 구획 설정된 분야에 대하여, 명제적 함수는 서술들의 형성에 관하여 유용한 도식이다.
명제적 함수가 특정 경험 영역에 대하여 유용하다는 모든 주장은 조정적 정의(定義)와 함께하는 명제적 함수일 따름이라는 것, 다시 말해서, 진정한 서술이라는 것은 가능할 터이다; 모든 사이비-서술 입장의 “사이비-서술들”이 결국 아마도 진정한 서술들이 아니라는 것에 관하여 우리가 얼마나 신중하게 모든 “사이비-서술 입장”을 검토해야 하는지를 보여주는 결과.
우리의 분석이 일시적으로 사이비-서술 입장들에 대한 비판적 토론을 떠나 규약주의에 의하여 제기된 문제들의 관계를 다루었기 때문에, 우리의 분석은 자체의 원래 주제에, 다시 말해서, 사이비-서술 입장들에 대한 비판에 몇 가지 (예비적) 기여들을 했다.
규약주의는 자연법칙들을 진정한 판단들로서 간주한다는 것과, 자연법칙들을 진정한 종합판단들로서 간주하는 경험론의 저 형태는 자연법칙들을 명제적 함수의 개념과 연결하는 여하한 사이비-서술 입장에 의해서 회피되어야 하는 두 가지 해악임이 밝혀졌다.
한편으로는 특정한 난제들이, 경험론적 사이비-서술 입장을 옹호하고 규약주의를 배척하는 지식이론에 대하여 떠오르는데 이유인즉 “경험론이나 규약주의냐?”라는 질문은 “조정적 정의(定義)인가 조정적 정의(定義)가 아닌가?”라는 질문과 거의 대등하기 때문이다. 그러나 모든 조정적 정의(定義)는 명제적 함수를 진정한 명제로 바꾸어놓는다, 그리고 명제적 함수가 유용한 것으로 예상되는 경험 영역에 관한 모든 확실한 표시는 숨겨진 조정적 정의(定義)로 판명될 것이다.
다른 한편으로 도출된 “첫 번째 사이비-서술 입장”의 “명제적 함수들”은 (“정리[定理: theorems]들) 규약주의에 위험스럽게 근접한다; 그 함수들은 더 이상 사이비-서술들이 아니라 항진명제(恒眞命題: tautologies)들이거나 분석 판단들이다.
이 모든 난제들에 직면하여, 그러나, 사이비-서술 입장들이 반드시 자연법칙들을 명제적 함수들과 연결시켜야 하는 것이 아님이 기억되어야 한다. 자연법칙들로서 고려될 수 있는 다른 형태들의 실용적 구축물들이 여전히 아마도 있다. 여기에 제시된 난제들은, 일반적으로 말해서, 사이비-서술 입장들 중 어떤 입장을 논박하기 위해서 제시된 것이 아니고 단지 그 입장들에 대한 논박을 준비하기 위해서 제시되었다.
30. 응용기하학의 사례에 의하여 예시된 규약주의적 및 경험론적 해석들. 규약주의적 및 경험론적 견해 사이의 대립에 관한 결정적인 설명은 구획설정에 대한 문제의 분석을 통해서만 (특히, 구획설정의 기준 적용을 통해서) 발견될 것이다. 그럼에도 불구하고 규약주의에 의하여 제기된 문제들의 집합에 대한 토론의 예비적 결론으로서 그리고 또한 앞의 절들에서 다루어진 다소 긴 논리적인 세부사항들에 대한 견제로서, 규약주의와 경험론 사이의 대립은 이 시점에서 사례를 참고함으로써 다시 요약될 것이다. 기하학과 경험[의] 문제가 이 사례로서 역할을 할 것이다.
내 견해로, 물리적 “공간”에서의 물리적 대상들 사이의 측정 가능한 관계들이라는 교설로서의 응용기하학만, 규약주의와 경험론 사이의 논란에 관한 진지한 주제로서 간주될 수 있다. 나는 순수 기하학이, 순전히 수학적 규율로서, 그런 논란의 주제라고 생각하지 않는다. 전체적으로, 심지어 현대적 경험론도 순수 수학의 비-경험적 특징을 인정한다.
순수 기하학, 혹은 더 정확하게, 순수 기하학들은 자의적으로 선택된 공리적(公理的: axiomatic)-연역적 체계들에 (다시 말해서: 기초적인 공리적[公理的: axiomatic] 조건들에 의하여 정해진 한계들 내부에서 선택된) 지나지 않는다; 그것들은, 자유롭게 선택된 공리적(公理的: axiomatic) 체계에 의존하는 개념들의 순수한 결합들이다. 그리하여 공리적(公理的: axiomatic) 체계의 구성에 의존하여, 매우 다양한 기하학들이 존재할 수 있다 (위상기하학 및 사영과 계량 기하학이고 후자[後者] 가운데서 유클리드와 비-유클리드 기하학들이 두드러지게 특색을 띤다).
이 모든 체계들은 – 그 체계들이 공리적(公理的: axiomatically)으로 완전히 설명되는 한 – 논리적 관점에서 한 가지 면에서 완전히 대등하다: 그 체계들은 자유로운 “정의(定義)되지 않은 대상들에 관한 공준(公準: postulates)들”이고 그런 상태로 함축적으로 정의(定義)하는 공준(公準: postulates)들로서 그리고 명제적 함수들로서 두 가지 모두로 해석될 것이다. 그 체계들은 자체의 잠재적 적용들이나 실제로 얻는 조건들과 상관없이 상정될 수 있다. 그 체계들은 확실한 규칙들에 따라서, 다시 말해서, 논리학의 규칙들에 따라서 시행되는 다른 개념적 게임들이다.
역사적-생성적 관점에서, 자연스럽게 심지어 순수 기하학들도 분야 탐사에서, 다시 말해서, 실제적이거나 응용된 원리들에서 시작되었다. 그리고 심지어 오늘날에도, 자연 과학자들은 그 기하학들에 관심을 갖는데 주로 그 기하학들의 가능한 적용들 때문이다. 자연과학자들에게는 기하학이 필요하고 따라서 그들은 순수 기하학들을, 수학자에 - 이 “도구들”의 실제적 사용을 심지어 염두에 두지 않았던 – 의하여 그들을 대신하여 만들어진 도구들로서 간주한다.
그러나 순수 기하학들의 논리적 구조와 유효성은 자체의 역사와 물리학자의 실용적 관점과는 완전히 독립적이다. 순수 기하학의 정리(定理: theorems)들이 종합 판단들인지 – 다시 말해서, 경험 서술들 – 아니면 순전히 개념적인 구축물들인지에 - 다시 말해서, 분석 판단들이거나 (함축적 정의[定義]들, 명제적 등식들) 또는 명제적 함수들 – 관한 논쟁이 최종적으로 해결되었다고 나는 생각한다. 이 해결에 대한 인정은 주로 수학의 토대들에 대한 현대적 연구와, 게다가 – 철학적인 면에서 – 규약주의 및 “논리적 실증주의”에 기인한다. 결과는 이렇다: 순수 기하학은 순전히 개념적인 영역에 속하고, 우선 실제와 관련이 없다.
[자체의] 적용들을 통해서만 기하학들은 실제와 관련되고, 이것은 여전히 해결되지 않은 인식론적 문제들에 (나의 견해로, “논리적 실증주의자들”에 의한 심지어 매우 괄목할만한 분석들도 아직 완전히 해결하지 못한) 관하여 규약주의와 경험론 사이의 논란을 우리가 조우하는 곳이다.
규약주의와 경험론 사이의 대립을 예시하기 위하여 내가 이 절에서 토론할 것을 제안하는 것은 이 문제들이다.
물리학자에게는 자연적인 사건들에 관하여 정확하고, 계량적 예측들을 하기 위해서는 기하학적 구조 측정(measuring geometry)이나 계량 기하학(metric geometry)이 필요한데 더욱 특히: 운동에 관하여서 그렇다 (이 문장에서 콜론은 쉼표로 표시함이 옳을 듯하다. 한글번역자). (자연에 대한 우리의 지식에 관하여 정확한 수량적 서술들의 중요성은 앞에서 언급되었다; 15절 참조.) 그러나 위에서 암시된 바와 같이, 기하학적인 공리 체계들 가운데는 몇 가지 다양한 수량적 체계들이 있는데 특히 유클리드 그리고 비-유클리드 기하학들이다.
우리는 다음과 질문들과 즉각 대면한다:
논리적으로 대등한 이 다양한 기하학들 중에서 어느 기하학을 물리학자는 실제에 적용해야 하는가? 그리고 다양한 기하학들 사이에서 결정할 때 어떤 고찰들을 기억해야 하는가?
우선 나는 이 문제에 관하여 가장 잘 알려진 견해들을 매우 간략하게 탐구하여 제시하겠다. 나는 후속적으로 규약주의적 답변과 경험론적 답변을 더 상세하게 토론할 것인데, 그 답변들은 내가 생각하기에 가장 중요한 답변들이다.
합리주의적 견해는 그 견해에 따라서 유클리드 공리(公理: axioms)들의 무
조건적인 (선험적) 유효성이 즉각적으로 명백한데 – 그 공리(公理: axioms)들의 실제에 대한 적용에서 또한 자명한 – 여전히 완전히 널리 퍼져있다. “공리(公理: axiom)는 그 진리가 즉각적으로 자명한 서술이다”라는 개념적 정의(定義)가, 순수 기하학의 유클리드 및 비-유클리드 공리 체계들의 인정된 공존으로 인하여 적용불가능하게 된 오랜 뒤에도 학교 기하학에서 여전히 교육되고 있었다는 것은 명백하다. (두 가지 모순적인 공리[公理: axioms]들은 모두 즉각적으로 자명할 리가 없다.*
두 번째 견해는 칸트의 순수 “직관”이라는 교설이다. 자연은 직관의 공간적 및 시간적 형태들로서 우리에게 나타나는데, 그 형태들을 “순수 직관”이 (담론적 “오성[悟性]”에 대한 직관적 상대방) 자연에게 초월적으로 부과한다. 순수 직관을 토대로, 공간이 자연에 관한 모든 지식의 형태로서 유클리드적이라는 것을 우리는 선험적으로 결정할 수 있다. 나는 기하학에 대한 칸트의 철학에 관한 논쟁을 추가적으로 검토하지 않을 것이다. 이 문제에 관하여 나는 주로 논리적 실증주의자들을, 특히 슐릭[Schlick]의 인식론[Erkenntislehre]을3 따른다.)
기하학에 대한 경험론적 철학의 주요 주창자는 아마도 헬름홀츠(Helmholtz)이다. 그에 따르면, 다양한 계량 기하학들 중에서 어느 것이 실제에 적용될 수 있는지, 다시 말해서, 순수 기하학의 여하한 체계가 지닌 수학적-논리적 중요성에 덧붙여 어느 기하학적 공리 체계가 물리학에 관하여 중요성을 지니는지를 경험이 결정한다.
나는 규약주의의 논증들만을 (푸앵카레[Poincaré]) 경험론적 견해에 대한 심각한 위협으로서 간주한다. 푸앵카레(Poincaré)의 반대의견은 심지어 헬름홀츠(Helmholtz)의 경험론에 치명적인 타격을 가하는 듯이 보인다.
푸앵카레(Poincaré)는, 응용 기하학의 문제에서 경험론적 주장에 여하한 “합리적인 의미를... 연결하는 것”이4 불가능하다고 주장한다; 이유인즉 우리의 경험을 여하한 계량 기하학과 일치시키는 것은, 유클리드 기하학과 꼭 그렇게 많이 비-유클리드 기하학들과도 일치시키는 것이 원칙적으로 가능하기 때문이다.
그러나 모든 경험이 여하한 기하학과 양립될 수 있게 된다면, 기하학의 선택에 관한 경험적 결정은 불가능하다. 규약주의는 따라서, 경험에 관한 한 우리는 완벽한 선택의 자유를 가지고 있다고 그리고 규약에 의해서만 우리는 그 기하학을 선호해서 우리가 결정하기를 원하는 기하학을 선택할 수 있다고 주장한다. 그러나 어느 기하학을 우리는 선택해야 하는가? 우리의 결정에 관한 재료적인 경험적 토대들이 없으면, 우리의 규약적 결정은 다양한 체계들의 더 크거나 더 작은 간단함에 의해서만 통제된다. 우리는 유클리드 기하학을 선택하는데 왜냐하면 그 기하학의 공리 체계가 가장 간단하기 때문이다.
이제 나는 규약주의적 견해를 보다 상세하게 검토하겠는데 그 견해의 기본적 개념들을 나는 공격이 불가능하다고 여긴다 (비록 내가 경험론적 반대파에 속할지라도).
계량 기하학의 다양한 체계들은 – 자체의 적용과 관계없이, 순수 공리 체계들처럼 – 다양한 계량 공식들이 자체의 각각에서 유효하다는 사실에 의하여 구분된다. 그리하여 예를 들어 원의 지름과 원둘레 사이의 수량적 관계는 비-유클리드 기하학의 공식들에서는 상수가 아니고 원의 (절대) 크기에 달렸다. 삼각형의 세 각의 합에도 동일한 것이 유효하다. 유클리드 기하학에서는 세 각의 합이 (크기에 관계없이) 180도로 불변이다. 비-유클리드 기하학에서는 세 각의 합이 삼각형의 크기가 커짐에 따라서 자체의 유클리드적 가치로부터 점점 이탈한다.
그런 차이점들이 다양한 (순수) 기하학들 사이에 존재한다는 것은, 공리(公理: axioms)들이 조립되는 다양한 방식들의 명백한 결과이다. 우리가 알 수 있는 바와 같이 (그리고 칸트의 친구 J.H. 람베르트[Lambert]에 의하여 발견된 바와 같이) 유클리드 기하학의 간단함은, 다양한 기하학적 구축물들에 대한 자체의 계량적 공식들이 이 구축물들의 (절대) 크기를 고려하지 않는다는 사실에 놓여있다. (게르스텔[Gerstel]에 의하여 표현된 바와 같이, 다음 공리[公理: axiom]가 적용된다: “모든 공간적 크기는 상대적이다.”*2)
규약주의적 입장은, 자체의 가장 중요한 주장으로서, 자연에 대한 기술(記述)에 관하여 우리는 여하한 어려움 없이 이 기하학들 중 어떤 기하학도 이용할 수 있다는 주장을 담고 있다.
유클리드 삼각형의 모형은 진정한 물리적 물체들에 의하여 실현되어, 인정되는 바와 같이, 비-유클리드 공리 체계에 의하여 명시되는 상이한 조건들에 따라서 구축되는 비-유클리드 삼각형의 모형과 (자체의 변들로서 비-유클리드 “직선들”을 지닌) 다르게 보인다. 그러나 모형들은 이 기하학들 중 어떤 기하학에 대해서도 (그리고 이것은, 어떤 정도의 근사치까지도) 구축될 수 있다. 그러나 이것은, (그에 부응하여 구축되어 실현된 좌표체계들의 도움을 받아서) 이 기하학들 각각이 실제에 적용될 수 있음을 의미한다.
이 다양한 기하학들에게 다양한 계량적 공식들이 있기 때문에 그 공식들의 차이점은, 이 다양한 기하학들에 대한 자막대들의 모형들이 서로 다른 물리적 속성들을 지니고 있다는 사실에 의하여 주로 드러난다. 자막대의 유클리드 모형은 비-유클리드 모형과 다른 방식으로 물리적으로 틀림없이 구축될 것이다. 그리하여 우리가 특정 기하학적 공리 체계를 선택한다면, 이 선택은 이 체계에 (“측정 체계”) 대한 자막대들의 모형들의 물리적 구축을 동시에 결정할 것이다.
측정 체계, 즉 자막대는 틀림없이 그런 방식으로 구축되어서 모든 측정치들이 선택된 기하학의 계량적 공식들과 일치한다; 왜냐하면 자막대에 대한 기하학의 개념을 함축적으로 결정하는 것은 이 공식들이기 때문이다.
그렇다면 어떤 경험도 자유롭게 선택된 기하학의 적용가능성과 갈등을 일으키지 않는다. 실제적인 측정 결과들이 선택된 기하학의 공식들과 모순이 되지 않는다면, 이 특정 기하학이 실제에 의하여 부과되는 조건들과 일치하지 않음을 이것은 전혀 의미하지 않는다; 오히려 그것은, 자막대들로서 사용된 측정 도구들이 이 기하학의 부적절한 모형들이라는 사실의 지적일 따름이다. 그러므로 그 도구들은 공식들에 따라서 수정되어야 하는데 왜냐하면 편차가, 함축적으로 정의(定義)된 모형에 관하여 그 도구들이 길어졌거나 짧아졌거나 혹은 아무튼 기형이 되었기 때문이다.
규약주의적 견해에 대해서는 이 만큼만 한다. 규약주의의 근본적인 개념은 – 원칙적으로 자유롭게 선택된 기하학의 도움을 받아서 여하한 물리적 사건이나 아무튼 여하한 자연적인 사건을 기술하는 것이 틀림없이 항상 가능하다는 - 내가 보기에 공격을 받을 수 없다.
이 문제 상황을 고려하여, 경험론적 견해는 다시 말해서 경험이 기하학의 선택을 결정한다는 견해는 어떻게 여전히 옹호가능하게 보일 수 있는가?
이제 경험론자는 틀림없이 기하학의 자유로운 선택에 의하여 기하학을 채택할 수 있고 이런 방식으로 함축적으로 “자막대”라는 개념을 고착시킬 수 있다고 인정한다.
그러나 우리는 또한 반대 방식으로 진행할 수 있다.
우리는 (명시적인) 조정적 정의(定義)로써 “자막대”나 “측정 도구”라는 개념을 구체적으로 정의(定義)할 수 있다 – 그리고 이것이 경험론적 견해가 근거한 것이다. 이 조정적 정의(定義)로써, 우리는 모든 다양한 기하학들의 계량적 서술들을 경험에 의해서만 결정될 수 있는 경험 서술들로 변형시킨다. 오직 경험만이 다양한 기하학들 중에서 어느 기하학이 경험적 측정 관계들을 가장 잘 대변하는지를 결정할 수 있다; 물론 명시적으로 정의(定義)된 측정 도구를 토대로 수용된 저 측정들만이 자막대로서 고려될 수 있다.
그러나 어느 물리적 물체를 경험론자는 측정 도구로서 선택할 것인가?
모든 정의(定義)는 규약적이고, 자유롭게 상정된다. 특정 기하학을 선택하기로 결정하여 그리하여 자유롭게 함축적 정의(定義)들의 체계를 설정하는 규약주의자와 유사하게, 경험론자는 자막대의 정의(定義)에서 혹은 측정 도구의 선택에서 간단함에 대한 고찰들에 의하여 통제를 받는다. 규약주의자는 유클리드 기하학을 선택하는 반면, 경험론자는 “실제적으로 강한” (다시 말해서, 가능한 한 딱딱한) 물리적 물체를 자신의 자막대로서 선택한다.
그리하여 규약주의와 경험론 모두 정의(定義)들을 제공함으로써 시작해야 한다.
규약주의자는 특정 기하학적 공리 체계인 함축적 정의(定義)들의 체계를 선택한다 – 유클리드 기하학처럼.
경험론자는 특정 물리적 도구를 자신의 자막대로서 선택한다 – 실제적인 강체(剛體: rigid body)처럼.
경험론뿐만 아니라 규약주의에 대해서도 – 이 정의(定義)들이 설정되자마자 – 더 이상 선택의 자유는 있을 리가 없다.
기하학의 선택으로써, 규약주의자는 동시에 자신의 자막대들을 함축적으로 선택했다. 그는 틀림없이 자신의 체계의 모형들을 혹은 자막대들을 그 체계의 조건들에 따라서 수정하는 데 만족한다. 특정 (명시적으로 정의[定義]된) 물리적 물체가 모형의 조건들을 충족시키는지 그리고 어느 정도로 충족시키는지는, 이 물체에 대하여 수행되는 측정들의 결과들에 의하여 밝혀질 것이다.
측정 도구의 선택으로써, 경험론자는 동시에 기하학을 함축적으로 선택했다. 그는 이 자막대로써만 측정들을 수행할 수 있고 측정의 결과들이 어느 기하학과 일치하는지를 알려고 기다려야 한다. 선택된 측정 도구가 적절한 것은 분명히 모형에 대한 기하학일 것이다. 경험론자는 또한 자신의 측정 도구로써 수행된 측정들을 통해서만 특정 기하학이 이 실험들의 결과들과 일치하는지 그리고 어느 정도 일치하는지를 발견할 수 있다.
새로운 물리학의 결과들은 규약주의와 경험론 사이의 논쟁에 새로운 자극을 주었다.
푸앵카레(Poincaré)는, 당시 물리학이 유클리드 기하학을 선호했다는 사실로부터 여전히 지지를 끌어낼 수 있었다. 그러나 아인슈타인의 일반상대성 이론 이래 물리학은 비-유클리드 (리만[Riemannian]) 기하학들을 선호하는데 의심의 여지없이 경험론적 입장을 상당히 강화한 사실이다.
그러나 유클리드 기하학의 도움을 받아서 일반상대성 이론의 모든 사실들을 해석하여 대변하는 것 또한 가능하다 – 그리고 그것은 규약주의에 의하여 기술된 방식으로 틀림없이 가능하다.
일반상대성 이론은 경험론적 대변 방식을 선호한다. 그 이론은 중력장에서 비-유클리드 기하학이 유효하다고 추정한다 – 측정들의 결과들을 토대로. (이것은 중력장에서는 “공간이 휜다”는 통상적으로 다소 위압적인 표현을 – 그럼에도 불구하고 정확하게 동일한 것을 서술할 의도가 있는 – 통하여 통상적으로 표현된다.)
그러나 비-유클리드 기하학의 채택을 야기하는 동일한 경험 사실들은 또한 규약주의의 방식으로 또한 해석되어 표현될 것인데 (그리고, 비전문가에게는 훨씬 더 이해 가능한 형태로) 즉, 중력장에서 모든 강체(剛體: rigid bodies)들은 특정 정도로 수축한다는 것이다. 그리하여 이 강체(剛體: rigid bodies)들 위에 고정된 자막대들은, 유클리드 기하학에 의하여 함축적으로 정의(定義)되는 이상적인 막대들과 비교될 때 짧아진다. 강체(剛體: rigid bodies)들은 유클리드적 자막대들의 이상적인 모형들이 아닐 따름이다.
그리하여 규약주의자로서 사람들이 정의(定義)에 의한 유클리드 기하학을 채택하든지 혹은 경험론자로서 사람들이 강체(剛體: a rigid body)를 자막대로서 채택하든지에 따라서, 동일한 경험적 결과를 규약주의적 방식으로는 중력장에서 자막대가 짧아지는 것으로서 (보다 정확하게, 함축적으로 정의[定義]되는 자막대와 관련하여 강체[剛體: a rigid body]가 짧아지는 것으로서), 또는 경험론적 방식으로는 중력장에서 비-유클리드 기하학들이 유효하거나 공간이 휜다는 지적으로서 우리는 해석할 수 있다.
이 시점에서 우리는 아마도 규약주의와 경험론 사이의 이 전체 대립을 단어들에 관한 공허한 논란으로서 간주하려는 유혹에 빠질 것이다. 결국 두 가지 입장들 모두는, 그 입장들이 동일한 경험적 사실들을 다른 방식들로 대변한다할지라도, 동일한 경험적 사실들을 대변하는 듯이 보인다.
두 가지 입장들 각각은 – 혹은 그렇게 우리는 그런 견해를 정당화하려고
시도할 있을 터이다 – 틀림없이 정의(定義)들로써 시작한다. 하나가 조정적 정의(定義)들을 선택하는 반면, 다른 하나는 함축적 정의(定義)들의 공리 체계를 선택한다. 정의(定義)들이 채택되자마자, 다른 모든 것은 양쪽에 관하여 경험에 의존한다: 규약주의에 대해서는, 자체의 모형들이 물리적으로 구축될 수 있는 방식; 경험론에 대해서는, 어느 공리 체계가 입증되었거나 입증되지 않았는지. 두 가지 입장들 모두에 관하여, 그리하여 우리는 정의(定義)하는 부분과 경험적 부분을 구분할 수 있다. 인식론적으로, 그것들은 본질적으로 대등하고, 어느 입장을 우리가 선호하여 따를 것인지는 재현의 문제이거나 방식 혹은 취향의 문제일 따름이다.
나는 방금 제시된 견해를 불분명한 것으로 간주하고, 나는 그 견해를 정당화하려는 시도를 규약주의의 오해로서 간주한다. 그러나 이 견해, 이 오해는 우리가 문제를 심층적으로 조사하는 데 자극을 줄 것이다.
우선 경험적 사실들에 관하여 규약주의와 경험론 사이에는 논란이 없다는 것은 매우 분명하다. 규약주의에는 “경험”에 관한 토론을 시작할 이유가 없는데 이유인즉 자체의 견해로 모든 경험은 자체가 선택한 이론에 관하여 해석될 수 있기 (그리고 틀림없이 해석되기) 때문이다. 그리하여 관찰되는 사실들에 관해서는 논쟁의 문제가 없다; 반대의견은 오직 다른 해석들에 놓여있다.
게다가 상대성 이론의 결과들에 대한 모든 유클리드적 해석들을 반드시 규약주의적으로 해석하는 것은 혼란을 야기한다. 그런 해석들은 또한 경험론적일 수 있을 터이다. 그리고 상대성 이론의 결과들에 대한 유클리드적 구상 내부에서 정의(定義)하는 동시에 경험적인 부분을 구분하는 것이 실제로 가능하다면 (두 가지 입장들 사이의 대립을 부정하는 견해에 의하여 상정되는 바와 같이) - “규약주의”라는 용어는, 전적으로 경험론적인 견해에 대하여 정말로 “맞지 않는 명칭”일 (라이헨바흐[Reichenbach]) 터이다 (이 문장에서 줄표는 쉼표로 대체함일 옳을 듯하다. 한글번역자).
모든 경험론적 해석은 경험 서술들을 할 수 있기 위하여 틀림없이 정의(定義)들을 자의적으로 명시하고 반대로: 이런 방식으로 진행하는, 경험적으로 시험 가능한 서술들을 도입하는 모든 구상은 경험론적이다 (‘반대로’ 다음에 콜론이 아니라 쉼표를 넣어야 할 것이고 두 개의 관계대명사절인 ‘이런 방식으로 진행하는[that proceeds in this way]’과 ‘경험적으로 시험 가능한 서술들을 도입하는[that introduces empirically testable statements]’ 사이에 접속사가 없다는데 접속사 and를 삽입해야 할 것이다. 한글번역자). 경험론을 규정하는 것은 이 “경험적 부분”, 다시 말해서 이 경험 서술들이다: 아마도 비-유클리드 기하학의 도입이 아니라 이 도입이 경험에 의하여 판단되어야 한다는 결정이다.
그러나 다양한 기하학들의 서술들이 그런 방식으로 실제와 연관되어서 경험이 그들 사이에서 결정할 수 있는 것은, 그 기하학들의 개념들이 조정적 정의(定義)들을 통하여 구체적인 의미를 얻었다는 조건으로만이다.
유클리드 기하학을 유지하여 중력장에서 강체(剛體: rigid bodies)들의 수축에 대하여 언급하는 상대성 이론의 해석은, 그리하여, 조금이라도 경험적 이론인 것으로서 취급되려면 (그리고 아마도 배척되려면) 또한 조정적 정의(定義)들을 제공해야 한다. 그 해석은 예를 들어 자막대와 관련한 강체(剛體: rigid body)의 수축 정도를 정확하게 지적함에 의하여 자체의 자막대가 지닌 물리적 속성들을 명시해야 한다. 그 해석은 이 명시사항들을 명시적으로 그리고 구체적으로 밝혀서 자체의 명시적 정의(定義)에 헌신적인 상태로 남아야 한다. 원칙적으로 그 해석이 자체의 조정적 정의(定義)를, 측정의 결과들이 유클리드 기하학의 공식들과 일치하는 그런 방식으로 선택해서는 안 된다는 이유는 없다. 그러나 이 조정적 정의(定義)들은 – 그리고 여기에 규약주의의 함축적 정의(定義)가 놓여있다 – 경험에 의한 오류판정으로부터 그 철학적 체계의 서술들을 구조하기 위하여 요구되는 바로서 (특수 목적을 위하여 임시적으로) 변경되어서는 안 된다.
철학체계를 충분히 명시된 조정적 정의(定義)들과 결합함만이 경험론적이다. “실제의 속성들은, 측정의 결과들을 기저를 이루는 조정적 정의(定義)와 결합함에 의해서만 발견된다”라고 라이헨바흐(Reichenbach)는 경험론적 견해에 관하여 서술한다.
규약주의는 원칙적으로 여하한 조정적 정의(定義)에도 매달리지 않는다; 왜냐하면 규약주의는 자체의 개념들을 두 번 (한번은 함축적으로 그리고 한번은 구체적으로) 정의(定義)할 수 없기 때문이다. 규약주의의 “강체(剛體: rigid body)”는 특정 상황 하에서의 물리적 강체(剛體: rigid body)와 동일할 가능성이 높다; 그러나 다른 상황 하에서는 – 다시 말해서 물리적 강체(剛體: rigid body)에 대한 측정들의 결과들이 이론과 다르다면 – 규약주의자는 여하한 조정적 정의(定義)에도 매달려 있을 수 없다. 그런 경우에는 “실제적으로 강한 측정 도구”는 함축적으로 정의(定義)된 자막대나 “이상적인 강체(剛體: rigid body)”와 관련하여 변형되었을 따름이다.
이 변형에 관하여 주장되는 것은 문제에 대하여 특히 흥미롭다.
규약주의자가 이 변형이 철학체계의 자의적 선택에 의존하기 때문에 이 변현은 실제로 중요성을 지니지 않을 것으로서 해석하든: 문제의 측정 물체 도구는 아마도 다른 철학체계와는 들어맞을지라도, 이 철학체계의 함축적 정의(定義)들에 의하여 부과된 조건들과는 들어맞지 않을 뿐이다.
아니면 – 그리고 이것은 훨씬 더 흥미로운 경우이다 – 규약주의자는, 변형이 어떤 측정 가능한 물리적 사건이 그럴 수 있는 만큼 “사실적”이라는 입장을 취할 수 있을 터이다. 일관적이 되기 위하여, 근본적인 규약주의자는 물리적 사건에 대한 모든 기술이 규약주의적 방식으로 수행된다고, 다시 말해서, 그 기술(記述)은 철학체계의 선택에 의존하다고 추정할 것이다; 이런 이유 때문에, “실제적인 강체(剛體: rigid body)”에 관하여 주장되는 변형은 어떤 다른 사건만큼 꼭 “사실적”이다.
이런 형태로 제시되어, 축정 도구의 변형에 대한 주장은 (물리적) 가설의, 다시 말해서 – 어느 때고 특수 목적을 위하여 임시적으로 도입될 수 있기 때문에 – 보조적 가설, 특징을 띤다.
이 보조적 가설로 인하여 우리는, 함축적으로 정의(定義)된 “자막대”와 문제의 실제적 측정 도구 사이의 일종의 조정적 관계를 유지한다; 그러나 – 경험적인 조정적 정의(定義)와 대조적으로 – 구속력이 결코 없지만 오히려 요구된다면 다른 보조적 가설들을 통하여 항상 변화될 수 있는 것은 조정적 관계이다. 정말로 그 관계는, 편차가 나는 측정 결과들을 “설명하는 것”이 필요해진다면, 변화되어야 한다.
규약주의자가 적용사례들에 관하여 보다 상세한 지적들을 제시하여 조정적 관계들을 설명하고 싶어 한다면, 그는 반드시 그런 보조적 가설들 이용해야 한다: 그는 그 가설들을 수용해야 할 뿐만 아니라 심지어 그 가설들이 불가피하다고 선언해야 한다. 왜냐하면 구체적으로 정의(定義)된 개념들만의 도움을 받아서 정확한 과학적 서술들이 가능하지 않기 때문에 과학이 함축적 정의(定義)들을 이용하여야 한다고 규약주의자는 전제하기 때문이다. 그리하여 규약주의자는 자신이 구체적으로 그리고 함축적으로 정의(定義)된 개념들 사이의 격차를 보조적 가설들로써 채울 수밖에 없다. 그리하여 “모형”에 관한 여하한 조정에게는, 함축적 정의(定義)에 의하여 설정된 이상적인 [모형]으로 부터의 구체적인 “모형”의 어떤 편차에 관한 보조적 가설이 일치한다.
규약주의적 견해에 따르면, 그런 조정들과 그런 보조적 가설들이 불필요한 공리 체계는 있을 리가 없다. 특정 공리 체계가 함축적으로 정의(定義)되는 모형들과 실제적인 대상들 및 사건들 사이의 격차를 사라지게 만들 수 있다면, 우리에게는 함축적 정의(定義)가 필요하지 않을 터이다. 우리는 구체적인 정의(定義)들을 만들어낼 수 있을 터이고, 지식에 관한 전체 규약주의적 이론은 불필요할 터이다.
이 격차는 몇 가지 공리 체계들에 의하여 그리고 몇 가지 함축적인 정의(定義)들에 의하여 지나치게 넓어질 가능성이 높고, 그 다음에 이것들은 실제적인 이유들 때문에 유용하지 않을 것으로서 (그러나 거짓으로서는 아니다) 제거될 것이다. 그러나 원칙적으로 다른 공리 체계들은 모두 동등하다. 그 공리 체계들 모두에게는 보조적 가설들의 조정들이 필요하[여] 보조적 가설들이 필요하다. 이것이 그 공리 체계들 사이에서의 결정이 그 공리 체계들의 다소 어려운 실제적 적용에 관하여 이루지지 않는 이유이다; 선택은 체계의 간단함에 관해서만 이루어진다.
도입되자마자, 선택된 체계는 고정되어 변경 불가능한 것으로서 간주될 것이다. 실제적 사건들과 대상들에 대한 그 체계의 관계들은 가변적인 되는 것이다.
실제에 대한 교량은 가변적인 조정들로, 다시 말해서, 특수 목적을 위한 임시적인 방식으로 도입된 보조적 가설들로 구성된다; 그리고 이것들에게는 규약주의가 원칙적으로 어떤 제한사항들도 수용할 수 없다.
대조적으로 경험론은 가설들과 조정들의 가장 제한된 사용을 요구한다.
경험론 역시 어쩔 수 없이 조정들을 하여 자체의 조정적 정의(定義)들과 관련하여 보조적 가설들을 채택하며, 흔히 이것들은 심지어 특별히 간단하지도 않다. 고전적 사례는, “실제적인 강체(剛體: rigid bodies)들”에 대하여 실행되는 온도 조정의 사례인데, 그것은 온도-동시에 재료-의존적이다.
그러나 여기에 규약주의와의 근본적인 차이점이 높여있다.
경험론자는 그리하여 공리 체계를 변경하지 않고는 자신의 조정적 정의(定義)들을 조정할 수 없다. 어떤 의미에서, 경험론자에게는 공리 체계와 그 체계의 조정적 정의(定義)들은 단위를 형성하는데 이유인즉 조정적 정의(定義)들 안에서의 변화들은 또한 공리 체계를 형성하는 경험 서술들의 의미를 변화시킬 것이기 때문이다. 게다가 경험론자는, 조정이 체계를 토대로 설정될 것을, 조정이 체계로부터 추론 가능할 것을, 그리고 체계가 필요하다면 따라서 변경될 것을 틀림없이 요구한다.
다음 언급은 조정들에 관한 규약주의적 및 경험론적 견해 사이의 대립을 매우 예리하게 예시한다.
규약주의자에게는, 많거나 혹은 적은 보조적 가설들이 필요해지는지와 관계없이 체계가 변경되지 않은 채로 보존된다. 조정들은, 함축적 정의(定義)들의 체계로서의 체계의 절대적이고 선험적인 유효성의 필수적인 결과들이다.
경험론자는, 필수적이 되는 모든 조정은 자기 체계의 토대들을 흔든다고 생각한다; 왜냐하면 조정이 필수적이 되었다는 사실은 정확하게 자신의 체계가 (그 체계의 현재 형태로) 경험에 의하여 오류로 판정되었음을 의미하기 때문이다. 인정되는 바, 흔히 경험론자에게는 자신이 그 체계를 전체로서 즉각 포기해서는 안 되는 상당한 이유들이 있다. 심지어 조정이나 혹은 보조적 가설이 특수 목적으로 위한 임시적인 방식으로만 그리고 조금 주저하면서 처음에 도입되었는데 이론의 탁월하게 입증된 구성요소로 발전할 것임을 경험론자는 알고 있다. 그러나 보조적 가설이 체계의 외래적 요소로 남는다면, 입증들이 발생하지 않는다면, 그리고 무엇보다도 새로운 보조적 가설들이 다시 필요해진다면, 경험론자는 마지막으로 체계를 구조하려는 노력을 중단할 것이다. 경험론자는 그 체계를 오류 판정된 것으로서 간주할 것이고 그 체계를 포기할 것이다. 새로운 구축이 필요해진다.
경험론자는 방법론적인 원리를 따른다: 가능한 한 적은 가설들! (“가설들을 가장 인색하게 사용하는 원리.”)
경험론자가 이 원리를 따르지 않는다면, 그는 규약주의를 회피할 수 없다.
그는 보조적 가설들을 추가함에 의하여 항상, 그렇지만 다시, 체계를 지탱하려고 노력할 수 있을 터이다; 체계가 상응하는 보조적 추정들을 통하여 (그리하여 그 체계를 구속력이 있는 조정적 정의[定義]들로부터 분리함에 의하여) 항상 구조될 수 있기 때문에 그렇다면 새로운 구축은 불필요할 터이다. 그 체계는 경험에 의하여 오류로 판정될 수 없다. 그러나 그 경우에 경험론적 입장은 폐기되었고 규약주의가 그 자리를 차지했는데 이유인즉 단지 분석 판단들이 경험에 의하여 오류로 판정될 수 없기 때문인데 다시 말해서 단지 그 판단들은 선험적으로 참이다.
(이론을 공격당할 수 없게 만들기 위하여, 다양한 과학들에서 그런 “규약주의적 술책”에 의지하는 것은 조금도 드물지 않다.)
실제로 이론들의 선택에는 규약주의와 경험론 사이에 필수적인 대립이 없다. 정말로 규약주의와 경험론이 다양한 이론들이 아니라 다만 일반적으로 수용된 이론들인 [당시의 것]에 대한 다양한 해석들을 옹호하는 것은 (말하자면) 사태의 정상적인 상태이다. 모든 이론적 체계를 함축적 정의(定義)들의 체계로서 간주하는 것은 원칙적으로 항상 가능하다.
그러나 규약주의와 경험론 사이의 갈등은, 이론이 격변과 위기의 단계에 들어갈 때 다시 말해서 경험론이 지배적인 이론을 오류 판정된 것으로서 간주하여 포괄적인 새로운 구축을 떠맡기 시작할 때, 틀림없이 떠오른다.
규약주의자는 이것에 동조할 수 없을 따름이다. 그는 왜 정확하게 이 경험들이 이론을 오류로 판정하도록 예상되는지 결코 이해하지 못할 것인데 왜냐하면 사소한 조정들이 (항상 필수적인) 신속하게 질서를 회복할 수 있을 터이기 때문이다. 그는 확인된 이론이 – 확인된 함축적 정의(定義)들 – 폐기되어야 하는 이유를 알지 못하며, 함축적 정의(定義)들이 오류로 판정될 수 없기 때문에 그는 하나도 알 수 없다.
물론 나는, 상대성 이론의 (그리고 딩글러[Dingler]에 의한 그 이론에 대한 규약주의적 비판의) 결과로서 발생한 물리학에서의 변혁을 주로 생각하고 있다.
그리고 이것으로 인하여 나는 기하학의 문제로 돌아온다.
규약주의 역시 공간에 대한 상대주의적 비-유클리드적 구상의 수용가능성을 틀림없이 수용했다. 규약주의는 유클리드 기하학을 강력하게 신뢰하지 않는다; 반대로 규약주의는 다양한 체계들의 객관적인 동등성을 원칙적으로 인정한다. 그리하여 규약주의는 어떤 새로운 이론에도 자신을 완전히 적응시킬 수 있다. 그러나 규약주의가 결코 수용하지 않을 한 가지 것이 있다: 경험들로 인하여 우리는 새롭게 구축을 시작해야 한다는 것과 옛 이론에 대하여 새로운 이론은 지식이 진보하고 있다는 징표라는 것.
규약주의에 따르면, 철학체계가 간략화 될 때만 지식이 진보한다. 의심할 바 없이 상대성 이론은, 고전적인 기하학적 및 물리학적 체계들과 비교될 때 복잡성에서의 증가를 대변한다. 상대성 이론의 수학적-기하학적 장치는, 물리학이 기하학에 침입함으로부터 발생하는 복잡함은 말할 것도 없고, 비교될 수 없이 더 난해하다 (그 장치는 4-차원의 비-유클리드적 공간-시간 기하학들로써 작동하고, 더욱이, 공간에서의 모든 지점에서는 다른 기하학으로써 작동한다).
간단한 체계가 훨씬 덜 간단한 체계에 의하여 대체되어야 한다는 것은 규약주의에게는 틀림없이 터무니없이 보이고, 심지어 우리의 지식에서 퇴행적 걸음으로서 보인다. 규약주의는 이런 방식의 진행에 대한 경험론적 설명을, 다시 말해서, 새로운 체계로 인하여 우리가 새로운 경험적 발견사항들을 훨씬 더 간단하게 다시 말해서 보조적 가설들을 더 적게 써서 대변할 수 있다는 것을 수용할 수 없다.
규약주의의 의심할 바 없이 올바른 기초적 개념은, - 논리적 관점에서 – 이론은 경험에 의하여 결코 명백하게 결정되지 않는다는 것이다. 이것이 규약주의자가 이론의 “간단함”에 관하여 이론을 선택하는 이유이다.
경험론의 합리적인 형태는 틀림없이 또한, 논리적으로 말해서 경험은 이론의 선택을 명백하게 결정하지 않는다는 개념을 수용한다. 경험론자도 역시, 다른 경험론적 이론들이 그 이론들 가운데서 몇 가지 이론들은 유클리드 기하학을 이용하여 작동하는데 또한 상대성 이론의 창출을 낳은 경험적인 발견사항들을 대변할 수 있다고 인정한다. 그래서 괄목할만한 것은, 심지어 경험론자도 이 가능한 경험론적 이론들의 선택에서 간단함의 도움을 받는다는 것이다. 아인슈타인의 일반상대성 이론은, 주로 훨씬 더 적은 보조적 가설들을 틀림없이 도입하기 때문에, 이 이론들 중에서 가장 간단한 이론이라고 언급된다. 더 간단한 철학체계는, 가설들을 가장 인색하게 사용하는 원칙을 가장 잘 충족시키는 철학체계인 듯하다; 그리하여 우리는 아마도 다음과 같이 말할 것이다: 최소한의 규약주의적 방식으로 진행하는 철학체계.
두 가지 견해들이 두 가지 다른 간단함의 개념들로써 작동한다는 것은 분명하다; 왜냐하면 그렇지 않으면 그 견해들은 철학체계의 선택에서 그렇게 다른 결과들로 끝날 수 없을 터이기 때문이다. 따라서 규약주의와 경험론의 대립은 간단함에 관한 규약주의적 개념과 경험론적 개념 사이의 대립으로 재현될 수 있다.
15절에서 나는 간단함에 대한 인식론적 개념을 더 신중하게 검토했다. 15절에서, 간단함은 (법칙-같음의 정도와 동일한 것으로서) 법칙의 기본적인 비개연성이라는 개념으로 환원되었다. 법칙의 기본적인 비개연성이 클수록 (혹은 법칙의 기본적인 확률이, 다시 말해서, 법칙의 범위가 작을수록), 법칙의 간단함의 정도는 더 커진다. 간단함에 대한 이 개념은 간단함에 대한 규약주의적 혹은 경험론적 개념과 관련이 있을까?
간단함에 대한 규약주의적 개념과 이 개념 사이에 직접적인 관련이 없다는 것을 밝히는 것은 쉽다. 간단함이 기본적인 비개연성만을 의미한다면, 함축적 정의(定義)들의 규약주의적 체계는 선험적으로 참이어서 1과 동등한 기본적인 확률을 지니기 때문에 모든 규약주의적 체계의 간단함은 0과 동등하다. 간단함에 대한 이 개념에 따르면, 더 간단한 혹은 덜 간단한 분석 판단들이 있을 리가 없다; 분석 판단들은 이런 면에서 모두 같다: 분석 판단들 증 어떤 판단도 간단하지 않다. 기본적인 비개연성이라는 의미에서의 “간단함”은 단지 종합 판단들에게 귀속될 수 있다.
그리하여 규약주의적 개념은 틀림없이, 철학체계 내부에서의 내부적인 논리적 관계들의 간단함인 다른 “간단함”을 언급한다. 그 개념은 간단함에 대한 순전히 형식적 개념이어서 우리는 다음 고찰들을 통해서 아마도 그 개념에 접근할 수 있다. (개별적인) 법칙은, 다시 말해서, 자체의 형태에 의해서, 자체의 논리적-수학적 정밀성에 의하여 더 높은 기본적인 비개연성을 지닌 다시 말해서 더 간단한 종합 판단은, “규약주의적 술책”에 의하여 분석 판단으로서 다시 해석된다면 또한 간단함에 대한 규약주의적 개념에 보다 밀접하게 일치할 것이다. (그런 “규약주의적 왜곡”은 항상 가능하다. 우리가 추정하기 위하여 필요한 유일한 것은, 법칙 안에서 발생하는 “개념들”은 그 개념들의 내부적 관계들을 통해서만 함축적으로 정의[定義]된다는 것이다.)
예를 들어 유클리드 기하학은 기본적인 비개연성이라는 의미에서 또한 비-유클리드 기하학보다 더 간단하다. 비-유클리드 기하학들은 유클리드 기하학을 제한하는 경우로서 포함하지만 반대의 경우는 성립하지 않는다. (그리하여 우리는 직선과 원뿔곡선들 사이의 관계와 완전히 유사한 관계를 경험한다; 15절 참조). 간단함에 대한 두 가지 개념들 사이의 교량은, 그리하여, 순전히 논리적 “범위”에 대한 형식적 개념에 의하여 구축된다. 그러나 경험 서술들에 대한 이 개념의 적용이 법칙-같음과 우연 사이의 대립을 그리고 기본적인 비개연성이라는 개념을 야기하는 반면, 분석 판단들에 대한 이 개념의 적용은 정말로 “감성적(aesthetic)”, “실용적” 그리고 “규약적”인 적용이다 (슐릭[Schlick]). 심지어 함축적 정의(定義)들의 “가장 간단한” 체계도, 기본적인 비개연성이라는 의미에서, 0도의 간단함을 지닌다. 간단함에 대한 이 두 가지 개념들은, 그리하여, 틀림없이 분명하게 구분된다.
(- 규약주의에 의하여 주장되는 바와 같이 – 유클리드 기하학이 그렇게 우리에게 익숙한 이유가 자체가 지닌 “간단함”이라고 나는 믿지 않는다고 나는 언급하고 싶다. 나의 견해로 그 이유는, 지구적 차원들의 한계들 안에서의 유클리드 기하학이 지닌 유효성이다; 그러나 이것은 반대로, 그 유효성이 비-유클리드 기하학에 대하여 제한하는 경우를 구성하여 그리하여 비-유클리드 기하학의 범위 안에 놓이기 때문에 더 간단하다는 사실과 관련된다.)
그러나 간단함에 대한 경험론적 개념 – 이 절에서 토론되는 – 그리고 기본적인 비개연성이라는 의미에서의 간단함 사이의 관계는 무엇인가?
이 두 가지 개념들이 대등하다는 것은 쉽게 밝혀질 수 있다. “가설들의 가장 인색한 사용이라는 원리”의 의미에서의 “간단함”은 또한 기본적인 비개연성과 동일하다.
이 견해와 귀납론적 확률 논리학 사이에는 분명한 대비가 있다. 예를 들어 카일라(Kaila)는 정확하게 반대로 주장한다. 나의 용어사용법으로 표현되어, 그는 가설들의 가장 인색한 사용이라는 원리가 그런 정도로 기본적인 확률로 환원되어 더 간단한 철학체계가 (더 적은 가설들을 사용하는 철학체계라는 의미에서) 더 큰 기본적인 확률을 지닌다는 취지의 견해를 주장한다. 그는 이 철학체계가 실제와 갈등을 일으키는 데 관하여 (선험적으로) 더 적은 기회들을 지닌다고 주장한다. 우리 자신들의 논증들은 반대 결과를 낳는다. 이론이 추정들을 (보조적 가설들) 더 많이 도입할수록, 그 이론을 여하한 경험에 적용하는 데 대한, 혹은 경험과의 여하한 갈등을 회피하는 데 대한 그 이론의 전망들은 더 커진다. 보조적 가설들의 도입에 대한 여하한 제한들의 부재에서, 이론은 어떠한 가능한 경험과도 일치하게 될 수 있다. 이론의 “경험론적 간단함”은 사라지고, 그것과 동시에 경험적 지식이라는 의미에서의 여하한 인식적 가치도 (여하한 예측성 가치뿐만 아니라) 사라진다.
여기서 간단함에 대한 경험론적 개념이 또한 (방법론적) 요구로서 표현될 수 있는 이유가 분명해진다: 가능한 한, 규약주의의 정신에 따라서 나아가는 것을 피하라! 규약주의의 정신으로 취해진 각 조치는, 각 조정과 각 보조적 가설은 이론에게 훨씬 더 높은 기본적인 확률을 부여하여, 그 이론을 규약주의적인 분석 명제적 등식들에 더 가깝게 옮겨놓는데, 그 등식들은 선험적으로 참이다.
규약주의와 경험론 사이의 대립은 다음과 같이 요약될 것이다:
우리가 함축적 정의(定義)들의 선험적으로 유효한 철학체계의 선택에서 가설들의 무제한적인 사용을, 조정적 정의(定義)들에 몰두하지 않음을, 그러나 또한 간단함의 형식적 (다시 말해서, 규약주의의) 개념의 무제한적 적용을 선택하거나; 그렇지 않으면 우리가 가설들의 가장 인색한 사용을, 조정적 정의(定義)들에 대한 확고한 몰두를 그리고 경험 서술들의 체계의 선택에서 경험에 의한 한계들 안에 지켜지는 간단함의 경험론적 (그리고 형식적이지만은 아닌) 개념의 적용을 선택한다.
나는 경험론에 대한 나의 편향적 지지를 비밀로 하지 않았다. 그리하여 규약주의적-경험론적 대립에 대한 나의 기술(記述)은 아마도 거의 규약주의에 대한 비판으로서 감지될 것이다. 그럼에도 불구하고 나는 규약주의가 여기에 제시된 고찰들과 비교들에 의하여 전혀 오류로 판정되지 않았다고 간주한다. 정말로 나는 규약주의가 본질적으로 오류판정이 불가능하다고 생각한다.
나는 규약주의가 거짓이라고 주장함으로써 나의 규약주의 배척을 정당화할 수 없지만, 규약주의가 인식론적 문제들을 해결하는 데 성공하지 못한다고 논증함으로써만 나의 규약주의 배척을 정당화할 수 있는데, 더욱 특히: 구획설정의 문제와 그 구획설정의 문제와 관련된 방법론적 문제들을 해결하는 데 성공하지 못한다고 논증함으로써 (이 문장에서 콜론은 쉼표로 대체함이 옳을 듯하다. 한글번역자). 그러나 규약주의적 견해는 항상 실용적이어서 응용기하학의 문제는 항상 규약주의적 의미로 해석될 수 있다.
그리하여 나는, 순수기하학과 응용기하학을 구분하는 것은 충분하지 않다는 결론에 도달한다. 응용기하학 내부에서 적용에 관한 두 가지 가능한 종류들이 틀림없이 구분된다: 규약주의적 의미에서의 적용들과 경험론적 의미에서의 적용들.
규약주의적 의미에서의 응용기하학은 오류판정이 불가능하다; 그 기하학은 모든 오류판정에 대항하여 보호된다.
경험들과 관찰들은 그 응용기하학에 반대하여 결정할 수 없어서 그리하여 또한 그 응용기하학을 선호하지도 않는다. 그러나 그런 기하학은 경험에 관하여 말하는 것이 없다. 그런 기하학의 응용은 측정 도구들의 조정들에 근거하여, 결과로 나타나는 관찰들은 철학체계 안에서 채택된 정의(定義)들과 일치할 것이다.
인정되는 바와 같이, 경험론적 의미에서의 응용기하학은 또한 자의적인 기초적 추정들로부터 시작하지만, 그 응용기하학은 모든 상황 하에서 그 추정들을 고수하지는 않는다. 오히려 그 응용기하학은 적용될 수 있는 방식에 관하여 방법론적인 규칙들을 (예를 들어, 측정 도구들을 조정하는 것의 수용가능성에 관한 규칙들) 채택하는데 그 규칙들은 이 기하학이 경험과 갈등을 일으키는 것을 가능하게 만든다. 그리하여 그 응용기하학은 오류판정에 대항하여 보호되지 않는다; 그 응용기하학은 오류로 판정될 수 있어서 경험은 그 응용기하학이 실패하도록 유발할 수 있다.
관찰의 결과들은 그 응용기하학을 확인하거나 오류로 판정할 수 있다. 관찰은 이론의 유용성에 관하여 중요한 것을 말하고, 이론은 경험에 관하여 중요한 것을 말한다. 관찰은 경험과학과 물리학의 한 부분이다. (경험은 공간의 물리학이다.)
그리고 경험과학에만 아인슈타인의 금언이 적용된다:
“수학의 서술들이 실제에 관하여 언급하는 한, 그 서술들은 확실하지 않고, 그리고 그 서술들이 확실한 한, 그 서술들은 실제에 관하여 언급하지 않는다.”
VIII장 규약주의.hwp'칼포퍼 원전+번역문' 카테고리의 다른 글
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